2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.3 實際問題與一元二次方程 課后能力提升專練(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷21.3實際問題與一元二次方程課后能力提升專練(含答案)21．3實際問題與一元二次方程1．制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的()A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%2．用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為20m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設(shè)平行于墻的一邊為xm，可得方程()A．x(13－x)＝20B．x·eq\f(13－x,2)＝20C．x(13－eq\f(1,2)x)＝20D．x·eq\f(13－2x,2)＝203．(2012年廣東湛江)湛江市2009年平均房價為每平方米4000元，連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A．5500(1＋x)2＝4000B．5500(1－x)2＝4000C．4000(1－x)2＝5500D．4000(1＋x)2＝55004．將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應(yīng)進貨()A．400個B．200個C．400個或200個D．600個5．三個連續(xù)正偶數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，則這三個數(shù)是()A．－2,0,2 B．6,8,10 C．2,4,6 D．3,4,56．讀詩詞解題(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．哪位學子算得快，多少年華屬周瑜．周瑜去世時________歲．7．注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8000kg,2009年平均每公頃產(chǎn)9680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示：①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為__________________；②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為__________________；(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程________________；(3)解這個方程，得________________；(4)檢驗：_________________________________________________________________；(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為____________%.8．如圖21-3-2，有一長方形的地，長為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙為正方形．現(xiàn)計劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場，丙開辟成公司．若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值．圖21-3-29．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．10．國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？

參考答案1．D解析：設(shè)每次降低x，則100(1－x)2＝81，解得x＝10%.2．B3.D4.C5.B6．36解析：設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.依題意，得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0.解得x1＝5，x2＝6.當x＝5時，十位數(shù)字是2，即是25，與“而立之年督東吳”不符，故舍去；當x＝6時，其年齡為36.即周瑜去世時36歲．7．解：(1)①8000(1＋x)②8000(1＋x)(1＋x)＝8000(1＋x)2(2)8000(1＋x)2＝9680(3)x1＝0.1，x2＝－2.1(4)x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合題意，所以只取x＝0.1.(5)108．解：根據(jù)題意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，即x2－360x＋32000＝0.解得x1＝200，x2＝160.答：x的值為200或160.9．解：(1)由題意，得y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]．整理，得y＝－8x2＋128x＋640.(2)由題意，得－8x2＋128x＋640＝1080.x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(舍去)．即當一天的利潤為1080元時，生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．10．解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.5000×(1－x)2＝4050.(1－x)2＝0.81，解得1－x＝0.9或1－x＝－0.9(不合題意，舍去)．∵1－x＝0.9，∴x＝0.1＝10%.答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)方案一的總費用為：100×4050×eq\f(9.8,10)＝396900(元)；方案二的總費用為：100×4050－2×12×1.5×100＝401400(元)．∴方案一優(yōu)惠．22.3實際問題與一元二次方程(2)第2課時◆課前預(yù)習三個連續(xù)奇數(shù)，設(shè)中間一個為x，則另兩個為_______，_______．◆互動課堂（一）基礎(chǔ)熱點【例1】要做一個容積為756cm3，高6cm，底面長比寬多5cm的無蓋長方體盒子，應(yīng)選用多大尺寸的長方形鐵片？解：設(shè)長方體盒子底面寬xcm，則長為（x+5）cm，由題意得6x（x+5）=756，整理得x2+5x－126=0，解得x1=9，x2=－14（不合實際，舍去）．由圖1可得出長為：2×6+x+5=26（cm）．寬為x+2×6=21（cm）．答：選用長方體的長為26cm，寬為21cm．（二）易錯疑難【例2】某海關(guān)緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方向45海里的A處有一艘可疑船只，測得它以60海里/h的速度向正東方向航行，隨即調(diào)整方向，以75海里/h的速度準備將其攔截，試問經(jīng)過多少時間能攔截上？解：設(shè)經(jīng)過x（h）能追上，則AB=60x海里，OB=75x海里，由題意得（75x）2=（60x）2+452解得：x1=1，x2=－1（舍去）．答：經(jīng)過1h能攔截．（三）中考鏈接【例3】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點開始沿AC邊向點C以1m/s的速度運動，在C點停止，點Q從C點開始沿CB方向向點B以2m/s的速度移動，在點B停止．（1）如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使S△QPC=8cm2？（2）如果P從點A先出發(fā)2s，點Q再從C點出發(fā)，經(jīng)過幾秒后S△QPC=4cm2？解：（1）P、Q同時出發(fā)，設(shè)x（s）時，S△QPC=8cm，由題意得（6－x）·2x=8，∴x2－6x+8=0，解得x1=2，x2=4．經(jīng)2秒點P到離A點1×2=2cm處，點Q離C點2×2=4cm處，經(jīng)4s點P到離A點1×4=4cm處，點Q點C點2×4=8cm處，經(jīng)驗證，它們都符合要求．（2）設(shè)P出發(fā)x（s）時S△QPC=4cm2，則Q運動的時間為（x－2）秒．∵（6－x）·2（x－2）=4，∴x2－8x+16=0，解得x=4．因此經(jīng)4秒點P離A點1×4=4cm，點Q離C點2×（4－2）=4cm，符合題意．答：（1）P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過2s或4s，S△QPC=8cm2．（2）P先出發(fā)2s，Q再從C出發(fā)4s后，S△QPC=4cm2．名師點撥解決幾何圖形問題的實際問題時，解題的關(guān)鍵是弄清圖形與實際問題的關(guān)系．◆跟進課堂1．三個連續(xù)奇數(shù)，它們的平方和為251，則這三個數(shù)分別為__________．2．一直角三角形面積為10，兩直角邊的和為9，則斜邊長為________．3．若三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，則第三邊長是方程x2－30x+221=0的根，則此三角形的周長為_________．4．有一塊長方形鐵片，長24cm，寬18cm，在四個角截去相同的小正方形后，折起做一個無蓋盒子，若盒子的底面積是原長方形面積的一半，則盒子的高是______．5．在一塊長為35m，寬26m的矩形綠地上有寬度相同的兩條路，如圖所示，其中綠地面積為850m，小路的寬為__________．6．兩連續(xù)奇數(shù)的積是195，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和是（）．A．28B．24C．±28D．±247．一個小組有若干人，每年互送賀年卡片一張，已知全組共送賀年卡56張，則這個小組有（）．A．16人B．10人C．9人D．8人8．從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（）．A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm29．底面半徑為12cm，高為16cm的圓柱形鐵塊鍛壓成高為9cm的圓柱形零件，若體積不變，設(shè)零件底面半徑為xcm，則可列出方程為（）．A．144x=162×9B．16x2=9×122C．12x2=16×92D．9x2=16×12210．在一幅長90cm，寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積占整個掛圖的面積的60%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意列方程為（）．A．（90+x）（40+2x）×60%=90×40B．（90+2x）（40+2x）×60%=90×40C．（90+x）（40+x）×60%=90×40D．（90+2x）（40+x）×60%=90×40◆漫步課外11．在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖②），如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬．12．一條長64cm的鐵絲被砍成兩段，每段均折成正方形，若兩個正方形的面積和等于160cm2，求兩個正方形的邊長．13．張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1m的正方形后，剩下的部分圍成一個容積為15m3的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2m，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問張大叔購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？14．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價400元，銷售價510元，本季度銷售了m件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本，經(jīng)市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，該產(chǎn)品會比上季度多售出10%，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價－成本價）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？◆挑戰(zhàn)極限15．如圖所示，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角（陰影部分）剪掉，得四邊形A1B1C1D1，試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形面積為原正方形面積的，請說明理由，寫出證明及計算過程．答案:1．7，9，11或－11，－9，－72．3．40cm4．3cm5．1m6．C7．D8．B9．D10．B11．1分米12．4cm和12cm13．700元14．10.4元15．略22.3實際問題與一元二次方程第1課時實際問題與一元二次方程(1)學習目標視窗會根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播問題和平均增長率或降低率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解．能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.已知某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一、二、三月份的營業(yè)額共1000萬元，若平均每月的增長率為x，則由題意可列方程為()．A.200(1＋x)2＝1000B.200＋200·2·x＝1000C.200＋200·3·x＝1000D.200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10002.為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，則可列方程為()．A.60.05(1＋2x)＝63%B.60.05(1＋2x)＝63C.60.05(1＋x)2＝63%D.60.05(1＋x)2＝633.一個初中畢業(yè)班的每一位同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片．設(shè)全班有x名學生，根據(jù)題意可列方程為()．A.x(x＋1)＝2550B.x(x－1)＝2550C.2x(x＋1)＝2550D.x(x－1)＝2550×24.在一次生日聚會上，有人提議與會的每名同學都與其他同學握一次手．已知參加這次聚會的所有與會者共握手105次，那么參加此次聚會的同學共有________人．5.常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園．在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元，如果要在2010年達到743.6億元，那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率是多少？《常德工業(yè)走廊建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要(草案)》確定2012年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達到1200億元，若繼續(xù)保持上面的增長率，該目標是否可以完成？6.某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200kg，出油率為50%(即每100kg花生可榨取花生油50kg)．現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可榨取花生油132kg，其中花生出油率提高了畝產(chǎn)量增長率的eq\f(1,2)，求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．7.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？思維拓展提優(yōu)8.按如圖所示堆放的一堆鋼管共110根，最上面的一層有5根，每往下一層就多1根，問最下面的一層有幾根？9.一種新品種蘋果中，純果實與水份之比為9∶1，但蘋果放在果盤中，其水份將按一定的比例揮發(fā)，我們把×100%稱為水份揮發(fā)率．已知某人一天買了10kg這種蘋果，兩天后稱得質(zhì)量為9.75kg，求這種水果平均每天水份的揮發(fā)率．10.機械加工需要進行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量為36千克．為了節(jié)約，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行技術(shù)革新．(1)甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍然為60%.問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？(2)乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加1.6%.這樣乙車間加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克．問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？11.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛．(1)若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位．據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．走進中考前沿12.某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是.13.某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是()．A．B．C．D．14.為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房．參考答案1.D2.D3.B4.155.設(shè)2008年到2010年的年平均增長率為x，則440(1＋x)2＝743.6，解得x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3(舍去)．故2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率為30%，若繼續(xù)保持上面的增長率，在2012年將達到1200億元的目標．6.設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量增長率為x.根據(jù)題意，得200(1＋x)·50%eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)x))＝132.解得x1＝0.2，x2＝－3.2(不合題意，舍去)．所以新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為20%.7.設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得1＋x＋(1＋x)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700.故每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，三輪感染后，被感染的電腦會超過700臺．8.15根9.13.4%10.(1)由題意，得70×(1－60%)＝70×40%＝28(千克)．故技術(shù)革新后，甲車間加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是28千克．(2)設(shè)乙車間加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量為x千克．由題意，得x[1－(90－x)×1.6%－60%]＝12，解得x1＝75，x2＝－10(舍去)．則(90－75)×1.6%＋60%＝84%.故技術(shù)革新后，乙車間加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量是75千克，用油的重復利用率是84%.11.(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，則64(1＋x)2＝100，解得x1＝eq\f(1,4)＝25%，x2＝－eq\f(9,4)，∴100(1＋25%)＝125.故該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到125輛．(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位b個，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5a＋0.1b＝15，,2a≤b≤2.5a.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))由①得b＝150－5a，代入②得20≤a≤eq\f(150,7)，∵a是正整數(shù)，∴a＝20或21.當a＝20時，b＝50；當a＝21時，b＝45.∴方案一：建室內(nèi)車位20個，露天車位50個；方案二：室內(nèi)車位21個，露天車位45個．12.25%13.C14.（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x.根據(jù)題意，得2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得x2+3x－1.75=0，解得x=，∴x1=0.5，x2=－0.35（舍去）.故每年市政府投資的增長率為50%.（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5÷（萬平方米）．第2課時實際問題與一元二次方程(2)學習目標視窗認識運用一元二次方程解決有關(guān)圖形問題的過程，知道列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答．能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.如圖，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應(yīng)為()．A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m2．如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形.若灰色長方形之長與寬的比為5∶3，則AD∶AB等于()．A．5∶3B．7∶5C．23∶14D．47∶293.有一塊長方形地，長為x米，寬為120米，建筑商把它分為甲、乙、丙三部分．甲和乙為正方形．現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙開辟為公園．若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值．4.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．(1)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？(2)每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？5.由于受甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的eq\f(2,3)，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤.4月中旬，經(jīng)專家研究證實，豬流感不是由豬傳染的，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價格4月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元．(1)求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元；(2)求5、6月份豬肉價格的月平均增長率．6.如圖，AO＝OB＝50cm，OD是一條射線，一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向點B爬，同時另一只螞蟻由點O以3cm/s的速度沿OD方向爬．問幾秒鐘后兩只螞蟻與點O組成的三角形的面積等于450cm2?7.如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等．甬道面積是整個梯形面積的eq\f(2,13).設(shè)甬道的寬度為x米．(1)求梯形ABCD的周長；(2)用含x的式子表示甬道的總長；(3)求甬道的寬是多少？思維拓展提優(yōu)8.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖所示)．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻的建造單價為每米400元，中間兩條隔墻的建造單價為每米300元，池底的建造單價為每平方米80元．(池墻的厚度忽略不計)(1)當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x；(2)如果規(guī)定總造價越低就越合算，那么根據(jù)題目提供的信息，以47200元為總造價來修建三級污水處理池是否最合算？請說明理由．9.在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計方案．(1)(2)(第9題)(1)同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由；(2)你還有其他的設(shè)計方案嗎？請在下圖中畫出你所設(shè)計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．(第9題(3))開放探究提優(yōu)10．如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙.求：（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？（2）圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？（3）若墻長為a米，對建150平方米面積的雞場有何影響？走進中考前沿11.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？奧賽園地教練平臺：【例】設(shè)p是大于2的質(zhì)數(shù)，k為正整數(shù)．若x2＋px＋(k＋1)p－4＝0的至少有一根為整數(shù)，求k的值．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝－p，x1x2＝(k＋1)p－4，從而有(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝(k－1)p.①(1)若k＝1，則方程為x2＋px＋2(p－2)＝0，它有兩個整數(shù)根－2和2－p.(2)若k＞1，則k－1＞0.因為x1＋x2＝－p為整數(shù)，如果x1，x2中至少有一個為整數(shù)，則x1，x2都是整數(shù)．或p|x2＋2.不妨設(shè)p|x1＋2，則可設(shè)x1＋2＝mp(其中m為非零整數(shù))，則由①式可得x2＋2＝eq\f(k－1,m)，故(x1＋2)＋(x2＋2)＝mp＋eq\f(k－1,m)，即x1＋x2＋4＝mp＋eq\f(k－1,m).又x1＋x2＝－p，所以－p＋4＝mp＋eq\f(k－1,m)，即(m＋1)p＋eq\f(k－1,m)＝4.②如果m為正整數(shù)，則(m＋1)p≥(1＋1)×3＝6，eq\f(k－1,m)＞0，從而(m＋1)p＋eq\f(k－1,m)＞6，與②式矛盾；如果m為負整數(shù)，則(m＋1)p＜0，eq\f(k－1,m)＜0，從而(m＋1)p＋eq\f(k－1,m)＜0，與②式矛盾．因此，k＞1時，方程x2＋px＋(k＋1)p－4＝0不可能有整數(shù)根．綜上所述，k＝1.挑戰(zhàn)自我初賽題：1.若實數(shù)n滿足(n－2009)2＋(2008－n)2＝1，則代數(shù)式(n－2009)(2008－n)的值是()．A.1B.eq\f(1,2)C.0D.－12.(2009·湖北荊州)已知方程x2＋mx－m＋1＝0(m是整數(shù))有兩個不等的正整數(shù)根，則m＝________.3.（2010年上海新知杯初中數(shù)學競賽）已知整數(shù)滿足，且關(guān)于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，則________.4.(2010·江西)若k個連續(xù)正整數(shù)之和為2010，則k的最大值是________．5.某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用了100元，按該書定價2.8元出售，很快售完；由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價已比第一次高出0.5元，共用了150元，所購得書的數(shù)量比第一次多10本；這批書按原定價售出80%后，出現(xiàn)滯銷，便以5折售完剩余的該圖書．試問：這個書店老板第二次售書是賠錢，還是賺錢？請通過計算說明(只與進價比較，不考慮其它成本)．6.(2010·江西)邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊長是方程x2－(k＋2)x＋4k＝0的兩根，求k的值并確定直角三角形三邊之長．復賽題：7.(2010·《數(shù)學周報》杯”年全國)若實數(shù)a，b滿足eq\f(1,2)a－ab＋b2＋2＝0，則a的取值范圍是()．A.a≤－2B.a≥4C.a≤－2或a≥4D.－2≤a≤48.（2011年全國初中數(shù)學聯(lián)賽）方程的解的個數(shù)為()．A．1B．2C．3D．49.(2009·全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題)用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x2－2[x]－3＝0的解的個數(shù)為()．A.1B.2C.3D.410.(2009·“數(shù)學周報杯”全國)關(guān)于x，y的方程x2＋2y2＋xy－29＝0的整數(shù)解(x，y)的組數(shù)為()．A.2組B.3組C.4組D.無窮多組11.(2009·全國初中數(shù)學競賽黃岡)若x4－3|m|＋y|n|－2＝2009是關(guān)于x，y的二元一次方程，且mn＜0,0＜m＋n≤3，則m－n的值是()．A.－4B.2C.4D.－212．（2011年全國初中聯(lián)賽）設(shè)為整數(shù)，并且一元二次方程有等根，一元二次方程有等根，那么，以，為根的整系數(shù)一元二次方程是()．A．B．C．D．13.（2011年全國初中數(shù)學競賽）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個整數(shù)根恰好比方程的兩個根都大1，求的值.參考答案1.A2.D3.200或1604.(1)設(shè)每臺冰箱降價x元，由題意，得(2400－2000－x)(8＋4×eq\f(x,50))＝4800.解得x1＝100，x2＝200.要使百姓得到實惠，取x＝200.所以，每臺冰箱應(yīng)降價200元．(2)(2400－2000－x)(8＋4×eq\f(x,50))＝－eq\f(2,25)(x－150)2＋5000.所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．5.(1)設(shè)4月初豬肉價格下調(diào)后每斤x元．根據(jù)題意，得eq\f(60,x)－eq\f(60,\f(3,2)x)＝2.解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解．故4月初豬肉價格下調(diào)后每斤10元．(2)設(shè)5、6月份豬肉價格的月平均增長率為y.根據(jù)題意，得10(1＋y)2＝14.4，解得y1＝0.2＝20%，y2＝－2.2(舍去)．故5、6月份豬肉價格的月平均增長率為20%.6.10s、15s、30s7.(1)在等腰梯形ABCD中，AD＝EF＝48，AE⊥BC，DF⊥BC，BE＝CF＝eq\f(1,2)(BC－EF)＝eq\f(1,2)(108－48)＝30.∴AB＝CD＝eq\r(302＋402)＝50.∴梯形ABCD的周長＝AB＋BC＋CD＋DA＝50＋108＋50＋48＝256(米)．(2)甬道的總長：40×2＋48－2x＝(128－2x)米(3)根據(jù)題意，得(128－2x)x＝eq\f(2,13)×eq\f(1,2)×40(48＋108)．整理，得x2－64x＋240＝0.解得x1＝4，x2＝60.因60＞48，不符合題意，舍去．故甬道的寬為4米．8.(1)根據(jù)題意，得400×2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(200,x)))＋300×2×eq\f(200,x)＋200×80＝47200.解得x1＝14，x2＝25(舍去)．故池長為14米．(2)當以47200元為總造價來修建污水處理池時，不是最合算．當池長為16米時，池寬為12.5米＜16米，故池長為16米符合題意．這時總造價為400×2×(16＋12.5)＋300×2×12.5＋200×80＝46300＜47200.∴當以47200元為總造價來修建污水處理池時，不是最合算的．9.(1)不符合．設(shè)小路寬度均為xm，根據(jù)題意得(16－2x)(12－2x)＝eq\f(1,2)×16×12，解這個方程得x1＝2，x2＝12.但x2＝12不符合題意，應(yīng)舍去，∴x＝2.∴小芳的方案不符合條件，小路的寬度均為2m.(2)答案不唯一，圖略．10．（1）設(shè)寬為x米，則x（33－2x+2）=150，解得x1=10，x2=7.5，當x=10時，33－2x+2＝15＜18；當x=7.5時，33－2x+2＝20＞18，不合題意，舍去，∴雞場的長為15米，寬為10米.（2）設(shè)寬為x米，則x（33－2x+2）=200，即x2－35x+200=0，Δ＝(－35)2－4×2×200=1225－1600＜0，方程沒有實數(shù)解，所以雞場面積不可能達到200平方米.（3）當0＜a＜15時，不能圍成一個長方形雞場；當15≤a＜20時，可以圍成一個長方形雞場；當a≥20時，可以圍成兩個長寬不同的長方形雞場；11.（1）2x50－x（2）由題意，得（50－x）（30＋2x）=2100.化簡，得x2－35x+300=0.解得x1=15，x2=20.∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去.∴x=20.故每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.奧賽園地1.C提示：設(shè)a＝n－2009，b＝2008－n，則a＋b＝－1，又(a＋b)2＝a2＋2