專題3.2 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單元提升卷-2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（北師大版）

PAGE1第3章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單元提升卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級(jí)·陜西西安·期末）有兩個(gè)事件，事件A：3人中至少有2人性別相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件A、B都是隨機(jī)事件 B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件【答案】D【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】事件A：3人中至少有2人性別相同是必然事件，事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)是隨機(jī)事件，∴事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件，故選：D．2．（3分）（23-24九年級(jí)·貴州·期末）從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，20的20張卡片中任意抽取一張，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù) B．卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù) C．卡片上的數(shù)字是合數(shù) D．卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)可能性最大的是就是符合條件的卡片最多的求解即可．【詳解】解：A、卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8張；B、卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)有：2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10張；C、卡片上的數(shù)字是合數(shù)有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11張；D、卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)有：3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6張．∵11>10>8>6，∴卡片上的數(shù)字是合數(shù)可能性最大．故選：C．【點(diǎn)睛】可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．3．（3分）（23-24九年級(jí)·山東濱州·期末）“從一個(gè)布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球恰好是紅球的概率為16”的意思是（

A．布袋中有1個(gè)紅球和5個(gè)其它顏色的球B．摸球6次就一定有1次摸中紅球C．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中紅球D．布袋中共有6個(gè)紅球，從中摸到了一個(gè)紅球【答案】A【分析】根據(jù)概率的意義、概率公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、布袋中有1個(gè)紅球和5個(gè)其它顏色的球，摸出1個(gè)球恰好是紅球的概率為16B、由于紅球的個(gè)數(shù)不確定，摸球6次不一定有1次摸中紅球，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由于紅球的個(gè)數(shù)和球的總個(gè)數(shù)不確定，如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球6次不一定有1次摸中紅球，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由于布袋中共有6個(gè)紅球，是否有其他球不確定，或是只有紅球，所以概率為不確定或1，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式即可得．4．（3分）（23-24九年級(jí)·山東·期末）某數(shù)學(xué)興趣小組在做“頻率的穩(wěn)定性”試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一統(tǒng)計(jì)結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（

）A．一副撲克牌去掉大小王后，從中任抽一張牌是紅桃B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果是正面朝上C．從標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片中任抽一張，抽出的卡片標(biāo)有數(shù)字3D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)【答案】C【分析】本題考查了頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)后，事件發(fā)生的頻率逐步穩(wěn)定在一個(gè)固定值的附近，這個(gè)固定值大致約等于這個(gè)事件發(fā)生的概率，觀察圖象，找出四個(gè)選項(xiàng)中的概率為33%【詳解】解：A、一副撲克牌去掉大小王后，從中任抽一張牌是紅桃的概率是1352B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果是正面朝上的概率是12C、從標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片中任抽一張，抽出的卡片標(biāo)有數(shù)字3的概率是13D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是12故選：C．5．（3分）（23-24九年級(jí)·山東東營(yíng)·期末）小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號(hào)的大約是（

）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只【答案】A【分析】先計(jì)算出做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號(hào)的大約是【詳解】解：小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，則做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號(hào)的大約是故選A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的應(yīng)用．任意抓出50只中有記號(hào)的只數(shù)=50×做記號(hào)的小雞概率．6．（3分）（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（）.A．316 B．38 C．14【答案】C【分析】按照題意分別找出點(diǎn)C所在的位置的個(gè)數(shù)，再找出其中滿足ΔABC的面積為1的C點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出概率即可．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)C所放在格點(diǎn)上的位置共有16種可能，而能使△ABC的面積為1的點(diǎn)共有如圖4種可能，故恰好使△ABC的面積為1的概率為：416故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形的基本概念和求隨機(jī)事件的概率是解本題的關(guān)鍵.7．（3分）（23-24九年級(jí)·山東青島·期末）“七巧板”是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，由“七巧板”組成的正方形如圖所示，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取在陰影部分的概率為（

）A．18 B．17 C．16【答案】A【分析】本題考查的是幾何概率，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，先求出大正方形的面積和陰影部分面積，再利用幾何概率公式計(jì)算即可，正確計(jì)算出圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，陰影部分是一個(gè)正方形，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為acm∴大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2acm，面積為∴陰影部分的邊長(zhǎng)為24∴S陰影∴P(該點(diǎn)取到陰影部分)=1故選：A．8．（3分）（23-24·河南·二模）河南省教育廳高度重視安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開(kāi)展安全教育活動(dòng)．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張印有安全圖標(biāo)的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中沒(méi)有軸對(duì)稱圖形的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】A【分析】本題考查了用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率和概率公式，熟練掌握列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．把四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹(shù)狀圖得到所有的組合情況，只有C卡片正面是軸對(duì)稱圖形，找出沒(méi)有軸對(duì)稱圖形的情況，用概率公式計(jì)算即可求解．【詳解】把四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹(shù)狀圖，如圖：共有12種情況，都是等可能性，這兩張卡片的正面圖案中沒(méi)有軸對(duì)稱圖形的情況有6種（只有C卡片正面是軸對(duì)稱圖形），則這兩張卡片的正面圖案中沒(méi)有軸對(duì)稱圖形的概率是612故選：A．9．（3分）（23-24九年級(jí)·北京昌平·期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將1～8共八個(gè)整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；?。?，則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共八張卡片八個(gè)數(shù)，四個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：12，可知甲手中的數(shù)字可能是4和8，5和7；由乙：11，可知乙手中的數(shù)字可能3和8；4和7，5和6；由丙：9，可知丙手中的數(shù)字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和3，∴丁只能是1和3，因?yàn)榧资种械臄?shù)字可能是4和8，5和7；所以乙不能是4和7，則只能是5和6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉所有可能性，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，再進(jìn)行推理．10．（3分）（23-24九年級(jí)·浙江杭州·期中）在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能利通關(guān)，兩題均有四個(gè)選項(xiàng)，此選手只能排除第1題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，第2題完全不會(huì)，他還有兩次“求助”機(jī)會(huì)（使用可去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題【答案】D【分析】根據(jù)題意，分類討論，列舉或畫出樹(shù)狀圖列出等可能的情況，根據(jù)概率公式求出每一種情況下的概率，即可判斷．【詳解】解：①若兩次求助都用在第1題，假設(shè)D選項(xiàng)是第1題的正確選項(xiàng)，選手可以排除的是A選項(xiàng)，使用兩次求助時(shí)存在三種等可能的情況：第一種：求助排除AB選項(xiàng)，還剩CD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12第二種：求助排除AC選項(xiàng)，還剩BD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12第三種：求助排除BC選項(xiàng)，只剩D一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是1，因此第一題答對(duì)的概率為：13×1故此時(shí)該選手通關(guān)的概率為：23②若在第1第2題各用一次求助，假設(shè)D選項(xiàng)是第1題的正確選項(xiàng)，選手可以排除的是A選項(xiàng)，使用一次求助時(shí)存在三種等可能的情況：第一種：求助排除A選項(xiàng)，還剩BCD三個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是13第二種：求助排除B選項(xiàng)，還剩CD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12第三種：求助排除C選項(xiàng)，還剩BD兩個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)的概率是12因此第一題答對(duì)的概率為：13第2題使用一次求助后，還剩3個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，因此答對(duì)的概率為13故此時(shí)該選手通關(guān)的概率為：49③兩次求助都用在第2題，畫樹(shù)狀圖如下：上層A、B、C表示第一題剩下的三個(gè)選項(xiàng)，下層A、B表示第二題剩下的二個(gè)選項(xiàng)，

共有6種等可能的結(jié)果，其中該選手通關(guān)的可能只有1種，故此時(shí)該選手通關(guān)的概率為：16∵16>∴兩次求助都用在第1題或都用在第2題時(shí)，該選手通關(guān)的概率大，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握畫樹(shù)狀圖的方法、概率公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24九年級(jí)·江蘇宿遷·期末）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明一定獲勝，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查了必然事件．判斷出使兩人所取的根數(shù)之和為3是解題的關(guān)鍵．由題意知，小明第一次取2根，然后保證第二次所取的根數(shù)和小麗所取的根數(shù)和為3，則小明必然要取到第17根．【詳解】解：由題意知，小明第一次取2根，然后保證第二次所取的根數(shù)和小麗所取的根數(shù)和為3，則小明必然要取到第17根火柴，小明一定獲勝，∴小明先取，第一次取走2根，故答案為：2．12．（3分）（23-24九年級(jí)·安徽安慶·期末）某水果銷售網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)以2.6元/kg的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)20000kg沃柑．如表是平臺(tái)銷售部通過(guò)隨機(jī)取樣，得到的“沃柑損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，從而可大約估計(jì)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為元時(shí)（精確到0.1元），可獲得13000元利潤(rùn)．（銷售總金額-損耗總金額-銷售部分成本＝銷售總利潤(rùn)）沃柑總質(zhì)量n/kg…100200300400500損壞沃柑質(zhì)量m/kg…10.4419.6330.6239.5450.67沃柑損壞的頻率mn…0.1040.0980.1020.0990.101【答案】3.6【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確確定沃柑的完好率是解題關(guān)鍵．從表格中可以看出，沃柑損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，易得沃柑的完好率應(yīng)為0.9．設(shè)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為x元，根據(jù)題意列方程求解即可獲得答案．【詳解】解：從表格中可以看出，沃柑損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以沃柑的完好率應(yīng)為0.9，設(shè)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為x元，則有20000×0.9x?2.6×20000=13000，解得x=65所以，可大約估計(jì)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為3.6元時(shí)，可獲得13000元利潤(rùn)．故答案為：3.6．13．（3分）（23-24九年級(jí)·遼寧鐵嶺·期末）某魚(yú)塘養(yǎng)了1000條草魚(yú)、500條鯉魚(yú)、若干條鯽魚(yú)，魚(yú)塘主通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，捕撈到鯽魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.25左右．若魚(yú)塘主隨機(jī)在魚(yú)塘里捕撈一條魚(yú)，捕撈到草魚(yú)的概率約為．【答案】0.5/1【分析】根據(jù)捕撈到鯽魚(yú)的頻率可以估計(jì)出放入魚(yú)塘中魚(yú)的總數(shù)量，從而可以得到撈到草魚(yú)的概率．【詳解】解：∵捕撈到鯽魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.25左右，設(shè)鯽魚(yú)的條數(shù)為x，可得：x1000+x+500解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=500是原方程的解且符合實(shí)際意義∴由題意可得，撈到草魚(yú)的概率約為:10001000+500+500故答案為：0.5.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用頻率估計(jì)的概率應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，由魚(yú)的數(shù)量和鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出草魚(yú)的數(shù)量,進(jìn)而估算出捕撈到草魚(yú)的概率．14．（3分）（23-24·河南新鄉(xiāng)·三模）小月、小梅兩位同學(xué)去學(xué)校餐廳吃飯，并在如圖所示的四座餐桌處隨意落座，則小月坐在小梅正對(duì)面的概率是．【答案】1【分析】本題考查了列舉求概率，正確畫出樹(shù)狀圖是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，找到所有可能結(jié)果和符合條件的結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)四個(gè)座位，正對(duì)面的分別為①和②，③和④，根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小月和小梅坐正對(duì)面的結(jié)果有：①②，②①，③④，④③，共4種，∴小月坐在小梅正對(duì)面的概率為P=4故答案為：1315．（3分）（23-24九年級(jí)·北京順義·期末）如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片．甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是．（只填一種方案即可）【答案】甲取走標(biāo)記5，6，7的卡片（答案不唯一）【分析】由游戲規(guī)則分析判斷即可作出結(jié)論．【詳解】解：若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，為4，5或5，6，則剩余的卡片為1，6或1，4，然后乙只能取走一張卡片，最后甲將一張卡片取完，則甲一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，則甲再取走4和8中的一個(gè)，最后乙取走剩下的一個(gè)，則乙一定獲勝，故答案為：甲；5，6，7（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性，理解游戲規(guī)則是解答的關(guān)鍵．16．（3分）（23-24·上海·二模）定義：若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“n+(??n+1??)+(??n+2??)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”．例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)椤敬鸢浮?2【分析】按照定義將數(shù)據(jù)依次代入n+(??【詳解】當(dāng)n=0時(shí)，n+(??當(dāng)n=1時(shí)，n+(??當(dāng)n=2時(shí)，n+(??當(dāng)n=3時(shí)，n+(??故0到9中，0、1、2不是連加進(jìn)位數(shù)；當(dāng)n=10時(shí)，n+(??當(dāng)n=11時(shí)，n+(??當(dāng)n=12時(shí)，n+(??當(dāng)n=13時(shí)，n+(??故10到19中，10、11、12不是連加進(jìn)位數(shù)；以此類推，20到29中，20、21、22不是連加進(jìn)位數(shù)，30到39中，30、31、32不是連加進(jìn)位數(shù)，40以后全部是連加進(jìn)位數(shù)，所以連加進(jìn)位數(shù)總共88個(gè)，故取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是88100【點(diǎn)睛】本題考查概率的算法，根據(jù)題意篩選出符合條件的的情況數(shù)目是解題的關(guān)鍵.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24九年級(jí)·廣東揭陽(yáng)·期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了．請(qǐng)判斷以下事情是不確定事件、不可能事件，還是必然事件．1從口袋中任意取出一個(gè)球，是一個(gè)白球；2從口袋中一次任取5個(gè)球，全是藍(lán)球；3從口袋中一次任意取出9個(gè)球，恰好紅藍(lán)白三種顏色的球都齊了．【答案】1不確定事件；2不可能事件；3必然事件【分析】（1）從口袋中任意取出一個(gè)球，可能是紅球、籃球或白球，即可判斷；（2）口袋中只有三個(gè)藍(lán)球，則從口袋中一次任取5個(gè)球，不可能全是藍(lán)球，即可判斷；（3）由于口袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，任意一種或兩種顏色的球的總數(shù)都小于9，所以從口袋中一次任意取出9個(gè)球，必然是三個(gè)顏色都有，即可做出判斷．【詳解】（1）從口袋中任意取出一個(gè)球，可能是紅球、藍(lán)球或白球，所以這個(gè)事件是不確定事件；（2）口袋中只有三個(gè)藍(lán)球，則從口袋中一次任取5個(gè)球，不可能全是藍(lán)球，所以這個(gè)事件是不可能事件；（3）由于口袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，任意一種或兩種顏色的球的總數(shù)都小于9，所以從口袋中一次任意取出9個(gè)球，必然是三個(gè)顏色都有，因此這個(gè)事件是必然事件．【點(diǎn)睛】本題考查了不確定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟練掌握各種事件的概念是判斷此類問(wèn)題的依據(jù)．18．（6分）（23-24九年級(jí)·江蘇淮安·期末）隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴(kuò)建，人們的出行方式越來(lái)越多，出行越來(lái)越便捷．為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個(gè)車站都修建了如圖所示的出入閘口．某車站有三個(gè)出入閘口，分別記為A，B，C．(1)一名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，選擇B閘口通過(guò)的概率是；(2)當(dāng)兩名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求這兩名乘客選擇不同閘口通過(guò)的概率．【答案】(1)1(2)2【分析】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和兩名乘客選擇不同閘口通過(guò)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵有A，B，C三個(gè)閘口，∴一名乘客通過(guò)此地鐵閘口時(shí)，選擇B閘口通過(guò)的概率為13故答案為：13（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能情況，其中兩名乘客選擇不同閘口通過(guò)的有6種，P(兩名乘客選擇不同閘口通過(guò))19．（8分）（23-24九年級(jí)·山西臨汾·期末）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．(1)某興趣小組從某個(gè)二維碼中截取部分開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6附近，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積為_(kāi)_____cm(2)另一興趣小組對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，則恰好是一個(gè)黑色小正方形和兩個(gè)白色小正方形的概率為多少？【答案】(1)2.4(2)3【分析】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，頻率與概率，列舉法（樹(shù)形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．（1）利用頻率估計(jì)概率，再計(jì)算面積即可；（2）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：0.6×2×2=2.4cm故答案為：2.4（2）畫樹(shù)狀圖如圖：由樹(shù)狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是一個(gè)黑色小正方形和兩個(gè)白色小正方形的有3種結(jié)果，所以恰好是一個(gè)黑色小正方形和兩個(gè)白色小正方形的概率為320．（8分）（23-24九年級(jí)·河北廊坊·期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戲，一人為蒙眼人，捉另外兩人，捉到一人，記為捉一次；被捉到的人成為新的蒙眼人，接著捉……一直這樣玩（每次捉到一人）．請(qǐng)用樹(shù)狀圖解決下列問(wèn)題，(1)若甲為開(kāi)始蒙眼人，捉兩次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，應(yīng)該誰(shuí)為開(kāi)始蒙眼人？【答案】(1)1(2)甲【分析】（1）用樹(shù)狀圖法列舉出甲為開(kāi)始蒙眼人，捉兩次所有可能出現(xiàn)的情況，進(jìn)而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用樹(shù)狀圖法列舉出甲為開(kāi)始蒙眼人，捉三次所有可能出現(xiàn)的情況，通過(guò)甲、乙、丙被捉到的次數(shù)得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1，甲為開(kāi)始蒙眼人，捉兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第2次捉到丙的只有1種，所以甲為開(kāi)始蒙眼人，捉兩次，第二次捉到丙的概率為14（2）如圖2，若甲為開(kāi)始蒙眼人，捉三次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第3次提到甲的有2種，捉到乙的有3種，捉到丙的有3種，根據(jù)所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，應(yīng)該甲為開(kāi)始蒙眼人．【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．21．（8分）（23-24九年級(jí)·貴州貴陽(yáng)·期末）5月26日，“2023中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽(yáng)開(kāi)幕，主辦方設(shè)了6個(gè)展館，分別是：A國(guó)際綜合館，B東數(shù)西算館，C數(shù)字產(chǎn)業(yè)館，D產(chǎn)業(yè)數(shù)字館，E創(chuàng)新場(chǎng)景館，F(xiàn)數(shù)字生活館，某校九年級(jí)某班同學(xué)計(jì)劃參觀其中一個(gè)展館．(1)如圖①，小紅設(shè)計(jì)了一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形，用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示六個(gè)展館，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在某一區(qū)域，就參觀相應(yīng)的展館．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在“E創(chuàng)新場(chǎng)景館”區(qū)域的概率是；(2)小紅希望轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針落在“A國(guó)際綜合館”區(qū)域的概率最大，同時(shí)又要讓每個(gè)展館都有被選中的機(jī)會(huì)，于是設(shè)計(jì)了被等分成8個(gè)扇形的如圖②所示的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)按小紅的要求在圖②的扇形中填上代表各展館的字母，并求出指針落在“A國(guó)際綜合館”區(qū)域的概率．【答案】(1)1(2)3【分析】本題考查利用概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）把其中3個(gè)扇形標(biāo)A即可．【詳解】（1）解：∵指針落在任一區(qū)域的可能性相同，∴指針落在“E創(chuàng)新場(chǎng)景館”區(qū)域的概率是16（2）∵每個(gè)展館都有被選中的機(jī)會(huì)，∴先將每個(gè)展館都填在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，又指針落在“A國(guó)際綜合館”區(qū)域的概率最大，∴剩下的兩個(gè)區(qū)域都填上A即可，如圖所示：指針落在“A國(guó)際綜合館”區(qū)域的概率3822．（8分）（23-24九年級(jí)·江蘇常州·期末）常州地鐵一號(hào)線是常州市第一條開(kāi)工建設(shè)的地鐵線路，于2014年10月28日開(kāi)工建設(shè)，于2019年9月21日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，小張和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷調(diào)查的方式對(duì)常州居民的出行方式進(jìn)行調(diào)查．如圖是常州地鐵一號(hào)線的路線圖（部分），小張和小林商量好準(zhǔn)備從旅游學(xué)校站（代號(hào)A）、新龍站（代號(hào)B）、森林公園站（代號(hào)C）這三站中，各選不同的一站作為問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)．(1)在這三站中，小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是森林公