第24章 圓-單元測試卷（三）-2024-2025學年數(shù)學人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊第24章

圓單元測試卷

（時間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.正多邊形的中心角為45。，則正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.12

2.下列圖形中，屬于棱錐的是（）

3.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于（）

A.60°B.120°C.135°D.150°

4.如圖，在。中，A,3為。上兩點，且4408=120。，分別以點A,3為圓心，長為半

徑畫圓，將兩圓相交的公共部分依次繞點。順時針旋轉(zhuǎn)72。得到如圖所示的“五葉花瓣”

（陰影圖案）.右OA=1,()

C.兀-3n5石71

￡).------------------U.-------------

26

5.如圖，一個半徑為9cm的定滑輪由繩索帶動重物上升，如果該定滑輪逆時針旋轉(zhuǎn)了120。,

假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，那么重物上升的高度是（）

1

A.5萬cmB.6%cmC.7萬cmD.8?cm

6.如圖，從一個直徑為4?dm的圓形鐵皮中剪出一個圓心為60。的最大扇形ABC,并將剪下

來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高為()

A.^/35dmB.^/37dmD.2后dm

7.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積的比為（）

A.3:2B.2：1C.3：1D.4：1

8.如圖，正六邊形歷的外接圓：。的半徑為4,過圓心。的兩條直線乙、4的夾角為

60°,則圖中的陰影部分的面積和為()

16仄c16

A.——4A/3B.-n

33?2上

9.如圖，在RtaABC中，NACB=90。,AC=BC=2,以5C為直徑的半圓，交A3于點。，以

點A為圓心，AC為半徑作弧，交43于點E,則圖中陰影部分的面積為（）

A.71+2B.7i-2D.-71-2

2

2

10.某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接

于矩形門，如圖.已知矩形的寬為2m,對角線為4m,則改建后門洞的圓弧長是（）

11.如圖，電子屏幕上有邊長為1的正六邊形ABCD歷，紅色光點和藍色光點會按規(guī)則在六

個頂點上閃亮.規(guī)則為：紅點按順時針方向每秒一個頂點依次閃亮（例如，經(jīng)過1秒由

點A亮變?yōu)辄cR亮），藍點按逆時針方向每秒隔1個頂點閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點A

亮變?yōu)辄cC亮），若一開始，紅點在A處，藍點在3處同時開始閃亮，則經(jīng)過751秒

后，兩個閃亮的頂點之間的距離是（）

CD

A.0B.1C.V3D.2

12.如圖，正六邊形ABCDE尸中，M、N分別為邊3C、ER上的動點，則空白部分面積和陰

影部分面積的比值為（）

FNE

13.如圖，點。為正五邊形的中心，若要將“A03繞點。旋轉(zhuǎn)后得到△立?￡?,則以下旋轉(zhuǎn)方

3

式正確的是（）

A.按順時針方向旋轉(zhuǎn)144。B.按順時針方向旋轉(zhuǎn)404。

C.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)144。D.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)216。

14.苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學家凱庫勒提出的.隨著研究的不斷深入,

發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1）,圖2是其平面示意

圖，點。為正六邊形ABCDSF的中心，則NCB產(chǎn)-/COD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

15.如圖，半徑為2,圓心角為90。的扇形。R的弧A3上有一動點P,從點尸作尸于點

H,設△。尸〃的三個內(nèi)角平分線交于點當點P在弧上從點A運動到點B時，點

M所經(jīng)過的路徑長是（）.

A.兀B.［兀C.五兀D.27t

二、填空題（共12題滿分24分每題2分）

16.若半徑為8的扇形弧長為2萬，則該扇形的圓心角度數(shù)為.

17.如圖，將一個圓錐展開后，其側(cè)面是一個圓心角為120。，半徑為6cm的扇形，則該圓錐

4

的圖為cm?

18.扇形的弧長為4萬，弧所對的圓心角為80。，則此扇形的半徑為.

19.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若圓的

半徑為1,扇形的圓心角等于90。，則扇形的半徑是.

20.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱“箏形”.如圖，在箏形ABCD中，AB=AD,

CB=CD,對角線AC、3。相交于點。，ZABD=ZACD=30。，AD=2.以點C為圓心，

co長為半徑畫弧交CB,CD于點E,F.用扇形CEF圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半

徑是.

21.圓錐底面半徑為3cm,母線長3、/5cm則圓錐的側(cè)面積為cm2.

22.如圖，在矩形A5co中，AB=4,BC=8,以點8為圓心，AB為半徑畫弧，以為直徑畫

半圓，則圖中陰影部分面積為.

5

D

BC

23.如圖，已知ABC在邊長為1的小正方形的格點上，ABC的外接圓的一部分和ASC的

邊至、BC組成的兩個弓形（陰影部分）的面積和為_.

24.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，OA=1,將CM繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)45。到。A，掃過的面積記為5，交x軸于點4;將。&繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

45。到。A,掃過的面積記為邑，交y軸于點4；將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。

至U04,掃過的面積記為$3,4&，。45交》軸于點&；……；按此規(guī)律，則邑期的值

為.

[4

25.如圖，在，ASC中，ZABC=90°,AB^BC.以A3為直徑的。交AC于點。，過點。作

。的切線交BC于點E.若。的半徑為2,則陰影部分的面積為.

6

26.在平面直角坐標系中，以原點。為圓心過點42,0）,3點為。上任意一點，尸（5,0）,連

接AB,BP,以AP、助為鄰邊作平行四邊形ABQP,當3點從A點出發(fā)，繞圓旋轉(zhuǎn)一

周的過程中，求。的運動路徑長為.

27.如圖，AE,D廠是正八邊形A3CDEFG〃的兩條對角線，則二=

三、解答題（66分）

28.綜合與實踐（6分）

主題：裝飾錐形草帽.

素材：母線長為25cm、高為20cm的錐形草帽（如圖（1））和五張顏色不同（紅、橙、

黃、藍、紫）、足夠大的卡紙.

步驟1：將紅、橙、黃、藍、紫卡紙依次按照圓心角1：2：1：2：3的比例剪成半徑為25cm的扇

形.

步驟2：將剪下的扇形卡紙依次粘貼在草帽外表面，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表而且卡

7

紙連接處均無縫隙、不重疊，便可得到五彩草帽.

圖⑴

計算與探究:

（1）計算紅色扇形卡紙的圓心角的度數(shù);

（2）如圖（2）,根據(jù)（1）的計算過程,直接寫出圓錐的高g母線長。與側(cè)面展開圖

的圓心角度數(shù)〃。之間的數(shù)量關(guān)系:

29.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，ABC三個頂點的坐標分別為A。,-2）,3（4,-1）,

C（3,-3）.

（1）平移ABC,平移后點A的對應點4的坐標為（T,l）,請畫出平移后對應的△44G,

其中用的坐標為;（3分）

（2）將.ABC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。，請畫出旋轉(zhuǎn)后對應的ABC2,旋轉(zhuǎn)過程中，線段及

掃過的面積為.（3分）

30.如圖，為。的直徑，BC為。的弦，ZABC=40°,。為8c的中點，連接

BD,CD,AD,OE//BC,交，。于點E.（8分）

8

A

D

(1)求的度數(shù);

(2)若A3=6,求扇形EOB的面積.

31.如圖，為。的直徑，C為。上一點，8平分NACB交。于點。，過點。作

OE/AB交CB的延長線于點E,連接AD,3D.(8分)

⑴求證：DE為。的切線;

⑵若。的半徑為4,CE=AC.求8c的長度.

32.尺規(guī)作圖：(8分)

4|---------------------iD4i-----------------------------1。

81---------------------'C--------------------'C

圖①圖②

(1)請在圖①中以矩形ABCD的AD邊為邊作菱形AT>￡F,使得點E在上;

(2)請在圖②中以矩形ABCD的AD邊為直徑作(。，并在卜。上確定點P,使得.3CP的面

積與矩形ABCD的面積相等.

9

33.如圖，正六邊形ABCDE/為。的內(nèi)接正六邊形，過點。作【。的切線，交AF的延長線

⑴求ZAD產(chǎn)的度數(shù)；

（2）求線段尸￡）的長；

（3）若點/為fD上一點（不與點R。重合），連接⑷/CM,亶段再審AMM與VCDM

的面積之和.

34.如圖1,五邊形ABCDE是。的內(nèi)接五邊形，AB=AE,對角線AC13D于點八

圖1圖2!箸用圖

⑴（6分）

①若zL4CB=4O。，則ZRDE=_______；

②猜想/SAE和/CBD的數(shù)量關(guān)系，并證明;

（2）如圖2,當8。經(jīng)過圓心。時，若班'=2,AF=4,求DE；（6分）

10

(3)作OGJ_AC于點G,求定的值.(6分)

11

參考答案

1.c2.C3.B4.A5.B

6.A7.C8.C9.B10.B

11.C12.A13.C14.A15.B

16.45。/45度

17.40

18.9

19.4

20.-/0.5

2

21.9叵兀

22.匝-46

3

OQ_52L_2_

Q42

24.22。2。兀

25.4一萬/一萬+4

26.4萬

27.&

28.解：（1）設底面圓的半徑為hm,

\*a=25cm,h=20cm,

?*-r=yja2-^=^252-202=15cm，

n=216,

???將紅、橙、黃、藍、紫卡紙依次按照圓心角1：2：1：2：3的比例剪成半徑為25cm的扇形,

???紅色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為216。、丁丁4r0=24。；

1+2+1+2+3

（2）二?設底面圓的半徑為

貝"二Ja2—h2，

12

??n7ia

?------=,

180

些）2局仁心

180

360力2一/

n=---------------9

a

故答案為：360“、」

a

29.(1)解：如圖，△A-G即為所求,

此時點4的坐標為(-1,2).

故答案為：(T2)；

(2)解:如圖，-4股即為所求.

A3邊在平移過程中掃過的面積為扇形

此時=NA%=90。,

30.(1)解：連接AC,如下圖所示:

13

A

VAB^J。的直徑，ZABC=40°,

：.ZACB=90°,

ZBAC=90°-ZABC=90°-40°=50°,

丁點。為BC的中點,

：?BD=CD，

ZCAD=/BAD=-ABAC=-x50°=25°,

22

NCBD=NCAD=25。,

：.ZABD=ZABC+NCBD=40°+25°=65°；

(2)解：VAB=6,

OB=-AB=3,

2

OE//BC,

：.ZBOE=ZABC=40°,

扇形E03的面積為：嗤h=無.

31.(1)鉆為直徑，

.\ZACB=90°9

8平分NAC5,

/.ZACD=ZBCD=-ZACB=-x90o=45o

22

.?.NBOD=90。,

又DE〃AB,

「.NODE=90。，

又。。為半徑

:.DE為。的切線

14

⑵???ZAOD=NBOD=90°

:.AD=BD

在一ACO和一石8中

AC=CE

<ZACD=/ECD

CD=CD

.?.△ACD0AECD

:.DE=AD

:.DE=BD

ZABD=ZACD=4509DE〃AB

/.ZBDE=45°,Z.DEB=ZOBC

—="/『180。一4.7.5。

22

:.ZOBC=67.5°

又OB=OC

:.ZOBC=ZOCB=61.5°

/COB=180—ZOCB-ZOBC=180?！?7.5°-67.5°=45°

。

???5C的長度為45籍7rd=〃

32.(1)解：如圖，菱形9所即為所求，

（2）解：如圖，點P、P"即為所求,

15

X

33.(1)解：如圖1,連接歹0,

正六邊形ABCD跖為。的內(nèi)接正六邊形，

是1。的直徑，ZAFD=90°,

:.ZAOF^60°,

ZADF=-ZAOF=30°；

2

(2)PD與。相切，AZ)是「。的直徑，

.-.ZADP=90°,

.正六邊形ABCDEP為。的內(nèi)接正六邊形，

ZPAD=60°,

在RtARW中，AD=12,

.-.PD=AD-tan60°=12x^=12^；

(3)「正六邊形ABODE尸為。的內(nèi)接正六邊形,

DF=AC,

:.ZFAD=ZADC,

:.AF//CD,

16

:.ZAFD+ZFDC=1SO0,

ZAFD=Z90°9

/.Z7DC=90°,

,NAD尸=30。,AD=12,

/.AF=DC=6,DF=6A/3,

**?^/\AFM=5A尸,FM,S^CDM=5C?DM,

S+S

二.^AFM^CDM=^CDDM+gFFM

=；CD(DM+FM)=gcD.FD

=—x6x6V5=18^/3.

2

34.(1)①解：如圖，連接AD,

AB=AB

,\ZACB=ZADB=40°,

AB=AE9

AB=AE，

.\ZADE=ZADB=4O°,

ZBDE=ZADE-^-ZADB=40°40°=80°；

故答案為：80°；

②ZBAE=2NCBD,

證明：如圖，連接班，

17

vAC1BD,

:.ZBFC=90°,

:.ZCBD+ZACB=90°,

/.ZACB=90。—Z.CBD,

AB=AE^

:.ZACB=ZAEB=ZABE,

2ZABE+ZBAE=1SO°,

/.Z