北京市海淀區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

2024年11月

考生須知：

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名.

3.答案一律填涂或書寫在答題卡相應(yīng)位置上，用黑色字跡簽字筆作答.

4.考試結(jié)束，只交答題卡，并妥善保管試卷.

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）.

2.在平面直角坐標系內(nèi)，點尸（-3,2）關(guān)于原點的對稱點0的坐標為（）.

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,-3)D.(-3,-2)

3.一元二次方程f+x=0的解是（）.

A.再=0,x2=1B.=x2=1

C.X]=-1,x2=1D.再=0,x2=—1

4.拋物線y=（x—1『+2的頂點坐標是（）.

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

5.如圖是一個標準的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)

是（）.

A.144°B.90°C.72°D.60°

6.北京市2021年人均可支配收入為7.5萬元，2023年達到8.18萬元，若2021年至2023年間每年人均可

支配收入的增長率都為x,則下面所列方程正確的是（）.

A.8.18(l+x)2=7.5B.7.5(l+x)2=8.18

C.7.5(1-x)2=+8.18D.8.18(1-Jr7=7.5

7.如圖所示，在4X4的正方形網(wǎng)格中，△兒WP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△〃；乂片,則其旋轉(zhuǎn)中心

8.如圖，△ZBC是邊長為4的等邊三角形，。是BC的中點，￡是直線上的一個動點，連接EC,將

線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到EC,連接QE.下列說法中正確的個數(shù)是（）.

①DC=2；②NFCD=NECA；③CE=CF；④點K的運動過程中，OE的最小值是1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共16分，每題2分）

9.請寫出一個圖象開口向上，且與/軸交于點（0,1））的二次函數(shù)的解析式

10.關(guān)于工的一元二次方程》2一3%+掰=0有一個根是》=1,貝!|加=.

11.若關(guān)于x的方程x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的值是.

12.如圖，48為e。的直徑，點。是e。上的一點，ZABC=70°,則/氏4C=

13.點/（—3,%）,3（2,%）在拋物線y=2/上，則必%（填或“="）.

14.如圖，在平面直角坐標系xQy中，點/（0,2）,5（1,0）,以點2為旋轉(zhuǎn)中心，把線段加順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段8C,則點C的坐標為

15.如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△HB'C,且點8剛好落在48'上，若44=25。,

ZBCA'=45°,則NHA4等于°.

16.已知函數(shù)^=-(a+l)x+l,下列結(jié)論：

①若該函數(shù)圖象與無軸只有一個交點，則。=1；

②方程-(4+1)X+1=0至少有一個整數(shù)根；

③若L<X<1,則y=ax2-(a+l)x+l的函數(shù)值都是負數(shù)；

④不存在實數(shù)a,使得ax2-(o+l)x+l<0對任意實數(shù)x都成立.

所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(共68分，第17題8分，18?25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7

分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：

⑴4/一25=0；(2)X2+2X-8=0.

18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+2x+c的部分圖象經(jīng)過點/(0,-3),5(1,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出歹<0時，x的取值范圍.

19.已知機是方程V—2x—2=0的一個根，求代數(shù)式2(m—1)(機+1)-(m+1『的值.

20.已知：如圖，△48C為銳角三角形，AB=AC.求作：一點尸，使得N4PC=NB4C.

作法：①以點/為圓心，48長為半徑畫圓；

②以點2為圓心，8c長為半徑畫弧，交eZ于點C,。兩點;

③連接DA并延長交e2于點尸.

點尸即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：連接PC,BD.

,:AB=AC,.?.點C在eZ上.

,:BC=BD,：.Z=Z./.ABAC=~ACAD.

2

■:點、D,P在eZ上，（）（填推理的依據(jù)）

2----------------

ZAPC=ABAC.

21.如圖，△/BC是等邊三角形，點。在邊NC上，以CD為邊作等邊△CQE,連接BQ,AE.求證:

BD=AE.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程--（m+3）x+m+2=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程兩個根差為1,求此時加的值.

23.學(xué)校計劃利用一片空地建一個長方形自行車車棚，其中一面靠墻，墻的長度為8米.在與墻平行的一

面開一個2米寬的門，已知現(xiàn)有的木板材料可修建的總長為26米，且全部用于除墻外其余三面外墻的修

建.

（1）長方形車棚與墻垂直的一面至少為米;

（2）如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖中陰影），若車棚與墻

垂直的一面長按（1）中的最小長度，則停放電動車的區(qū)域面積能否達到54平方米，若能，此時小路的寬

度是多少米？若不能，請說明理由.

24.如圖，48是e。直徑，CD是e。的一條弦，且于點E,連接NC、和OC.

（1）求證：NACO=ND；

⑵若BE=2,CD=472,求e。的半徑.

25.有機肥作為一種富含有機質(zhì)及多樣營養(yǎng)元素的優(yōu)質(zhì)肥料，對于土壤改良及肥力提升具有顯著效果.將

其應(yīng)用于小樹施肥，不僅能有效供給必要的養(yǎng)分，還能優(yōu)化土壤結(jié)構(gòu)，進而促進小樹的茁壯成長.

在針對金葉女貞和連翹這兩種植物的培育過程中，我們統(tǒng)一施用了A種有機肥，并確保了它們在澆水、松

土、除草等撫育管理措施上的一致性.以下表格詳細記錄了A種有機肥對這兩種植物增長高度的影響：

天數(shù)〃天1530456090

金葉女貞增長的高度4/cm3.36.39.612.615.919.3

連翹增長的高度為/cm1.14.09.115.636.2

（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)力與/之間近似滿足正比例函數(shù)關(guān)系.請在給出的平面直角坐標系中，畫出外關(guān)

（2）觀察圖象，補全表格（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（3）實驗前，測量金葉女貞的高度為43.6cm,連翹的高度為31.2cm,大概在第天時，連翹

和金葉女貞一樣高（結(jié)果保留到整數(shù)）.

26.已知關(guān)于x的二次函數(shù)了=機工2-2M》+加-1上兩個不同的點B（^x2,y2"）.

（1）求頂點坐標；

（2）若4＜芯＜5且%=2加一1時，總有必＜%,求加的取值范圍.

27.已知N48C=60。，點。是直線上一動點（不含5點），連接40,將線段40繞點4逆時針旋

轉(zhuǎn)60。得到線段4E,連接線段即，過點E作所，48交直線48于點?

AA

（1）如圖1,點。在點2右側(cè)時，

①依題意補全圖形；

②用等式表示NE45與NED8的數(shù)量關(guān)系，并證明；

③用等式表示線段3尸，BD,48之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）當點。在直線5c上運動時，請直接寫出線段8戶，BD,48之間的數(shù)量關(guān)系.

28.在平面直角坐標系xQy中，點拉（0,2）,點N（1,O）為定點，對于點尸作如下變換，將點尸繞點〃逆

時針旋轉(zhuǎn)90°得到點片，再將點片繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q,則稱點Q為點P的“雙逆轉(zhuǎn)點

（1）若點尸為線段MN上的一點，則在點/（—1,—1）,5（-1,0）,。（一2,1）中，點P的“雙逆轉(zhuǎn)點”可能

為；

（2）若點P的“雙逆轉(zhuǎn)點”在x軸上，請寫出一個滿足條件的點P的坐標；

（3）若點P坐標為，機+4）,點。為點P的“雙逆轉(zhuǎn)點”，

①當00長度最短時，求加的值；

②已知eN半徑為2,若存在過點。的直線被eN所截得的弦長為2,則機的取值范圍為.

初三第一學(xué)期期中練習(xí)答案和評分標準

數(shù)學(xué)

2024.11

、選擇題（本題共6分，每小題2分）

題號12345678

答案cADACBBD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

,1

9.y=x2+l（答案不唯一）10.2II.-12.20

4

13.>14.（3,1）15.4016.②④（答對一個給1分，多選或錯選不得分）

三、解答題（共68分，第17題8分，18?25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7

分）

17.（1）x=±-（一個答案2分，如果只會移項給1分）

2

2

（2）X+2X-8=0,占=—4,x2=2.（不限方法，不全對的酌情給分）

c=-3

18.（1）由題意知<，（2分）

。+2—3=0

c=-3

解得〈，解析式為>=/+2%—3.（3分）

a=l

（2）-3<x<1.（5分）

19.解.原式二2（加2-1）一（加2+2加+1）=加之一2加一3.（3分）

Vm2-2m-2=0,m2-2m=2,（4分）

?\原式=2—3=—1.（5分）

20.（1）如圖所示.（2分）

（2）BAC,BAD,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.（5分）

21.證明：VAABC,石均為等邊三角形，

:?AC=BC,CD=CE,ZACB=ZACE=60°.

AC=BC

在ABCD與AACE中，JZACB=ZACE=60°,

CD=CE

:.ABCD咨AACE（SAS）,（4分）

BD=AE.（5分）

22.（1）VA=（m+3）-4（m+2）=+>0,

...方程總有兩個實數(shù)根.（2分）

（2）解：Vx23-（m+3）x+m+2=0,=0,

.?.%=機+2,x2=l.

:方程兩個根的差為1,???加+2=2或0.

.,.機=0或—2.（5分）

23.解：（1）x>10.（2分）

（2）設(shè)小路的寬為。米，根據(jù)題意得，（8—2a）（10—a）=54.（4分）

整理得；。2一14。+13=0,解得：。=13（舍去），0=1.（5分）

答：小路的寬為1米.

24.（1）證明；?/OA^OC,：.ZACO=ZA,

'：ZA=ZD,：.NACO=ND.（2分）

（2）解，設(shè)e。的半輕為r,貝UOE="2.

CDLAB,：.=-CD=-x4>/2=2V2,（3分）

22

在RtZXOCE中，（2行『+（一2『=/，解得廠=3.（5分）

(2)23?30之間均可.(4分)

(3)78?86之間均可.(5分)

26.(1)由題意可知：加W0,

?；y=mx1-2mx+m-l=m(x2-2》+1)—1=機(％-1)"-1,

頂點坐標為。1).(2分)

、上u心b-2m1

法2：對稱軸x=——=-------=1,

2a2m

當x=1時，y=m-2m+m-\--1,

???頂點坐標為（1,—1）.（2分）

（2）當加〉0時，對稱軸是直線x=l,

當x21時，P隨工的增大而增大；當x<l時，>隨x的增大而減小.

??,4<%<5,?,?點4（M,必）始終在對稱軸右側(cè),

若4、3在對稱軸右側(cè)，x2=2m—1>1,即%>1時，

*/%%，***2m-1>5,m>3,

若4、5在對稱軸異側(cè)，x2=2m-1<1,即加<1時，3（x2，%）關(guān)于對稱軸的對稱點是5'（2-X2/2）?

2-x2>5,即2—（2加一1）25,/.m<-1（舍）.

綜上所述：m>3.（4分）

當加<0時，對稱軸是直線x=l,

當x21時，P隨％的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大.

*/x2=2m-1,4<$<5,

x2=2m-1<1,1<4<Xj<5,

3(%，%)關(guān)于對稱軸的對稱點是9(2-.

,*,必<%’，2—X?V4,即2—(2m—1)<4,

???加2—，—V加<0.（6分）

22

綜上所述：-工47〃<0或機23.