新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.1數(shù)列基礎(chǔ)5.1.2數(shù)列中的遞推分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

第五章5.1.2數(shù)列中的遞推A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且滿意an+1=12an+12nA.1 B.12 C.34 D2.[探究點(diǎn)一]數(shù)列{an}滿意a1=12,an+1=1-1an,則a2023=A.12 B.-1 C.2 D.3.[探究點(diǎn)三]1202年,意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》,書中有一個(gè)聞名的數(shù)列——“斐波那契數(shù)列”,此數(shù)列可以表示為{Fn}:F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1(n∈N+),則其前10項(xiàng)和為()A.10 B.88 C.143 D.2324.[探究點(diǎn)一]數(shù)列{an}滿意an=4an-1+3(n≥2),且a1=0,則此數(shù)列的第5項(xiàng)是.

5.[探究點(diǎn)二]已知數(shù)列{an}中,a1=1,1an+1=6.[探究點(diǎn)三·人教A版教材習(xí)題]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=-2n2,求{an}的通項(xiàng)公式.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.數(shù)列1,3,6,10,15,…的一個(gè)遞推公式是()A.an+1=an+n,n∈N+B.an=an-1+n,n∈N+,n≥2C.an+1=an+(n+1),n∈N+,n≥2D.an=an-1+(n-1),n∈N+,n≥28.[2024上海寶山高二期中]若an=1n+1+1n+2+…+12n(n∈N+),則aA.12(nC.12n+19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4n2-10n,則a2a6的值為()A.52 B.68 C.96 D.10810.數(shù)列{an}滿意a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,則a7=()A.64 B.128 C.256 D.51211.(多選題)意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)覺(jué)了這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…即從第3項(xiàng)起先,每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他,就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列{an}說(shuō)法正確的是()A.a10=55B.a2023是偶數(shù)C.3a2021=a2019+a2023D.a1+a2+a3+…+a2021=a202312.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若an=sinnπ3,則S2023的值為13.已知數(shù)列{an}滿意an+2+an=an+1,且a1=1,a2=2,則a2023=.

14.[2024北京高二階段練習(xí)]已知數(shù)列{an}滿意a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,則a2007=;a2024=.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,且λan≥4n-2對(duì)一切n∈N+恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.

5.1.2數(shù)列中的遞推1.Ca1=1,a2=12a1+12=1,a3=12a22.Aa2=1-2=-1,a3=1-(-1)=2,a4=1-12=12,a5=1-2=-1,所以數(shù)列中的項(xiàng)以3為周期重復(fù)出現(xiàn),所以a2024=a(3×674+1)=a3.C因?yàn)镕1=1,F2=1,且Fn+2=Fn+Fn+1(n∈N+),所以F3=F1+F2=2,F4=F2+F3=3,F5=F3+F4=5,F6=F4+F5=8,F7=F5+F6=13,F8=F6+F7=21,F9=F7+F8=34,F10=F8+F9=55,所以此數(shù)列的前10項(xiàng)和為1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143.故選C.4.255因?yàn)閍n=4an-1+3(n≥2),a1=0,所以a2=4×0+3=3,a3=4×3+3=15,a4=4×15+3=63,a5=4×63+3=255.5.解∵1an+1∴1a2-把以上這(n-1)個(gè)式子相加,得1a∵a1=1,∴an=3n6.解當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-2n2-[-2(n-1)2]=-4n+2.當(dāng)n=1時(shí),a1=-2=-4×1+2,符合上式,所以{an}的通項(xiàng)公式是an=-4n+2.7.B由題可知a1=1,an-an-1=n(n∈N+,n≥2)或an+1=an+n+1(n∈N+).8.Can=1n+1+1n+2+…+12n,an+1=1n+2+…+1故選C.9.B當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.故選B.10.A當(dāng)n≥2時(shí),由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1, ①得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)·2n-1+1, ②①-②,得nan=[(n-1)·2n+1]-[(n-2)·2n-1+1]=n·2n-1(n≥2),所以an=2n-1(n≥2),則a7=64.故選A.11.AC對(duì)于A,a8=21,a9=21+13=34,a10=21+34=55,故A正確;對(duì)于B,由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有序號(hào)為3的倍數(shù)的項(xiàng)是偶數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,a2024+a2024=a2024+a2024+a2024=a2024+a2024+a2024+a2024=3a2024,故C正確;對(duì)于D,a2024=a2024+a2024,a2024=a2024+a2024,a2024=a2024+a2024,……,a3=a1+a2,a2=a1,各式相加得a2024+a2024+a2024+…+a2=a2024+2(a2024+a2024+a2024+…+a1),所以a2024=a2024+a2024+a2024+…+a1+a1,故D錯(cuò)誤.故選AC.12.32對(duì)于函數(shù)y=sinπ3x,T=2π∵a1=32,a2=32,a3=0,a4=-32,a5=-32,∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=0.又2024=6×337+1,∴S2024=337×0+3213.1因?yàn)閍n+2+an=an+1,所以an+2=an+1-an.因?yàn)閍1=1,a2=2,所以a3=a2-a1=2-1=1,a4=a3-a2=1-2=-1,a5=a4-a3=-1-1=-2,a6=a5-a4=-2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(-2)=1,a8=a7-a6=1-(-1)=2,所以數(shù)列{an}中的項(xiàng)以6為周期重復(fù)出現(xiàn).又2024=6×337+1,所以a2024=a1=1.14.01由a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,得a2007=a4×502-1=0,a2024=a1012=a506=a253=a4×64-3=1.15.[3,+∞)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1