2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學(xué)初三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年翠園東曉中學(xué)初三月考（11月）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．2.23年深圳市常住人口（含深汕特別合作區(qū)）1756.01萬(wàn)人，與2010年的第六次全國(guó)人口普查的1042.40萬(wàn)人相比，增加713.61萬(wàn)人，10年間，深圳市人口繼續(xù)保持較快增長(zhǎng)，1756.01萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．1.75601×107B．1.75601×106C．17.5601×107D．17.5601×1062．的倒數(shù)是A． B． C． D．3．深圳市的市花為勒杜鵑，別稱三角梅，象征著深圳無(wú)限的活力和風(fēng)采，可以將花瓣抽象為圖3這樣的圖形，這個(gè)圖形（）A．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形B．不是中心對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形C．既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形圖3D．是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．圖5為深圳市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）圖5A．25.5，27 B.26，28 C.26.5，27 D.27，286．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是A． B． C． D．7．如圖，三角板和直尺按如圖所示的狀態(tài)疊放著，若，則的大小為A． B．C． D．8．如圖8，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，，連接分別交，于點(diǎn)，，若則長(zhǎng)度為A． B． C．2 D．圖8圖9圖109．如圖9，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1+b2＜0 D．b1?b2＜010.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)連接AE交BD于點(diǎn)G，BF⊥AE與點(diǎn)F，連接OF，①；②；③；④若，，上列說(shuō)法正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共15分）11．因式分解：________．12．不透明袋子中裝有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，“摸到黑球”的概率是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（4，3），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．（圖14）(圖15)14．如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為．15．如圖四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)為所在直線上的兩點(diǎn)。若，，的面積為，則.三、解答題（共55分）16．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．17．（9分）今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理（成績(jī)得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問(wèn)題：（1）x＝，y＝，并將直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績(jī)?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率．18．（8分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2018﹣2022年1號(hào)田和2號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2018年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認(rèn)為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬1號(hào)田和2號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．（1）小瑩認(rèn)為不能選y＝（m＞0）．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬1號(hào)田和2號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)1號(hào)田與2號(hào)田年產(chǎn)量總和在2018年-2027年中的哪一年最大？最大是多少？19．（7分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線．小明在處測(cè)得垂直站立于處的小亮頭頂?shù)难鼋菫?，點(diǎn)的俯角為．已知小亮的身高為．（1）求的大小及的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段，用其長(zhǎng)度表示最大水深（不說(shuō)理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取20．（8分）為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批桂花樹(shù)和芒果樹(shù)．已知桂花樹(shù)的單價(jià)比芒果樹(shù)的單價(jià)多40元，購(gòu)買(mǎi)3棵桂花樹(shù)和2棵芒果樹(shù)共需370元．（1）桂花樹(shù)和芒果樹(shù)的單價(jià)各是多少元？（2）若該村一次性購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)共60棵，且桂花樹(shù)不少于35棵．設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？21（8分）【場(chǎng)景發(fā)現(xiàn)】小明晚上經(jīng)過(guò)河邊時(shí)，發(fā)現(xiàn)探照燈的照射光線都不是垂直于河邊，而是有一個(gè)角度，為了尋找原因，小明將這一場(chǎng)景進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象化如圖eq\o\ac(○,1)所示，（1）假設(shè)探照燈的有效照射角度為60°，河寬8米BC=米的時(shí)候照射的面積最小，最小值為.【模型遷移】在一個(gè)矩形院子安裝一個(gè)攝像頭，攝像頭的監(jiān)控角度為90°，若將攝像頭安裝在墻AB的E處，F(xiàn)，G是攝像頭與墻壁的交點(diǎn)，如圖eq\o\ac(○,2)圖eq\o\ac(○,3)所示，陰影部分為攝像頭的盲區(qū)。（2）若AB=20米，AD=10米，在線段AB是否存在點(diǎn)E，當(dāng)攝像頭在E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，攝像頭的盲區(qū)不變，若存在，AE等于多少，攝像頭的盲區(qū)面積為多少？圖eq\o\ac(○,1)圖eq\o\ac(○,2)圖eq\o\ac(○,3)（3）在南北走向的馬路上，工作人員要安裝一個(gè)攝像角度為90°的攝像頭，正好可以監(jiān)控到整面墻面，以墻面的中點(diǎn)為為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，AB=16，馬路距離墻面的最小距離為5，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的攝像頭的坐標(biāo)。22（10分）.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線AB與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，OB=，.（1）如圖，將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到直線AC，求直線AC的解析式，（2）如圖2，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，連接OD，將線段OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段OE，EH垂直x軸于點(diǎn)H，設(shè)BD=2t，OH=d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）如圖3，在（2）的條件下，以O(shè)H為邊，向右邊做正方形，連接DE，當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為多少時(shí)線段DE最短，此時(shí)直線AB上是否存在點(diǎn)P使得為的兩倍，若存在直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)。圖2圖3答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、【解答】將1756.01萬(wàn)寫(xiě)成數(shù)字17560100，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)7位后變?yōu)?.75601，所以答案選A2、【解答】=2，倒數(shù)為，選C3、【解答】是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°不能與本身重合，不是中心對(duì)稱圖形，選B4、【解答】考察整式的乘法與加法，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)為冪的乘方，運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，運(yùn)算錯(cuò)誤，C選項(xiàng)為合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，其他不變，運(yùn)算錯(cuò)誤，D選項(xiàng)整式的乘法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，運(yùn)算錯(cuò)誤，選A5、【解答】將最高氣溫排序得到23、24、25、26、27、28、28，一共7個(gè)數(shù)，中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)為26，眾數(shù)為28，選B6、【解答】解得不等式為，選D7、【解答】B，由平行線的性質(zhì)與三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到要求的角度為125°8、【解答】連接AE，由題意知為的垂直平分線，則，∴，30°所對(duì)的直角邊為斜邊的一半，∴，選D9、【解答】由圖知直線過(guò)一三象限，所以，又過(guò)第二象限所以，同理由直線的圖像得知，，所以答案選D。10、【解答】在與中，因?yàn)?，（?duì)頂角相等），所以，①正確；，，②正確；，，，eq\o\ac(○,3)正確；，，④錯(cuò)誤選C11、【解答】12、【解答】13、【解答】A點(diǎn)到D點(diǎn)先向左移動(dòng)5個(gè)單位，又向下移動(dòng)一個(gè)單位，B到D點(diǎn)也應(yīng)該做相同的平移，得到D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）14．【解答】如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為6．【解答】解：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，所以△AOC的面積為6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案為：6．15【解答】設(shè)，,面積為……eq\o\ac(○,1)在中，由勾股定理得……eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得，，，，正方形邊長(zhǎng)為1.16、【解答】原式……（3分）當(dāng)時(shí)，原式．……（5分）17．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50（人），∴優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比y＝×100%＝16%，則一般對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50﹣（4+23+8）＝15（人），∴其對(duì)應(yīng)的百分比x＝×100%＝30%，……（3分）補(bǔ)全圖形如下：故答案為：30%，16%．（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位數(shù)為＝95，眾數(shù)為94，故答案為：95、94；……（5分）（3）估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%＝192（人）；……（6分）（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有8種結(jié)果，所以恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率為＝．……（9分）18【解答】（1）認(rèn)同，觀察①號(hào)田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；觀察②號(hào)田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函數(shù)關(guān)系，……（2分）（2）①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1(k>0)；②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x2+x+1；由（1）知①號(hào)田符合y=kx+b(k>0)，由題意得，解得：，∴①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1(k>0)；檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2+1=3，符合題意；②號(hào)田符合y=?0.1x2+ax+c，由題意得，解得：，∴②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x2+x+1；檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=-1.6+4+1=3.4，符合題意；……（5分）（3）在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸．解：設(shè)總年產(chǎn)量為w，依題意得：w=?0.1x2+x+1+0.5x+1=?0.1x2+1.5x+2=?0.1(x2-15x+-)+2=?0.1(x-7.5)2+7.625，∵?0.1<0，∴當(dāng)x=7.5時(shí)，函數(shù)有最大值，∴在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸．……（8分）19【解答】解：（1）小亮在處測(cè)得垂直站立于處的小明頭頂?shù)难鼋菫?，，，，，，，，答：，的長(zhǎng)為；……（4分）（2）圖中畫(huà)出線段如圖：，，，，，，，在中，，，，設(shè)，則，在中，，，，，，，答：最大水深約為2.6米．……（7分）20.【解答】解：（1）設(shè)桂花樹(shù)的單價(jià)是x元，則芒果樹(shù)的單價(jià)是（x﹣40）元，根據(jù)題意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花樹(shù)的單價(jià)是90元，芒果樹(shù)的單價(jià)是50元；……（4分）（2）根據(jù)題意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w＝40n+3000，∵40＞0，∴w隨n的增大而增大，∵桂花樹(shù)不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35時(shí)，w取最小值，最小值為40×35+3000＝4400（元）