電偏轉(zhuǎn)模型（二）類斜拋（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題09電偏轉(zhuǎn)模型2--一類斜拋

模型講解

1.帶電粒子在復(fù)合場中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的幾種常見情況

案例剖析"

【例1】如圖所示，勻強(qiáng)電場水平向右，將一帶正電的小球從N點(diǎn)豎直上拋，小球經(jīng)M點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)至2點(diǎn)。M

為軌跡最高點(diǎn)，/、2兩點(diǎn)在同一水平線上。小球拋出時(shí)動(dòng)能為2024J,在M點(diǎn)動(dòng)能也為2024J,不計(jì)空氣

阻力。求：

(1)小球水平位移X［與3的比值；

(2)小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中的最小動(dòng)能穌o

【例2】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為加，帶電量為+4的微粒，從。點(diǎn)以大小為%的初速度豎直向上射入水平方

向的勻強(qiáng)電場中，微粒通過最高點(diǎn)6時(shí)的速度大小為2%方向水平向右，求：

(1)該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；

(2)該微粒從。點(diǎn)到6點(diǎn)過程中速率的最小值%…

八V。*

【例3】.(2025?安徽蚌埠?一模)如圖，豎直平面內(nèi)有一邊長為5cm的正方形/BCD,CD邊水平，將質(zhì)量

機(jī)=0.1kg、電荷量q=lxl0-3c的帶正電小球自N點(diǎn)沿方向拋出，恰好通過C點(diǎn)，重力加速度

(1)求小球拋出時(shí)的速度大小;

(2)若只增加一個(gè)平行/BCD平面的勻強(qiáng)電場耳(大小未知)，將小球自/點(diǎn)由靜止釋放，恰好沿/C運(yùn)動(dòng),

求電場強(qiáng)度用的最小值;

⑶若只在/BCD平面內(nèi)增加一個(gè)方向平行/C的勻強(qiáng)電場反(大小未知)，將小球自/點(diǎn)沿某方向(未知)

拋出，恰好能先后通過8、C兩點(diǎn)，且從N到3和從8到C的時(shí)間相等，求小球通過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小。

一、單選題

1.如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場中，一帶電小球從A點(diǎn)以豎直向上的初速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)B后回

到與A在同一水平線上的C點(diǎn)，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中克服重力做功2J,電場力做功3J,則（）

A.小球在B點(diǎn)的動(dòng)能比在A點(diǎn)少1J

B.小球在C點(diǎn)的電勢能比在5點(diǎn)少3J

C.小球在C點(diǎn)的機(jī)械能比在A點(diǎn)多12J

D.小球在。點(diǎn)的動(dòng)能為6J

2.（24-25高二上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）如圖所示，水平地面上方有水平向右的范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，從

地面上的/點(diǎn)將一帶正電的小球沿豎直方向向上以初速度%拋出，小球落在水平地面上的C點(diǎn)，5點(diǎn)為小

球運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)均未畫出。忽略空氣阻力的影響，則/、8兩點(diǎn)和8、C兩點(diǎn)間的電勢

差之比為（）

■>

A.1：3B.1：4C.2：5D.1：5

3.如圖所示，一質(zhì)量為加、帶正電的液滴，在水平向右的勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)，/、B

為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。已知該液滴在/點(diǎn)的速度大小為%,方向與豎直方向的夾角為30。，它運(yùn)動(dòng)到8

點(diǎn)時(shí)速度大小仍為%,方向與豎直方向的夾角為60。。則液滴從/運(yùn)動(dòng)到2的過程（）

A.在水平方向和豎直方向的分位移相等

B,機(jī)械能增加g僅說

C.電勢能增加;〃琮

D.合外力做功;加說

4.（22-23高二上?安徽蕪湖?期中）如圖所示，一質(zhì)量為加、電荷量為，的粒子，以初速度%從。點(diǎn)豎直向

上射入勻強(qiáng)電場中，勻強(qiáng)電場方向水平向左。粒子通過電場中的6點(diǎn)時(shí)，速率為3%,方向與電場方向平行。

則。、6兩點(diǎn)間的電勢差"妨為（）

C力〃片9mvl

D.

2qF

5.（23-24高二上?江西南昌?期末）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為冽的帶電小球，以初速度v

從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v,方向與電場方向相反，則小球從〃運(yùn)動(dòng)到N的過程

中，速度大小的最小值為（）

_________________

A.拽vB.好vC.vD.0

55

6.（21-22高二下?云南大理?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為加，帶電量為q的粒子，以初速度V。，從N點(diǎn)豎

直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中3點(diǎn)時(shí)，速率VB=2%,方向與電場的方向

一致，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

-----------------------------------?

BO-----

-----------------------------------?

v0A

6A

>

A.小球做類平拋運(yùn)動(dòng)B.電場力的大小等于重力

C.小球的水平位移等于達(dá)D.小球從/運(yùn)動(dòng)到8的時(shí)間為」1

gg

二、多選題

7.（24-25高二上?廣東江門?期中）如圖所示，平面內(nèi)存在著電場強(qiáng)度大小為￡、方向水平向右的勻強(qiáng)電場,

一質(zhì)量為叭帶電荷量為+4的小球自水平面上的。點(diǎn)以初速度%豎直向上拋出，最終落在水平面上的4點(diǎn)，

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

O

A.小球被拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)

B.小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度:小為【胃

C.。、/兩點(diǎn)間的距離苫=里受

mg

D.小球上升時(shí)間內(nèi)水平方向的距離等于下降時(shí)間內(nèi)水平方向的距離

8.（24-25高二上?河北?階段練習(xí)）如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平面上豎直固定一光滑絕緣、半徑為R

的四分之一圓弧軌道BC,8為圓弧的最低點(diǎn)，/點(diǎn)在圓弧左側(cè)的水平面上，且48間距為2凡整個(gè)裝置

處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為從一質(zhì)量為加，電荷量為器的帶正電小球從N點(diǎn)由靜止釋

放，忽略空氣阻力，重力加速度大小為g,則（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小VR=2M

B.小球在圓弧3c上運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能&11ax=3〃7gR

C.小球從離開圓弧軌道到落地過程中的最小速率%=血無

D.小球落地點(diǎn)離圓弧軌道3點(diǎn)的距離x=（6-2后）五

9.（23-24高二下?湖南益陽?期末）在電場方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，一帶電小球從/點(diǎn)豎直向上拋出，

其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上/、2兩點(diǎn)在同一水平線上，〃為軌跡的最高點(diǎn)。小球拋出時(shí)的動(dòng)

能為8.0J,在加■點(diǎn)的動(dòng)能為6.0J,不計(jì)空氣阻力。設(shè)帶點(diǎn)小球的電場力為尸、重力為G,則（）

10.（23-24高三下?陜西西安?階段練習(xí)）如圖所示，在勻強(qiáng)電場中一帶正電粒子受重力和電場力作用在豎直

平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。粒子運(yùn)動(dòng)過程中先后經(jīng)過。、6、c三點(diǎn)，其中。、c兩點(diǎn)在同一水平線上。粒子在。點(diǎn)的速度

大小為%,方向與加速度方向垂直；粒子在6點(diǎn)的速度大小后。，速度方向平行于ac連線；m兩點(diǎn)間的

距離為強(qiáng)。已知粒子質(zhì)量為加、電荷量為外重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

g'

二技:___________

ac

A.粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為2殳B.粒子在。點(diǎn)的速度大小為逐%

g

C.電場強(qiáng)度的大小為縣長D.〃、c兩點(diǎn)間的電勢差為邁喧

2夕q

11.（2024?遼寧?一模）如圖所示，xQv為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xQy平面但方向未知

的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量為m、帶電量為+4的小球從。點(diǎn)拋出，拋出的初速度大小均為h=2再兀拋出的

方向可沿xQy平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過工（2月d,0）點(diǎn)時(shí)速度大小

為3?萬；若將小球向另一方向拋出，一段時(shí)間后小球通過8（0,-3d）點(diǎn)時(shí)速度大小為師萬，則下列說法

正確的是（）

A

o-----

?B

A.。、3兩點(diǎn)間的電勢差=如警

2q

B.勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的大小為叵壁，方向與x軸正方向夾60。斜向下

q

C.若將小球沿y軸正方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為腐，方向與無軸正方向成30。斜向上

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，到達(dá)x軸的時(shí)間為4、已

N3g

12.真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場。在電場中，若將一個(gè)質(zhì)量為加、帶正電的小球

由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37?！，F(xiàn)將該小球從電場中/點(diǎn)以初速度%豎直向上拋出,

經(jīng)過最高點(diǎn)8后回到與/在同一水平線上的C點(diǎn)，已知$E37。=06cos37。=0.8,則（）

4Q

A.小球所受的電場力為§加gB.小球在最高點(diǎn)2的動(dòng)能為直機(jī)說

C.小球在C點(diǎn)的機(jī)械能比在4點(diǎn)多看加說D.小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為空吐

13.（23-24高二上?河北石家莊?期中）小明同學(xué)在水平向右的勻強(qiáng)電場中做帶電小球的豎直上拋實(shí)驗(yàn)，帶電

小球拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡上/、8兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn)，上升高度為人,

小球在/點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為9J,在M點(diǎn)的動(dòng)能為16J,不計(jì)空氣的阻力，下列說法正確的是（）

A.全過程中小球水平位移占與最大高度〃的比值為3:4

B.全過程中小球水平位移M與x2的比值為1：3

C.小球落到8點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為57J

D.小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中最小動(dòng)能為14整4J

三、解答題

14.如圖所示的坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，一帶電小球由y軸上的P點(diǎn)以水平速度%

拋出，經(jīng)過一段時(shí)間小球剛好落在坐標(biāo)原點(diǎn)。已知小球的質(zhì)量為〃八帶電荷量為q,電場強(qiáng)度￡=絲，重

力加速度為go

(1)判斷小球所帶電荷的電性并求出小球從尸到o的過程中中間時(shí)刻的坐標(biāo)值；

⑵求小球動(dòng)能的最小值。

15.(24-25高二上?河南開封?階段練習(xí))如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上方空間中存在水平方向電場E,

方向水平向右。從/點(diǎn)有帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度K豎直上拋，其上拋的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(1，

1.25),落點(diǎn)為及已知電量為4,質(zhì)量為加，重力加速度gEOm/s?不計(jì)空氣阻力。求：

(1,1.25)

<x/xn

B

(1)小球上拋的初速度珞；

(2)水平方向電場強(qiáng)度E；

(3)落點(diǎn)B的坐標(biāo)。

16.(24-25高二上?吉林長春?階段練習(xí))一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度方向水平向左，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為加、

帶正電的小球以初速度v從。點(diǎn)出發(fā)，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與電場強(qiáng)度的反方向成6角的直

線運(yùn)動(dòng)(如圖所示)。

(1)求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢能與在。點(diǎn)時(shí)的電勢能之差；

(2)若電場方向變?yōu)樗较蛴?，其他初始條件不變，求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢能與在。點(diǎn)時(shí)的電勢能之

差；

18.(23-24高一下?遼寧葫蘆島?期末)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，。、P是電場中的兩點(diǎn)。從。

點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為別的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為4A從

。點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為心,到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為%B從。點(diǎn)到達(dá)尸點(diǎn)所用時(shí)間為2三t。重力加速度為g,

求：

(1)。點(diǎn)到達(dá)尸點(diǎn)的高度差；

(2)B從。點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大?。?/p>

(3)B運(yùn)動(dòng)的加速度大小和電場強(qiáng)度的大小。

20.如圖所示，M、N是一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中的兩點(diǎn)。從初點(diǎn)先后以不同速率沿水平方向拋出兩

個(gè)質(zhì)量均為加的小球A、B,A不帶電，B帶正電，電荷量為如小球A從M點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為%,

到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間為/；小球B從〃點(diǎn)拋出到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間為23已知重力加速度為g,求：

(1)M、N兩點(diǎn)的高度差加

(2)電場強(qiáng)度￡的大?。?/p>

(3)小球B運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小。

21.如圖所示，水平面上豎直固定絕緣的四分之一圓弧軌道2C,軌道48和2C均光滑，水平面48與圓弧

8C相切于8點(diǎn)，。為圓心，豎直，OC水平，軌道半徑為凡整個(gè)空間有足夠大、水平向右的勻強(qiáng)

電場。一質(zhì)量為〃八電荷量為《的帶正電絕緣小球自N點(diǎn)由靜止釋放，小球沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，間距離

為2R,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度石=上,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。求：

q

(1)小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

(2)小球從/點(diǎn)開始，經(jīng)過C點(diǎn)脫離軌道后上升到最高點(diǎn)過程中，小球電勢能的變化量A昂；

(3)小球離開圓弧軌道到落地前的最小速率，以及小球從離開圓弧軌道到最小速率時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間。

____4]CE

..................\￡:

/777T77777777777777777777777777777777

A

22.如圖所示，坐標(biāo)系xQv位于豎直平面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，整個(gè)空間存在著勻強(qiáng)電場(電場強(qiáng)度￡

的大小未知，方向平行于xQy平面)。為了確定場強(qiáng)的大小和方向，研究人員先后進(jìn)行了兩次操作。第一次,

將一帶正電的小球從原點(diǎn)。處以速率%沿x軸正方向拋出，小球在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)中與〉軸的最遠(yuǎn)距離為

/；第二次，將該小球從原點(diǎn)。處以速率％沿y軸正方向拋出，小球在x軸上方運(yùn)動(dòng)中與x軸的最遠(yuǎn)距離

為幾。已知小球的質(zhì)量為加、電荷量為+?(?>0),小球可視為質(zhì)點(diǎn)，且Jm=Am=%，忽略空氣阻力，

g

重力加速度為g，求場強(qiáng)￡的大小和方向(結(jié)果用加、g、q表示)。

八夕

石

23.如圖所示，圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場，"N為圓的一條直徑。

質(zhì)量為加、電荷量為+4的粒子從朋?點(diǎn)以速度v射入電場，速度方向與夾角6=45。，一段時(shí)間后粒子

運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，速度大小仍為v,不計(jì)粒子重力。求：

(1)電場強(qiáng)度的方向；

(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；

(3)僅改變粒子速度大小，當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢能最小時(shí)，粒子速度改變量的大小。

MV、、、、

:'、、\

i\;

\o\/

「X

24.(23-24高二上?湖北武漢?期末)水平地面上有勻強(qiáng)電場如圖所示，電場方向水平向右。一個(gè)質(zhì)量為加、

電荷量為+4的小球，從距地面高〃處由靜止釋放，落地速度大小匕=：&/，重力加速度為g。

(1)求電場強(qiáng)度E的大小。

(2)若將小球以初速度v從距地面高力處豎直向上拋出，求經(jīng)過多長時(shí)間，小球的速度最小，最小速度是

多大？

>

>

m,+qE

h

25.(23-24高二上?安徽亳州?期末)如圖所示，距離水平地面處有水平方向的勻強(qiáng)電場，電場的寬度為

d,長度足夠長。有一質(zhì)量為加、電荷量為4的帶正電小球，在電場的下邊界處以某一初速度豎直向上拋出，

小球從電場的上邊界離開電場，再次進(jìn)入電場時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)的軌跡與水平方向的夾角為

53。，小球最終落至水平地面上。已知重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不計(jì)空氣阻力，求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度￡的大?。?/p>

(2)小球從豎直向上拋出到落地過程的時(shí)間Zo

26.如圖所示，在豎直平面的坐標(biāo)系內(nèi)，2r表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場。

一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿0方向豎直向上拋出，初速度大小為vo=2m/s,不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s?。

它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中/點(diǎn)所示。求：

(1)小球在M點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)小球落回x軸的位置坐標(biāo)；

(3)小球在x軸上方運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度及