2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.3 一元一次方程的解法第3課時(shí) 利用去分母解一元一次方程

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.3一元一次方程的解法第3課時(shí)

利用去分母解一元一次方程

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草

書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫(xiě)成.這部書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：情境引入你能解決以上古代問(wèn)題嗎？解：設(shè)這個(gè)數(shù)是

x，則可列方程：

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰(shuí)的解法好.合作探究你有不同的解法嗎？解方程：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得解：去括號(hào)，得兩邊同除以(或同乘)得可利用去括號(hào)解方程解含分母的一元一次方程解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)，方程兩邊同除以－3，得

x＝－28.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

－3x＝84.去括號(hào)，得4x＋56＝7x＋140，把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)單！思考：兩種解法有什么不同？你認(rèn)為哪種解法比較好？解方程：議一議解法二中如何把方程中的分母化去的？依據(jù)是什么？結(jié)論

方程的左、右兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)可去掉分母.

依據(jù)是等式的性質(zhì)2.？4(x＋14)＝7(x＋20)×28

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=4.觀察與思考去分母時(shí)方程右邊的“1”漏乘最小公倍數(shù)6去括號(hào)符號(hào)出錯(cuò)約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)例1

解下列方程：×4×4×4×4典例精析解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號(hào)，得2x+2－4=8+2－x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.解：去分母(方程兩邊乘10)，得

5(3x－1)－2(2－x)＝10x，去括號(hào)，得

15x－5－4＋2x＝10x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

7x＝9，方程兩邊都除以7，得解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x＋1)

=6.

去括號(hào)，得

x－1－4x－2=6.

移項(xiàng)，得x－4x=6＋2＋1.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x=9.

系數(shù)化為1，得x=－3.針對(duì)訓(xùn)練去分母(方程兩邊乘30)，得

6(4x＋9)－10(3＋2x)＝15(x－5).去括號(hào)，得24x＋54－30－20x＝15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x＝－75－54＋30.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－11x＝－99.系數(shù)化為1，得x＝9.解：整理方程，得1.

去分母時(shí)，應(yīng)將方程的左右兩邊同乘分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.

去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，盡量不要

跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒(méi)有分母的項(xiàng)要點(diǎn)歸納解一元一次方程有哪些基本步驟？一元一次方程ax=b(a，b是常數(shù)，a≠0)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得兩邊都除以

a得想一想例2刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú)繡需要12天完成.

現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.問(wèn)再合繡多少天可以完成這件作品？分析：本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

總工作量.去分母解方程的應(yīng)用解：設(shè)剩下的工作兩人合繡

x天就可完成，由題意知甲每天完成工作總量的

，乙每天完成工作總量的

.根據(jù)等量關(guān)系，得去分母得4(x+1)+5(x+4)=60.去括號(hào)，得

4x+4+5x+20=60.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得

9x=36.方程兩邊都除以

9，得

x=4.答：兩人再合繡

4天，就可完成這件作品．

火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道(即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口)，這列火車(chē)又以同速16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度．解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為

x米，列方程得解得x=160.答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160米.做一做

小馬在解關(guān)于

x的方程

去分母時(shí)，方程右邊

-1忘記乘6，因而求得的解為

x=2，試求

a

的值，并正確解方程.能力提升解：按小馬去分母的方法，得

2(2x－1)＝3(x＋a)－1.把

x＝2代入上面的方程，得

2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，解這個(gè)方程，得

a＝.所以原方程為

解這個(gè)方程，得

x＝－3.1.

方程去分母正確的是

(

)A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若式子與的值互為倒數(shù)，則

x=

.C3.

解下列方程：答案：4.

某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東湖旅游，若單獨(dú)租用40座的客車(chē)若干輛剛好坐滿(mǎn)；若租用

50座的客車(chē)則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．(1)該單位參加旅游的職工有多少人？解：設(shè)該單位參加旅游的職工有

x人，由題意得解得

x=360.答：該單位參加旅游的職工有360人.(2)如同時(shí)租用這兩種客車(chē)若干輛，問(wèn)有無(wú)可能使每輛車(chē)剛好坐滿(mǎn)？如有可能，兩種車(chē)各租多少輛？(此問(wèn)可只寫(xiě)結(jié)果，不寫(xiě)分析過(guò)程)

可先假設(shè)一種車(chē)的數(shù)量，根據(jù)參加旅游的人數(shù)不變，進(jìn)而得出另一種車(chē)的數(shù)量．提示答：有可能，租用

4

輛

40

座的客車(chē)、4

輛

50座的客車(chē)，可以使每輛車(chē)剛好坐滿(mǎn)．5.

有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？

答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.解：這個(gè)班有

x名學(xué)生，依題意得解得

x=56.謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)