九年級 人教版 數(shù)學(xué) 第二十八章《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課》課件

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十八章復(fù)

習(xí)

目

標(biāo)利用知識結(jié)構(gòu)圖，梳理和總結(jié)銳角三角函數(shù)相關(guān)知識與內(nèi)在聯(lián)系.

——加深對概念合理性的理解并準(zhǔn)確運(yùn)用之解題經(jīng)歷不同已知條件下問題的分析與解決，回顧解直角三角形的方法.——提升“元素”與三角函數(shù)值相互求解和選擇適當(dāng)銳角三角函數(shù)解題能力12解決綜合問題——提升符號意識、轉(zhuǎn)化意識和運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解題的思維能力3銳角三角函數(shù)相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)概念運(yùn)用三角函數(shù)定義直接運(yùn)用綜合運(yùn)用正弦余弦

正切邊長解直角三角形幾何圖形下的計(jì)算銳角三角函數(shù)值下一學(xué)段直角三角形中的邊角關(guān)系特殊角三角函數(shù)值角實(shí)際問題在Rt△ABC中，∠C=90°若∠A的度數(shù)一定銳角三角函數(shù)定義的合理性∠A的正弦

圖形名稱符號定義具體值中文名“英文名”∠C

=90°正弦代入具體數(shù)字或假設(shè)的符號表示余弦正切∠C=90°正弦余弦正切sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=銳角三角函數(shù)運(yùn)用三角函數(shù)直接運(yùn)用邊長銳角三角函數(shù)值下一學(xué)段直角三角形中的邊角關(guān)系特殊角三角函數(shù)值角題組一

充分理解

準(zhǔn)確運(yùn)用1.在△ABC

中，∠ACB=90°(1)AC=8,BC

=6,則

sinA=

,cosB=

,tanA

=

.

(2)AC

=8,BC=6,CD⊥AB于點(diǎn)D,則tan∠ACD

=

.2.在△ABC中，∠ACB=90°1.在△ABC中，∠C=90°(1)AC

=8，BC

=6，則

sinA=

,

cosB

=

,

tanA

=

.68銳角三角函數(shù)定義題組一

充分理解

準(zhǔn)確運(yùn)用(2)如圖，在△ABC

中，∠ACB=90°，

AC=8,BC=6,CD⊥AB于點(diǎn)D,則tan∠ACD=

.

分析求解：“角”

∠ACD=∠B（同角的余角相等）

等角的對應(yīng)三角函數(shù)值相等—等角轉(zhuǎn)換68??題組一

充分理解

準(zhǔn)確運(yùn)用

10

BC=6AC=8BC

=66882.在△ABC中，∠C=90°三角函數(shù)值對應(yīng)線段比6題組一

充分理解

準(zhǔn)確運(yùn)用

2.在△ABC中，∠C

=90°題組一

充分理解

準(zhǔn)確運(yùn)用前提：在直角三角形里討論邊長銳角三角函數(shù)值兩邊“一邊”“一值”“無”邊長（邊長沒有具體值）用相同字母表示線段假設(shè)未知量建立方程隱藏“力量”—勾股定理本質(zhì)—兩線段之比sinA

cosA

tanA

30°60°45°130°，60°，45°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

分析：tanA

=1∠A=45°∠B=30°∠ACB=180°-∠A-

∠B

=180°-45°-60°=105°105°非特殊三角函數(shù)值對應(yīng)角的度數(shù)查表計(jì)算器題組一

充分理解

準(zhǔn)確運(yùn)用前提：在直角三角形里討論邊長銳角三角函數(shù)值兩邊“一邊”“一值”“無”邊長（邊長沒有具體值）用相同字母表示線段假設(shè)未知量建立方程隱藏“力量”—勾股定理本質(zhì)—兩線段之比角作圖定義作圖對照確定銳角三角函數(shù)概念運(yùn)用三角函數(shù)下一學(xué)段直角三角形中的邊角關(guān)系已知兩邊第三邊【勾股定理】對應(yīng)三角函數(shù)值【兩線段的比】對應(yīng)角度第三邊另一銳角【一角】對應(yīng)三角函數(shù)值求邊長已知一邊一角【一邊】【互余】已知兩角不能求解解直角三角形—由已知元素求其余未知元素過程

cos余弦目標(biāo)邊AC：直角邊已知邊BC：直角邊目標(biāo)邊AB：斜邊已知邊BC：直角邊(已知角鄰邊）怎樣選三角函數(shù)1、直角邊—正切2、斜邊——正弦余弦3、與已知角的位置關(guān)系題組二

tan正切

不可以直接求解

Rt△CBO

一角為45°

Rt△ACO

一角為40°

邊長部分AB=53轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化三角函數(shù)值

BO=CO

分析答：CO的長度為約278.25

轉(zhuǎn)化線段數(shù)量關(guān)系分析：用好三角函數(shù)值5k4k3k綜合問題解決

折疊相等的邊、角DE=FE=5kAD=AF=BC∠D

=∠AFE=90°……分析：“折疊”5k5k4k3k

DC=AB=5k+3k=8k∵

∠EFC+∠AFB=90°∠BAF+∠AFB=90°∴

∠EFC

=∠BAF位置相等的邊、角6k

分析：邊、角數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步轉(zhuǎn)化10k8k5k4k3k

分析：用同一未知數(shù)表示各邊長，建立方程求解10k從而可以求出矩形ABCD各邊長10k5k4k3k6k

答：矩形ABCD的周長為36.求邊，求角尋找直角三角形構(gòu)造直角三角形角角邊邊勾股互余邊角邊角三角函數(shù)符號意識線段比設(shè)元表示方程思想數(shù)量關(guān)系數(shù)形結(jié)合圖中“隱藏”位置關(guān)系轉(zhuǎn)化意識……知識思想方法“盟友”全等相似聯(lián)手融合謝謝觀看！

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課答疑九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十八章構(gòu)造直角三角形如何在圖形中作出有效的垂線段？輔助直角三角形求解構(gòu)造直角三角形例1已知，如圖△ABC中，AB=10，AC=5,∠BAC=120°則

BC=

.有兩個直角三角形只有一邊長信息“120°”被破壞不能解出直角三角形AB=10∠BAH=180°-120°=60°在Rt△ABH中CH=10在Rt△CBH中

8等腰直角△BHCBH=CHRt△AHC三角形∠HAC=180-∠BAC=75°建立方程求解

8

Rt△ABH

已知一邊一角可直接解此直角三角形兩個直角三角形僅有一個角信