浙江省舟山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

浙江省舟山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列四組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，4，6 C．3，4，5 D．1，3，53．如圖，已知△ABC的面積為28，AB=AC=16，點D為BC邊上一點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若DF=2DE，則DF長為（）

A．73 B．76 C．164．下列語句是命題的是（）A．畫出兩個相等的線段 B．所有的同位角都相等嗎C．延長線段AB到C，使得BC=BA D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)5．如果關(guān)于x的方程2x+mx?1=1的解是負(fù)數(shù)，那么A．m>?1 B．m>?1且m≠?2C．m＜?1 D．m<?1且m≠?26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（m，n）先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后所得點的坐標(biāo)是（）A．（m－2，n－1） B．（m－2，n＋1）C．（m＋2，n－1） D．（m＋2，n＋1）7．下面是老師在投影屏上展示的一道證明題，需要補(bǔ)充橫線上符號代表的內(nèi)容，則下列答案錯誤的是（）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，在AB，AC，BC上分別取D，E，F(xiàn)三點，BD=CE，F(xiàn)D=FE．求證：BF=CF．證明：如圖，連接AF．∵AB=AC，BD=CE，∴=AE．又∵FD=FE，AF=AF，∴≌△AEF（）∴∠1=∠2．∵AB=AC，∴BF=CF（等腰三角形的頂角平分線與重合）．A．代表AD B．代表△ADFC．代表SAS D．代表底邊上的中線8．如圖，長方體的底面邊長分別為2厘米和4厘米，高為5厘米.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（）厘米A．8 B．10 C．12 D．139．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運(yùn)動路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A，P，B為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．如下圖，點M在等邊△ABC的邊BC上，BM=8，射線CD⊥BC垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點N是線段AB上一動點，當(dāng)MP+NP的值最小時，BN=9，則AC的長為（）

A．17 B．16 C．13 D．12二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長cm．12．若m，n滿足|m?4|+n?3=0，且m，n恰好為直角三角形的兩邊長，則該直角三角形的斜邊長為13．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，連接BP，CP．若AB=6cm，AC=10cm，則AD的長為．

14．若關(guān)于x的方程ax+1+1=x+ax?1的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組?115．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與坐標(biāo)軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次為A1，A2，A3，A4，…，則頂點16．如圖，直線y=3x，點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點An的坐標(biāo)為三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計算：(?2)3（2）解不等式組2x>3x?2x?1>18．如圖，點D在AC邊上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.

（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=45°，求∠BDE的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(?4，4)，B(?5，（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，點A，B，C的對應(yīng)點分別是點（2）在（1）的條件下，寫出點A'，B'，20．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A=∠DEF，判斷△DEF是否為等邊三角形，并說明理由．21．根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表．若2015年5月份，該市一戶居民用電200千瓦時，交電費(fèi)125元．一戶居民一個月用電量的范圍電費(fèi)價格（單位：元/千瓦時）不超過150千瓦時0.60超過150千瓦時候不超過300千瓦時的部分超過300千瓦時的部分0.9（1）若一戶居民用電150千瓦時，交電費(fèi)元；（2）若一戶居民某月用電量超過320千瓦時，設(shè)用電量為x千瓦時，請你用含x的代數(shù)式表示這戶居民應(yīng)交的電費(fèi)；（3）試行“階梯電價”收費(fèi)以后，該市一戶居民一月用電多少千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.75元？22．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點在x負(fù)半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是(?3，0)，點B的坐標(biāo)是(0，（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請寫出線段OA，OD，CD之間等量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于F，問CF與AE有怎樣的數(shù)是關(guān)系？并說明理由．23．如圖1，已知在△ABC中，AB=4，邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ABC=45°，B的坐標(biāo)為(3，0)，點K是y軸上一個動點，它的坐標(biāo)是(0，m)，直線AK交直線（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）若m=1，點Q為直線BC上一點，且AK平分∠CAQ，求Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接OP，以O(shè)P為直角邊作等腰直角△OPM（O、P、M三點按照逆時針順序排列），使得∠OPM=90°，PO=PM．①試說明在點K的運(yùn)動過程中，△ABM的面積是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由；②點K從C運(yùn)動到O的過程中，點M的運(yùn)動路徑長為▲．24．綜合與實踐：數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個問題：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，連接BD，AE，如圖1．獨立思考：（1）如圖1，求證：BD=AE；實踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把△CDE旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請你解答：（2）如圖2，在△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好有CD∥AB，BD=BA．①求∠BCE的度數(shù)；②線段AE與線段BD交于點F，求AFAB③若BC=22，求CE

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、該圖形為軸對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形不是軸對稱圖形，符合題意；

C、該圖形為軸對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形為軸對稱圖形，不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形j就是軸對稱圖形，據(jù)此逐項分析即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，則本項三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、∵2+4=6，則本項三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、∵3+4>5，5-4<3，則本項三條線段能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、∵1+3<5，則本項三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，逐項分析即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：連接AD，如圖，∵△ABC的面積為28，

∴S△ABD+S△ACD=28，

∴12AB·DE+12AC·DF=28，

∵AB=AC=16，

∴8DE+8DF=28，

∴DE+DF=7【分析】連接AD，根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD=28，結(jié)合AB=AC=16，DF=2DE，即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、“畫出兩個相等的線段”是敘述作圖要求，沒有做出判斷，不是命題，不符合題意；

B、“所有的同位角都相等嗎”是問句，不是陳述句，沒有做出判斷，不是命題，不符合題意；

C、“延長線段AB到C，使得BC=AB”是敘述作圖要求，沒有做出判斷，不是命題，不符合題意；D、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是命題，符合題意.

故答案為：D.【分析】一般的，數(shù)學(xué)上，把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷事情真假的陳述句叫做命題，進(jìn)而逐項分析可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：解分式方程得到：x=-1-m，

∵關(guān)于x的方程2x+mx?1=1的解是負(fù)數(shù)，

∴-1-m<0，

故答案為：A.【分析】將m作為字母系數(shù)，解分式方程得到x=-1-m，根據(jù)"關(guān)于x的方程2x+mx?16．【答案】D【解析】【解答】解：將點（m，n）先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后所得點的坐標(biāo)是：m+2，n+1，故答案為：D.【分析】根據(jù)平移過程中坐標(biāo)變化規(guī)律：左減右加，上加下減，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AF．

∵AB=AC，BD=CE，

∴AD=AE，又∵FD=FE，AF=AF，

∴△ADF?△AEFSSS，

∴∠1=∠2，

∵AB=AC，

∴BF=CF（等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線重合），【分析】根據(jù)"SSS"證明△ADF≌△AEF，得到∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，將長方體展開，

∵PA=2×4+2=12，QA=5，

∴PQ=PA29．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)點P由點A向點B運(yùn)動，即0≤x≤4時，y的值為0；

當(dāng)點P在BC上運(yùn)動，即4<x≤8時，y隨著x的增大而增大；

當(dāng)點P在CD上運(yùn)動，即8<x≤12時，y的值不變；

當(dāng)點P在DA上運(yùn)動，即12<x≤16時，y隨x的增大而減小，

據(jù)此可知函數(shù)圖象應(yīng)該分為4段，故只有B選項符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點B運(yùn)動，此時y的值為0，當(dāng)點在BC上運(yùn)動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點在CD上運(yùn)動時，y值不變，當(dāng)點P在DA上運(yùn)動時，y隨著x的增大而減小，據(jù)此逐項分析即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC，∠B=60°，

作點M關(guān)于直線CD的對稱點G，過點G作GN⊥AB于N，交CD于P，則此時MP+NP最小，如圖，∴∠G=90°-∠B=30°，

∵△BGN中，∠G=30°，∠BNG=90°，BN=9，

∴BG=2NB=18，

∴MG=BG-BM=8，

∵點C與點G關(guān)于CD對稱，

∴CM=CG=5，

∴AC=BC=BG-CG=13.

故答案為：C.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，∠B=60°，作點M關(guān)于直線CD的對稱點G，過點G作GN⊥AB于N，交CD于P，則此時MP+NP最小，然后根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得到BG=2NB=18，據(jù)此求出MG的長度，進(jìn)而即可求解.11．【答案】19【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AD=DC，AC=2AE=6cm，

∵△ABD的周長為13cm，

∴AB+AD+BD=13，

△ABC的周長為：AB+BD+DC+AC=AB+BD+AD+AC=19cm，故答案為：19.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到：AD=DC，AC=2AE=6cm，然后根據(jù)題意得到：AB+AD+BD=13，進(jìn)而根據(jù)線段間的等量代換即可求解.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵|m?4|+n?3=0，

∴m-4=0，n-3=0，

∴m=4，n=3，

①當(dāng)m、n為直角三角形的兩條直角邊時，

∴該直角三角形的斜邊長為：32+42=5，

②當(dāng)m為直角三角形的斜邊時，故答案為：4或5.

【分析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0，據(jù)此求出m和n的值，然后分兩種情況討論，①當(dāng)m、n為直角三角形的兩條直角邊時，②當(dāng)m為直角三角形的斜邊時，分別進(jìn)行計算即可.13．【答案】2cm【解析】【解答】解：如圖，

∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且AP平分∠DAC，

∴PD=PE，∠PDA=∠PEA=90°，

∵PA=PA，

∴Rt△PDA?Rt△PEAHL，

∴DA=EA，

∵PQ為線段BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

∴Rt△PDB?Rt△PECHL則DA+AB=AC-AE，

∵AB=6，AC=10，

∴DA=2cm，

故答案為：2cm.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PE，∠PDA=∠PEA=90°，即可利用"HL"證明Rt△PDA?Rt△PEA得到DA=EA，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，即可利用"HL"證明Rt△PDB?Rt△PEC，得到DB=EC，則DA+AB=AC-AE，進(jìn)而即可求解.14．【答案】3【解析】【解答】解：解分式方程得到：x=-2a-1，

∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，

∴-2a-1<0，且-2a-1≠-1

∴a>-12且a≠0

解不等式組得到：a≤2，

∴a的取值范圍為：-12<a≤2，a≠0，

∴滿足條件的整數(shù)a的值為，1，2，故答案為：3.【分析】解分式方程得到a的取值范圍為：a>-12，15．【答案】（506，-506）【解析】【解答】解：∵A1-1，1，A2-1，1，A31，1，故答案為：（506，-506）.，【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及題意找出A1、A2、A3、A4、A5、A6……的坐標(biāo)，再觀察就會得到規(guī)律：A4n+1-n-1，-n-1，16．【答案】（2n﹣1，0）【解析】【解答】解：直線y=3x，點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標(biāo)為（1，3），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2=1+(3)2這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（2，23），故點A3的坐標(biāo)為（4，0），此類推便可求出點An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0）．故答案為：（2n﹣1，0）．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標(biāo)，在根據(jù)B1點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點An的坐標(biāo)．17．【答案】（1）解：(?2)=?8+4?3=?7；（2）解：2x>3x?2①x?1>解不等式①得：x<2，解不等式②得：x>5∴不等式組無解．【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方、絕對值和算術(shù)平方根，再計算有理數(shù)的加減法即可；

（2）先分別解兩個不等式，然后根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，即可求出原不等式組的解集.18．【答案】（1）證明：∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，∠1=∠2∴∠C=∠BDE∵∠A=∠B，∠C=∠BDE，AE=BE∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）解：∵△AEC≌△BED∴EC=ED，∴∠EDC＝∠C，∵∠1=45°∴∠EDC=∠C=∴∠BDE=67【解析】【分析】（1）根據(jù)角的運(yùn)算和三角形外角的性質(zhì)得到∠C=∠BDE，然后利用"AAS"即可證明△AEC≌△BED；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EC=ED，由等邊對等角得∠EDC＝∠C，然后根據(jù)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解.19．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：A'(4，4)，【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得A，B，C關(guān)于y軸對稱的點A'，B'，C'的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點，再順次連接即可；（2）由（1）可得A'，B'，C'的坐標(biāo).20．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，DB=EC∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴△DEF是等腰三角形；（2）解：△DEF是等邊三角形，理由如下：∵由（1）知，△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF（全等三角形的對應(yīng)角相等），又∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形外角性質(zhì)）=∠DEF+∠CEF，∴∠DEF＝∠B（等量代換），又∵∠A=∠DEF，∠B＝∠C，∴∠A=∠B＝∠C=60°∴∠DEF=60°又∵DE＝EF，∴△DEF是等邊三角形（有一個角是60°角的等腰三角形是等邊三角形）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得∠B＝∠C，然后利用"SAS"證明△DBE≌△ECF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得DE＝EF，即可求證；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得∠BDE=∠CEF，然后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得∠DEF=∠B，結(jié)合題目已知信息得到：∠A=∠B＝∠C=60°，即∠DEF=60°，進(jìn)而即可求證.21．【答案】（1）90（2）解：設(shè)用電量超過150千瓦時候不超過300千瓦時的電費(fèi)價格為a元/千瓦時，由題意得：150×0.解得：a=0.即超過150千瓦時候不超過300千瓦時的電費(fèi)價格為0.當(dāng)一戶居民某月用電量超過320千瓦時，設(shè)用電量為x千瓦時，則這戶居民應(yīng)交的電費(fèi)為150×0.（3）解：設(shè)居民一月用電y千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.75元，①當(dāng)y≤300時，由題意可知，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時均不超過0.75元；②當(dāng)y>300時，由題意得：0.解得：y≤500即居民一月用電不超過500千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.75元．【解析】【解答】解：（1）∵居民用電150千瓦時，

∴其需交電費(fèi)為：0.6×150=90（元），

故答案為：90；

【分析】（1）由于用電量沒有超過150千瓦時，故直接利用0.60×用電量計算即可；

（2）設(shè)用電量超過150千瓦時候不超過300千瓦時的電費(fèi)價格為a元/千瓦時，根據(jù)應(yīng)交電費(fèi)=前150千瓦時的費(fèi)用+超過150千瓦時候不超過300千瓦時的費(fèi)用=125列出方程，解此方程即可得到超過150千瓦時候不超過300千瓦時的電費(fèi)價格為0.7元/千瓦時，當(dāng)一戶居民某月用電量超過320千瓦時，設(shè)用電量為x千瓦時，進(jìn)而根據(jù)應(yīng)交電費(fèi)=前150千瓦時的費(fèi)用+超過150千瓦時候不超過300千瓦時的費(fèi)用+超過300千瓦時的費(fèi)用，列式即可用含x的式子表示其電費(fèi)；

（3）設(shè)居民一月用電y千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.75元，分兩種情況討論，①當(dāng)y≤300時，②當(dāng)y>300時，分別計算即可.22．【答案】（1）解：作CH⊥y軸于點H，如圖1，∵A的坐標(biāo)是(?3，0)，點B的坐標(biāo)是∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，在△ABO和△BCH中，∠AOB=∠BHC∠BAO=∠CBH∴△ABO≌△BCH(AAS)，∴OB=CH=1，OA=BH=3，∴OH=OB+BH=1+3=4，∴C(?1，（2）解：OA=CD+OD，理由如下：如圖2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBD∴△ABO≌△BCD(AAS)，∴OB=CD，OA=BD，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；（3）解：CF=1如圖3，CF和AB的延長線相交于點D，∴∠CBD=90°，∴∠BCD+∠D=90°∵CF⊥x軸，∴∠DAF+∠D=90°，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBDAB=CB∴△ABE≌△CBD(ASA)，∴AE=CD，∵x軸平分∠BAC，CF⊥x軸，∴CF=DF，∴CF=1【解析】【分析】（1）作CH⊥y軸于點H，根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)得到：OA=3，OB=1，根據(jù)同角的余角相等得∠CBH=∠BAO，用"AAS"證明△ABO≌△BCH，得到：OB=CH=1，OA=BH=3，進(jìn)而即可求出點C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)同角的余角相等得∠CBD=∠BAO，即可利用"AAS"證明△ABO≌△BCD，得到：OB=CD，OA=BD，進(jìn)而即可求解；

（3）CF和AB的延長線相交于點D，根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠DAF，利用"ASA"證明△ABE≌△CBD，得到：AE=CD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到：CF=DF，進(jìn)而即可求解.23．【答案】（1）解：∵∠ABC=45°，B的坐標(biāo)為(3，0)，∴∠OCB=90°?45°=45°=∠ABC，OB=3，∴OC=OB=3，OA=AB?OB=1，∴A的坐標(biāo)為(?1，0)，C的坐標(biāo)為設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，∵直線BC的解析式為：y=mx+n過(?1，0)和∴0=?k+b3=b，

解得k=3∴y=3x+3；（2）解：∵m=1∴K(0∴AK=AO∴∠AKO=∠KAO=45°又∵∠ABC=45°∴∠APB=90°，∴∠APC=∠APQ=90°，∵AK平分∠CAQ，∴∠CAP=∠QAP，∵AP=AP，∴ΔAPC≌ΔAPQ∴CP=PQ∴P是CQ的中點，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∵直線BC的解析式為：y=kx+b過(3，0)和∴0=3k+b3=b，

解得k=?1∴BC表達(dá)式為：y=?x+3，設(shè)直線AK為：y=px+q，∵直線AK為：y=px+q過(?1，0)和∴0=?p+q1=q，

解得p=1∴AK表達(dá)式為：y=x+1聯(lián)立y=x+1y=?x+3

解得x=1∴P(1，設(shè)Q(a∴a+02=1，?a+3+3∴Q(2，（3）解：①作OH⊥BC，MN⊥BC，垂足為H、N，當(dāng)P在H上方時，∵OH⊥BC，MN⊥BC，∠OPM=90°，∴∠PNM=∠OHP=90°，∠OPH+∠POH=90°，∠OPH+∠MPN=180°?90=90°，∴∠MPN=∠POH，∵PM=OP，∴ΔPMN≌ΔOPH，∴MN=PH，OH=PN，OB=OC，OH⊥BC，∴OH=1∴HC=PN，∴HC?PC=PN?PC∴NC=PH=MN∴∠MCN=45°=∠ABC∴MC∥x軸，

當(dāng)P在H下方時，

同理得到：∠MCN=∠ABC=45°，

∴MN∥x軸，

∴M在經(jīng)過點C且平行x軸的直線上運(yùn)動，

∴S△ABM②3+3=6．【解析】【解答】解：（3）②當(dāng)點K與點O重合，點P與點B重合，點H與點N重合，

∴NC=NB，NO=NM，

∴四邊形OBMC為平行四邊形，

∴CM=OB=3，

當(dāng)點K與點C重合，P、K、C三點重合，

∴ΔPMN≌ΔOPH，

∴PM=CM=OC=3，

∴點M的運(yùn)動路徑長為3+3=6，

故答案為：6.

【分析】（1）根據(jù)題意得到點A和點C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，進(jìn)而利用待定系數(shù)法將點A和點C的坐標(biāo)代入直線解析式即可求解；

（2）根據(jù)角的運(yùn)算求出∠APB=90°，進(jìn)而利用"ASA"證明ΔAPC≌ΔAPQ得到：CP=PQ，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，進(jìn)而利用待定系數(shù)法即可求出直線BC解析式，同理求出直線AK解析式，然后聯(lián)立BC和AK，即可求出點P的坐標(biāo)，設(shè)Q(a，?a+3)，得到a+02=1，?a+3+32=2，解此方程即可求解；

（3）①作OH⊥BC，MN⊥BC，垂足為H、N，需分兩種情況討論，當(dāng)P在H上方時，利用"AS