新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章概率1隨機(jī)事件的條件概率1.2乘法公式與事件的獨立性分層作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊

第六章1.2乘法公式與事務(wù)的獨立性A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨立的加工程序,第一道工序的次品率為a,其次道工序的次品率為b,則該產(chǎn)品的正品率為()A.1-a-b B.1-abC.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)2.下列事務(wù)中,A,B是相互獨立事務(wù)的是()A.一枚硬幣擲兩次,A表示“第一次為正面”,B表示“其次次為反面”B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸兩球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“其次次摸到白球”C.擲一枚骰子,A表示“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B表示“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”D.A表示“人能活到20歲”,B表示“人能活到50歲”3.[2024上海普陀高二曹楊二中?？计谀某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計,該地區(qū)下雨的概率是415,刮風(fēng)的概率為215,在下雨天里,刮風(fēng)的概率為38A.34 B.35 C.14.若0<P(A)<1,且P(B|A)=P(B).若P(A)=0.6,P(B|A)=0.2,則P(AB)等于()A.0.12 B.0.8 C.0.32 D.0.085.[2024上海金山?？计谥衇已知P(B|A)=310,P(A)=15,則P(A∩B)=6.已知1號箱中有2個白球和4個紅球、2號箱中有5個白球和3個紅球,現(xiàn)隨機(jī)從1號箱中取出一球放入2號箱,然后從2號箱中隨機(jī)取出一球,則兩次都取到紅球的概率是.

7.生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲機(jī)床的廢品率為0.04,乙機(jī)床的廢品率為0.05,從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品的概率.B級關(guān)鍵實力提升練8.袋內(nèi)有3個白球和2個黑球,從中有放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,假如“其次次摸得白球”記為B,“其次次摸得黑球”記為C,那么事務(wù)A與B,A與C間的關(guān)系是()A.A與B,A與C均相互獨立B.A與B相互獨立,A與C互斥C.A與B,A與C均互斥D.A與B互斥,A與C相互獨立9.如圖,A,B,C表示三個開關(guān),設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9,0.8,0.7,那么該系統(tǒng)正常工作的概率是()A.0.994 B.0.686 C.0.504 D.0.49610.[2024廣西河池高二統(tǒng)考期末]已知某種傳染性病毒使人感染的概率為0.75,在感染該病毒的條件下確診的概率為0.64,則感染該病毒且確診的概率是()A.0.40 B.0.45 C.0.48 D.0.5011.(多選題)從甲袋中摸出一個紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個紅球的概率是12,若現(xiàn)從兩袋各摸出一個球,下列結(jié)論正確的是(A.2個球都是紅球的概率為1B.2個球不都是紅球的概率為1C.至少有1個紅球的概率為2D.2個球中恰有1個紅球的概率為112.(多選題)在一次對一年級學(xué)生上、下兩學(xué)期數(shù)學(xué)成果的統(tǒng)計調(diào)查中發(fā)覺,上、下兩學(xué)期成果均得優(yōu)的學(xué)生占5%,僅上學(xué)期得優(yōu)的占7.9%,僅下學(xué)期得優(yōu)的占8.9%,則()A.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu),則下學(xué)期也得優(yōu)的概率約為0.388B.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu),則下學(xué)期也得優(yōu)的概率約為0.139C.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率約為0.782D.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率約為0.9513.同學(xué)甲參與某科普學(xué)問競賽,需回答三個問題,競賽規(guī)則規(guī)定:答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分,答錯或不答均得零分.假設(shè)同學(xué)甲答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.6,0.5,且各題答對與否相互之間沒有影響,則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是.

14.本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時的免費,超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算),有甲、乙兩人(相互獨立)來該租車點租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為14,12,兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為1215.現(xiàn)有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍(lán)色、黑色各兩瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶,若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色,求另一瓶是紅色或黑色的概率.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.甲、乙兩名跳高運動員在一次2米跳中學(xué)勝利的概率分別為0.7,0.6,且每次試跳勝利與否相互之間沒有影響,求:(1)甲試跳三次,第三次才勝利的概率;(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利的概率;(3)甲、乙各試跳兩次,甲比乙的勝利次數(shù)恰好多一次的概率.

參考答案1.2乘法公式與事務(wù)的獨立性1.C2.A3.C記事務(wù)A=“下雨”,事務(wù)B=“刮風(fēng)”,AB=“刮風(fēng)又下雨”,則P(A)=415,P(B)=215,P(B|A)=38,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=4.D5.0.06因為P(B|A)=310,P(A)=1所以P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=15×310=6.827設(shè)“從1號箱取到紅球”為事務(wù)A,“從2號箱取到紅球”為事務(wù)B.由題意,P(A)=46=23,P(B|A)=3+18+1=49,所以P(AB)=P(7.解“從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中取1件是廢品”記為事務(wù)A,“從乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中取1件是廢品”記為事務(wù)B,則事務(wù)A,B相互獨立,且P(A)=0.04,P(B)=0.05.(1)設(shè)“至少有1件廢品”為事務(wù)C,則P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事務(wù)D,則P(D)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.8.A標(biāo)記1,2,3表示3個白球,4,5表示2個黑球,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},用古典概型概率計算公式易得P(A)=1220=35,P(B)=1220=35,P(C)=820=25.而事務(wù)AB表示“第一次摸得白球且其次次摸得白球”,所以P(AB)=35×35=925=P(A)P(B),所以A與B相互獨立.同理,事務(wù)AC表示“第一次摸得白球且其次次摸得黑球”,P9.BA,B,C表示三個開關(guān),在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9,0.8,0.7,設(shè)事務(wù)A表示A開關(guān)正常工作,事務(wù)B表示B開關(guān)正常工作,事務(wù)C表示C開關(guān)正常工作,則P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.7,當(dāng)系統(tǒng)正常工作時,C正常工作且A,B至少有一個正常工作,C正常工作的概率為P(C)=0.7;A,B至少有一個正常工作的概率為1-(1-0.9)×(1-0.8)=0.98,所以這個系統(tǒng)正常工作的概率為P=0.7×0.98=0.686.故選B.10.C記“感染該病毒”為事務(wù)A,“確診”為事務(wù)B,則P(A)=0.75,P(B|A)=0.64,所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.75×0.64=0.48.即感染該病毒且確診的概率是0.48.故選C.11.ACD12.AC13.0.4614.15.解設(shè)事務(wù)A為“取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色”,事務(wù)B為“取出的兩瓶中另一瓶是紅色”,事務(wù)C為“取出的兩瓶中另一瓶是黑色”,事務(wù)D為“取出的兩瓶中另一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C,且B與C互斥.又因為P(A)=C2P(AB)=C21C11C52故P(D|A)=P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)=P故取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色,另一瓶是紅色或黑色的概率為616.解記“甲第i次試跳勝利”為事務(wù)Ai,“乙第i次試跳勝利”為事務(wù)Bi,依題意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai,Bi相互獨立.(1)“甲試跳三次,第三次才勝利”為事務(wù)A1A2∴P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3×0.3×0.7(2)記“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利”為事務(wù)C.P(C)=1-P(A1)P(B1)=1-0.3×0.4=0.(3)記“甲在兩次試跳中勝利i次”為事務(wù)Mi(i=0,1,2),“乙在兩次試跳中勝利i次”為事務(wù)Ni(i=0,1,2),∵事務(wù)“甲、乙各試跳兩