高考數(shù)學二輪總復習思想方法訓練1函數(shù)與方程思想理

思想方法集訓思想方法訓練1函數(shù)與方程思想能力突破訓練1.設0<p<1,隨機變量ξ的分布列為ξ012P11p則當p在區(qū)間(0,1)內增大時,()A.D(ξ)減小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減小后增大 D.D(ξ)先增大后減小2.已知單位向量a,b滿足|ab|+23a·b=0,則|ta+b|(t∈R)的最小值為()A.23 B.32 C.223.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),A.4209 B.4047 C.4045 D.42494.(2022廣西貴港模擬)已知a=ln32,b=1e-1,c=ln43,則a,b,A.b>a>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a5.(2022浙江效實中學模擬)如圖,已知圓錐SO的高SO=1,AB是底面圓O的直徑,AB=2,M是圓O上的動點(不與點A,B重合),N是SM的中點,則直線AN與平面SBM所成角的正弦值的最大值為()A.13 B.23 C.226.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S5S2=3,且公差d=a3+3,則Sn的最小值為.

7.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為.

8.設函數(shù)f(x)=cos2x+sinx+a1,已知不等式1≤f(x)≤174對一切x∈R恒成立,求a的取值范圍9.(2022廣西柳州高三檢測)已知△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且(ab)sinA+bsinB=csinC.(1)求角C;(2)若c=23,△ABC的面積為23,求△ABC的周長.10.某地區(qū)要在如圖所示的一塊不規(guī)則用地上規(guī)劃建成一個矩形商業(yè)樓區(qū),余下的作為休閑區(qū),已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲線OC是以O為頂點且開口向上的拋物線的一段,如果矩形的兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點在曲線OC段上,應當如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積.思維提升訓練11.(2022河北衡水模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2Snn2=n(2a1+a23).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設cn=a2n-1133n,求數(shù)列12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為22.直線y=k((1)求橢圓C的方程;(2)當△AMN的面積為103時,求k的值13.(2022廣西浦北中學模擬)新藥在進入臨床實驗之前,需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗.現(xiàn)對某種新藥進行5000次動物實驗,一次實驗方案如下:選取3只白鼠對藥效進行檢驗,當3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”,即確定“實驗成功”;若有且只有1只“效果明顯”,則再取2只白鼠進行二次檢驗,當2只白鼠均使用“效果明顯”,即確定“實驗成功”,其余情況則確定“實驗失敗”.設對每只白鼠的實驗相互獨立,且使用“效果明顯”的概率均為p(0<p<1).(1)若p=12,設該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為p0,求p0的值(2)若動物實驗預算經費700萬元,對每只白鼠進行實驗需要300元,其他費用總計為100萬元,問該動物實驗總費用是否會超出預算,并說明理由.

思想方法訓練1函數(shù)與方程思想能力突破訓練1.D解析∵E(ξ)=0×1-p2+1×12∴D(ξ)=0-p-122×1-p2+1∴D(ξ)在區(qū)間0,12上單調遞增,在區(qū)間12,12.B解析由|ab|+23a·b=0,得|ab|=23a·b,所以a22a·b+b2=12(a·b)2,即12(a·b)2+2a·b2=0,解得a·b=12或a·b=因為|ab|=23a·b≥0,所以a·b≤0,所以a·b=1所以|ta+b|=|3.C解析根據(jù)題意可設函數(shù)f(x)=12x,則a1=f(0)=因為f(an+1)=1f(-2-an所以12an+1=12an所以數(shù)列{an}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.所以an=2n1,所以a2023=4045.4.A解析令函數(shù)f(x)=lnxx-1,求導得f'(x)=1-lnx-1x則在區(qū)間[e,+∞)上,g'(x)=1-x故在區(qū)間[e,+∞)上,g(x)=1lnx1x單調遞減,又g(e)=1lne1e<0,故在區(qū)間[e,+∞)上,g(x)<0,即在區(qū)間[e,+∞)上,f'(x)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上單調遞減,而e<3<4,則f(e)>f(3)>f(4),即1e-15.C解析過點O作OE⊥AB交圓O于點E,以O為原點,OE,OB,OS所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,如圖所示,則點O(0,0,0),A(0,1,0),B(0,1,0),S(0,0,1).設點M(a,b,0)(a≠0,b≠±1),則點Na2,b2,12,且a所以SM=(a,b,1),SB=(0,1,1),AN=a2,b2+1,設平面SMB的法向量為n=(x,y,z),則SM令y=1,則x=1-ba所以n=1-ba,1,1為平面SMB設直線AN與平面SBM所成的角為θ,sinθ=|cos<AN,n>|=|=1=2-令f(x)=-2x3-則f'(x)=x(x+2)(當0<x<1時,f'(x)>0,f(x)單調遞增,當1<x<0時,f'(x)<0,f(x)單調遞減,所以f(x)min=f(0)=92所以f(x)≥9所以直線AN與平面SBM所成角的正弦值的最大值為26.9解析依題意,S即a所以Sn=5n+n(n-1)2×2當n=3時,(Sn)min=9.7.[1,+∞)解析以AB為直徑的圓的方程為x2+(ya)2=a,由y=x2,x2+(y-a)即(ya)[y(a1)]=0,則由題意得a>0,a8.解f(x)=cos2x+sinx+a1=1sin2x+sinx+a1=sinx-122+a+14.因為1≤sinx≤1,所以當sinx=12時,函數(shù)f(x)有最大值,且當sinx=1時,函數(shù)f(x)有最小值,且f(x)min=a2.因為1≤f(x)≤174對一切x∈R恒成立,所以f(x)max≤174,且f(x)min≥1,即故a的取值范圍是[3,4].9.解(1)在△ABC中,由正弦定理及(ab)sinA+bsinB=csinC,得(ab)a+b2=c2,即a2+b2c2=ab,所以cosC=a2又0<C<π,所以C=π(2)由(1)知,C=π3,因為△ABC的面積為23所以12absinC=34ab=23,所以而a2+b2c2=ab,則(a+b)2=c2+3ab=36,所以a+b=6,所以a+b+c=6+23故△ABC的周長是6+2310.解以點O為原點,OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,則A(2,0),B(2,4),C(2,4),設拋物線的方程為x2=2py,把點C(2,4)的坐標代入拋物線方程得p=12,所以曲線段OC的方程為y=x2(x∈[0,2])設點P(x,x2)(x∈[0,2])在曲線段OC上,過點P作PQ⊥AB于點Q,PN⊥BC于點N,故|PQ|=2+x,|PN|=4x2,則矩形商業(yè)樓區(qū)的面積S=(2+x)(4x2)(x∈[0,2]).整理,得S=x32x2+4x+8,令S'=3x24x+4=0,得x=23或x=2(舍去),當x∈0,23時,S'>0,S是關于x的增函數(shù),當x∈23,2時,S'<0,所以當x=23時,S此時|PQ|=2+x=83,|PN|=4x2=329,Smax=83×329思維提升訓練11.解(1)∵2Snn2=n(2a1+a23),∴解得a1=1,a2=2,當n=1時,S1=a1=1;當n≥2時,2(SnSn1)=2an=n2+n(n1)2(n1)=2n,∴an=n.故數(shù)列{an}的通項公式為an=n.(2)由(1)可知cn=a2設函數(shù)f(x)=2x則f'(x)=2×令f'(x)=0,解得x0=1132可知x0∈(57,58),當x∈(0,x0)時,f'(x)>0,f(x)單調遞增;當x∈(x0,+∞)時,f'(x)<0,f(x)單調遞減;又cn=a2n-1133n=所以n=57或n=58,有c57=c58=1357故數(shù)列{cn}的最大項為c57=c58=112.解(1)由題意得a=2,c所以橢圓C的方程為x24+(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2)x24k2x+2k24=0.設點則x1+x2=4k21+2k2,x所以|MN|=(因為點A(2,0)到直線y=k(x1)的距離d=|k|1+k2,所以△AMN的面積為S=由|k|4+6k所以k的值為1或1.13.解(1)當p=12時,一次檢驗就取得“實驗成功”的概率為C32p2(1p)+C33p3=3×14×經過兩次檢驗才取得“實驗成功”的概率為[C31p(1p)2]p2=3×12在一次實驗方案中“實驗成功”的概率p0=1(2)設一次實驗方案對白鼠進行實驗需要用到的經費為X元,則X的可能值為900,1500.P(X=900)=1C31p(1p)P(X=1500)=C31p(1p)所以E(X)=900×[1C31p(1p)2]+1500C31p(1p)2=900+1800p(1設f(p)=p(1p)2,則f'