2024秋新北師大版數(shù)學7年級上冊教學課件 3 1元1次方程的應(yīng)用 第1課時 形積變化問題

3一元一次方程的應(yīng)用第1課時

形積變化問題學習目標1.了解形積變化問題的意義,能分析題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關(guān)系,列出一元一次方程解容易的應(yīng)用題。（重點）2.依題意準確把握形積問題中的相等關(guān)系，進一步體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系。（難點）1、長方形的周長=_____________；面積=________。

正方形的周長=_____________；面積=________。

2、長方體的體積=___________；正方體的體積=___________。

3、圓的周長=_________；面積=____________。

4、圓柱的體積=____________。

（長＋寬）×2長×寬長×寬×高棱長32π×半徑π×半徑2底面積×高邊長×4邊長2課時導入知識回顧知識講解某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料。經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm。那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?知識點1等積變化問題

改造前的體積=改造后的體積設(shè)改造后圓柱形易拉罐的高為x

cm,填寫下表:底面直徑6.6cm高12cm底面直徑6cm高?cm=3.312π×3.32×123？π×32×x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：π×32×x=π×3.32×12。解這個方程，得x=14.52。因此，高變成了14.52cm。例

如圖，一個瓶身為圓柱形的瓶子的容積為1L，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm(如圖)。現(xiàn)把溶液全部倒在一個底面直徑為8cm的圓柱形杯子里.（1）求瓶內(nèi)溶液的體積是多少升？例

如圖，一個瓶身為圓柱形的瓶子的容積為1L，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm(如圖).現(xiàn)把溶液全部倒在一個底面直徑為8cm的圓柱形杯子里.（2）圓柱形杯子內(nèi)溶液的高度大約是多少？（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。(1)使得這個長方形的長比寬多1.4m,此時長方形的長、寬各為多少米?分析:長方形的周長始終是不變的，即長方形的周長=10m。解:設(shè)此時長方形的寬為x

m,則它的長為(x+1.4)m。根據(jù)題意,得2(x+x+1.4)=10。解這個方程，得x=1.8。1.8+1.4=3.2。此時長方形的長為3.2m,寬為1.8m。知識點2等長變形問題

教材例題例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。(2)使得這個長方形的長比寬多0.8

m,此時長方形的長、寬各為多少米?分析:長方形的周長始終是不變的，即長方形的周長=10m.解：設(shè)此時長方形的寬為x

m,則它的長為(x+0.8)m.根據(jù)題意,得2(x+x+0.8)=10.解這個方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此時長方形的長為2.9m,寬為2.1m。例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。(2)中長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化?解：(1)中長方形的長為3.2

m,寬為1.8m，面積為3.2×1.8=5.76(m2)。(2)中長方形的長為2.9

m,寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)。這時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09-5.76=0.33(m2)。例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。(3)使得這個長方形的長與寬相等,即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米?它的面積與(2)中的長方形的面積相比又有什么變化?分析:長方形的周長始終是不變的，即長方形的周長=10m。解：設(shè)正方形的邊長為x

m.根據(jù)題意，得4x=10。解這個方程，得x=2.5。這個正方形的邊長為2.5

m,它的面積為2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中長方形的面積增大6.25-6.09=0.16(m2)。周長相同的長方形的面積可以是不同的。例

一個長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長14m，其他三邊需要用竹籬笆圍成．現(xiàn)有長為35m的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5m；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2m，你覺得誰的設(shè)計符合實際？按照他的設(shè)計養(yǎng)雞場的面積是多少？

墻(14m)寬

寬

長解：由題意，可畫出養(yǎng)雞場的示意圖(如右圖).則需要圍竹籬笆的是紅色線處，相當于長方形的一條長邊與兩條寬邊的長度和。現(xiàn)有長為35m的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5m；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2m。

墻(14m)寬

寬

長根據(jù)小王的設(shè)計，設(shè)寬為xm，則長為(x+5)m?？闪蟹匠?x+(x+5)=35,解得x=10。此時長為10+5=15(m),墻長14m，不符合實際。根據(jù)小趙的設(shè)計，設(shè)寬為ym，則長為(y+2)m。可列方程2y+(y+2)=35,解得y=11。此時長為11+2=13(m),墻長14m，符合實際。按照他的設(shè)計，養(yǎng)雞場的面積是11×14=143(m2)。1.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示。小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？6610101010解：釘子去掉前后，彩繩長度不變。已知長方形的一邊為10cm,設(shè)另一邊為xcm?？闪蟹匠虨?x+10×2=10×4+6×2，解得x=16。所以長方形的長為16cm,寬為10cm。隨堂小測2.如圖所示,將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條。(1)如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么這個正方形紙片的面積多少?解:(1)設(shè)正方形紙片的邊長為xcm,依題意,得5x=6(x-5),解得x=30,所以30×30=900(cm2)。故這個正方形紙片的面積是900cm2。5cm6cm2.如圖所示,將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條。(2)第二次剪下的長條的面積能是第一次剪下的長條的面積的2倍嗎?如果能,請求出正方形紙片的面積;如果不能,請說明理由。解:(2)不能.理由如下:設(shè)正方形紙片的邊長為ycm,依題意,得2×5y=6(y-5),解得y=-7.5。因為不符合實際,所以不能。5cm6cm3.“元旦”快到了,小華想為爸爸、媽媽送一件禮物,對父母一年來的辛苦表示一點心意。他親自制作了一個小禮物,并且想用一個無蓋的長方體盒子將其裝起來。如圖所示,正好有一張長為32cm,寬為24cm的包裝紙,小華想在四個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面周長為64cm的沒有蓋的長方體盒子用來裝禮物,請你幫小華設(shè)計一下,截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少?解:設(shè)小正方形的邊長是xcm,依題意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6。所以截去的小正方形的邊長應(yīng)是6cm。4.如圖所示，有甲、乙兩個容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：乙容器的水會不會溢出？如果不會溢出，請你求出倒入水后乙容器的水深；如果水會溢出，請你說明理由。(容器厚度忽略不計)解：水不會溢出。設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為xcm。由題意，得π×102×20＝π×202×x，解得x＝5。所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為5cm。謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一