2025屆黑龍江省七臺河市重點中學高三最后一卷數學試卷含解析

2025屆黑龍江省七臺河市重點中學高三最后一卷數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．2．等差數列中，，，則數列前6項和為（）A．18 B．24 C．36 D．723．學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級．某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如圖所示．該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（）A．物理化學等級都是的學生至多有人B．物理化學等級都是的學生至少有人C．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人4．已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．用電腦每次可以從區(qū)間內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數，則這3個實數都小于的概率為（）A． B． C． D．6．在中，，，，則邊上的高為（）A． B．2 C． D．7．設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（）A． B． C． D．8．已知數列中，，且當為奇數時，；當為偶數時，．則此數列的前項的和為（）A． B． C． D．9．設過拋物線上任意一點(異于原點)的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則（）A． B． C． D．10．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．定義在上的奇函數滿足，若，，則（）A． B．0 C．1 D．212．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和為，，則滿足的正整數的值為______.14．已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________．15．設函數，若在上的最大值為，則________.16．下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調查數據，人數如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進一步的調研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知x∈R，設，，記函數.（1）求函數取最小值時x的取值范圍；（2）設△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，求△ABC的面積S的最大值.18．（12分）已知函數.（1）若，解關于的不等式；（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數.（1）若對任意x0，f（x）0恒成立，求實數a的取值范圍；（2）若函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1x2），證明：.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.22．（10分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：級數一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【詳解】運行程序，，

，，，，，結束循環(huán)，故輸出，故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，條件分支結構，屬于中檔題.2、C【解析】

由等差數列的性質可得，根據等差數列的前項和公式可得結果.【詳解】∵等差數列中，，∴，即，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質以及等差數列的前項和公式的應用，屬于基礎題.3、D【解析】

根據題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數以及物理等級為，化學等級為的學生人數，結合表格中的數據進行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項，物理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.4、C【解析】

求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，，令，則；，則，∴函數在單調遞增，在單調遞減.∴函數在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.5、C【解析】

由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數小于1的概率為，結合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】∵每次生成一個實數小于1的概率為.∴這3個實數都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.6、C【解析】

結合正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.7、C【解析】

如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，，，，根據勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.8、A【解析】

根據分組求和法，利用等差數列的前項和公式求出前項的奇數項的和，利用等比數列的前項和公式求出前項的偶數項的和，進而可求解.【詳解】當為奇數時，，則數列奇數項是以為首項，以為公差的等差數列，當為偶數時，，則數列中每個偶數項加是以為首項，以為公比的等比數列.所以.故選：A【點睛】本題考查了數列分組求和、等差數列的前項和公式、等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.9、C【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉為線段長度比，進而轉為坐標的表達式。寫出直線方程，再聯立方程組，求得交點坐標，最后代入坐標，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設，則直線，即，與聯立，解得，從而得到面積比為.故選：【點睛】解決本題主要在于將面積比轉化為線段長的比例關系，進而聯立方程組求解，是一道不錯的綜合題.10、D【解析】

圓心坐標為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當且僅當且即時取等號，故選：．【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題．11、C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題.12、A【解析】

先分別判斷每一個命題的真假，再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當直線和直線互相垂直時，，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題．當時，沒有零點，所以命題是假命題．所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題．故選：．【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關系，考查二次函數的圖象，考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

已知，利用，求出通項，然后即可求解【詳解】∵，∴當時，，∴；當時，，∴，故數列是首項為-2，公比為2的等比數列，∴.又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查通項求解問題，屬于基礎題14、【解析】設，則，由題意可得故當時，由不等式，可得，或求得，或故答案為（15、【解析】

求出函數的導數，由在上，可得在上單調遞增，則函數最大值為，即可求出參數的值.【詳解】解：定義域為，在上單調遞增，故在上的最大值為故答案為：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與最值，屬于基礎題.16、32【解析】

由已知可得抽取的比例，計算出所有被調查的人數，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知，抽取的比例為，被調查的總人數為人，則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為：32【點睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)先根據向量的數量積的運算，以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f（x）=，再根據正弦函數的性質即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根據余弦定理和基本不等式，即可求出，根據三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】（1）.令，k∈Z，即時，，取最小值，所以，所求的取值集合是；（2）由，得，因為，所以，所以，.在中，由余弦定理，得，即，當且僅當時取等號，所以的面積，因此的面積的最大值為.【點睛】本題考查了向量的數量積的運算和二倍角公式，兩角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面積公式，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用零點分段法將表示為分段函數的形式，由此求得不等式的解集.（2）對分成三種情況，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由此可知，的解集為（2）當時，的最小值為和中的最小值，其中，.所以恒成立.當時，，且，不恒成立，不符合題意.當時，，若，則，故不恒成立，不符合題意；若，則，故不恒成立，不符合題意.綜上，.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查根據絕對值不等式恒成立求參數的取值范圍，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出，判斷函數的單調性，求出函數的最大值，即求的范圍；（2）由（1）可知，.對分和兩種情況討論，構造函數，利用放縮法和基本不等式證明結論．【詳解】（1）由，得.令.當時，；當時，；在上單調遞增，在上單調遞減，.對任意恒成立，.（2）證明：由（1）可知，在上單調遞增，在上單調遞減，.若，則，令在上單調遞增，，.又，在上單調遞減，.若，則顯然成立.綜上，.又以上兩式左右兩端分別相加，得，即，所以.【點睛】本題考查利用導數解決不等式恒成立問題，利用導數證明不等式，屬于難題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理結合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進而可得出，則橢圓的標準方程可求；（Ⅱ）設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯立，利用韋達定理與弦長公式求出，利用幾何法求得直線截圓所得弦長，可得出關于的函數表達式，利用不等式的性質可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）在橢圓上，，，，，，，又，，，，橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設點、，聯立消去，得，，則，，設圓的圓心到直線的距離為，則.，，，，的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中弦長之積的取值范圍的求解，涉及韋達定理與弦長公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）（2）點在以為直徑的圓上【解析】

（1）根據題意列出關于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）設點，，則，，求出直線的方程，進而求出點的坐標，再利用中點坐標公式得到點的坐標，下面結合點在橢圓上證出，所以點在以為直徑的圓上．【詳解】（1）由題意可知，，解得，橢圓的標準方程為：.（2）設點，，則，，直線的斜率為，直線的方程為：，令得，，點的坐標為，，點的坐標為，，，，又點，在橢圓上，，，，點在以為直徑的圓上．【點睛】本題主要考查了橢圓方程，考查了中點坐標公式，以及平面向量的基本知