江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)2、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.5、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無(wú)法確定9、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.B.C.D.10、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無(wú)窮??？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的值恒為____。2、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。3、計(jì)算不定積分的值為____。4、求極限的值為____。5、計(jì)算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若，證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程在內(nèi)至少有一個(gè)根。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且，，。證明：當(dāng)時(shí)，。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共2