2021年上海八年級數(shù)學(xué)期中測試專題-第20章-一次函數(shù)章節(jié)壓軸題解題思路分析(學(xué)生版)

第20章一次函數(shù)章節(jié)壓軸題解題思路分析模塊一：一次函數(shù)的概念1．（2020·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級月考）已知y=+,與x+1成正比例，與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=5，當(dāng)x=-1時，y=-1，求y與x之間的函數(shù)解析式.2．（2020·上海市格致初級中學(xué)八年級期中）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B落在x軸正半軸上，點(diǎn)C落在正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）上，點(diǎn)D落在直線y＝2x上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a．（1）直接寫出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求出k的值；（3）將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的直線將正方形ABCD的面積分成1：3兩個部分，求旋轉(zhuǎn)后得到的新直線解析式．模塊二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3．（2017·上海八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點(diǎn)C、D在第一象限），且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線DC的解析式；（3）除點(diǎn)C外，在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．（2018·上海普陀區(qū)·八年級期中）如圖，已知一次函數(shù)的圖像與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求直線AC的表達(dá)式．5．（2018·上海崇明區(qū)·）已知：如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，交直線于點(diǎn)，如果．（1）求直線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)在直線上，且是等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2021·上海市仙霞第二中學(xué)八年級期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到直線．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的值；（3）在直線上有一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為1．若軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，請直接寫出滿足要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．模塊三：一次函數(shù)的應(yīng)用7．（2020·上海松江區(qū)·八年級期末）已知：如圖，在中，，，，AD平分，交BC邊于點(diǎn)D．點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）．過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G，與射線AC交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上時，①求證：；②設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫出定義域．（2）當(dāng)是等腰三角形時，求BE的長．8．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個矩形不相鄰的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）如圖2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0）．①若b＝﹣2，則點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積是8，則b的值為．（2）如圖3，點(diǎn)C在直線y＝﹣1上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”是正方形，求直線AC的表達(dá)式；（3）如圖4，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），若在△DEF的邊上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，請直接寫出m的取值范圍．9．（2020·上海徐匯區(qū)·八年級期末）如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)，B(0，2)，經(jīng)過點(diǎn)D(0，4)并且與軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)點(diǎn)C．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△OCP為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級期末）浦東新區(qū)在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚路面的鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊(duì)同時進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長度（米）與施工時間（時）之間關(guān)系的部分圖像.請根據(jù)題意回答下列問題：（1）甲隊(duì)每小時施工_________米；（2）乙隊(duì)在時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是_________；（3）在時段內(nèi)，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時快_________米；（4）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在小時后，施工速度增加到米/時，結(jié)果兩隊(duì)同時完成了任務(wù).則甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長度為_________米.11．（2020·上海市風(fēng)華初級中學(xué)八年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,0），點(diǎn)B（0,6），點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時（不與點(diǎn)A、B重合）①當(dāng)m=2,n=3時，求△POA的面積.②記△POB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出定義域.（2）如果S△BOP：S△POA=1:2,請直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.（本小題只要寫出結(jié)果，不需要寫出解題過程）.12．（2018·上海寶山區(qū)·八年級期末）觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)L為線段PQ的“最佳觀察點(diǎn)”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點(diǎn)A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點(diǎn)；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達(dá)式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當(dāng)MN的一個“最佳觀察點(diǎn)”在y軸正半軸上時，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；并按逆時針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長和面積．13．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級期末）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).（1）點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B為（，）.（2）在線段上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值.（3）若點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得四個點(diǎn)能構(gòu)成一個梯形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.14．（2019·上海松江區(qū)·八年級期中）已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)B、A．以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分線l,交直線AB與點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在OB的垂直平分線l上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE、CM，判斷△CEM的形狀，并給予證明；15．（2018·上海民辦浦東交中初級中學(xué)八年級月考）如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，再將△A0B沿直錢CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求OC的長度，并求出此時直線BC的表達(dá)式；（3）直線BC上是否存在一點(diǎn)M，使得△ABM的面積與△ABO的面積相等？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．（2018·上海全國·八年級期中）某地A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元、25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元、18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元、yB元．(1)請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)試討論A、B兩村中，哪個村的運(yùn)費(fèi)較少；(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個最小值．17．（2018·上海普陀區(qū)·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線：平行，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）求直線l1的表達(dá)式及其與軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)F，使得四邊形CBEF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，請直接寫出答案.18．（2019·上海外國語大學(xué)秀洲外國語學(xué)校八年級期中）某校八年級舉行“生活中的數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)小論文比賽活動，購買A、B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需要購買兩種筆記本共30本，若學(xué)校決定購買本次筆記本所需資金不能超過280元，設(shè)買A種筆記本x本．（1）根據(jù)題意完成以下表格（用含x的代數(shù)式表示）（2）那么最多能購買A筆記本多少本？（3）若購買B筆記本的數(shù)量要小于A筆記本的數(shù)量的3倍，則購買這兩種筆記本各多少本時，費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是多少元？19．（2018·上海黃浦區(qū)·八年級期中）已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線AE的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．（4）若將已知條件“AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E”改變?yōu)椤包c(diǎn)E是線段OB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O、B重合）”，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F．設(shè)OE=x，BF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．20．（2020·上海八年級期中）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2018·上海普陀區(qū)·八年級期中）