天津市和平區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末試題含解析

Page13天津市和平區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時間100分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。祝各位考生考試順當！第Ⅰ卷（選擇題）留意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2.本卷共9小題，每小題3分，共27分。一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.）1.設(shè)全集，集合，則（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求并集即可.【詳解】由題可知：，而，所以.故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得答案.【詳解】命題“”的否定是．故選：C.3.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環(huán)形磚雕的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)扇形的面積公式公式即可求解．【詳解】由以及扇形的面積公式可得：故選：D4.設(shè)，為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】分析】利用特別值，從充分性和必要性進行推斷即可.【詳解】取，滿意，但，故充分性不滿意；取，滿意，但不滿意，故必要性不滿意；故“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：.5.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)誘導公式以及特別角的三角函數(shù)值，可得答案.【詳解】,故選:A6.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分段法確定正確答案.【詳解】，，，所以.故選：B7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在定理推斷即可.【詳解】解：因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，由，所以在上存在唯一零點.故選：D8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，若，則實數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函數(shù)的對稱性和單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞增，則由可得，由即解得，所以由不等式組可解得，故選：D9.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，則下列說法不正確的是（）A.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到的圖象D.函數(shù)在上的最小值為【答案】C【解析】【分析】先求得的值，然后依據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、圖象變換、最值等學問對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，由于，所以，所以，，所以A選項說法正確.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項說法正確.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，所以C選項說法錯誤.，所以當時，取得最小值為，D選項說法正確.故選：C第Ⅱ卷（非選擇題）留意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共11小題，共73分。二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）10.函數(shù)的定義域為____________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，求解分式不等式即可求得結(jié)果.【詳解】要使得函數(shù)有意義，則，即，且，解得，故的定義域為.故答案為：.11.不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式解法求得正確答案.【詳解】，，解得，所以不等式的解集為.故答案為：12.若，則______.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】.故答案為：13.已知，，且，則的最小值_________.【答案】【解析】【分析】，后利用基本不等式可得答案.【詳解】，又，.則，當且僅當，即時取等號.故的最小值為.故答案為:14.已知，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)誘導公式求得正確答案.詳解】.故答案為：15.已知函數(shù)滿意，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)給定條件，可得函數(shù)在R上遞減，再結(jié)合分段函數(shù)分段求解作答.【詳解】因，當時，不等式恒成立，則f(x)在R上單調(diào)遞減，由知，，則，當時，，當時，在上單調(diào)遞減，此時，解得，則，當時，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，必有，解得，則，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共49分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.已知，為其次象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.（2）利用兩角和的余弦公式求得.【小問1詳解】由于，為其次象限角，所以.【小問2詳解】.17.計算：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)運算求得正確答案.（2）依據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】.18.已知函數(shù).（1）當時，求的值；（2）當時，求的最大值和最小值．【答案】（1）2；（2），【解析】【分析】（1）由化簡可得，結(jié)合，可得，進而可得結(jié)果；（2）令，將原函數(shù)化簡為關(guān)于它的二次函數(shù)，依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從而可找出函數(shù)的最大值和最小值．【詳解】（1）當，即時，，∴∵，∴，，故.（2令，∴原函數(shù)即可化為，當，即時，函數(shù)的最小值，當，即時，函數(shù)的最大值，即函數(shù)的最大值和最小值分別為3和2.【點睛】本題考查了指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)和應用，屬于基礎(chǔ)題．抓住題中的基本量與單位元，敏捷地運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，是本題的關(guān)鍵19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求函數(shù)在上的解析式:（2）若在上有最大值，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)，記函數(shù)的最大值，求的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式即可得解；（2）依據(jù)解析式作出大致圖象，由數(shù)形結(jié)合求解；（3）依據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間分類探討求解即可得解.小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，則，

若，則，則，

又由為奇函數(shù)，則，

綜合可得，.【小問2詳解】由（1）的結(jié)論，，作圖如下:

若在上有最大值，即函數(shù)圖象在區(qū)間上有最高點，

必有或，

故的取值范圍為:.【小問3詳解】當時，，則函數(shù)開口向下，且對稱軸的方程為，

當即時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

故當時，函數(shù)取得最大值，最大值是，

當即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

故當時，函數(shù)取最大值，最大值是，

當，即時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

故當時，函數(shù)取得最大值，最大值是，

故函數(shù)的最大值20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在存在零點，求實數(shù)取值范圍.【答案】（1）最小正周期為，對稱中心為，（2），（3）【解析】【分析】（1）化簡的解析式，由此求得的最小正周期和對稱