馬輝課例及教學(xué)設(shè)計(jì)(三角函數(shù)圖象的變換)

馬輝課例及教學(xué)設(shè)計(jì)（三角函數(shù)尸Asin3x+6圖象的變換）一、設(shè)計(jì)內(nèi)容（一）、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）認(rèn)識(shí)A、3、①對(duì)函數(shù)y=ASin（3x+明圖象的影響；（2）掌握主要的兩種圖象變換方法；（3）理解圖象變換的本質(zhì)2、過程與方法：（1）通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分組討論，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決的能力；（2）運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生積極探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)；使學(xué)生能結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)與形的探究，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，從而幫助他們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界（二）教學(xué)內(nèi)容分析前面講了正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，而正、余弦函數(shù)又是三角函數(shù)y=Asin（3x+⑺的特殊情形，從而引發(fā)了學(xué)生很想知道該函數(shù)圖象與正弦曲線的關(guān)系和A、3、①是怎樣影響函數(shù)y=Asin（3x+⑺的圖象？1、教學(xué)重點(diǎn)：通過幾何畫板，掌握主要的兩種圖象變換方法2、教學(xué)難點(diǎn)：理解圖象變換的本質(zhì)（二）、教學(xué)對(duì)象分析通過上一節(jié)正、余弦函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)有了初步的了解。但是對(duì)較為復(fù)雜的三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及其變換學(xué)生難以深入，也沒有明確的頭緒。因此，需要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生懂得分析的方法。學(xué)生通過利用幾何畫板去獲取、分析函數(shù)圖象的能力有了一定的經(jīng)驗(yàn)，但是，獲取的信息總是不完全，分析不透徹。需要在課堂上加強(qiáng)培養(yǎng)。學(xué)生在課堂活動(dòng)中，往往會(huì)出現(xiàn)注意力分散，合作學(xué)習(xí)過程中依賴他人，活動(dòng)結(jié)果依賴?yán)蠋煹默F(xiàn)象，因此在教學(xué)過程中，需要科學(xué)組織好活動(dòng)過程，關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，把教學(xué)內(nèi)容滲透到個(gè)人。（三）教學(xué)策略設(shè)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)策略

課前引入：簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)正、余弦函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì)，從而引出“正弦函數(shù)y=sinx經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y=Asin（3x+①）？”把學(xué)生分成三個(gè)組，要求三個(gè)組分別對(duì)A、3、①賦不同的值，探索圖象規(guī)律通過復(fù)習(xí)，承上啟下指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板作三角函數(shù)圖象打開幾何面板，學(xué)會(huì)利用幾何畫板作圖讓學(xué)生了解多媒體數(shù)學(xué)軟件對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力明確本節(jié)課的內(nèi)容：三角函數(shù)y=Asin（3x+中）圖象的變換：（1）函數(shù)y=sinx與y=sin（x+①）的關(guān)系；（2）函數(shù)y=sinx與y=sin3x?>0,3w1）的關(guān)系；（3）函數(shù)y=sinx與y=Asinx（A>0,Aw1）的關(guān)系分組進(jìn)行探究活動(dòng)讓學(xué)生了解本節(jié)課的研究方向，通過設(shè)疑激發(fā)學(xué)生的求知欲望。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)教師活動(dòng)教師活動(dòng)探究活動(dòng)一：函數(shù)y=sinx與y=sin（x+①）的關(guān)系，常數(shù)中使函數(shù)y=sin（x+明的圖象發(fā)生怎樣的變化？第一組同學(xué)利」用幾何通過對(duì)中賦不同的值，作出不同的函數(shù)圖象，然后通過觀察圖象，探究圖象的變換規(guī)律1、利用數(shù)學(xué)工具幾何畫板，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；2、小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力；3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的思想師生互動(dòng)，得出結(jié)論：中值使圖象相對(duì)y=sinx的圖象向左（中>0）或向右（①<0）平移了即1個(gè)單位，這種圖象變換稱為相位變化，它是圖象的平移變換.形成結(jié)論

探究活動(dòng)二：函數(shù)y=sinx與y=sin3x(3>0,3w1)的關(guān)系，常數(shù)3使函數(shù)y=sin3x的圖象發(fā)生怎樣的變化？第二組同學(xué)利」用幾何通過對(duì)3賦不同的值，作出不同的函數(shù)圖象，然后通過觀察圖象，探究圖象的變換規(guī)律1、利用數(shù)學(xué)工具幾何圓板，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；2、小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力；3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的思想師生互動(dòng)，得出結(jié)論：3值使圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，我們把它稱為圖象的3周期變化，它是圖象的伸縮變換.形成結(jié)論探究活動(dòng)三：函數(shù)y=sinx與y=Asinx(A>0,Aw1)的關(guān)系，常數(shù)A使函數(shù)y=Asinx的圖象發(fā)生怎樣的變化？第三組同學(xué)利用幾何面板通過對(duì)A賦不同的值，作出不同的函數(shù)圖象，然后通過觀察圖象，探究圖象的變換規(guī)律1、尊重個(gè)性發(fā)展，拓展“探”的體驗(yàn)，使學(xué)生勤于探索；2、培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和合作能力3、“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”使每個(gè)學(xué)生都能“動(dòng)”起來課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)教師活動(dòng)教師活動(dòng)師生互動(dòng)，得出結(jié)論：A值使圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，改變了函數(shù)的最大和最小值，我們把它稱為圖象的振幅變化，它也是圖象的伸縮變換.形成結(jié)論附學(xué)生成果展示1：學(xué)生用幾何畫板對(duì)中賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)律.如：函數(shù)y=sin（x-三）與y=sin（x+；）的圖象如下圖1、2所示：y-SiftCK-1T/3> Y二癡居, t=若ntX+irE'￥=琳獻(xiàn)曲圖1 圖2通過對(duì)比圖象發(fā)現(xiàn)，要得到函數(shù)y=sin（x-g）的圖象只需將y=sinx的圖象向右平移：個(gè)單位，類似要得到y(tǒng)=sin（x+?）的圖象也只需將y=sinx的圖象向左平移三個(gè)單位.4教師活動(dòng)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)附學(xué)生成果展示2：學(xué)生用幾何畫板對(duì)3賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)1、學(xué)生分析自己的“成果”；小組內(nèi)自評(píng)、小組間互評(píng)、（評(píng)價(jià)表見后附件2）2、運(yùn)用“鼓勵(lì)性”的評(píng)價(jià)機(jī)制：抓住適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)給不同層次的學(xué)生以充分的肯定、鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。3、多元的評(píng)價(jià)機(jī)制4、注重學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的結(jié)合教學(xué)策略1、學(xué)生分析自己的“成果”；小組內(nèi)自評(píng)、小組間互評(píng)、（評(píng)

TOC\o"1-5"\h\z圖3 圖4函數(shù)尸sin2x比尸sinx圖象變化的頻率加快，為函數(shù)y=sinx周期的2倍，為什么？學(xué)生通過思考，分析發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，尋找變化的本質(zhì)，當(dāng)2x=x，即x=1x時(shí)，1 2 1 22sin2x=sinx，故要得到y(tǒng)=sin2x的圖象只需將1 2y=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的1倍，縱坐標(biāo)不2價(jià)表見后附件2）2、運(yùn)用“鼓勵(lì)性”的評(píng)價(jià)機(jī)制：抓住適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)給不同層次的學(xué)生以充分的肯定、鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。3、多元的評(píng)價(jià)機(jī)制4、注重學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的結(jié)合變.此時(shí)，學(xué)生不但會(huì)觀察圖象，也摸索出分析圖象的規(guī)律.他們很快就回答出要得到y(tǒng)價(jià)表見后附件2）2、運(yùn)用“鼓勵(lì)性”的評(píng)價(jià)機(jī)制：抓住適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)給不同層次的學(xué)生以充分的肯定、鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。3、多元的評(píng)價(jià)機(jī)制4、注重學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的結(jié)合2教師活動(dòng)附學(xué)生成果展示3：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)―學(xué)生活動(dòng)教學(xué)策略將圖象y=sinx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2教師活動(dòng)附學(xué)生成果展示3：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)―學(xué)生活動(dòng)教學(xué)策略學(xué)生用幾何畫板對(duì)A賦不同的值畫圖，觀察圖象變化的規(guī)律：畫函數(shù)y=2sin律：畫函數(shù)y=2sinx與y=1sinx的圖象如下圖5、6所示：1、學(xué)生分析自己的“成果”；小組內(nèi)自評(píng)、小組間互評(píng)、（評(píng)價(jià)表見后附件2）2、運(yùn)用“鼓勵(lì)性”的評(píng)價(jià)機(jī)制：抓住適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)給不同層次的學(xué)生以充分的肯定、鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。3、多元的評(píng)價(jià)機(jī)制4、注重學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的結(jié)合觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，看出他們已能由對(duì)比函數(shù)式到圖象，發(fā)現(xiàn)對(duì)同一x值，y值分別是原來的2倍和24、注重學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)的結(jié)合要得到y(tǒng)=2sinx與y='sinx的圖象，只需將y=sinx的^2圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)、縮短為原來的2倍和2倍，橫坐標(biāo)不變.小結(jié)：在此過程中，學(xué)生通過畫圖，觀察、分析、推理，已理解了參數(shù)A、3、p對(duì)函數(shù)y=Asin（3x+p）圖象的影響，每個(gè)小組的學(xué)生都能正確陳述自己所觀察到的結(jié)論，而且說得很完整.歸納結(jié)論如下:p值使圖象相對(duì)y=sinx的圖象向左3>0）或向右即<0）平移了即1個(gè)單位,這種圖象變換稱為相位變化，它是圖象的平移變換.3值使圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1倍，我們把它稱為3圖象的周期變化，它是圖象的伸縮變換.A值使圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，改變了函數(shù)的最大和最小值，我們把它稱為圖象的振幅變化，它也是圖象的伸縮變換.幾何畫板為學(xué)生提供了直觀的感受，圖象之間的變換關(guān)系深刻地印在了他們的腦海里課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)策略應(yīng)用：由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=Asin（3x十⑺的圖象你有哪些變換途徑?—Ty=3sin(2x+3)為例探討：學(xué)生說出了六種變換途徑，具體的變換過程如下:課后作業(yè):課堂教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng) 冗 …一 (1)將函數(shù)y=sin(x+—),(xeR)的圖象上所有點(diǎn)向左平6移打單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的1、通過布置作業(yè)，作為學(xué)生在課堂上所學(xué)倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象的解析式為 .5兀一 ~ 55兀一~A、y=sin(2x+--)(xeR) b、y=sin(-+—-)(xeR)JL乙 乙 JL乙x ?/X5k x,5kC、y=sin(----)(xeR) D、y=sin(-+—-)(xeR)乙 JL乙 乙 乙I(2)(山東文4)要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)(K)y=cosx--的圖象( )I3)k kA.向右平移7個(gè)單位 B.向右平移三個(gè)單位6 3k kC.向左平移彳個(gè)單位 D.向左平移：個(gè)單位3 6(3)(06福建17)已知函數(shù)f(x)=sin2x+正sinxcosx+2cos2x,xeR.(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(II)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xeR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？學(xué)后反思：(1)當(dāng)A<0,3<0你能處理嗎？(2)這種圖象變換方法還可以推廣到其它各三角函數(shù)和一般函數(shù)嗎？如y=f(x),y=f(x+①),y=f(3x),y=Af(x)圖象間的變換.知識(shí)的一個(gè)延伸，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的思維過程并及時(shí)鞏固課堂所學(xué)的內(nèi)容2、學(xué)生的探索欲望非常強(qiáng)烈，學(xué)生課下的學(xué)習(xí)已有了方向，這節(jié)課為學(xué)生探求一般函數(shù)的圖形變換規(guī)律作了一個(gè)鋪墊，它的深刻意義在于，教師教的目的在于不教，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.教師在巡視過程中，運(yùn)用“鼓勵(lì)性”的評(píng)價(jià)機(jī)制：抓住適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)給不同層次的學(xué)生以充分的肯定、鼓勵(lì)和贊揚(yáng)，對(duì)于不足的及時(shí)指出。幾何畫板的運(yùn)用，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入課堂，從這節(jié)課中我們可以看到，學(xué)生通過動(dòng)手操作，不斷改變參數(shù)值，觀察并記錄圖像的變化特點(diǎn)，得到初步體驗(yàn)后討論分析參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響，借助直觀的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)和揭示其知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師的指導(dǎo)和學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到更好的發(fā)揮．很好地呈現(xiàn)了他們的