高中物理一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)3運(yùn)動(dòng)的圖象　追及和相遇問(wèn)題

配餐作業(yè)(三)運(yùn)動(dòng)的圖象追及和相遇問(wèn)題eq\a\vs4\al(??)見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P313A組·基礎(chǔ)鞏固題1.兩物體A、B由靜止開(kāi)始從同一位置沿相同方向同時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間(x－t)圖象如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A．兩物體A、B在t＝2.5t0時(shí)刻相距最遠(yuǎn)B．兩物體A、B在減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度相同C．兩物體A、B在t＝2.5t0時(shí)刻速度相同D．兩物體A、B在t＝t0時(shí)刻相距最遠(yuǎn)解析兩物體A、B在t＝2.5t0時(shí)刻處于同一位置，相距最近，兩物體A、B在t＝t0時(shí)刻相距最遠(yuǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；兩物體A、B都是先沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，后沿x軸負(fù)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移－時(shí)間圖象斜率表示速度可知，在沿x軸負(fù)方向做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩物體A、B在t＝2.5t0時(shí)刻速度不相同，處于同一位置，C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案D2.做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其加速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，陰影部分的“面積”大小為A，t0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度為零。在0～t0時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移是()A．－eq\f(At0,2) B.eq\f(At0,2)C．－At0 D．At0解析a－t圖象的面積表示0～t0時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度變化量，即Δv＝v－v0＝A，即v0＝－A，故質(zhì)點(diǎn)在0～t0時(shí)間內(nèi)的位移為x＝eq\f(1,2)v0t0＝－eq\f(1,2)At0，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)。答案A3．如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖。當(dāng)B的速度變?yōu)?時(shí)，A恰好追上B，則A的加速度為()A．1m/s2 B．2m/s2C.eq\f(π,2)m/s2 D．πm/s2解析在速度－時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，又知道兩者是從同一地點(diǎn)出發(fā)，故A追上B時(shí)，即在t＝2s時(shí)兩者相遇時(shí)，有eq\f(1,4)×π×22＝eq\f(1,2)×a×22，解得a＝eq\f(π,2)m/s2，C項(xiàng)正確。答案C4．一質(zhì)點(diǎn)在0～10s內(nèi)，其v－t圖象的圖線恰好是與兩坐標(biāo)軸相切的圓弧，則()A．0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度等于0B．10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移約為21.5mC．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小等于1m/s2時(shí)的速度等于4.5m/sD．質(zhì)點(diǎn)的加速度隨時(shí)間均勻減小解析0時(shí)刻，切線的斜率最大，故質(zhì)點(diǎn)的加速度不等于0，A項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移，則10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移約為x＝10×10m－eq\f(1,4)π×102m＝21.5m，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)的加速度大小等于1m/s2時(shí)，此時(shí)圓弧的切線的斜率等于1，切點(diǎn)在圓弧的中點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知v＝(10－10cos45°)m/s＝2.93m/s，C項(xiàng)錯(cuò)誤；圓弧切線的斜率等于加速度，由幾何知識(shí)可知，質(zhì)點(diǎn)的加速度隨時(shí)間不是均勻減小，開(kāi)始減小得快，以后逐漸變慢，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B5．(多選)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v－t圖象如圖所示，3s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇，由圖象可知()A．甲的加速度等于乙的加速度B．出發(fā)前甲在乙前方6m處C．出發(fā)前乙在甲前方6m處D．相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為6m解析根據(jù)v－t圖象的斜率表示加速度，可得a甲＝1.5m/s2，a乙＝2m/s2，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)“面積法”，可得3s內(nèi)甲、乙沿同一方向運(yùn)動(dòng)的位移分別為x乙＝9m，x甲＝3m，因?yàn)?s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇，所以出發(fā)前甲在乙前方6m處，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；1s前，甲靜止，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲、乙間距從6m開(kāi)始逐漸減小，1s后，甲開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，但甲的速度始終小于乙的速度，所以甲、乙間距還在減小，3s末，甲、乙間距減為0，即相遇，D項(xiàng)正確。答案BD6．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，該圖線的斜率為k，圖中斜線部分面積為S，下列說(shuō)法正確的是()A．斜率k表示速度變化的快慢B．斜率k表示速度變化的大小C．面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量D．面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的位移解析斜率k表示加速度變化的快慢，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量，C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C7．(多選)甲、乙兩物體在同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示。根據(jù)圖象提供的信息可知()A．6s末乙追上甲B．在乙追上甲之前，甲乙相距最遠(yuǎn)為10mC．8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)有32mD．在0～4s內(nèi)與4～6s內(nèi)甲的平均速度相等解析在v－t圖中圖象與橫坐標(biāo)圍成的面積大小與物體發(fā)生的位移大小相等，6s末甲的位移x甲＝eq\f(1,2)×(4＋8)×4m＋eq\f(1,2)×2×8m＝32m，6s末乙的位移x乙＝4×6m＝24m，故6s末乙沒(méi)有追上甲，A項(xiàng)錯(cuò)誤；5s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距離開(kāi)始減小，故5s末二者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)為上面三角形的面積eq\f(1,2)×5×4m＝10m，B項(xiàng)正確；8s末乙的位移x乙′＝4×8m＝32m＝x甲，即8s末甲、乙兩物體相遇，且離出發(fā)點(diǎn)有32m，C項(xiàng)正確；在0～4s內(nèi)甲的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(4＋8,2)m/s＝6m/s,4～6s內(nèi)甲的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(8＋0,2)m/s＝4m/s，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC8．(多選)甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。圖示為兩輛車剎車后若不相撞的v－t圖象，由此可知()A．兩輛車剎車時(shí)的距離一定等于112.5mB．兩輛車剎車時(shí)的距離一定小于100mC．兩輛車一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的D．兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的解析甲車在后，乙車在前，由題圖知，t＝20s時(shí)，兩車速度相等，故兩車一定是在20s內(nèi)發(fā)生碰撞，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；甲、乙兩車前20s內(nèi)的v－t圖象之間的面積對(duì)應(yīng)最多相距Δx＝eq\f(1,2)(v甲－v乙)t＝100m，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。答案BCB組·能力提升題9．在研發(fā)無(wú)人駕駛汽車的過(guò)程中，對(duì)比甲、乙兩輛車的運(yùn)動(dòng)，兩車在計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)剛好經(jīng)過(guò)同一位置沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，由圖可知()A．甲車任何時(shí)刻加速度大小都不為零B．在0～6s內(nèi)，t＝3s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)C．在t＝6s時(shí)，兩車又一次經(jīng)過(guò)同一位置D．甲車在t＝6s時(shí)的加速度與t＝9s時(shí)的加速度相同解析根據(jù)v－t圖象的斜率等于加速度可知，甲車的加速度在某些時(shí)刻為零，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在前3s內(nèi)，甲車的速度比乙車的大，兩者出發(fā)點(diǎn)相同，則甲車在乙車的前方，兩者間距逐漸增大，3～6s內(nèi)，乙車的速度比甲車的大，兩者間距逐漸減小，所以在t＝3s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，故B項(xiàng)正確；根據(jù)“面積”表示位移，可知前6s內(nèi)，乙車的位移比甲車的大，則在t＝6s時(shí)，兩車不在同一位置，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)斜率表示加速度，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，則知甲車在t＝6s時(shí)的加速度與t＝9s時(shí)的加速度方向不同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B【素養(yǎng)立意】對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力要求較高。無(wú)論考查方式如何變化，物理模型不變。10．一輛轎車和一輛卡車在同一公路上均由靜止開(kāi)始同時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為3m/s2和7m/s2，兩車能達(dá)到的最大速度均為30m/s，剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩車車頭距離為20m，轎車車身全長(zhǎng)5m，卡車車身全長(zhǎng)20m，則兩車的錯(cuò)車時(shí)間為()A．1.1sB．1.0sC．1.2sD．1.7s解析設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，轎車和卡車車頭相遇，轎車的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2，卡車的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2，x1＋x2＝20m，聯(lián)立解得t＝2.0s。此時(shí)，轎車的速度v1＝a1t＝6m/s，卡車的速度v2＝a2t＝14m/s。設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t′后轎車和卡車錯(cuò)開(kāi)，轎車的位移x1′＝v1t′＋eq\f(1,2)a1t′2，卡車的位移x2′＝v2t′＋eq\f(1,2)a2t′2，x1′＋x2′＝25m，聯(lián)立解得t′＝1.0s。答案B11．國(guó)產(chǎn)“殲－15”艦載戰(zhàn)斗機(jī)在航母甲板上加速起飛過(guò)程可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間內(nèi)的x－t圖象如圖所示，視“殲－15A．經(jīng)過(guò)圖線上M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)位置時(shí)的速度小于20m/sB．在t＝2.5s時(shí)的速率等于20m/sC．在2～2.5s這段時(shí)間內(nèi)位移等于10mD．在2.5～3s這段時(shí)間內(nèi)位移等于10m解析由題圖可知，在2～3s這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝20m/s，又勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，故在t＝2.5s時(shí)的速度等于20m/s，B項(xiàng)正確；結(jié)合圖象可知M點(diǎn)位于t＝2.5s時(shí)刻之后，其速度大于20m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；該機(jī)在2～2.5s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于20m/s，所以位移小于10m，C項(xiàng)錯(cuò)誤；而在2.5～3s這段時(shí)間內(nèi)，平均速度大于20m/s，所以位移大于10m，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B12．某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)eq\f(1,v)與位移x的關(guān)系如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.eq\f(1,v)－x圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度C．四邊形AA′B′B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從O到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．四邊形BB′C′C的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間解析由題中eq\f(1,v)－x圖象可知，eq\f(1,v)與x成正比，即vx＝常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；eq\f(1,v)－x圖線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于三角形OBC的面積S1＝eq\f(1,2)OC·BC＝eq\f(x1,2v1)，體現(xiàn)了從O到C所用的時(shí)間，同理，從O到C′所用的時(shí)間可由S2＝eq\f(x2,2v2)體現(xiàn)，所以四邊形BB′C′C面積可體現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的時(shí)間，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案D13．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問(wèn)題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍愛(ài)生命。某路段機(jī)動(dòng)車限速為15m/s，一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為5.0×104kg，以15m/s的速度勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2。已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10m/s(1)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時(shí)間之比。(2)此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大？(3)若此貨車不僅超載而且以20m/s的速度超速行駛，則剎車距離又是多少？(設(shè)此情形下剎車加速度仍為5m/s2)解析(1)此貨車在超載及正常裝載情況下剎車時(shí)間之比t1∶t2＝eq\f(v0,a1)∶eq\f(v0,a2)＝2∶1。(2)超載時(shí)，剎車距離x1＝eq\f(v\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(152,2×5)m＝22.5m，正常裝載時(shí)，剎車距離x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a2)＝eq\f(152,2×10)m＝11.25m，嚴(yán)重超載后的剎車距離是正常裝載時(shí)剎車距離的兩倍。(3)貨車在超載并超速的情況下的剎車距離x3＝eq\f(v′\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(202,2×5)m＝40m，由此可見(jiàn)，超載超速會(huì)給交通安全帶來(lái)極大的隱患。答案(1)2∶1(2)22.5m11.25m(3)40m14．如圖甲所示，A車原來(lái)臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車的v－t圖象如圖乙所示。已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12m。(1)求B車運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車的加速度a的大小。(2)若A、B兩車不會(huì)相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)(t＝0)兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？解析(1