吉林省松原市長(zhǎng)嶺一中、二中、五中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省松原市長(zhǎng)嶺一中、二中、五中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣63．若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x，x，3x－4，則長(zhǎng)方體的體積為（）A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x4．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是（）.A．5m B．15m C．20m D．28m5．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)且△ABC的面積為8，則陰影部分的面積是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1A．m<?1 B．m>?1且m≠0C．m>?1 D．m<?1且m≠?2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．7．計(jì)算：（a2b）3=．8．使代數(shù)式（x?4）?1有意義的x的取值范圍是9．已知a+b=4，ab=2，則a2b+ab2的值為．10．已知點(diǎn)A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，－12），關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，b），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是.11．如圖，若∠A=70°，∠ABD=120°，則∠ACE=．12．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為度．13．如圖，有一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，AD=2AB，現(xiàn)在其中修建兩條長(zhǎng)方形小路，每條小路的寬度均為1米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則圖中空白區(qū)域的面積為．14．某市處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程.三、解答題：本題共12小題，共84分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．因式分解：x216．化簡(jiǎn)（17．解方程：3x?118．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，AD＝3cm，求BC的長(zhǎng)．20．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，在下面每個(gè)網(wǎng)格中畫出符合要求的圖形（畫出三種即可）．21．先化簡(jiǎn)，后求值：(1a?3?22．如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE．23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為40，BD＝5，求EF的長(zhǎng)．24．某公司購(gòu)買了一批A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，其中A型產(chǎn)品的單價(jià)比B型產(chǎn)品的單價(jià)多6元，已知該公司用1400元購(gòu)買A型產(chǎn)品的件數(shù)與用1160元購(gòu)買B型產(chǎn)品的件數(shù)相等.（1）求該公司購(gòu)買的A、B兩種型號(hào)產(chǎn)品的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種型號(hào)的產(chǎn)品共購(gòu)買了100件，且購(gòu)買的總費(fèi)用為3260元，求購(gòu)買了多少件A型產(chǎn)品？25．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和．方法1：方法2：（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái)：（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問(wèn)題：如圖2，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積．26．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．（1）如圖1，求證：CD⊥AB；（2）將△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A'①如圖2，若∠B=34°，求∠A②若∠B=n°，請(qǐng)直接寫出∠A'CB的度數(shù)(用含n

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第五個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；故答案為：B．【分析】軸對(duì)稱圖形沿圖上的某條直線對(duì)折后能夠完全重合；根據(jù)所給圖形試著尋找對(duì)稱軸，并判斷對(duì)稱軸兩邊的部分折疊后能否重合，據(jù)此即可解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5．故選C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x，x，3x－4，∴長(zhǎng)方體的體積為：2x·x·（3x－4）=6x3－8x2.故答案為：C.

【分析】基本關(guān)系：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，用整式的乘法計(jì)算即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m.故答案為：D.【分析】由三角形三邊關(guān)系可得：PA-PB＜AB＜PA+PB，據(jù)此可求得AB的范圍，進(jìn)而判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴S△ADC=12S△ABC=4，

∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△AEC=12S△ADC=2.

【分析】根據(jù)等底同高兩三角形面積相等，得出△ADC的面積和△ABD的面積相等，于是△ADC的面積等于△ABC面積的一半，同理△AEC的面積等于△ADC面積的一半，則陰影部分面積可求.6．【答案】D【解析】【解答】解：2x-mx+1=1，

2x-m=x+1，

x=m+1，

∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，

∴x=m+1<0，

∴m<-1，

又∵x+1≠0，

∴x≠-1，

∴m+1≠-1，

∴m≠-2，

∴m<-1且m≠-2.

故答案為：D.7．【答案】a6b3【解析】【解答】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得（a2b）3=a6b3.

【分析】積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可.8．【答案】x≠4【解析】【解答】解：由題意得：

x-4≠0

解之：x≠4

故答案為：x≠4

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，可知a-1有意義則a≠0，由此可建立關(guān)于x的不等式，求解即可。9．【答案】8【解析】【解答】解：∵a+b=4，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8．故答案為：8．【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可．10．【答案】（-5，12）【解析】【解答】解：∵已知點(diǎn)A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，－12），∴b=12，∵關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，b），∴a=?5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-5，12）.故答案為：（-5，12）.【分析】點(diǎn)A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，－b），關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-a，b），據(jù)此求解。11．【答案】130°【解析】【解答】∵∠ABD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠ABD=180°﹣120°=60°，∴∠ACE=∠ABC+∠A=60°+70°=130°．故答案為：130°．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．12．【答案】34【解析】【解答】解：由同圓的半徑相等得：AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=1∵∠C=36°，∴∠DAC=∠BDA?∠C=34°，故答案為：34．

【分析】先求出∠BAD=∠BDA=12(13．【答案】2【解析】【解答】解：將4個(gè)空白區(qū)域拼接成一個(gè)矩形，則矩形的長(zhǎng)為2x-1，寬為x-1，∴空白區(qū)域的面積=(2x-1)(x-1)=2故答案為：2x【分析】將4個(gè)空白區(qū)域拼接成一個(gè)矩形，則矩形的長(zhǎng)為2x-1，寬為x-1，根據(jù)矩形面積公式計(jì)算即可.14．【答案】1000【解析】【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：1000x，實(shí)際用的時(shí)間為：1000∴所列方程為：1000x故答案為：1000x【分析】基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間，利用原計(jì)劃用的時(shí)間?實(shí)際用的時(shí)間＝5建立方程．15．【答案】解：x==(x?2)(=(x?2)(x+1)(x?1)．【解析】【分析】先提公因式（x-2），再用平方差公式分解因式。16．【答案】解：原式=2x-y+4．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．17．【答案】解：去分母得：3?x+2=x?1，解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入得：x?1≠0，∴分式方程的解為x=3．【解析】【分析】先兩邊乘以（x-1），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后一定要檢驗(yàn)。18．【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7【解析】【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．19．【答案】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝3．∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．故答案為9．【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠B＝∠C＝30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求出CD＝2AD＝6，再證明∠BAD＝∠B＝30°，根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD＝DB＝3，于是BC＝CD+BD＝9．20．【答案】解：如圖所示．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案．先確定對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可以是橫線，也可以是豎線，還可以是斜線，再利用對(duì)稱性設(shè)計(jì)出圖案。21．【答案】解：原式==1?==2當(dāng)a=1原式===?4．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可。22．【答案】∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AB=DE.【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由BF=CE，得出BC=EF，根據(jù)垂直的定義得出∠B=∠E=90°，然后利用HL判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DE.23．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S∴S△BDE=14S△ABC∵△ABC的面積為40，BD=5，∴12∴EF=4．【解析】【分析】解：（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖，以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑圓，交BC有兩個(gè)點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一個(gè)點(diǎn)，作這個(gè)點(diǎn)與E的直線，交BC于點(diǎn)F，EF就是所求作的線段；（2）根據(jù)中線平分三角形的面積得出S△BDE=14S△ABC24．【答案】（1）解：設(shè)A單價(jià)x元，1400x=1160x?6，解得故B的單價(jià)為35-6=29元答：該公司購(gòu)買的A、B兩種型號(hào)產(chǎn)品的單價(jià)各是35、29元（2）解：設(shè)購(gòu)買A中產(chǎn)品a件，35a+29(100?a)=3260，解得a=60.答：購(gòu)買了60件A型產(chǎn)品.【解析】【分析】（1）設(shè)A單價(jià)x元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買A中產(chǎn)品a件，根據(jù)題意列出方程即可求解.25．【答案】（1）a2+b2；（a+b）2﹣2ab（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）解：∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣12a2﹣1∴陰影部分的面積=12a2+12b2﹣12ab=12[（a+b）【解析】【解答】解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab，故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab，故答案為：a2+b2=（a+b）2﹣2ab；【分析】（1）方法1：直接求兩個(gè)正方形面積和，方法2：用大正方形面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積；（2）利用（1）的結(jié)論直接得出兩個(gè)正方形面積和=大正方形面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積；（3）由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．26．【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴C