東莞市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量自查

八年級數(shù)學(xué)試卷

（時(shí)間120分鐘；滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）

田

田

、

二

&&Do

田

田

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形具有穩(wěn)定性

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是：三角形具有穩(wěn)定性;

故選D.

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【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性.熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性，是解題的關(guān)鍵.

3.在交通行駛中，看到“?！保硎拒囍餍枰Ｏ萝囎屝?，一般情況會(huì)出現(xiàn)在路口視線較差的地方，需停

車觀察后再通行，其形狀是一個(gè)正八邊形，則其中一個(gè)外角度數(shù)為（）

A.135°B.120°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的外角，根據(jù)多邊形的外角公式為理（”為九邊形的邊數(shù)）即可求.

n

【詳解】正八邊形的一個(gè)外角度數(shù)為：360°4-8=45°

故選：C

4.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.4,6,10B.2,5,8C.3,5,9D.4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了三角形三邊關(guān)系，熟記“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊”

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：可用較小的兩邊之和大于第三邊，求解即可.

A.4+6=10,不能擺成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.2+5<8,不能擺成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.3+5<9,不能擺成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.4+5>6,能擺成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為5,10,那么這個(gè)等腰三角形的周長為（）

A.20B.25C.20或25D,不確定

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，理解三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義是解題

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的關(guān)鍵.

根據(jù)題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10,而沒有明確腰、底分別是多少，所以分兩種情況進(jìn)行討論，

并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，再計(jì)算其周長即可.

【詳解】解：①當(dāng)10為腰長時(shí)，三角形的三邊長為：10、10、5,10+5>10滿足三角形的三邊關(guān)系，其

周長為10+10+5=25；

②當(dāng)5為腰長時(shí)，三角形的三邊長為：5、5、10,此時(shí)5+5=10,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不合題

~v*7~.

綜上所述，該等腰三角形的周長為25.

故選：B.

6.如圖，為了測量池塘兩側(cè)A3兩點(diǎn)間的距離，在地面上找一點(diǎn)C,連接AC,BC,使NAC5=90°，

然后在3c的延長線上確定點(diǎn)。，使CD=BC,得到口48。三AADC,通過測量AD的長，得A3的

長，則ZXABC三△ADC的理由是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC三△4DC,由此即可解決問題.

AC=AC

【詳解】解：在4ACB和4ACD中，<ZACD=ZACB=90°,

CD=BC

：.Z\ABC=Z\ADC（SAS）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}

型.

7.如圖，OP平分NAOEPCLOA于點(diǎn)C,點(diǎn)。在03上，若PC=2,00=4,則口POD的面積

為（）

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A

A.4B.6C.8D.12

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，過點(diǎn)尸作于E,根據(jù)角平分線

上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PC,即可解答.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PELO3于E,

PELOB,

PE=PC=2,

■：0C=4,

口尸0。的面積為:-OD-PE=-x4x2=4,

22

故選：A.

8.如圖，在AABC中，分別以頂點(diǎn)A,8為圓心，大于LAB長為半徑畫弧（弧所在圓的半徑均相等），兩

2

弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN,分別與邊A5,5c相交于點(diǎn)￡）,E,若4c=5,△AEC的周長為17,則

8c的長為（）

C.12D.17

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【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，由作圖可知是A3的垂直平分

線，得AE=BE,再根據(jù)的周長=AE+CE+AC=17得3C+AC=17,進(jìn)而可求解，熟練掌握線

段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，MN是A5的垂直平分線，

AE=BE,

VAC=5,的周長=AE+CE+AC=17,即：BE+CE+AC=BC+AC=11,

：.BC=12,

故選：C.

9.如圖，NA3C的平分線BF,與AABC的外角NACG的平分線相交于點(diǎn)R過點(diǎn)歹作。/〃交A5

于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BO=8cm,DE=2.5cm,則CE的長為（）cm.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明等腰三角形;

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明ABDF和ACEF為等腰三角形即可求解.

【詳解】???/A3C的平分線與AABC的外角NACG的平分線相交于點(diǎn)尸，

/DBF=NCBF,/FCE=/FCG,

?e,DF//BC,

NDFB=/CBF,NEFC=NFCG,

NDBF=NDFB,NFCE=NEFC,

BD=FD,EF=CE,

EBDF和△CEF為等腰三角形,

BD-CE=FD-EF=DE,

EF=DF-DE=BD-DE=5.5cm,

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EC=5.5cm

故選：C.

10.某平板電腦支架如圖所示，其中A8=CD,EA=ED,為了使用的舒適性，可調(diào)整/AEC的大

小.若/AEC增大16°,則/BOE的變化情況是()

ADB

A.增大16。B.減小16。C.增大8°D,減小8°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，設(shè)設(shè)原來/AEC=x。，求出此時(shí)

ZBZ)￡=^180-|y,然后類似求出變化后=-￡|。，然后兩角作差即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)原來NAEC=x。，則ZAa=(180-x)°

,/EA=ED,

ZEAD=ZEDA=1(180°-ZAED)=

；.ZB￡>E=180°-Z￡￡)A=180-1°,

/AEC增大16°后，NA'E'C'=(x+16)。，

ZE'A'D'=NEW；(180。-NAETT)=(g+8j。，

ZB'D'E'^180°-ZE'D'A'=^112-^°,

：.ZB'D'E'-NBDE=^172-1^°-^180-1^°=-8°,

ZBDE的變化情況是減小8。,

故選：D.

二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(3,5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(3,-5)

【解析】

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【分析】點(diǎn)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)變化特點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)P（3,5）關(guān)于X軸對稱，

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即為（3,-5）；

故答案為：（3,-5）.

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱變換，掌握每種變換的點(diǎn)的的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，在Rt^ABC

中，已知直角邊BC=5,AC=7,則CO=

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)“趙爽弦圖”的示意圖是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，得出

BD=AC=7,則-BC,代入數(shù)值計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：???“趙爽弦圖”的示意圖是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，

BD=AC=7,

CD=BD-BC=l-5=2,

故答案為：2.

13.如圖，已知AC=EE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,R在一條直線上，要使得△ABC也△EDE,

還要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需填寫一個(gè)即可）.

【答案】NC=NE（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查的是添加條件判定三角形全等，本題先分析已有條件AC=RE,BC=DE,再根據(jù)

SAS可添加夾角相等或第三邊相等即可判定三角形全等；熟記三角形全等的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：增加一個(gè)條件：NC=NE,

SAABC和△尸。石中，

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AC=FE

ZC=ZE,

BC=DE

：.AABC^AFDE（SAS）,

故答案為：NC=NE（答案不唯一）.

14.如圖，小聰和小明玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)。是蹺蹺板的中點(diǎn)（即。4=08）,支柱0〃垂直于地面，兩

人分別坐在蹺蹺板A,8兩端，當(dāng)A端落地時(shí)，ZA0H=ll°,貝U2B上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度=

H

【答案】38

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，根據(jù)題意，得。4=03=。/=0N,結(jié)合

OHLAN,得到NA0H=7r=NN0H,結(jié)合平角定義計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得OA=OB=OM=0N,

OHIAN,

：.NAOH=71°=ZNOH,

NAOM=180°-NAOH-ZNOH=38°,

故答案為：38.

15.風(fēng)箏又稱“紙鶯”、“風(fēng)鶯”、“紙鶴”等，起源于中國東周春秋時(shí)期，距今已有2000多年的歷史,

如圖是一款風(fēng)箏骨架的簡化圖，已知=BC=CD,AC=90cm,BD=60cm,制作這個(gè)風(fēng)

箏需要的布料至少為cm2.

【答案】2700

【解析】

【分析】本題考查線段垂直平分線的判定，熟練掌握線段垂直平分線的判定是解題的關(guān)鍵.利用線段垂直平

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分線的判定定理判定AC垂直平分BD,再利用SmABCD=SaABD+Sncso即可求解.

【詳解】解：設(shè)3。與AC交于點(diǎn)

C

,/AB=AD,

；?點(diǎn)A在3。的垂直平分線上，

BC=CD,

...點(diǎn)C在5。的垂直平分線上，

AC垂直平分BD,

AC1BD,

S四邊形ABCD=S口ABO+S〔CBD=3BD,+]BD.CM=-BD(AM+CM^=-BD-AC,

AC=90cm,BD=60cm,

S四邊形ABCD=5x9。x6。=2700（cm）,

故答案為：2700.

三、解答題一（本大題共2小題，每小題5分，公共10分）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中個(gè)，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）請你畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△4月01；

（2）若x軸上有一點(diǎn)尸，使P8+PC最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)尸，并寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】（1）見解析（2）見解析，P為（3,0）

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，軸對稱最短路徑問題：

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(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)4、片、G的坐標(biāo)，描

出4、B］、c,,再順次連接A、B：G即可；

(2)作點(diǎn)C關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)D,連接3。交x軸于尸，點(diǎn)尸即為所求，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得到答

案.

【小問1詳解】

解：如圖所示，與G即為所求;

【小問2詳解】

解：如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,連接8。交x軸于P,點(diǎn)P即為所求,

??.P（3,0）.

17.如圖，在口ABC中，/ABC=60°.3E平分/ABC.4D為邊上的高.若/BEC=75°,求/D4c

的度數(shù).

【答案】15。

【解析】

【分析】本題主要考查了角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形的兩銳角互余，掌握三角形

的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，由角平分線得/A8E=/EBC=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得

NC=180°-NEBC-NBEC=180°-30°-75°=75°,從而利用直角三角形的兩銳角互余即可求解。

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【詳解】解：平分/ABC,ZABC=60°,

NABE=NEBC=30°,

NBEC=75°,

ZC=180°-NEBC-NBEC=180°—30°—75°=75°,

?.?2。為BC邊上的高，

ZC+ZDAC=9Q°,

：.ZDAC=90°-ZC=90°-75°=15°.

四、解答題二（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

18.【問題背景】在古代文明中，古埃及人就已經(jīng)運(yùn)用了一些類似尺規(guī)作圖的方法來進(jìn)行土地測量和建筑

設(shè)計(jì).古巴比倫人也在一定程度上使用簡單的工具進(jìn)行幾何圖形的構(gòu)建.

【實(shí)踐與操作】已知：在RtAABC中，ZBCA=90°,

（1）請你用尺規(guī)作A5邊上的高交A3于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）應(yīng)用與計(jì)算：若AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm；求CD的長.

【答案】（1）作圖見解析

（2）4.8cm

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形面積的計(jì)算公式，熟練掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的畫法和

三角形面積公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵；

（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交A3于兩點(diǎn)M、N；2.分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于=MN

2

的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸（異于點(diǎn)C）連接CP并延長，交A5于點(diǎn)則CD即為A5邊上的高.

（2）利用三角形的面積可以用來^ACXBC計(jì)算，也可以用LABxCD來計(jì)算，即可解答.

22

【小問1詳解】

解：如圖所示：

CD即為A3邊上的高，

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【小問2詳解】

在RtZkABC中,

CD1AB,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm

:.S^ABC=gACxBC=gA3XCD,

6x8x-

CD=-------=4.8cm

10x-

2

19.如圖，某海岸線沿線有A,2兩個(gè)碼頭，在該海域內(nèi)有兩座小島C,D,經(jīng)測量，AD=BC,

AC=BD,AC與3。的交點(diǎn)E處有一艘船.

（1）求證：口E43是等腰三角形；

（2）該船到兩座小島的距離相等嗎?請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）相等，見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

⑴通過已知條件以及公共邊，禾傭SSS判定定理，可證△ADB&ABCA,得NDR4=NCA3,根據(jù)

等角對等邊即可得結(jié)論.

（2）根據(jù)口胡5是等腰三角形，得AE=BE,再根據(jù)線段和差關(guān)系即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：在□AOB和△BC4中，

AD=BC

AC=BD,

AB=BA

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.二口ADB絲□BCA(SSS),

ZDBA=ACAB,

/.AE=BE,

：SUEAB是等腰三角形

【小問2詳解】

解：相等，理由如下：

丁口EA5是等腰三角形，

AE=BE,

?：AC=BD,

：.AC-AE=BD-BE,

CE=DE,

.?.該船到兩座小島的距離相等.

20.八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量學(xué)校高度A5的實(shí)踐活動(dòng)，測量方案如下表:

課題測量學(xué)校教學(xué)樓高度A3

測量工具測角儀、皮尺等

A

測量方案示意圖7

教學(xué)樓

BCD

(1)在教學(xué)樓外，選定一點(diǎn)C；

(2)測量教學(xué)樓頂點(diǎn)A視線AC與地面夾角NAC3；

測量步驟(3)測3c的長度；

(4)放置一根與5c長度相同的標(biāo)桿DE,DE垂直于地面；

(5)測量標(biāo)桿頂部E視線與地面夾角/ECD.

測量數(shù)據(jù)ZACB=68°,ZECD=22°,BC=DE=2.5m,BD=14m

請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，求教學(xué)樓高度A3的值.

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【答案】教學(xué)樓高度A5為11.5m.

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用.先證明/a4C=NECD,再證明DABC/aCDE(AAS),得到

AB=CD,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???DELBC,

:"ABC=ZCDE=90°,

ABAC=90°—ZACB=90°-68°=22°=NECD,

在AABC與口CDE中，

ABAC=ZDCE

<NABC=NCDE,

BC=DE

HABC@CDE(AAS),

AB=CD,

,?*BD=14m

CD=BD-BC=11.5m,

AB=11.5m,

答：教學(xué)樓高度A3為11.5m.

五、解答題二(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.小剛準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長為相米，由

于條件限制，第二條邊長只能比第一條條邊長的2倍少2米.

(1)第三條邊為米(用含機(jī)的式子表示).

(2)是否存在機(jī)的值，使該場地成為以第一條邊長機(jī)為腰的等腰三角形，若存在，請求出機(jī)的值，若不

存在，請說明理由.

【答案】(1)(32-3m)

(2)m=8,見解析

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系；

(1)根據(jù)題意列數(shù)代數(shù)式，即可求解；

(2)分量種情況討論，第一邊分別等于第二、三邊，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件檢驗(yàn)，即可求解.

【小問1詳解】

第14頁/共22頁

解：依題意，已知第一條邊長為根米，由于條件限制，第二條邊長只能比第一條條邊長的2倍少2米

/.第三邊為30-m-（2m-2）=（32-3m）

故答案為：（32-3m）.

【小問2詳解】

@m=2m-2,解得m-2,

'：2+2<26,

???不能構(gòu)成三角形

②當(dāng)加=32-3m時(shí)，解得：m=8

2m-2=14

???8+8〉14,能構(gòu)成三角形，

綜上所述，m=8

22.【問題背景】角平分線判定的發(fā)展是一個(gè)漫長的過程，古希臘時(shí)朋，歐幾里得的《幾何原本》對角平

分線判定就已經(jīng)有了一些早期的思考.隨著時(shí)間的推移，數(shù)學(xué)家們不斷深入研究幾何圖形的性質(zhì).在近代

和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，角平分線的判定得到了更加精確的表述和證明，并廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如平面幾何、解

析幾何、三角學(xué)等.

【問題解決】如圖，在△ABC中，。是5c的中點(diǎn)，DEJ.AB于E,1AC于F,BE=CF.

（1）求證：AD平分NA4C；

（2）連接ER,求證：AD垂直平分ER.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定，證明RtZ^BDE絲Rt^CDE,可得DE=DF,再根據(jù)角平分線

的判定定理，即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明=可得A3=AC,進(jìn)一步可推得AE=A/，再根據(jù)等腰三角

形的三線合一性質(zhì)，可證ADJ_ER,AD平分ER,即得答案.

【小問1詳解】

是5c的中點(diǎn)，

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，BD=CD，

-：DEVAB,DF1AC,

ABED=ZCFD=90°,

又：BE=CF,

RtABDE^RtACDF(HL),

DE=DF，

..A。平分NB4C；

【小問2詳解】

???RtDBDE^RtDCDF(HL),

:.NB=NC,

AB=AC,

?/BE=CF,

AB-BE=AC-CF,

AE=AF,

?：AD平分NA4C,

ZEAD=ZFAD,

ADLEF,AD平分EE,

即AD垂直平分ER.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理，等腰三角形的判定，等腰三角形

的三線合一性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

23.【問題背景】在古代，人們在測量土地、建筑等實(shí)踐活動(dòng)中就開始意識到一些與垂直平分線相關(guān)的性

質(zhì).例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑時(shí)，可能已經(jīng)運(yùn)用了類似垂直平分線的原理來確保建筑物的

對稱和穩(wěn)定.

【問題解決】如圖，在△ABC中，AB=AE,ADIBC,ER垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC

于點(diǎn)E,

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A

(1)若NBAE=40。,求NC的度數(shù)；

(2)若AABC的周長為14cm,AC=6cm,求OC長.

【答案】(1)35°

(2)4cm

【解析】

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得N5=ZAEB=70°,再利用三角形的外角性質(zhì)

得到NAE5=ZC+ZEAC=70°,然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證得EA=EC即可求解；

(2)先根據(jù)三線合一得到8。=。石，結(jié)合已知得到2DC=8即可求解.

【小問1詳解】

解：,/AB=AE,ZBAE=40°,

NB=NAEB=)(180。-NBAE)=70°

NAED=ZC+ZEAC=70°

：ER垂直平分AC,

EA=EC,

：.ZC=ZEAC=35°；

【小問2詳解】

解：,/AB=AE,ADIBC,

BD=DE

「△ABC的周長為14,AC=6,

：.AB+BC=14~6=8,

:.AB+BD+DC—8,

:.AE+DE+DC-8,

EC+DE+DC=8,

:.2DC=8,

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/.DC=4cm.

六、解答題四(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.【問題背景】正多邊形是指二維平面內(nèi)各邊相等、各角也相等的多邊形.在幾何學(xué)教學(xué)中，正多邊形

是重要的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解多邊形的性質(zhì)和相關(guān)定理.在建筑設(shè)計(jì)中，正多邊形的圖案和形狀常常

被用于裝飾.如地磚的鋪設(shè)、窗戶的設(shè)計(jì)等，可以營造出整齊、美觀的效果.

【問題解決】如圖1,點(diǎn)、M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn)，艮BM=CN,AM交

BN于點(diǎn)、P.

圖1圖2

(1)求證：四△3CN；

(2)求NAPN的度數(shù)；

(3)①將上述正五邊形改成正六邊形，如圖2,其他條件不變，則/APN=-------.

②若將圖形改為正〃邊形，那么/APN=.

【答案】(1)見解析(2)108°

⑶①12。；②180(〃一可

n

【解析】

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形、正六邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三

角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

(1)利用正五邊形的性質(zhì)得出48=8。，ZABM=ZC,再利用全等三角形的判定得出即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出ZBAM+ZABP=ZAPN,進(jìn)而得出

NCBN+NABP=ZAPN=ZABC即可得出答案.

(3)①先證明□ABMgaBCN(SAS),推出ZBAM=NCBN,所以

ZAPN=ZBAM+ZABP=ZCBN+NABP=ZABC=120°,即可得出結(jié)論；

②同①證明，即可求解.

【小問1詳解】

證明：???正五邊形A8CDE,

AB=BC,NABM=/C,

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二在口ABM和△BCN中

AB=BC

<ZABM=ZC,

BM=CN

過BCN（SAS）；

【小問2詳解】

解：■.■QABM^BCN,

：.ZBAM=/CBN,

?/ZBAM+NABP=ZAPN,

ZCBN+NABP=ZAPN=ZABC=（5-2）x180°=108°.

5

即NAPN的度數(shù)為108°.

【小問3詳解】

解：①???正六邊形的內(nèi)角和為（6-2）x180°=720°,

.-.ZABC=-x720°=120°,

6

^UABM和△BCN中，

AB=BC

<ZABC=/BCD,

BM=CN

.?□ABM竺8CN（SAS）,

：.ZBAM=ZCBN,

ZAPN=ZBAM+NABP=ZCBN+NABP=ZABC=120°,

故答案為：120。.

②???正〃邊形的內(nèi)角和為（〃一2）x180。，

180（n-2）

ZABC=—------

n

在口和ABCN中，

AB=BC

<ZABC=4BCD,

BM=CN

：