2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2 降次──解一元二次方程(B卷)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.2降次──解一元二次方程(B卷)(含答案)-22.2降次──解一元二次方程(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題90分70分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題6分，共30分）1．已知方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，求這個(gè)直角三角形的面積．2．若代數(shù)式3與-2a2的和是a2，那么x的值應(yīng)是多少？3．已知c為實(shí)數(shù)，并且方程x2-3x+c=0的一個(gè)根的相反數(shù)是方程x2+3x-c=0的一個(gè)根，求方程x2+3x-c=0的根及c的值．4．試證明無論a取何值，關(guān)于x的方程（a2-6a+10）·x2-2a+1=0都是一元二次方程．5．若方程x2+mx+1=0與方程x2-x-m=0只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求m的值．二、實(shí)際應(yīng)用題（每題8分，共16分）6．紅旗林場計(jì)劃修一條橫斷面為等腰梯形的水渠，橫斷面面積為1.8m2，上口寬比渠底寬多1.4m，渠深比渠底寬少0.1m，求渠道的上口寬和渠深．7．操場上，小強(qiáng)同學(xué)把一個(gè)沙包向斜上方拋，沙包上升的高度h（米）與拋出后的時(shí)間t（秒）的關(guān)系是h=25t-5t2，幾秒鐘后，沙包在離開手20米高的地方？三、創(chuàng)新題（9題9分，其余各10分，共29分）8．（巧解妙解）解方程：（1）x2-3│x│-4=0．（2）2（y-）2-3（-y）-2=0．9．（新情境新信息題）到高中時(shí)，我們將學(xué)習(xí)虛數(shù)i，（i叫虛數(shù)單位）．規(guī)定i2=-1，如-2=2×（-1）=（±）2·i2=（±i）2，那么x2=-2的根就是：x1=i，x2=-i．試求方程x2+2x+3=0的根．10．（一題多解）解方程4（2x-1）2=9（x-4）2．四、經(jīng)典中考題（15分）11．一元二次方程x2-2x-1=0的根是__________．12．如果x2+x-1=0，那么代數(shù)式x3+2x2-7的值為（）A．6B．8C．-6D．-813．若方程x2-m=0的根為整數(shù)，則m的值可以是________（只填符合條件的一個(gè)即可）14．用配方法解方程x2-4x+1=0．答案:一、1．解：方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根為x1=3，x2=4．所以直角三角形的兩條直角邊為3，4，則該三角形的面積為×3×4=6．點(diǎn)撥：欲求三角形的面積，先求該三角形的兩條直角邊，即應(yīng)先解一元二次方程．2．解：依題意：x2-4x+6=2，x2-4x+4=0，x1=x2=2，所以x的值應(yīng)是2．點(diǎn)撥：解此題應(yīng)先弄清合并同類項(xiàng)的定義，那么a的指數(shù)應(yīng)相等，即可得方程x2-4x+6=2，解之得x=2．3．解：設(shè)方程x2-3x+c=0的一個(gè)根是x，則依題意：①-②得c=0．當(dāng)c=0時(shí)，方程x2+3x-c=0化為x2+3x=0．解得x1=0，x2=-3．所以c的值為0，方程x2+3x-c=0的解是x1=0，x2=-3．點(diǎn)撥：通過設(shè)出方程x2-3x+c=0的一個(gè)根，把這個(gè)根代入第一個(gè)方程，把它的相反數(shù)代入第二個(gè)方程，即可得出一個(gè)方程組，進(jìn)而可求c的值及方程的解．4．證明：因?yàn)閍2-6a+10=a2-6a+9+1=（a-3）2+1≥1．所以不論a取何值，a2-6a+10都不為零，所以這個(gè)方程是一元二次方程．點(diǎn)撥：欲說明此方程為一元二次方程，只需說明二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可．5．解：設(shè)這兩個(gè)方程相同的實(shí)數(shù)根是x，則：x2+mx+1=0①，x2-x-m=0②，①-②，得（m+1）x+（1+m）=0，（m+1）（x+1）=0，m+1=0或x+1=0，即m=-1或x=-1．當(dāng)m=-1時(shí)，兩方程完全相同且m2-4<0，不合題意，故m=-1舍去．當(dāng)x=-1時(shí)，（-1）2-（-1）-m=0，m=2，所以m的值是2．點(diǎn)撥：解決這類問題，通常都采用設(shè)公共根代入的方法，在代入相減后可用因式分解的方法求出m與x的值，此時(shí)容易被m=-1迷惑，在沒有代入檢驗(yàn)的情況下，造成失誤．二、6．解：設(shè)渠道的深度為xm，則渠底寬為（x+0.1）m，上口寬為（x+0.1+1.4）m．依題意，列方程，得（x+0.1+x+1.4+0.1）·x=1.8整理，得x2+0.8x-1.8=0．解得x1=-1.8（舍去），x2=1．所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5．答：渠道的上口寬2.5m，渠深1m．點(diǎn)撥：根據(jù)梯形的面積公式，列方程的關(guān)鍵在于明確梯形的上、下底和高，因此，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)就成解題的突破口，根據(jù)題意，設(shè)渠深是最合適的設(shè)法．7．解：依題意：25t-5t2=20，整理，得-5t2+25t-20=0，解之，得t1=1，t2=4答：拋出后1秒或4秒時(shí)，沙包在離開手20米高的地方．點(diǎn)撥：題目中給出上升的高度（h）與出手后的時(shí)間（t）之間的關(guān)系式，因此，數(shù)量關(guān)系十分明顯，代入進(jìn)行計(jì)算即可，需要注意的是，計(jì)算出的兩個(gè)值都是符合題意的，不能舍去任何一個(gè)．拓展：沙包拋出后運(yùn)動(dòng)的路線可以看作是一條拋物線，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．在學(xué)完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，同學(xué)們對(duì)此題會(huì)有更進(jìn)一步的理解．三、8．解：（1）原方程可化為│x│2-3│x│-4=0，（│x│-4）（│x│+1）=0，因?yàn)椹│≥0，所以│x│-4=0．即│x│=4，所以x1=4，x2=-4．點(diǎn)撥：題中的未知數(shù)帶著絕對(duì)值，我們可通過分情況討論去掉絕對(duì)值，但那樣做比較麻煩，而且容易出錯(cuò)，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，x2=│x│2，用│x│2代替x2，然后把│x│看作一個(gè)未知數(shù)，即可求出│x│的值，然后再求出x的值．（2）原方程可化為：2（y-）2+3（y-）-2=0，（y-+2）[2（y-）-1]=0，（y+）（2y-2）=0，y+=0或2y-2=0，所以y1=-，y2=1．點(diǎn)撥：遇到帶有括號(hào)的一元二次方程時(shí)，有些需去掉括號(hào)，化為一般形式求解，有些直接利用括號(hào)內(nèi)的部分作為整體進(jìn)行運(yùn)算．本題就是將（y-）看作整體，把方程左邊直接分解因式．9．解：x2+2x+3=0，x2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=±i；x=-1±i，所以x1=-1+i，x2=-1-i．點(diǎn)撥：對(duì)于題中所給的一元二次方程，可采用公式法求解，但在計(jì)算時(shí)，被開方數(shù)為-2，我們知道，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是無意義的，但由于題目給我們提供了虛數(shù)單位這一概念，通過分析得=i，問題得以解決，也可以用配方法求解．拓展：隨著同學(xué)們年齡的增加，會(huì)遇到很多目前解決不了的問題，這就需要我們學(xué)習(xí)新的知識(shí)，同學(xué)們不妨回顧一下，由于兩個(gè)數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)小于減數(shù)，人們引進(jìn)了負(fù)數(shù)，形成了有理數(shù)的概念，在進(jìn)行有理數(shù)的開方運(yùn)算時(shí)，產(chǎn)生了大量的開方開不盡的數(shù)，于是人們認(rèn)識(shí)了無理數(shù)，進(jìn)而形成了實(shí)數(shù)的概念．也就是說，人們認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的范圍是不斷擴(kuò)大的，我們還會(huì)遇到新問題，產(chǎn)生新知識(shí)．10．解法一：用直接法開平方法：2（2x-1）=±3（x-4）即2（2x-1）=3（x-4）或2（2x-1）=-3（x-4）解得x1=-10，x2=2．解法二：用因式分解法：整理，得x2+8x-20=0（x+10）（x-2）=0，所以x1=-10，x2=2．點(diǎn)撥：同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)一元二次方程，無論你采用哪種方法，求得的方程的解都是一樣的，對(duì)比上述兩種解法，就這個(gè)方程而言，直接開平方法是最恰當(dāng)?shù)模蚴椒纸夥ǖ恼磉^程容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．四、11．x1=1+；x2=1-點(diǎn)撥：把-1移到方程右邊，用配方法解比較合適．12．C點(diǎn)撥：因?yàn)閤2+x-1=0，所以x2=1-x，x2+x=1．所以x3+2x2-7=x·x2+2x2-7=x（1-x）+2x2-7=x-x2+2x2-7=x2+x-7=1-7=-6．13．4點(diǎn)撥：m應(yīng)是一個(gè)整數(shù)的平方，此題可填的數(shù)字很多．14．解：x2-4x+1=0，移項(xiàng)，得x2-4x=-11．配方，得x2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-2=±，x=2±，即x=2+，x=2-．22.2降次──解一元二次方程(B卷)（60分鐘60分）一、綜合題（每小題6分，共24分）1．若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一個(gè)公共根，則（a+b）200的值是多少？2．設(shè)p，q是整數(shù)，方程x2－px+q=0有一個(gè)根為－2，求p－q的值．3．設(shè)方程x2+kx－2=0和方程2x2+7kx+3=0有一個(gè)根互為倒數(shù)，求k的值及兩個(gè)方程的根．4．求證：無論x為何實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式x2－4x+4.5的值恒大于零．二、應(yīng)用題（每小題6分，共12分）5．毛皮大衣標(biāo)價(jià)為13200元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，毛皮大衣的進(jìn)價(jià)是多少？6．某村計(jì)劃修一條橫斷面為等腰梯形的渠道，其橫斷面的面積為10.5m2，上口的寬比底寬多3m，比深多2m，求上口開挖時(shí)應(yīng)挖多寬？三、創(chuàng)新題（每小題6分，共12分）7．要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一面墻，墻長am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m；（1）求雞場的長和寬各為多少米？（2）墻的長度am對(duì)題目的解起著怎樣的作用？8．已知關(guān)于x的方程x2－2（m+1）x+m2=0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）給m選取一個(gè)合適的數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根．四、中考題（每小題4分，共12分）9．方程（x+1）（x－2）=0的根是（）．A．x=－1B．x=2C．x1=1，x2=－2D．x1=－1，x2=210．若x1、x2是一元二次方程2x2－3x+1=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是______．11．在正數(shù)范圍內(nèi)有一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a+b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程x*（x+1）=5的解是（）．A．x=5B．x=1C．x1=－4，x2=1D．x1=4，x2=－1附加題（20分）已知a是方程x2－6x－1997=0的一個(gè)正根，求代數(shù)式8+的值．答案:一、1．分析：設(shè)出公共根構(gòu)造二元一次方程組，解出符合條件的公共根．解：設(shè)公共根為x0，則①－②，得（a－b）（x0－1）=0，當(dāng)a=b時(shí)，方程有兩個(gè)公共根，不合題意；當(dāng)x0=1時(shí)，a+b=－1，則（a+b）200=1．2．分析：把－2代入方程，9－4－p+2p+q=0，∴×（－4－p）+（2p+q+9）=0，∵p、q是整數(shù)，∴p=－4，q=－1，∴p－q=－4+1=－3．點(diǎn)撥：（－4－p）當(dāng)p不為－4時(shí)，（－4－p）為無理數(shù)．3．分析：設(shè)a是方程x2+kx－2=0的根，則是方程2x2+7kx+3=0的根，∴a2+ka－2=0，①+3=0，②由②，得3a2+7ka+2=0，③由①，得ka=2－a2，代入③，得3a2+7（2－a2）+2=0，∴4a2=16，∴a=±2．代入①，得或當(dāng)時(shí)，方程①變?yōu)閤2－x－2=0，根為2和－1，方程②變?yōu)?x2－7x+3=0，根為和3；當(dāng)時(shí)，方程①變?yōu)閤2+x－2=0，根為－2和1，方程②變?yōu)?x2+7x+3=0，根為－和－3．4．分析：利用配方法將代數(shù)式配成一個(gè)完全平方式加上某數(shù)．證明：x2－4x+4.5=（x2－4x+4）－4+4.5=（x－2）2+0.5∵（x－2）2≥0，∴（x－2）2+0.5>0，∴不論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2－4x+4.5的值恒大于零．點(diǎn)撥：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程中有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用．二、5．解：設(shè)毛皮大衣的進(jìn)貨價(jià)為x元．由題意，得13200×90%－x=10%·x．解得x=10800．答：毛皮大衣進(jìn)貨價(jià)為10800元．點(diǎn)撥：打幾折就是百分之幾十或十分之幾．6．分析：本題可設(shè)上口開挖時(shí)挖xm，則底寬、深均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)等腰梯形的面積可用含x的代數(shù)式表示，方程可列出，進(jìn)而可求出上口寬．解：設(shè)上口開挖時(shí)應(yīng)挖xm，則底寬（x－3）m，深（x－2）m，面積為m2，根據(jù)題意，得·（x－2）=10.5．整理，得2x2－7x－15=0．∴（x－5）（2x+3）=0，∴x1=5，x2=－（不合題意，舍去）答：上口開挖時(shí)應(yīng)挖5m．點(diǎn)撥：對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積－截去的面積．三、7．解：（1）設(shè)垂直墻的一邊為xm，由題意，得x（35－2x）=150，解得x1=10，x2=7.5．當(dāng)x=10時(shí)，35－2×10=15；當(dāng)x=7.5時(shí)，35－2×7.5=20．（2）當(dāng)a<15時(shí)，問題無解；當(dāng)15≤a<20時(shí)，問題有一解，即寬為10m，長為15m；當(dāng)a≥20時(shí)，問題有兩解，可建寬為10m，長為15m或?qū)挒?.5m，長為20m的雞場．點(diǎn)撥：這是個(gè)與實(shí)際有關(guān)的題，解題時(shí)一定要結(jié)合實(shí)際．8．分析：由根的判別式得出解的情況，先假設(shè)△≥0，得出解．解：（1）△=[－2（m+1）]2－4m2=8m+4．由題意，得8m+4≥0，m≥－，∴當(dāng)m≥－時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）選取m=0，方程為x2－2x=0，解得x1=0，x2=2．點(diǎn)撥：本題是開放性試題，m的值不是唯一的答案．四、9．D分析：兩個(gè)因式的積等于0，就是每一個(gè)因式分別等于0．10．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=，∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=（）2－2×=－1=．11．C分析：由a*b=a+b2，得x*（x+1）=x+（x+1）2=5，解得x1=－4，x2=1．點(diǎn)撥：按指定的運(yùn)算格式求解，關(guān)鍵是靈活地運(yùn)用公式．附加題分析：∵a是方程x2－6x－1997=0的正根，∴a2－6a－1997=0，∴6+=a，∴原式=2+a，a==3±．∵a是正根，∴a=3+，∴原式=5+．點(diǎn)撥：關(guān)鍵找出6+，依次把繁分式一層層化簡．22.2降次──解一元二次方程(C卷)（拔高訓(xùn)練60分45分鐘）一、科學(xué)探究題（16分）1．（1）先計(jì)算下列方程中的b2-4ac，再解方程．①2x2-3x+1=0；②4x2-4x+1=0；③x2+3x+4=0．（2）通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)b2-4a的值和根的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？（3）已知關(guān)于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0，試證明，不論m取何值，原方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．二、開放題（7分）2．已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的一個(gè)根是1，試給出一對(duì)符合條件的b和c的值．三、閱讀理解題（7分）3．按下列范例提供的方法解方程49x2+6x-=0．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=，方程y2+by+ac=0的根為y=，顯然有x=．因此，要求ax2+bx+c=0的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a就可以了．范例：解方程72x2+8x+=0．解：先解方程y2+8y+72×=0，得y1=-2，y2=-6．所以方程72x2+8x+=0的兩根是x1=，x2=．四、信息處理題（10分）4．如下所示，方程①、方程②、方程③、…、是按照一定規(guī)律排列的一組方程，序號(hào)方程方程的根①x2+3x+2=0x1=-1x2=-2②x2+4x+3=0x1=-1x2=-3③x2+5x+4=0x1=-1x2=-4④x2+6x+5=0x1=-1x2=-5⑤x2+7x+6=0x1=-1x2=-6……（1）請(qǐng)問x1=-1，x2=-19是不是上面所給的一列方程中的某個(gè)方程的兩個(gè)根？若是，寫出這個(gè)方程．（2）請(qǐng)寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的根（n是自然數(shù)，n≥1）．（3）用你觀察到的規(guī)律，直接寫出下列方程的根．①x2+25x+24=0；②x2+1000x+999=0．五、實(shí)踐題（10分）5．用一根長20cm的鐵絲，折成一個(gè)面積為16cm2的矩形方框，怎樣折呢？能否折成一個(gè)面積為30cm2的矩形方框，實(shí)際做一下，驗(yàn)證你的結(jié)論．六、推理論述題（10分）6．象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分．如果平局，兩個(gè)選手各記1分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985．經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤．試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加．答案:一、1．解：（1）①因?yàn)閍=2，b=-3，c=1．b2-4ac=（-3）2-4×2×1=9-8=1．所以x=，即x1=1，x2=．②因?yàn)閍=4，b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4×4×1=16-16=0，所以x==，即x1=x2=．③因?yàn)閍=1，b=3，c=4．b2-4ac=32-4×1×4=9-16=-7<0由于b2-4ac<0，所以無意義．故原方程沒有實(shí)數(shù)根．（2）結(jié)論是：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根．（3）依題意：a=9，b=-（m+7），c=m-3．b2-4ac=[-（m+7）]2-4×9·（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2=36．因?yàn)椴徽搈取何值，（m-11）2≥0，（m-11）2+36>0所以原方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．點(diǎn)撥：這道題讓我們經(jīng)歷了一個(gè)知識(shí)的探索發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、應(yīng)用的全部過程，解決這類問題，就要從題目設(shè)計(jì)的環(huán)環(huán)相扣的一組問題出發(fā)，逐步去理解、分析、應(yīng)用，同學(xué)們應(yīng)特別去體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用過程．拓展：通過這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)（b2-4ac）的值就決定了方程的解的情況．所以，又把（b2-4ac）叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，用符號(hào)“△”表示．二、2．解：b=2，c=-3點(diǎn)撥：把1代入原方程可得1+b+c=0，即b+c=-1，令b=2，求出c=-3，在給出b、c的值時(shí)，一定注意要使b2-4ac≥0，也就是保證你所寫的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．三、3．解：先解方程y2+6y-7=0，得y1=-7，y2=1．所以方程49x2+6x-=0的兩根是x1=-，x2=．點(diǎn)撥：題目已經(jīng)提供了解方程的方法，同學(xué)們閱讀的關(guān)鍵就在于理解這種解法的思想和步驟．四、4．解：（1）x1=-1，x2=-19是這一列方程中的第18個(gè)方程的解．這個(gè)方程是：x2+20x+19=0．（2）第n個(gè)方程是x2+（n+2）x+（n+1）=0．它的根為x1=-1，x2=-（n+1）（3）方程①的兩個(gè)根是x1=-1，x2=-24．方程②的兩個(gè)根是x1=-1，x2=-999．點(diǎn)撥：題中給出的這一列方程呈現(xiàn)出很強(qiáng)的規(guī)律性，觀察規(guī)律，可先從觀察這列方程的各項(xiàng)系數(shù)入手：①各項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，②二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)大1．其次，觀察方程的兩根與系數(shù)間的關(guān)系：①其中一個(gè)根必是-1，另一個(gè)根等于常數(shù)項(xiàng)的相反數(shù)，最后，觀察各系數(shù)與方程的序號(hào)間的關(guān)系：一次項(xiàng)系數(shù)比序號(hào)大2，常數(shù)項(xiàng)比序號(hào)大1．五、5．解：設(shè)矩形方框的長為xcm，則寬為（10-x）cm，依題意，得x（10-x）=16．整理，得x2-10x+16=0．解得x1=2（舍去），x2=8．所以折成的矩形方框長8cm，寬2cm．若矩形方框的面積為30cm2．則x（10-x）=30，整理，得x2-10x+30=0．因?yàn)閎2-4ac=（-10）2-4×1×30=100-120=-20<0，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根．所以長為20cm的鐵比不能折成面積為30cm2的矩形方框．點(diǎn)撥：把鐵絲折成矩形方框，關(guān)鍵在于求出方框的長和寬，因此通過設(shè)相應(yīng)的未知數(shù)，列方程求出矩形方框的長和寬即可解決問題．對(duì)于第二問，在解方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，因此可以斷定，這樣的要求是達(dá)不到的．拓展：實(shí)際上我們來探索一下，用20cm的鐵絲折成的矩形方框的面積最大是多少，設(shè)其長為xcm，則寬為（10-x）cm，矩形的面積為ycm2．則y=x（10-x）=-x2+10x=-x2+10x-25+25=-（x-5）2+25，因?yàn)?（x-5）2≤0，所以，當(dāng)x=5時(shí)，y最大=25．即當(dāng)矩形的長為5cm時(shí)，折成的矩形面積最大，也就是把20cm的鐵比折成邊長為5cm的正方形方框．六、6．解：設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與（n-1）個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n（n-1）局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為n（n-1）局．由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為n（n-1）分．顯然（n-1）與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n（n-1）=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44（舍去）．答：參加比賽的選手共有45人．點(diǎn)撥：解決問題的出發(fā)點(diǎn)，首先在于弄清比賽的總局?jǐn)?shù)，式子可很快列出，下邊的困難在于對(duì)四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)的判別，由于相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，6，故可排除1979，1984，1985，于是可列出方程，本題推理的難點(diǎn)就在于對(duì)四個(gè)數(shù)字的判別上，同學(xué)們往往想不到這一層關(guān)系．22.2降次——解一元二次方程達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．將下列方程各根分別填在后面的橫線上：（1）x2=169,x1=，x2=;（2）45－5x2=0,x1=，x2=.2.填空：（1）x2+6x+（）＝（x+）2；（2）x2－8x+（）＝（x－）2；（3）x2+x+（）＝（x+）2.3.方程x2+6x－5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A.（x+3）2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不對(duì)4.用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（）A.x2+2x－99=0，化為（x+1）2=100B.t2－7t－4=0，化為(t－)2=C.x2+8x+9=0，化為（x+4）2=25D.3x2－4x－2=0，化為(x－)2=5.方程2x2－8x－1=0應(yīng)用配方法時(shí)，配方所得方程為.6.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是一個(gè)完全平方公式，則m.7.當(dāng)m為時(shí)，關(guān)于x的方程(x－p)2+m=0有實(shí)數(shù)解.8.解下列方程：（1）9x2=8；（2）9(x+)2=4；（3）4x2+4x+1=25.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新9．用配方法解下列方程：（1）x2+x－1=0；（2）2x2－5x+2=0；（3）2x2－4x+1=0.10．（1）用配方法證明2x2－4x+7恒大于零；（2）由第（1）題的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫出三個(gè)恒大于零的二次三項(xiàng)式.三、回顧·熱身·展望11．解一元二次方程：（x－1）2=4.12．用配方法解方程：x2－4x+1=0.參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．將下列方程各根分別填在后面的橫線上：（1）x2=169,x1=，x2=;（2）45－5x2=0,x1=，x2=.提示：利用直接開平方法解題，其中方程（2）化為x2=9.答案：（1）13－13（2）3－32.填空：（1）x2+6x+（）＝（x+）2；（2）x2－8x+（）＝（x－）2；（3）x2+x+（）＝（x+）2.提示：本題思考的方法有兩點(diǎn)：其一，看二次項(xiàng)系數(shù)是否為1，若是1，配方時(shí)，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可，如（1）左邊加9，配成x與3和的完全平方；其二，若二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，為便于配方，要先提取二次項(xiàng)系數(shù)，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)為1.答案：（1）93（2）164（3）3.方程x2+6x－5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A.（x+3）2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不對(duì)提示：配方法解一元二次方程時(shí)，為便于配方，要化二次項(xiàng)系數(shù)為1；同時(shí)兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，注意勿忘加上右邊的項(xiàng).移項(xiàng)，得x2+6x=5，兩邊各加上9，得x2+6x+9=5+9.即（x+3）2=14.答案：A4.用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（）A.x2+2x－99=0，化為（x+1）2=100B.t2－7t－4=0，化為(t－)2=C.x2+8x+9=0，化為（x+4）2=25D.3x2－4x－2=0，化為(x－)2=提示：A：移項(xiàng)，得x2+2x=99.配方，得x2+x+12=99+12，即（x+1）2=100.所以A項(xiàng)正確.B：移項(xiàng)，得t2－7t=4.配方，得t2－7t+()2=4+()2，即(t－)2=.所以B項(xiàng)正確.C：移項(xiàng)，得x2+9x=－9.配方，得x2+8x+42=－9+42，即（x+4）2=7.所以C項(xiàng)錯(cuò)誤.D：移項(xiàng)，得3x2－4x=2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－x=.配方，得x2－x+()2=+()2，即(x－)2=.所以D項(xiàng)正確.答案：C5.方程2x2－8x－1=0應(yīng)用配方法時(shí)，配方所得方程為.提示：配方前，必須先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，同時(shí)兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，整理即可得