列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗學(xué)案-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

班級：姓名：日期：課題：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解獨(dú)立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法以及其簡單應(yīng)用； XY合計aba+bcdc+d合計a+cb+da+b+c+d【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗?！緦W(xué)習(xí)過程】回歸教材列聯(lián)表：列出兩個分類變量的，稱為列聯(lián)表，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為構(gòu)造一個隨機(jī)變量=，其中n=為樣本容量。獨(dú)立性檢驗：基于小概率事件α的檢驗規(guī)則是：當(dāng)時，我們就推斷不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當(dāng)時，我們沒有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立。這種利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗，讀作“卡房獨(dú)立性檢驗”，簡稱獨(dú)立性檢驗。獨(dú)立性檢驗的基本步驟：①提出零假設(shè)：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋；②根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表。計算的值，并與臨界值比較；③根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論；④在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y的影響規(guī)律。判斷：①事件X和Y關(guān)系越親密，則由觀測數(shù)據(jù)計算得出的越大；②由獨(dú)立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理成績優(yōu)秀。典型例題例1：甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營。為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長城客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；公司準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為甲、乙兩城之間的長城客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬的公司有關(guān)？附：；α0.1000.0500.0102.7063.8416.635練1：為研究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）設(shè)其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；測得40只小鼠體重如下（單位：克）；（已按大小順序排好）對照組：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3實驗組：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0①求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：＜m≥m對照組實驗組②根據(jù)2×2列聯(lián)