天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

高二數(shù)學(xué)第天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時90分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。祝各位考生考試順當(dāng)！第Ⅰ卷留意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2．本卷共9題，每小題4分，共36分。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）在等差數(shù)列中，若，則A.B.C.D.（2）已知直線，相互平行，則A.或B.或C.或D.或（3）已知橢圓的方程為，則橢圓的長軸長為A.B.C.D.（4）已知向量，，且，則A.B.C.D.（5）已知數(shù)列的前項和為，若，則A.B.C.D.（6）拋物線上一點到焦點的距離是，則點的橫坐標是A.B.C.D.（7）已知圓，過點作圓的切線，則切線方程為A.B.C.D.（8）過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，為坐標原點，若，則△的面積為A.B.C.D.（9）直線與雙曲線的同一支相交于、兩點，線段的中點在直線上，則直線的斜率為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．（10）若直線方程為，則該直線的傾斜角為.（11）雙曲線的漸近線方程為．（12）點到直線的距離為．（13）已知等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公比的值為.（14）已知圓的圓心在軸上，并且過和兩點，則圓的方程為.（15）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，直線過交橢圓于、兩點，交軸于點，若滿意，且，則橢圓的離心率為.三、解答題：本大題共4個小題，共40分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分8分）已知直線，圓.(Ⅰ)求圓的圓心、半徑；(Ⅱ)求直線被圓截得的弦的長.（17）（本小題滿分分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于、兩點，以直徑的圓經(jīng)過不在直線上的點，求直線的方程．（18）（本小題滿分10分）已知是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.（19）（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱中，，，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題每題4分題號123456789答案AABCBBACD二、填空題每題4分10.11.12.13.或（只有1個答案正確，不得分）14.（或）15.三、解答題16.（本小題滿分8分）（Ⅰ）圓的圓心,2分半徑為4分（Ⅱ）因為5分6分且7分解得弦的長為8分17.（本小題滿分10分）（Ⅰ）因為，2分又，所以，則橢圓的方程為；4分（Ⅱ）設(shè)、、，由題意：，解得，5分因為，解得，又，6分且，7分即，8分又，解得（不合題意，舍去），9分則直線的方程為。10分18.（本小題滿分10分）（Ⅰ）由題意：，2分

解得：，4分

則數(shù)列的通項公式為：；5分

（Ⅱ）由題意：，6分因為8分10分。

（19）（本小題滿分12分）（Ⅰ）依題意，以點為原點建立空間直角坐標系（如圖），可得,，，，,,,。向量,