2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破：整式和分式化簡求值（原卷版）

通關(guān)秘籍03整式和分式化簡求值

目錄

【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對的策略

【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)

【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）

■（中考預(yù)測

化簡求值題是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R殘缺、基

礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

i.從考點(diǎn)頻率看，加減乘除運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高運(yùn)算能力。

2.從題型角度看，以解答題的第一題或第二題為主，分值8分左右，著實(shí)不少！

■（誤區(qū)點(diǎn)撥

易錯(cuò)點(diǎn)一整式化簡中整體代入求值

【例1】（23-24八年級上?四川巴中?期末）先化簡，再求值：［。（。-29+（。+26）（-。+26）-66卜26,其中

a—2b+1—0.

易錯(cuò)點(diǎn)拔

利用整式的運(yùn)算法則，乘法公式進(jìn)行化簡，再整體代入求值.

【例2】（2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測）已知尤2-2X-3=0,求代數(shù)式（x-l）?+MX-4）+（X-3）（尤+3）的值.

【例3】（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）（1）計(jì)算：2tan60。-厲+I

（2）已知f-41=0,求代數(shù)式（2x-3y一（x+l）（x-l）的值.

易錯(cuò)點(diǎn)二分式化簡后取值要使分式有意義

1x+1].2x+2

【例1】（2024?陜西榆林?一模）先化簡:,再在-1,1,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求

1—X)%?—2x+1

值.

易錯(cuò)點(diǎn)撥

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，選擇自己喜歡的數(shù)代入求值事，一:

定要注意使分式有意義.

I

I

【例2】（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）先化簡，再求值：fl二］+-？一;，并從-1,0,1選一個(gè)合適

\m+1/m+2m+1

的數(shù)代再求值.

【例3】（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測）先化簡，再求值:化簡后從-2＜。＜3的范圍內(nèi)

選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值.

題型一整式的運(yùn)算

典例精講」

［例1］（2024?江蘇宿遷?一模）計(jì)算：+（2024-萬）°-行xtan30°.

通關(guān)指導(dǎo)

負(fù)指數(shù)幕，零次幕，立方根，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可求解.

【例2】（2024?廣東深圳?一模）計(jì)算：2-2卜1；）+（2024-萬）。-6cos30c.

名校模擬

1.（2024?四川內(nèi)江?一模）計(jì)算；（T嚴(yán).K1+3tan30°-（2024-勾°+|父2022|.

2.（2024?甘肅白銀?一模）計(jì)算：272.sin45°-（-2024）°-11-V2|+.

題型二整式化簡后直接代入求值

|典例精講

【例1】（2024?廣西?一模）先化簡，再求值:（尤+3）（X-3）+（2X2-X3/X,其中X=4.

通關(guān)指導(dǎo)

整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

分別計(jì)算乘除，再相加求解.

2

【例2】（2024?廣西南寧?一模）先化簡，再求值：［（x+2y）-（x+2y）（x-2y^4y,其中x=l,y=-l.

名校模擬

1.（2024?湖南長沙?一模）先化簡，再求值：（Q-6）2+（Q+6）（〃—@一24〃一2",其中q=2024,b=-l.

2.（2024?湖南婁底?一模）先化簡，再求值：（x-2y）2+（2x-y）Qx+y）,其中工=-1,歹=2.

題型三分式中化簡后直接代入求值

典例精講,

【例1】（2024?廣東湛江?一模）先化簡，再求值：:X——言，其中x=6_3.

x-3Ix+3）

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，再把X值代入求值.

【例2】（2024?安徽合肥?一模）先化簡，再求值：（葉1-1］十辛丑，其中x=-2.

IXJX+x

名校模擬

1.（2024?湖北孝感?一模）先化簡，再求值：［m+2-一三］一即二，其中加=-3+2后.

Vm-2Jm-2

2-⑵24?江蘇淮安?模擬預(yù)測）先化簡,再求值：「「』刀詈,其中』+△

題型四分式中化簡后整體代入求值

典例精講.

【例1】（2024?江蘇宿遷?一模）先化簡，再求值：（2一一方，其中x,y滿足2x+y-1=0.

^x-yx+y）x-y

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，整體代入求值.

3xx—2

【例2】⑵24,廣東東莞?一模）先化簡，再求值7H工石,其中尤滿足xF-劃8"

名校模擬

1.（2024?浙江寧波?一模）（1）計(jì)算：夜sin45。+tan60。-2cos30。tan30。+（萬

（）已知。一工=求Q（2Q-5）〃2一1611

21,-a-2的值.

aa—2a2—4。+4。+4

題型五分式中化簡與三角函數(shù)值求值

典例精講，

【例1】（新考法，拓視野）（2024?遼寧盤錦?模擬預(yù)測）先化簡，再求值：二『一9$一—3],其中

X2+6X+9Ix+3）

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，再根據(jù)負(fù)指數(shù)幕，零次幕，立

方根，特殊角的三角函數(shù)值，代入求值.

【例2】（2024?新疆伊犁?一模）先化簡，再求值：一J-7+卜+/71，其中小=3tan3（）o+l.

m-2m+1Im—

名校模擬，

1.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）先化簡，再求代數(shù)式h--[一"的值,其中。=2cos3（T+l.

題型六分式中化簡與不等式（方程）組求值

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?四川達(dá)州?模擬預(yù)測）先化簡，再求值：,從不等

\a-1a）a+a

3x-l5x+11

-----------------<l

式組32一的整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為。的值代入求值.

5x—K3x+4

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果，再求出新的數(shù)值，代入求值.

【例2】（2024?四川達(dá)州?一模）先化簡，再求值：，二:小+41，其中。，方滿足

a-ab\a-2ab+bb-a）

J2a-6+2+（〃+/）-3）—0,

名校模擬

】?先化簡’再求值：其中，為不等式組的整數(shù)解■

I24

題型七分式中化簡過程正誤的問題

典例精講.

【例1】（新考法，拓視野）（2024?浙江寧波?一模）先化簡，再求值：一二+二二，其中”=百+2.

a+2a-4

小明解答過程如下，請指出其中錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

原式=--4）+J<-4）①

a+2、7a-4、7—

=〃-2+4……②

=a+2.....③

當(dāng)八百+2時(shí)，原式=6

通關(guān)指導(dǎo)

利用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，注意分式最后要約分得到最簡結(jié)果.

【例2】（2024?山西臨汾?一模）（1）計(jì)第

⑵下面是小明同學(xué)化簡分式［黃，-黑:魯?shù)倪^程,請認(rèn)真閱讀.完成下列任務(wù),

3a(a-3)2〃+1Q+1

解：原式=第一步

(〃+3)(a-3)Q+3a+3

_(3ala+1a+\

第二步

(a+3a+3a+3

a+1a+3

.第三步

a+3a+1

=1..........第四