2025新高考數(shù)學(xué)計算題專練：導(dǎo)數(shù)計算（解析版）

2025新高考數(shù)學(xué)計算題型精練導(dǎo)數(shù)計算

1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

“、cos%

(1)y=~(2)y=xe2/+L

sinx—cosx

1/\2

【答案】(ir(sinx-cos4；⑵(“+l)e”

-sin%(sin%-cosx)-(cosx+sinx)cosx1

【詳解】（1）/=

(sinx-cosx)2(sinx-cosx)2，

2+122x2+1

(2)y'=e2*+1+x(2%2+1)'e^=(4x+l)e.

2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

23v+2

(l)/(x)=(-2x+l)；(2)/(x)=ln(4x-l);(3)/(x)=2；(4)〃x)=15x+4；

45

【答案】⑴8X-4(2)E(3)3X2』2(4)

2j5x+4

【詳解】(1)因為f(x)=(-2x+l)2=4f_4x+l,所以尸(x)=8x-4.

4

(2)因為"x)=ln(4x—l),所以r(無)=]二萬.

(3)因為〃同=23工+2,所以八x)=3x23"2]n2

⑷因為/(司=反百’所以廣⑺Wzr—7

3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

?43_1

32r

(l)y=2x-3x+5；(2)y=—+—-；(3)y=log2x；(4)y=x"e>(5)y=---；(6)

%x+1sinx

sin%

尸—，

【答案】⑴6/一6x⑵一2--4(x+1尸⑶士(4)-e，(〃+龍)(5)3/...口一"⑹

%In2sin2x

]

1+sin2x

【詳解】(1).=(2一)'-(3巧'+5，=6/-6X.

⑵rRH募)哼+^7=32—4(X+1廣

⑶會(1。員”=圭.

(4)y，=)'e"+/(exJ,=nxn-*lex+x〃e"=爐-儲(〃+x).

%3_][(J_i)sin%-,_i)(sin%)，3x2sinx-(x3-1)cosx

sin""(sinx)2"

(6)/sin%V(sinx)(sinx+cosx)-sinx(sinx+cosx)

>[sinx+cosx,(sinx+cosx)2

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)_____1_______]

(sinx+cosx)2(sinx+cosx)21+sin2x

4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=(?+l)(L；(2)y=31nx+a*(a>0,"l)；(3)y=xsin^2x+^cos^2x+^-

(4)

x2+l

3

(2)y'=—+優(yōu)1口。(。>0且awl)；(3)

x

]2(爐+1)-2X(2X+3)ln(2x+3)

yr=——sin4x-2xcos4x；(4)y'---------------------;-------------------

2(2X+3)(X2+1)

【詳解】(1)?.?y==A/X,-j=-y[xH—-1=-y[xH—廣，

yjxy/X

1

(2)y'=(3Inx+優(yōu))=—+Q"Ina(a>0,aw1).

(3)*/y=xsin[2x+—Icosl2x+—I=—xsin(4x+^-)=--xsin4x,

y'=--sin4x--x-4cos4x=--sin4x-2xcos4x.

222

口*+3)]底+1)-ln(2x+3)(/+1)'

(4)y=2

+1

(2x+3)'?(x2+l)-2xln(2x+3)

2x+3

2

+1

2

2

(2X+3)(X2+1

5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=3x2+cosx；(2)y=(x+l)lnx；(3)y=x-sin^cos^；

Y+1,I

【答案】(1)/=6x-sinx；(2)/=lnx+-----；(3)y'=l--cosx.

x2

【詳解】（1）因為y=3x2+cosx,所以y'=6x-sinx；

rii

(2)因為y=(x+l)lnx,所以V=lnx+-----；

x

.XX1.所以y'=1—gcosx；

（3）因為y=x-sin—cos—=x——sinx,

222

6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

In%

(1)y=x-2+x2；(2)

%(1-2In%)H—

【答案】(1)y=2x-2%-3；(2)

/=2

x+—j-2xlnx

,(inx)(J+1)_]口工(12+1

(2)

22

x—2x\nx+—x

x

22

x2+l

7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

jr

(1)f(x)—(1+sinx)(l—x2)；(2)f(x)=--------3".

x+1

【答案】(1)COS-X2)-2x(1+sinx)；(2)ln3

【詳解】(1)/'(%)=(1+sinx)r(l-x2)+(l+sinx)(l-x2)r=cosx(l-x2)+(l+sinx)(-2x)

=cosx(l-x2)-2x(1+sinx)

V(%)'(%+l)-x(x+l)'-31n3=—]--3*xln3

⑵小-⑶尸r

(x+1)2(%+1)2

8.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

2

(1)y=xlog2(3x);(2)y=cos(2x+D

x

【答案】(1)y'=2xlog,(3x)+三.(2)y="史+尸3+1)

In2x

3

2r2t2x

【詳解】⑴y'=(x)log2(3x)+x[log2(3x)]=2xlog2(3x)+x———=2xlog2(3x)+——.

111乙111乙

⑵,[cos(2x+1)]'x-cos(2x+l)xr_-2xsin(2x+1)-cos(2x+1)

'X2/

9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

八、1+x1

(1)^=--十一；

\-XX

(2)y=xln(2x+l).

I"?+2Y—1,7x

【答案】⑴了=、八2⑵V=ln(2x+1)+口.

x(x-1)2x+l

【詳解】(1)

,(1—x)—(1+x)x(—1)121X2+2x—1

*y--------------------------------------------------=--------------.

(1一x)2X2(1—X)2X2X2(X—I)2

(2)

12x

yr=ln(2x+l)+x---------2=ln(2x+1)H---------.

2x+l2x+l

10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(l)yJ(2x+l)；(2)y=ln(2x-5)；(3)y=xsin12x+^^

cos2x+—

XI2

,2x-(2x+l)ln(2x+l)21

【答案】⑴略——(2)y=^(3)y=--sin4x-2xcos4x

,(2x+l),,、

【詳解】(1),_Fln(2x+l)T_[ln(2x+l)]x-x」n(2x+l)_「?尤-山(2萬+1)

‘XX2尤2

_2x+]ln(2x+l)=2x_(2x+])ln(2x+]).

x2(2x+l)x2

110

(2)令〃=2x—5,y=]nu,貝Uy'=(lni/)?"'=一?2=---------2=--------

u2x-52犬一5

(3)因為y=xsin(2x+-|cos[2x+2]=，xsin(4%+")=—?-xsin4x,

所以y'=1—J%)sin4x+1-；x)(sin4x)=—;sin4x-；x?4cos4x=—gsin4x_2xcos4x.

11.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

4—cosx

(1)y=4x3+x2-lnx+1；(2)y=-z------；(3)y=e2x+1sinx.

x+2

【答案】(1)12x2+2x—(2)(3)(2sin尤+cosx)e2Al

x+2

【詳解】(1)y=12x2+2x--；

x

sinx+2)-2%(4-cosx)(x2+2)sinx+2xcosx-8x

(2)y=

(3)y=2e2Alsin%+e2x+1cosX=(2sinx+cosx)e2Al.

x

4(x+i)中_1-lnx

【答案】（1）y⑵，一

1-31-i1111_Vx(x+1)

所以y=——x2——x2

222xy[x2-Jx2x2

/人,Inx/日■1-lnx

(2)由)=——,得y=——

xx

13.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

4

(l)y=log52x.(2)y=8，；(3)y=cos2x；(4)y=(2x)?.

10

I-1

【答案】⑴y'=⑵y=8、In8(3)y=-2sin2無⑷丫=巳/

xln53

【詳解】(1)??Tog52%=log52+log5X「.了=—(2)y'=81n8(3)令，=2%,貝ljy=cos，

xln5

f

/.yx=y't-=>(cos2x)'=(cos。'?(2x)'=-sin^x2=-2sin2x，故y'=-2sin2x

10

14l-i9^1

33333

Q4；-t-y-(2x)3=2-xy=2x—x=-^-x

14.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

jr

82

(1)y=x；(2)y=4"；(3)y=log3x；(4)y=sin(x+—)；(5)y=e.

【答案】(1)y=8x7；(2)y=4Fn4；(3)>=—1—；(4)y=-sinx；(5)y=0.

x-ln3

【詳解】(1)y=f,y=8%7；(2)y=4"y'=4Fn4；(3)y=log,y=-------

3x-ln3

兀，,

(4)y=sin(x+~)-cosx?V=-sinx；(5)y=e2,y=0.

15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=N2；(2)y=4；(3)y=3"；(4)y=lnx；(5)y=cosx.

x

4i

【答案】(Dy=12九"(2)y'=—二⑶y=31n3(4)y'=—⑸y'=-sin%

xx

【詳解】(1)?=(產(chǎn))'=12產(chǎn)(2)y=^=(^y=-4X-5=-4

(3)V=(3")=3"In3(4)y'-(inx)=—(5)y'=(cosx)'=-sinx

16.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

(1)j=-3X2-5X+6；(2)y=%+［；(3)y=x2cosx；(4)y=tanx

x

21

【答案】(l)y=4%3—6x—5；(2)V=1—-(3)yf=2xcosx-x2sinx；(4)y'=——

xcosx

【詳解】(1)由y=/一3/_5%+6,貝Uy'=4/一6%-5；

!?

(2)由、=1+二，貝=l--

(3)由y=%2cos%,貝!Jy'=Zxcosx-Msinx；

,sin尤cos2x+sin2x_1_

(4)由y=tan%=----貝--!Jyr=

cosxcos2xcos2X

17.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

=$3-x2+ax+l

(1)/1(無)=—2尤3+4x2；(2)

(3)/(x)=x+cosx,xe(0,1)；(4)y(x)=-x2+3x-lnx

(八x+1

(5)y=sinx⑹

【答案】(1)/(%)=-6爐+8%(2)f(x)=x2-2x+a(3)f(x)=-sinx+1(4)

，1,2

f(%)—~~2x-----F3(5)y=cos%(6)y=~~rv

x(1)

【詳解】解：(1)由/(尤)=—2九3+4/，貝IJ/(X)=_6%2+8X；

(2)由/(1)=§d—元2+dX+1,貝Uf(%)=f_2x+a；

(3)由)(％)=%+cos羽冗￡(0,1),則/(由=1-sinx,%￡(0,l)；

(4)由/(x)=~x2+3x—Inx,則/(x)=—2x+3---；

x

(5)由y=sinx,貝I]y=cosx；

,八4X+lm，l'(X+1)'X(尤-1)-(X+1)X(X-1)'2

(6)由y=--,貝y=----------------------------------------

x-1(尤TH(x-1)2

18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)J=(2X2-1)(3X+1)；(2)y=excosx；

【答案】(1)y=18N+4x—3；(2)y'=ex(cosx—siiu:).

【詳解】(1)y=(2尤2-iy(3x+1)+(2尤2_1)(3尤+1),=4x(3尤+1)+3(2爐-1)=18爐+4x-3,

(2)y'=(e“)'cosx+ex(cosx)'-excosx-exsmx=ex(cosx-sinx).

19.求下列函數(shù)在指定點處的導(dǎo)數(shù).

(l)/(x)=x"，X=1；(2)〃x)=sinx,x=g.

【答案】⑴萬(2)0

【詳解】⑴解：因為=所以((X)=G"L所以廣⑴二不

⑵解：因為〃x)=sin尤，所以r(x)=cosx,所以/圖=cosg=0.

20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

12x

(l)j=x；(2)7=-^；(3)y=3；(4)J=log5x.

X

4i

【答案】⑴y=12產(chǎn)⑵y=-—⑶y=3-3⑷y=—

xxln5

【詳解】(1)y=/,則y'=12產(chǎn)

(2)>=}=尤-4,則y=-4尤一4T=-*

(3)尸3"貝Uy'=3'ln3

(4)y=logs尤，貝!jy'=-

xln5

21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=3x2+cosx；(2)y=(x+l)ln尤；

【答案】(1)/=6x-sinx；(2)yf=\nx+-+l

x

【詳解】解：(1)因為y=3Y+cosx

所以了=3(%2)+(cosx)'=6x-sinx,即V=6x-sinx

(2)因為y=(x+l)lnx

所以」

V=(x+1)lnx+(x+l)(lnx)=lnx+(x+l)=Inx----bl,y'—Inx----1

XX

22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

_、1-sinx

⑵好用嬴

■代,0,-1-cosx+sinx

【答案】⑴…8f-4尤+9⑵*q+c°sx)2

【詳解】(1)解：因為y=6——2x?+9x—3,

所以y'=18爐一4%+9

-cosx(l+cosx)-(1-sinx)(-sinx)

(2)y'=

(1+cosx)2

-1-cosx+sinx

(1+cosx)2

23.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)/(x)=x(Inx+sinx)；

(2x+l)5

⑵/(力

ex

(2X+1)4(9-2X)

【答案】(l)/'(x)=lnx+sinx+xcosx+l(2)/'(%)=

1

【詳解】(1)r(x)=￡(inx+sinx)+x(lnx+sin=iInx+sinx+xlI—+cosx

=lnx+sinx+xcosx+l.

5ex(2x+l)4(2x+l/-(2x+l)5e%_10(2x+l)4-(2x+l)5

(2)

r(尤)e2x

(2x+1)4(10-2x-1)_(2x+1)4(9-2x)

24.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)Hx)=⑵"X)=e3、i(2x+4)

cos%(J+2%)-sinx(2x+2)3x

【答案】⑴/'(%)=----3%

2(2)f\x)=3eln(2x+4)+

cosx(x2+2x^-sinx(2x+2)

【詳解】⑴“上泮丁(⑺

2

3r3v3x3x

(2)/(x)=eln(2x+4),f(x)=3eln(2x+4)+e=3eln(2x+4)+——

2%+4x+2

25.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（l）/（x）=ln7W；⑵廠空3.

X

［答案］⑴=⑵-2xsin（2x+l}8s（2尤+1）

1+必X2

P-］，

（2）求商的導(dǎo)數(shù)，△效=-（尤）g（無）一丁應(yīng)（無）,由復(fù)合函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)得

.g（x）」［g（x）「

[cos(2x+1)]=-sin(2x+l)*(2x+1)'=-2sin(2x+1).

【詳解】(1)因為“xblnTIT下,

[cos(2x+l)]x-cos(2x+l)x'

(2)/'(x)

x2

-lxsin（2x+1）-cos（2x+1）

=?

26.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

⑴丫=（21+3）（3尤7）；

x+3

⑵產(chǎn)7Z?

—f—6x+3

2

【答案】⑴18%—4x+9(2)1+3Y

【詳解】（1）???、=（2/+3）（3元一1）,

y'=(2x2+3)'(3x-l)+(2x2+3)(3x-l)，=4x(3x—l)+3(2尤？+3)=18x2-4.r+9;

犬+3

(2),.?y=

一+3

.,_(X+3)'(X'+3)-(X+3)(X2+3)'1+3)-2X(X+3)-尤2_6抖3

一、一(X2+3)2—(X2+3)2—(X2+3)2

27.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)y=2x3-3x2-4；(2)y=—.

%

【答案】⑴6Y-6X⑵匕學(xué)

【詳解】（1），'=（2/）―（3尤2），一（4），=6/一6X

(2)(In尤)'?x-ln尤?(尤)'_/龍—Mx_i-]nx

y=?=-?-=

28.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴y=與⑵y=ln(5x+2)(3)y=整2±12

ex

[答案】⑴了=3+3犬+1⑵y，=上⑶y=-2尤Sin(2x+1”cos(2x+1)

ex5x+2x

【詳解】(1)-：y=^,貝U

ex

332A32

,_(x1)e"-(131)卜”)_(-x+3x+l)e_-x+3x+1

-x3+3x2+1

故/=

(2)設(shè)〃=5x+2,貝!J”=ln〃,〃=5x+2,

/-,,，,15

則y=(")(〃)=(ln")(5x+2)=-x5=]--

LtDX十L

5

故：/=

5%+2

..cos(2x+l)

(3).y=--------------則

x

[cos(2x+l)]-x-[cos(2x+l)]-/_-2xsin(2x+1)-cos(2x+1)_2xsin(2x+1)+cos(2x+1)

2xsin(2x+1)+cos(2x+1)

故y'=_

29.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

小i1小、?％%—、cosx

(1)y=lnx+—;(2)y=x-sm—cos—；(3)y=——

.小田、,、、,11-、，，1，sinx+cosx

【答案】⑴y=廠了(2"=l-osx(3)y=----

【詳解】(i)y=(inx)2+(-y=--4

XXX

(2)由已知y=%一Jsinx,所以y'=l—；cosx；

(cosx)rQx-cosx(e*)，-sinx-ex-cosx-exsinx+cosx

(3)y=

e2xe%

30.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(l)y=x+J；(2)y=e，sinx；(3)y=%1口(爐+3%).

【答案】(l)y'=l—2%v(2)y=e"(sinx+cosx)(3)y'=山卜，+3%)+“+；

【詳解】(1)解：y=i+(—2).尸=1—2/

(2)解：y，=(e")sinx+e"(sinx)=exsiax+excosx=ex(sinx+cosx)

(3)解：V=(x)]n(x2+3%)+x[]n(12+3%)]=1口1+3%)+2九+；.

31.y=xln(%2+3%).

【答案】y-ln(x2+3x)+^y

【詳解】y=/In(爐+3x)+%[ln(爐_(_3%)]

=In(尤2+3%)+x.__1-----(2%+3)=In+3%)+

x+3%JC+3

32.y=xH——；

x

【答案】yr=l-2x-3

【詳解】y=x+—=x+x~2,y'=x'+^x~2^=l-2x-3.

33.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2

⑴y=(x-2)(3x+l)2；⑵y=-r

cos2尤

2xcos(2x)+2x2sin(2x)

【答案】⑴y'=27x2-l(2)y'=

(cos2x)2

【詳解】(1)因為y=(%—2)(3%+l)2=(x—2)(9%2+6x+l)=9%3—12九2—Ik—2,

所以y=9(]3)'—12(n'—u(xj=27/—24x-11

22r2r2

⑵y=x(x)cos2x-x(cos2x)_2xcos2x-x(-2sin2x)

cos2x(cos2x>(cos2x)2

2xcos(2x)+2x2sin(2x)

(cos2x)2

34.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

⑴〃尤）=9_尤一/(2)/(x)=e%+lnx+sinx

32

v_-V-I11

【答案】(l)〃x)J工+\⑵廣(X)=e，+—+COSX

Xx

【詳解】（1）解：因為=則/，（力=1+4=1〈+]

(2)解：因為/(;v)=e，+lnx+sinx,貝1|/'(尤)=e"+—+cosc.

35.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=ln(2x+l)；(2)y=^^；(3)y=xln(l+d)；(4)y=(X+l)(x+2)(%+3).

cosx'/

r\2

21；(3)y=ln(l+x2)+^y；(4)y'=3x2+12x+ll.

r?](i)y=-：(2)y^

【詳解】（1）函數(shù)尸嶺+1）,所以等

(sinx)cosx-sinx(cosx)cos2x+sin2x1

（2）函數(shù)、=任，所以y=

COSXcos2xeV=-

(3)函數(shù)y=%ln(l+%2),所以y=ln(l+%2)+%-(1+x2)f=ln(l+x2)+2x-.

1+x1+x

(4)依題意，y=(%+l)(%+2)(x+3)=+6/+iix+6,所以y，=3f+12x+ll.

36.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(l)/(x)=x4+lnx；⑵—cos%；(3)/(x)=e2Al.

21

【答案】⑴廣(x)=4d+±(2)/'(x)=xc°s\sn^+sinx；(3)/(x)=2e-.

XX

32

【詳解】(1)f'(x)=4x+-；(2)r(x)=xcosAsinx+sin%(3)y-(x)=e->.(2x-1)'=2e2Al.

XX

37.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(DyN+：+sinx；(2)y=(x+l)(x+2)(x+3)；⑶y=+

35,2

2

【答案】(1)V=—2+3/—2%-3sinx+x-2cosx；(2)/=3x+12x+l1；⑶丁=(1)2

-3r3、

【詳解】(I)VJ=爐+尤,+sin尤=”+Y+號y=”+(Vj+(/sinxj

X2X2yJ

3_A__

=——x2+3x2-2x-3sinx+x~2cosx.

2

(2)vy=^+3x+2)(x+3)=x3+6x2+llx+6,/.y=3x2+12x+ll.

111+yfx+1-yfx2

(3)，l->fx1+V%+6)1-X

???"U-IxJ"(1")2；(l-x)2.

38.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴y=(尤出丁=$山3*;⑶y=

【答案】⑴丫'=4/_3/_1；(2)y'=3cos3x；(3)/=-^~^+，

e

【詳解】(1)y=(%—1)(x3-l)+(x—l)(x3-1)=^x3—lj+3x2(x-1)=4x3-3x2

(2)令"=3x,貝ljy=sin沆，所以y'=(3x)?(sin沅)=3cos〃=3cos3%；

,_1+1評_12+1卜)_2北卡+1k[f_2x+]

3，=(4(e^)2=-^^-

39.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(l)y=sinx+tanxXGI0,—；(2)y=ln(3x2+5).

【答案】⑴y'=cosx+^—,尤e(0，M；(2)\,，_(3『+5)_6x

c°s*I2J--3.r+5-3丁+5

【詳解】(1)y=sinx+tanx

,/.、，(sinxYcosx-cosx-sinx-(-sinx)1(兀

y=(smx)+----=cosx+----------------------=cosx+———,XG0,—

1cosXJ(cosx)COSXI2

22

(2)j=ln(3x+5),(3X+5)6X

--3X2+5-3X2+5

40.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴y=x+g；(2)y=^ln(x2+3%).

【答案】⑴y'=l-2/(2)ln(d+3x)+W^

【詳解】⑴解：y=l+(-2)-x~3=l-2^3；

(2)y，=(x)]n(x2+3x)+x[ln(x2+3x)]=In(d+3x)+.

41.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

⑴/⑺」11"”；(2)/(x)=ln(4.r+5)3.

【答案］⑴1一21n元+(?n2—2)2，；(2)^2

尤34x+5

【詳解】(1)函數(shù)/?(x)=ln：：2”的定義域為(0,+8).

(lnx+2")'x2-(x2)'(lnx+2%)_l-21nx+(xln2-2)21:

所以「(x)=2

x2

(2)函數(shù)〃元)=ln(4x+57=31n(4x+5)的定義域為■1，+00

3(4x+5)12

所以/'(x)=

4x+54%+5

42.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)y=(3/+2x+1)cosx；(2)y=\+x/^56+1

x

(3)j=+sinx-lnx；(4)y=2cosx-3xlog3x；

Xx

(5)y=3sinx-3log3x；(6)y=ecos%+tanx.

Qi_,3

【答案】(l)(6x+2)cosx-(3/+2%+1卜in%；(2)|x2--x2+1；

17XX

(3)18x+cosx--；(4)(2In2)cosx-2sinx-3log3x-3log3e；

Xxx

(5)(3In3)sinx+Ycosx---3log3e；(6)ecosx-esinxd-----

\'xcosx

【詳角軍】(1)y=(3%2+2x+l)cosx+(3x2+2x+l)-(cos%y=(6x+2)cosx-(3x2+2x+l)sinx.

3X2+XJX-5JX+1---3-L1_2911_2

==5+X2,所以y，=3x士.r+i—2=2/—2+1.

y/x2222

(3)/=18x17+COSX--.

X

xZ

(4)V=(2")cosx+2(cos%y-3^(x)log3x+x(log3x),

x

=(2*In2)cosx-2sinx-310g3x-3log3e.

X

(5)y'=(3")sinx+3"(sinx)-3?In3)sinx+3cosx——?3log3e.

/八xrsinx

(6)y=ecosx+tanx=ecosx+------,

cosx

、，(sinx)cosx-(cosx)sinx

故y=(e")cosx+ex(cos

cos2x

=excosx-exsinxd-------

COSX

43.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(l)y=e一加+麻；(2)y=2sin(l-3x)；(3)y=^cos(2'+x)；(4)y=lnJl+sinx；(5)

y=lgsinl—+x2

21+x2

(6)y=cos

e

1_2

【答案】⑴(―2冰+2把——+版⑵—6cos(l—3x)(3)-|cos3(2X+x)-sin(2X+x)-(2%In2+1)

cos|+x2

COSX(5)”x?1(x—I)2.

(4)--------------?lge(6)-~~J-sin2

’2(1+sinx)sin占+x2e

【詳解】(1)因為函數(shù))=匕也+版可以看做函數(shù)y=e〃和〃=-加+區(qū)的復(fù)合函數(shù),

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，乂==e,(一。元2+bx)=e"x(-2辦+Z?)

=(-2ax+b)e-"*

(2)因為函數(shù)y=2sin(l-3%)可以看做函數(shù)y=2sin〃和沅=1—3x的復(fù)合函數(shù),

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得,

=(2sin-(1-3%)

=2cos"x(-3)

=-6cos(l-3x)；

(3)因為函數(shù)＞=而詆”可以看做函數(shù)丫=網(wǎng)和a=cos(2"+x)的復(fù)合函數(shù),

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，乂=工?4,

又因為函數(shù)〃=cos(2*+x)可以看做函數(shù)〃=cos0"=2，+x的復(fù)合函數(shù),

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得,

所以W=%"；,"

(%).(cos“.(2*+x)

=]x(-sin/)x(2"ln2+l)

=—cos§(2"+x)[-sinQx+x)]x(2[n2+l)

i_2

=--cos3(2"+x).sin(2"+%>(2"ln2+l)；

(4)函數(shù)y=InJl+sin%可化為y=gIn(1+sinx)

因為函數(shù)>=；ln(l+sinx)可以看做函數(shù)y=；ln〃和〃=l+sinx的復(fù)合函數(shù),

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，乂=y'u?＜，

所以其=%%

川.V

=1—ln/z1.11+smx)

(1)

=——xcosX

COSX

2(1+sinx)

(5)因為函數(shù)y=lgsin]+f]可以看做函數(shù)y=lga和"=sin[]+xj的復(fù)合函數(shù),

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，乂=y'?U，

又因為函數(shù)a=sin[]+xj可以看

故函數(shù)〃=sinf和f=＞爐的復(fù)合函數(shù)，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得，

所以乂=*?"；?/

=(lg〃j.(sind+

=|---|x(cosz)x|—+2%|

V//lnlOj'，(2)

/、cosf—+x2＞|

(2)

外+尤2、

l+cos2----

(6)函數(shù)y=cos~|可化為Ie」

Ie)y二

2

2+2x2

因為函數(shù)l+c°s可以看做函數(shù)y=l+；s〃和〃=2三的復(fù)合函數(shù),

ex

y二-----ex

2

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可得