湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2024-2025學年九年級上學期12月作業(yè)檢測數(shù)學試題（無答案）

2024-2025-1九年級作業(yè)練習數(shù)學注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號?？际液妥惶枺?.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科為閉卷考試，全卷共兩道大題，考試時量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.在日常生活中，若收入2025元記作+2025元，則支出2024元應記作（）A.+2024元 B.+2025元 C.-2024元 D.-2025元2.若有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.央視新聞2024年5月31日報道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計發(fā)電超52000000000度，為我國經(jīng)濟社會綠色發(fā)展提供了強勁動能，將數(shù)據(jù)52000000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系xOy中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，點A，B在上.若，，期（）A. B. C. D.6.長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN.若，則n的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線9.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患、數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當時， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多10.如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點M，N.若這兩個正方形的面積之和是，且，則k的值是（）A.5 B.1 C.3 D.2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：________.12.關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是________.13.如圖，直線a∥b，點O在b上，以O為圓心畫弧，交a于不同兩點A，B.若，則________°.14.已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為________.15.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學教師，設置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)開_______分.16.超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元.因銷量持續(xù)攀升，商家在3月份提價20%，后發(fā)現(xiàn)銷量銳減，于是經(jīng)過核算決定在3月份售價的基礎上，4，5月份按照相同的降價率r連續(xù)降價.已知5月份禮盒的售價為486元，則________.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：.18.已知，，求的值.19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點、.（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積.20.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ACB的頂點和O點都在正方形的頂點上.（1）以點O為位似中心，在方格中圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到；（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.21.如圖點E是矩形ABCD中AD邊上一點，連接CE，沿線段CE翻折△CDE，點D的對應點F恰好落在AB邊上.（1）求證：△EAF∽△FBC.（2）若，，求線段BC的長.22.2024年巴黎奧運會已于今年的7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關的A，B兩款紀念品深受青少年喜愛.已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進1個A款和2個B款共用200元.（1）分別求出A，B兩款紀念品的進貨單價；（2）該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應購買B款紀念品多少個？23.如圖，在△ABC中，，∠ABC的平分線BD交AC于D，過點D作MD⊥BD，交AB于點M，以BM為直徑作⊙O.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求AM的長.24.若點滿足，則稱點P為“t系點”，例如：滿足，則稱為“3系點”.（1）關于x的二次函數(shù)的圖象上是否存在“3系點”，若存在，請求出該“3系點”，若不存在，請說明理由；（2）關于x的函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限存在同一個“3系點”，且函數(shù)的圖象與坐標軸只有2個交點，求a的值；（3）已知關于x的二次函數(shù)的圖象上存在2個不同的“3系點”A、B，且對于該二次函數(shù)有當，時，，相應的函數(shù)值，總滿足，請求出線段AB長度的取值范圍.25.如圖所示，關于x的二