二進(jìn)制運(yùn)算及轉(zhuǎn)換(課件)

二進(jìn)制運(yùn)算及轉(zhuǎn)換二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)使用的基本語(yǔ)言。它只包含兩個(gè)數(shù)字:0和1。我們將會(huì)學(xué)習(xí)二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算，以及如何將其他進(jìn)制（例如十進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。主要內(nèi)容介紹二進(jìn)制數(shù)的表示學(xué)習(xí)二進(jìn)制的表示方法，包括有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)的表示。二進(jìn)制運(yùn)算掌握二進(jìn)制加、減、乘、除運(yùn)算以及邏輯運(yùn)算。二進(jìn)制轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)二進(jìn)制與十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法。為什么學(xué)習(xí)二進(jìn)制理解計(jì)算機(jī)原理二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)使用的基本語(yǔ)言，了解二進(jìn)制可以更深入地理解計(jì)算機(jī)內(nèi)部的工作原理，例如數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、運(yùn)算和指令執(zhí)行。提高編程能力學(xué)習(xí)二進(jìn)制可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示方式，從而提高編程效率，編寫更簡(jiǎn)潔高效的代碼。二進(jìn)制的基本概念位二進(jìn)制中最小單位是“位”(bit)，用0或1表示。字節(jié)8個(gè)位組成一個(gè)字節(jié)(byte)，是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)的基本單位。進(jìn)制二進(jìn)制是逢二進(jìn)一的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，只有0和1兩種數(shù)字?；鶖?shù)二進(jìn)制的基數(shù)是2，表示每個(gè)數(shù)字位的值乘以2的冪次方。二進(jìn)制的書寫方式十進(jìn)制數(shù)使用0到9的數(shù)字表示。二進(jìn)制數(shù)使用0和1表示。二進(jìn)制數(shù)的位值從右到左，依次為2的0次方、2的1次方、2的2次方等等。二進(jìn)制數(shù)通常在數(shù)字的右下角標(biāo)上一個(gè)“2”來(lái)表示。二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法1二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制將每個(gè)二進(jìn)制位乘以其對(duì)應(yīng)的權(quán)值，并將所有結(jié)果相加。2十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制將十進(jìn)制數(shù)不斷除以2，取余數(shù)，直至商為0，將所有余數(shù)按逆序排列。3二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)每三位分組，將每組轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。4二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)每四位分組，將每組轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制加法二進(jìn)制加法與十進(jìn)制加法類似，但只使用0和1兩種數(shù)字。加法規(guī)則遵循進(jìn)位原則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（進(jìn)位1）。1進(jìn)位當(dāng)結(jié)果大于1時(shí)，進(jìn)位到下一位。2加法運(yùn)算根據(jù)加法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。3二進(jìn)制數(shù)字使用0和1表示數(shù)字。二進(jìn)制減法1借位概念二進(jìn)制減法中，如果被減數(shù)位上的數(shù)字小于減數(shù)位上的數(shù)字，需要向更高位借位，借位值為2。2減法操作從最低位開始，逐位進(jìn)行減法運(yùn)算。如果需要借位，則將更高位的值減1，當(dāng)前位的值加上2。3結(jié)果計(jì)算減法運(yùn)算的結(jié)果是差值，即被減數(shù)減去減數(shù)的值。二進(jìn)制乘法原理類似十進(jìn)制，二進(jìn)制乘法也是將兩個(gè)數(shù)相乘，得到積。但需要注意的是，二進(jìn)制乘法中，只使用0和1進(jìn)行運(yùn)算。步驟與十進(jìn)制乘法類似，從右到左，逐位相乘，并將結(jié)果相加。舉例10101（十進(jìn)制21）乘以101（十進(jìn)制5）的結(jié)果為1011001（十進(jìn)制105）。進(jìn)位如果乘積超過(guò)1，則向更高位進(jìn)1。結(jié)果乘積的位數(shù)取決于兩個(gè)乘數(shù)的位數(shù)之和。二進(jìn)制除法1除數(shù)為1如果除數(shù)為1，商等于被除數(shù)，余數(shù)為0。2除數(shù)不為1從被除數(shù)的最高位開始，逐位與除數(shù)比較。如果被除數(shù)的當(dāng)前位大于或等于除數(shù)，則商的當(dāng)前位為1，并從被除數(shù)中減去除數(shù)，否則商的當(dāng)前位為0。3余數(shù)將被除數(shù)的所有位都比較完后，剩下的部分即為余數(shù)。二進(jìn)制移位運(yùn)算1左移運(yùn)算將所有位向左移動(dòng)，高位丟棄，低位補(bǔ)零2右移運(yùn)算將所有位向右移動(dòng)，低位丟棄，高位補(bǔ)零或補(bǔ)符號(hào)位3算術(shù)移位右移時(shí)補(bǔ)符號(hào)位，保持原數(shù)的符號(hào)4邏輯移位右移時(shí)補(bǔ)零，不考慮符號(hào)位二進(jìn)制移位運(yùn)算可以快速實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。左移一位相當(dāng)于乘以2，右移一位相當(dāng)于除以2。二進(jìn)制與、或、非運(yùn)算1與運(yùn)算二進(jìn)制與運(yùn)算(AND)是邏輯運(yùn)算的一種，用于比較兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)位。2或運(yùn)算二進(jìn)制或運(yùn)算(OR)也是邏輯運(yùn)算的一種，用于比較兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)位。3非運(yùn)算二進(jìn)制非運(yùn)算(NOT)是邏輯運(yùn)算的一種，用于對(duì)單個(gè)二進(jìn)制數(shù)的每一位進(jìn)行取反。4真值表使用真值表可以清晰地展示與、或、非運(yùn)算的結(jié)果。算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1算術(shù)運(yùn)算包括加減乘除等運(yùn)算，用于數(shù)值的處理和計(jì)算。例如，二進(jìn)制加法、減法、乘法和除法。2邏輯運(yùn)算包括與、或、非等運(yùn)算，用于對(duì)真假值的判斷和操作。例如，二進(jìn)制的與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算。3區(qū)別算術(shù)運(yùn)算處理數(shù)值，邏輯運(yùn)算處理真假值。4聯(lián)系兩者相輔相成，在計(jì)算機(jī)中相互作用，完成各種復(fù)雜任務(wù)。二進(jìn)制數(shù)的表示范圍二進(jìn)制數(shù)的表示范圍取決于位數(shù)。位數(shù)越多，表示的范圍越大。11位0到122位0到343位0到784位0到15有符號(hào)整數(shù)的二進(jìn)制表示符號(hào)位使用最高位表示符號(hào)，0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)。數(shù)值位剩下的位用于表示數(shù)值的絕對(duì)值。補(bǔ)碼表示法負(fù)數(shù)使用其補(bǔ)碼來(lái)表示，便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行加減運(yùn)算。無(wú)符號(hào)整數(shù)的二進(jìn)制表示無(wú)符號(hào)整數(shù)表示無(wú)符號(hào)整數(shù)只表示非負(fù)數(shù)，每個(gè)位都代表2的冪次方，從右至左，依次為2的0次冪，2的1次冪，以此類推。值域無(wú)符號(hào)整數(shù)的最大值是2的N次冪減1，其中N是位數(shù)。例如，一個(gè)8位的無(wú)符號(hào)整數(shù)可以表示從0到255之間的所有整數(shù)。二進(jìn)制表示示例例如，十進(jìn)制數(shù)13可以表示為二進(jìn)制數(shù)1101，其中1101代表(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13。優(yōu)勢(shì)無(wú)符號(hào)整數(shù)表示簡(jiǎn)單，效率高，適用于表示自然數(shù)和計(jì)數(shù)器。定點(diǎn)小數(shù)的二進(jìn)制表示小數(shù)點(diǎn)位置固定定點(diǎn)小數(shù)表示法中，小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的，不會(huì)移動(dòng)。整數(shù)和小數(shù)部分定點(diǎn)小數(shù)表示法包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別用二進(jìn)制表示。二進(jìn)制編碼定點(diǎn)小數(shù)的二進(jìn)制表示使用二進(jìn)制編碼，每個(gè)位代表一個(gè)權(quán)重。浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示符號(hào)位用一位二進(jìn)制位表示數(shù)字的正負(fù)號(hào)，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。指數(shù)位用若干位二進(jìn)制位表示浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)部分，用于確定小數(shù)點(diǎn)的位置。尾數(shù)位用若干位二進(jìn)制位表示浮點(diǎn)數(shù)的有效數(shù)字部分，即小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制1權(quán)值相加每一位二進(jìn)制數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)值2權(quán)值計(jì)算從右到左，每一位的權(quán)值是2的冪次3二進(jìn)制分解將二進(jìn)制數(shù)分解成每一位上的數(shù)字二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的關(guān)鍵是權(quán)值相加。每一位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)值是2的冪次，從右到左依次遞增。十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制除二取余法將十進(jìn)制數(shù)不斷除以2，并將余數(shù)記錄下來(lái)。余數(shù)逆序排列將得到的余數(shù)從最后一位開始逆序排列，即為二進(jìn)制數(shù)。舉例說(shuō)明例如，將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，步驟如下：13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1因此，13的二進(jìn)制表示為1101。二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制1分組將二進(jìn)制數(shù)從右往左每三位一組，不足三位則在左側(cè)補(bǔ)零。2對(duì)應(yīng)八進(jìn)制數(shù)將每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。3連接將所有八進(jìn)制數(shù)按順序連接起來(lái)，得到最終的八進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制1分組將二進(jìn)制數(shù)從右往左每4位一組2轉(zhuǎn)換將每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)3拼接將所有十六進(jìn)制數(shù)拼接在一起二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制的操作比較簡(jiǎn)單，只需要將二進(jìn)制數(shù)按照每4位進(jìn)行分組，然后將每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)即可。例如，二進(jìn)制數(shù)10110101可以分成兩組：1011和0101，分別對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制數(shù)B和5，因此二進(jìn)制數(shù)10110101的十六進(jìn)制表示為B5。其他進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)先轉(zhuǎn)為二進(jìn)制，再將二進(jìn)制數(shù)每三位分組，從右往左，不足三位補(bǔ)零，每組用一位八進(jìn)制數(shù)表示。十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)先轉(zhuǎn)為二進(jìn)制，再將二進(jìn)制數(shù)每四位分組，從右往左，不足四位補(bǔ)零，每組用一位十六進(jìn)制數(shù)表示。八進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制八進(jìn)制整數(shù)先轉(zhuǎn)為二進(jìn)制，再將二進(jìn)制數(shù)每四位分組，從右往左，不足四位補(bǔ)零，每組用一位十六進(jìn)制數(shù)表示。十六進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制十六進(jìn)制整數(shù)先轉(zhuǎn)為二進(jìn)制，再將二進(jìn)制數(shù)每三位分組，從右往左，不足三位補(bǔ)零，每組用一位八進(jìn)制數(shù)表示。二進(jìn)制計(jì)算器的使用簡(jiǎn)化計(jì)算二進(jìn)制計(jì)算器可以幫助您輕松地進(jìn)行二進(jìn)制加減乘除運(yùn)算。直觀理解它可以讓您直觀地看到二進(jìn)制運(yùn)算的過(guò)程，從而更好地理解二進(jìn)制。提升效率二進(jìn)制計(jì)算器可以節(jié)省您進(jìn)行手工計(jì)算的時(shí)間和精力。二進(jìn)制計(jì)算機(jī)的工作原理晶體管二進(jìn)制計(jì)算機(jī)的核心是晶體管，它可以控制電流的通斷，模擬二進(jìn)制的0和1電路板電路板連接著各種晶體管和其他電子元件，形成了二進(jìn)制計(jì)算機(jī)的邏輯電路微處理器微處理器是二進(jìn)制計(jì)算機(jī)的大腦，它負(fù)責(zé)控制計(jì)算機(jī)的運(yùn)行，并執(zhí)行二進(jìn)制指令內(nèi)存內(nèi)存用于存儲(chǔ)計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)需要用到的數(shù)據(jù)和指令，以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用計(jì)算機(jī)硬件計(jì)算機(jī)硬件的核心是處理器，它使用二進(jìn)制指令進(jìn)行運(yùn)算和控制。軟件開發(fā)編程語(yǔ)言中的所有指令和數(shù)據(jù)最終都會(huì)被轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼，才能被計(jì)算機(jī)執(zhí)行。數(shù)據(jù)傳輸互聯(lián)網(wǎng)上所有數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制形式傳輸，例如圖片、音頻和視頻文件。圖形圖像計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的圖像、動(dòng)畫和視頻都是由二進(jìn)制數(shù)字表示和存儲(chǔ)的?？偨Y(jié)和思考二進(jìn)制基礎(chǔ)二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。掌握二進(jìn)制運(yùn)算和轉(zhuǎn)換是理解計(jì)算機(jī)工作原理的關(guān)鍵。理解二進(jìn)制可以幫助我們更好地理解計(jì)算機(jī)如何處理數(shù)據(jù)和指令。學(xué)習(xí)二進(jìn)制的重要性二進(jìn)制知識(shí)可以幫助我們更好地理解計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)。在計(jì)算機(jī)編程、數(shù)據(jù)分析和網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域，二進(jìn)制知識(shí)都有重要的應(yīng)用價(jià)值。課后練習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二進(jìn)制的運(yùn)算和轉(zhuǎn)換，可以幫助我們更好地理解計(jì)算機(jī)的工作原理。請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固