新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章計數(shù)原理綜合訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊

第六章綜合訓(xùn)練一、選擇題(本題共8小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.[2024北京房山一模]在x-2x4的綻開式中,x2的系數(shù)是()A.-8 B.8 C.-4 D.42.如圖是一把算盤的初始狀態(tài),自右向左,分別是個位、十位、百位、…,上面一粒珠(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠(簡稱下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個位、十位和百位這三組中隨機(jī)選擇往下?lián)?粒上珠,且往上撥2粒下珠,則算盤可表示的數(shù)的個數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.363.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參與某項活動,則男女生都有的不同的選法種數(shù)是()A.18 B.24 C.30 D.364.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,則實數(shù)b的值為()A.15 B.20 C.40 D.605.[2024甘肅武威月考]若對?x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,則a+b=()A.-1 B.0 C.2 D.36.(x+2y)5(x-2y)7的綻開式中x9y3的系數(shù)為()A.-160 B.-80 C.160 D.807.如圖所示,要給①②③④四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色運用多次,但相鄰區(qū)域必需涂不同顏色,則不同的涂色方法種數(shù)為()A.320 B.160 C.96 D.608.[2024江西南昌模擬]假設(shè)空間站要支配甲、乙等6名航天員開展試驗,三個艙中每個艙至少一人至多三人,則不同的支配方法有()A.450種 B.72種 C.90種 D.360種二、選擇題(本題共4小題,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求)9.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、思想政治、歷史、地理、信息技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目,下列說法錯誤的是()A.若隨意選擇三門課程,選法種數(shù)為AB.若物理和化學(xué)至少選一門,選法種數(shù)為CC.若物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為CD.若物理和化學(xué)至少選一門,且物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為C10.如圖,用4種不同的顏色,對四邊形中的四個區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的著色方法數(shù)可以表示為()A.A43C.A42×(A21)2 D.C11.[2024江蘇蘇州期中]在x-12x9的綻開式中 (A.常數(shù)項為212 B.x3項的系數(shù)為-C.系數(shù)最大項為第3項 D.有理項共有5項12.[2024江蘇宿遷期中]若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實數(shù),則()A.a0=1B.a1+a2+…+a5=1C.a1+a3+a5=-16D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1三、填空題(本題共4小題)13.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不同的紅包,每人最多搶一個紅包,且紅包全被搶光,則甲、乙兩人都搶到紅包的狀況有種.

14.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會的三個不同場館服務(wù),不同的安排方案有種.

15.(1+2x)4綻開式的各項系數(shù)的和為.

16.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m為常數(shù),若a5=-7,則m=,a6+a5+…+a1=.

四、解答題(本題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.[2024黑龍江尖山月考]已知(2x-1)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023.(1)求a0;(2)求a1+a2+a3+…+a2023;(3)求a1+2a2+3a3+…+2023a2023.18.從分別印有數(shù)字0,3,5,7,9的5張卡片中,隨意抽出3張組成三位數(shù).(1)求可以組成多少個大于500的三位數(shù);(2)求可以組成多少個三位數(shù);(3)若印有9的卡片,既可以當(dāng)9用,也可以當(dāng)6用,求可以組成多少個三位數(shù).19.在3x-123(1)求綻開式的第四項;(2)求綻開式的常數(shù)項;(3)求綻開式中各項的系數(shù)和.20.有7本不同的書:(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?21.[2024安徽合肥期中](1)高二(10)班元旦晚會有2個唱歌節(jié)目a和b,2個相聲節(jié)目c和d.要求排出一個節(jié)目單,滿意第一個節(jié)目和最終一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目,列出全部可能的排列.(2)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7個人排成一排拍照片,若要求甲、乙、丙3人必需相鄰,并且丁和戊不相鄰,有多少種不同排法?(結(jié)果用數(shù)字表示)(3)從4名男老師和5名女老師中選出4名老師參與新教材培訓(xùn),要求有男有女且至少有2名男老師參與,有多少種不同的選法?(結(jié)果用數(shù)字表示)22.[2024湖南長沙期中]設(shè)f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n(m∈N*,n∈N*).(1)當(dāng)m=4,n=3時,記f(x)的綻開式中xi的系數(shù)為ai(i=0,1,2,3,4,5,6,8),求a3+a4的值;(2)若f(x)的綻開式中x2的系數(shù)為20,求mn的最小值

參考答案第六章綜合訓(xùn)練1.Ax-2x4的綻開式通項為Tk+1=C4k·x4-k·-2xk=C4k·(-2)k·x4-2取4-2k=2,則k=1,系數(shù)為C41×(-2)=-8.2.B依據(jù)算盤的運算法則以及題干中描述的操作,從個位、十位、百位的上珠中選1粒往下?lián)?則有C31種,下珠往上撥分兩種狀況,全部來自個位、十位、百位,即C31種,或者來自個位、十位、百位中的兩個,即C32種,故算盤表示的數(shù)的個數(shù)為C313.C由于選出的3名學(xué)生男女生都有,所以可分成兩類:第1類,3人中是1男2女,共有C41×C第2類,3人中是2男1女,共有C42×C3所以男女生都有的不同的選法種數(shù)是12+18=30.4.D(1+ax)6的綻開式的通項為Tk+1=C6kakxk,令k=1,則C61a=12,解得a=2,則b=C65.C對?x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,令x=0,可得b5=32-80+80-40+10-1=1,∴b=1.令x=-2,可得(1-2a)5=-1,∴a=1.則a+b=2.故選C.6.D原式可以化為[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5,則二項式的綻開式中含x9y3的項為-4xy×C51(x2)4(-4y2)1=80x9y3,所以x9y37.A依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,區(qū)域①有5種顏色可供選擇,區(qū)域③有4種顏色可供選擇,區(qū)域②和區(qū)域④只要不選擇區(qū)域③的顏色即可,故各有4種顏色可供選擇,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320種.8.A由題知,6名航天員支配三個艙,三個艙中每個艙至少一人至多三人,可分兩類狀況考慮:第一類,分人數(shù)為1-2-3的三組,共有C61其次類,分人數(shù)為2-2-2的三組,共有C62×所以不同的支配方法共有360+90=450種.故選A.9.ABD若隨意選擇三門課程,選法種數(shù)為C7若物理和化學(xué)至少選一門,選法種數(shù)為C2若物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為C7若物理和化學(xué)至少選一門,且物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為C21×C10.ACD選項A:表示先著色中間兩格和下面一格.從4種顏色中取3種,有A43種方法,上面一格,從與中間兩格不同的顏色中取出一個,有A21選項B:A42選項C:表示先對中間兩格涂顏色.從4種顏色中取2種,共有A42種方法,上下兩格都是從與中間兩格不同的顏色中取出一個,各有A21種方法,故共有A42選項D:表示兩種狀況:①上下兩格顏色相同,中間兩格從3個剩下的顏色中取2種,共有C41×A32種不同方法;②上下兩格顏色不同,中間兩格從2個剩下的顏色中取2種,共有C42×A22×A211.BCD在x-12x9的綻開式中,通項為Tk+1=C9k·-12k·x9-3k2,令9-3k2=0,得k=3,可得綻開式中常數(shù)項為令9-3k2=3,得k=1,可得綻開式中x3要使第k+1項的系數(shù)C9k-12k最大,需k為偶數(shù),檢驗可得,當(dāng)k=2時,系數(shù)C9k-12令9-3k212.BD因為x5=[-1+(x+1)]5=C50(-1)5(x+1)0+C51(-1)4(x+1)1+C52(-1)3(x+1)2+C53(-1)2(x+1)3+C54(-1)1(x+1)4+C55(-1)0(x+1)5=(-1)+5(x+1)-10(x+1)2+10(x+1)3-5(x+1)4+(x+1)5,所以a0=-1,a1=5,a2=-10,a故選項A錯誤;a1+a2+…+a5=5-10+10-5+1=1,故選項B正確;a1+a3+a5=5+10+1=16,故選項C不正確;a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1+5+2×(-10)+3×10+4×(-5)+5×1=-1,故選項D正確.13.72第1步,甲、乙搶到紅包,有A42=4×3=12種,第2步,其余三人搶剩下的兩個紅包,有A32=3×2=14.90先分組C52C3215.81令x=1,則二項綻開式的各項的系數(shù)和為(1+2)4=81.16.-1-2由已知可得a5為x5的系數(shù),則綻開式中含x5的項為x×C51x4·m-2×C50x5=(5m-2)x5,所以5m-2=-7,解得m=-1,令x=0,則a0=-2×(-1)5=2,令x=1,則a0+a1+…+a6=(1-2)(1-1)5=0,所以a6+a5+…+a17.解(1)令x=0,則a0=(-1)2024=-1.(2)令x=1,則a0+a1+a2+…+a2024=(2-1)2024=1,所以a1+a2+…+a2024=1-a0=2.(3)等式兩邊同時求導(dǎo)可得4046(2x-1)2024=a1+2a2x+3a3x2+…+2024a2024x2024,令x=1,則a1+2a2+…+2024a2024=4046×(2-1)2024=4046.18.解(1)首位是5,7,9的三位數(shù)都大于500,故大于500的三位數(shù)有3×A42=(2)可以組成三位數(shù)的個數(shù)是4×A42=(3)分兩類:第一類,沒抽印有9的卡片,則有A31×A32個三位數(shù).其次類,抽取印有9的卡片,若沒抽印有0的卡片,則有2×3A33個三位數(shù);若抽取印有0的卡片,則有2×3A21×19.解通項為Tk+1=(-由已知,(-12)得2×12Cn1=1+故Tk+1=(-(1)令k=3,得T4=(-12)(2)令8-2k=0,得k=4,故T5=358(3)令x=1,得各項的系數(shù)和為128=1256.20.解(1)依據(jù)題意,將7本書分給6個人,且每人至少1本,則必需是其中1個人2本,其他人每人1本,則分兩步:第1步,將7本書,分為6組,其中1組2本,其他組每組1本,有C72第2步,將分好的6組對應(yīng)6人,將6組進(jìn)行全排列即可,有A66=一共有21×720=15120種不同的分法.(2)分兩類:第1類,1人得3本,其余4人各得一本,方法數(shù)為C73第2類,2人各得2本,其余3人各得1本,方法數(shù)為12C7所以所求分法種數(shù)為4200+12600=16800.21.解(1)歌頌節(jié)目記為a,b,相聲節(jié)目記為c,d,滿意第一個節(jié)目和最終一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目的排列為acdb,adcb,bcda,bdca,共4種.(2)甲、乙、丙3人必需相鄰,把他們捆綁看作一個元素與除甲、乙、丙、丁、戊外的兩個元素排列,共有A3在3個元素形成的4個空中插入丁和戊,共有A42故滿意題意的不同排法的種數(shù)為A33×(3)第一類,選2名男老師與2名女老師,共有C42其次類,選3名男老師與1名女老師,共有C43×所以共有60+20=80種不同的選法.22.解(1)當(dāng)m=4,n=3時,f(x)=(1+x2)4-(1+x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6.(1+x2)4的綻開式通項為Tr+1=C4r(x2)r=C4r·x2r,令r=2,則C42·x(1+x)6的綻開式通項為Tk+1=C6kxk,當(dāng)k=3時,C63·x3=當(dāng)k=4時,C64x4=15x∴a3=-20,a4=6-15=-9,∴a3+a4=-20-9=-29.(2)f(x)=(1+x2)m-(1+x)