第24章 圓-單元測試卷（二）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第24章

圓單元測試卷

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.如圖，平面上有P,Q,M,N四點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，嘉淇進(jìn)行了如

下操作：①連接四點(diǎn)畫出四邊形PQMN；②利用尺規(guī)分別作PQ,PN的垂直平分線，兩直

線交于點(diǎn)。若以點(diǎn)。為圓心，。尸長為半徑畫。。，則不一定在＜。上的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)、PB.點(diǎn)QC?點(diǎn)MD.點(diǎn)N

2.如圖，ABC的三邊3C、AC、AB的長度分別用a、b、c表示，且久氏c滿足

（a-b）2+j2a-6-4+|c-4夜|=0,點(diǎn)〃在邊BC上，將"CM沿AW折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)

C,則3C的最小值為（）

A.20-2B.4夜-2D.4&-4

3.如圖，AB是半圓。的直徑，點(diǎn)O在半圓。上，AB=s/61,4）=5,C是弧上的一個(gè)動

點(diǎn)，連接AC,過。點(diǎn)作DE/AC于E,連接班，在點(diǎn)C移動的過程中，BE的最小值是

A.2B.3C.4D.5

4.若O所在平面內(nèi)有一點(diǎn)尸，點(diǎn)尸到。上點(diǎn)的最大距離為11,最小距離為3,則。的半

徑為（）

A.4B.7C.4或7D.無法確定

5.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的

圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）

A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.第④塊

6.如圖，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）

7.如圖，已知E是.ABC的外心，P、。分別是A3、AC的中點(diǎn)，連接￡P(guān)、E。交3C于點(diǎn)

F、D,若所=5,DF=3,CD=4,則KBC的面積為（）

A.18B.24C.30D.36

8.平面上有4個(gè)點(diǎn)，它們不在同一直線上，過其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作出不重復(fù)的圓〃

個(gè)，貝U"的值不可能為（）

A.4B.3C.2D.1

2

9.在直角三角形ABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心作（C,半徑為『，已知

直線AB和C有交點(diǎn)，則，-的取值范圍為（）

A.r>3B.r>2.4C.r<4D.r>2.4

10.如果直徑為13cm的圓與一條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓心到該直線的距離d滿足（）

A.d=13cmB.d=6.5cm

C.0cm<d<6.5cmD.d>6.5cm

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（TO）,以點(diǎn)尸為圓心，2為半徑的P

以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動，移動時(shí)間為當(dāng)P與y軸相切時(shí)，/的值

為（）

12.如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,tanB=且，AB=10,。是BC上一動點(diǎn)，CBLAD于

3

13.如圖，AB是。的直徑，。是。上一點(diǎn)，。是。外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE,CD,垂足為

E,連接若使8切。于點(diǎn)C,添加的下列條件中，不正確的是（）

3

A.OC//AEB.ZOAC=ZCAEC.NOCA=NCAED.OA^AC

14.如圖，。是ABC的內(nèi)切圓，與AB,BC,AC分別相切于點(diǎn)D,E,F.若。的半徑

3

15.如圖，已知直線＞=^%-3,與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，尸是以C（o,l）為圓心，1

為半徑的圓上一動點(diǎn)，連接“、PB,則面積的最大值為（）

二、填空題（共11題滿分22分每題2分）

16.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,。是以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓

上一點(diǎn)，連接3。，”為配＞的中點(diǎn)，則線段CM長度的最大值為

17.如圖，已知矩形A5CD的邊AB=4,BC=8,現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心作圓，如果3、C、。至少有一

點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，那么A半徑廠的取值范圍是

4

B

18.如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于。,。。，3。于點(diǎn)。，連結(jié)A。并延長交線段3。于點(diǎn)E

（點(diǎn)E不與點(diǎn)3,。重合），設(shè)ZABC=m/DOE,ZACB=n/DOE（m,〃為正數(shù)），則機(jī)關(guān)

于n的函數(shù)表達(dá)式為

19.在Rt^ABC中，若兩直角邊長為6cm、8cm,則它的外接圓的面積為

20.如圖，ABC內(nèi)接于。，BD為。的直徑，AB^AC,ZA=70。，則ZABD-/CBD=

21.已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為A。,-1）、臺（-2,5）、C（4,-6）,則A、B、C這三個(gè)

點(diǎn)確定一個(gè)圓（填“可以”或“不可以”）.

22.已知在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（0,3）為圓心，以3為半徑作A,則直線y=^+2（人工0）與

A的位置關(guān)系是（相切、相交或相離）.

23.《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一^F五步.問勾中容圓徑幾何？”譯文：今有一

個(gè)直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角

形內(nèi)切圓的直徑是多少？如圖，該直徑等于步（注：“步''為長度單位）.

5

24.如圖，線段AB=10,以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角.A5c和直角△ABD,C、。在A3兩

cp

側(cè)，BE平分/ABD交CD于點(diǎn)、E,則片的最小值為.

C

D

25.在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,0）、（。,4）,則」AO3的

內(nèi)心與外心之間的距離是.

26.當(dāng)相交的兩個(gè)圓中有一個(gè)圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為

“內(nèi)相交已知點(diǎn)。在線段A3上，A的半徑為1,如果以為半徑的。與4“內(nèi)

相交"，且A3=5,那么的取值范圍是

三、解答題（68分）

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為原點(diǎn)，對于兩個(gè)圖形X,y和直線y=機(jī)，若在圖形X上

存在點(diǎn)A,在圖形y上存在點(diǎn)3,使得點(diǎn)A和點(diǎn)3關(guān)于直線y=m對稱，就稱圖形X和

y互為機(jī)關(guān)聯(lián)圖形.

（1）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3）,（6分）

①點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為-1關(guān)聯(lián)圖形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；

②若。的半徑為1,點(diǎn)P與?；闄C(jī)關(guān)聯(lián)圖形，則機(jī)的值為;

（2）已知點(diǎn)A（3,4）,射線。4與線段/：>=-2（-14x42）互為/關(guān)聯(lián)圖形，求。的取值范

圍.（4分）

6

(3)已知。。的半徑為2,直線y=與x軸，y軸分別交于C,D,若。關(guān)于y=m

對稱的圖形S與點(diǎn)C互為2機(jī)關(guān)聯(lián)圖形，直接寫出機(jī)的值及點(diǎn)。與圖形S的位置關(guān)系.(4

分)

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，4(0,4)、3(<4)、C(-6,2).(9分)

(1)在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出圓心”的坐

標(biāo);

(2)”的半徑為；

(3)點(diǎn)。到“上最近的點(diǎn)的距離為

29.已知正方形A5CD和正方形E9G”按圖1所示疊放在一起，其中AB=4,EF=2,點(diǎn)、。

為A3和所的中點(diǎn).(8分)

(1)圖2中正方形￡網(wǎng)”為圖1中正方形EFG”關(guān)于直線A3的軸對稱圖形，求點(diǎn)。和點(diǎn)

。的連結(jié)線段。。的長度；

7

（2）將圖1中的正方形ER勿繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，求運(yùn)動過程中點(diǎn)。和點(diǎn)G之間

距離的最大值和最小值.

30.如圖，在,A03中，利用尺規(guī)作圖法求作：。，使得。與AB的交點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離最

短.（不寫作法，保留作圖痕跡）（6分）

31.如圖，小云在生活中觀察到一個(gè)拱門，拱門的上方拱線M和下方拱線N的最高點(diǎn)均為

點(diǎn)C,拱門的跨徑間對稱分布有8根立柱.他搜集到兩條拱線的相關(guān)數(shù)據(jù)，拱線N的跨

徑A3長為14m,高8C為6.125m.右側(cè)的四根立柱在拱線N上的端點(diǎn)。，E,F,B

的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.（8分）

點(diǎn)。點(diǎn)、E點(diǎn)F點(diǎn)B

距"C的水平距離（m）4567

距A3的豎直距離（m）4.1253.0001.6250

所查閱的資料顯示：拱線M為某個(gè)圓的一部分，拱線N為某條拋物線的一部分.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）選取拱線M上的任意三點(diǎn)，通過尺規(guī)作圖作出拱線/所在的圓;

（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，選取拱線N上的點(diǎn)，求出拱線N所在的拋物線對應(yīng)的

函數(shù)解析式，并驗(yàn)證拱線N上的其他已知點(diǎn)都在拋物線上，寫出驗(yàn)證過程（不添加新的字

8

母）.

32.圖①、圖②、圖③中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分

別是圓上的格點(diǎn)，僅用無刻度直尺，分別確定圖①、圖②、圖③中的圓心。（保留適當(dāng)

的作圖痕跡）（6分）

33.如圖，四邊形ABC。是，:。的內(nèi)接正方形,E是。外一點(diǎn)，AD平分/。山，連接即并

延長交。于點(diǎn)R連接班'交AC于點(diǎn)G.（8分）

⑴求證：AE為。的切線;

(2)求證：AE=AG.

34.已知AB是。的直徑，AD,DE是。的弦.（9分）

9

DD

A\BA

O

E

圖①圖②

(1)如圖①，若E為A2的中點(diǎn)，ZZMB=28°,求和NZME的大小;

(2)如圖②，過點(diǎn)。作：。的切線交延長線于點(diǎn)C,連接CE,若。E是「。的直徑,

AD=DC,CB=2,求CE的長.

10

參考答案

1.C2.D3.C4.C5.B

6.B7.B8.C9.B10.C

11.C12.B13.D14.C15.C

16.7

17.4<r<4岔

18.m-n-1

19.25%”?/25萬平方厘米

20.15

21.可以

22.相交

23.6

24.^/-V2

22

25.見

2

26.2.5<OB<5

27.(1)解：①如圖1,

*.*2x(-1)-3=-5,

???2(0,-5),

②如圖2,

11

P--

圖2

?.1+30—1+3

.----=2,-----

22

=2或1.

(2)解：如圖3,

由題意得，

：A(3,4),

4

???直線OA的解析式是:>=產(chǎn)

...當(dāng)x=2時(shí)，y=|,

?.-2+0_g+(-2)

(3)解：如圖4,

圓心。關(guān)于y=機(jī)的對稱點(diǎn)是/(0,2m)，設(shè)圖形S上的點(diǎn)J與C點(diǎn)關(guān)于y=2,"對稱,

12

設(shè)由"=2得，

x2+(y-2m)2=4,

由/x-l=O得，

x=^3,

c(Ao),

J(一,4m),

/.(正了+(4機(jī)_2%)2=4,

當(dāng)機(jī)=：時(shí)，7(0,1),

---0(0,-1),

，DI=2,

???。在S上，

當(dāng)加=-；時(shí)，/(0,-1),

/.DI=0,

在S內(nèi)部.

28.(1)如圖，點(diǎn)M為所作；點(diǎn)”的坐標(biāo)為(-2,0)；

故答案為：（-2,0）；

（2）C（-6,2）,M（-2,0）,

13

MC=7（-6+2）2+22=2A/5,

即“的半徑為2近，

故答案為：2世；

（3）OM=2,

，點(diǎn)。到”上最近的點(diǎn)的距離為2占-2.

故答案為:2^/5-2.

29.（1）解：延長尸6交8于點(diǎn)P,

ZGFB=ZB=ZC=90°,

??.四邊形切孑C是矩形，

PF=BC=4,

：.PC=BF=OB—OF=\,

：.DP=CD-PC=3,

：.DU=^DP2+PU2=商+（4+2）2=3小；

（2）解：連接。G,

,:FG=2,OF^l,

??OG=A/12+22=5/5，

.?.點(diǎn)G在以點(diǎn)。為圓心，OG長為半徑的圓上,

，當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，0G取得最小值；

當(dāng)點(diǎn)G在。。延長線上時(shí)，DG取得最大值；

'：OA=2,AD=4,

OD=^22+42=2^/5，

14

如圖1,

圖1

0G最小值為2亞-舊=非;

如圖2,

圖2

DG取得最大值為2百+拓=3君.

30.解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑畫圓,

點(diǎn)0到AB的距離為OC的長，

止匕時(shí)。與的交點(diǎn)C到圓心。的距離最短，

則。即為所作.

31.(1)解：如圖所示:

15

。即為所求;

（2）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A3所在的直線為X軸，以“C所在的直線為y軸，如圖所

示:

拱線N的跨徑長為14m,高"C為6.125m,

.?.4（-7,0）、3（7,0）、C（0,6.125）,

設(shè)拱線N的表達(dá)式為y=?（x-7）（x+7）,

???將C（。,6.125）代入表達(dá)式得6.125=-49?,解得a==,

O

■■■拱線N所在的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-1（^-7）（X+7）,

o

點(diǎn)。點(diǎn)E點(diǎn)F點(diǎn)8

距"C的水平距離（m）4567

距A3的豎直距離（m）4.1253.0001.6250

.?.將x=4代入＞=-：（尤-7）（尤+7）得y=-：x（4_7）x（4+7）=4.125,故點(diǎn)。在拱線N所在的拋

OO

16

物線上；

將x=5代入y=4（x-7）（x+7）得y=-：x（5-7）x（5+7）=3,故點(diǎn)E在拱線N所在的拋物線

OO

上；

將x=6代入y=—（x-7）（尤+7）得y=-：x（6-7）x（6+7）=L625,故點(diǎn)戶在拱線N所在的拋

OO

物線上；

將x=7代入y=W（x-7）（x+7）得尸-卜（7-7）x（7+7）=0,故點(diǎn)8在拱線N所在的拋物線

OO

上.

32.解：如圖所不，

/.ZDAO=45°