2024秋新北師大版數(shù)學七年級上冊教學課件 2.1 第3課時 數(shù)軸

第3課時數(shù)軸2.1認識有理數(shù)第二章有理數(shù)及其運算北師版·七年級上冊1.了解數(shù)軸的概念及其三個要素，會畫數(shù)軸.(重點)2.能利用數(shù)軸理解絕對值的幾何意義；3.理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系，會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.(難點)學習目標問題：能否用一條直線，標上刻度表示數(shù)？桿秤，是用一條直線上的點表示物體的質(zhì)量.導入新課直尺，是用一條直線上的點表示物體的長度.導入新課知識點1數(shù)軸的概念及畫法溫度計，是用一條直線上的點表示物體的溫度.導入新課+-01-2-1243-3探究新知在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示0，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點可以表示正數(shù)，原點左邊的點可以表示負數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點表示了。

規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。如圖，通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。探究新知0

—3

—2—1

1

2

31、什么是數(shù)軸？原點正方向單位長度規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數(shù)軸.2、注意事項：（1）數(shù)軸是一條直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度.探究新知觀察下列圖形，指出哪條數(shù)軸畫得正確，其余錯在哪里？121）01-122）05）-104）-21-202-4-643）6××××√標數(shù)是錯的無正方向單位長度不統(tǒng)一沒有單位長度0-1鞏固練習01

2—2—1例1.

在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？DCB

A(4)點D表示—1.5(1)點A表示2；(2)點B表示0.25；(3)點C表示—0.75；解:....知識點2有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系典例示范解:①把點標在線上；②把數(shù)標在點的上方，以便觀看.例2.在數(shù)軸上表示下列各數(shù).

+4

-1.25-4注意：

－5－4－3－2－1012345●●●●●典例示范D-3

1.如圖，在數(shù)軸上距離點A兩個單位長度的點所表示的數(shù)是

.1和-31A3-20C鞏固練習2.如圖，點A表示的數(shù)是6，那么點B表示的數(shù)

是

.-40AB鞏固練習3.如圖，分別用數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)，正確的是()A．點D表示－2.5B．點C表示－1.25C．點B表示1.5D．點A表示1.25C當堂檢測4.下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點距離原點最遠的是（）A．-2 B．-1 C．3 D．05.如圖，表示數(shù)a的點在線段AB上，則表示–a的點所

在的線段是（）

A．AB B．BO C．OC D．CD CD當堂檢測6.數(shù)軸上，在原點左邊且離原點3個單位長度的點表示的

數(shù)是______；距離原點4個單位長度的點表示的數(shù)是_______；點A表示的數(shù)是－1，則距離A點2個單位長度

的數(shù)是_________.－34或-41或－3當堂檢測數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等.知識點3相反數(shù)的幾何意義探究新知1.如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上，點A、B表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么點A表示的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．3 D．-3D2.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向右移動8個單位后，得到它的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A．4 B．-4 C．8 D．-8B鞏固練習3.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把a，-a，b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．a(chǎn)＜-a＜b B．-a＜b＜a C．-a＜a＜b D．b＜-a＜aA鞏固練習1.已知a，b均為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示，

比較大?。海?）-a

-1；（2）|a|

|b|；（3）-b

a；（4）-a

b.

一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應的點到原點的距離.＞＜＞＞知識點4絕對值的幾何意義探究新知

4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＝____；b＝_____；c＝____.-3-220鞏固練習2.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點分別為點M，P，N，Q，若點P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的有理數(shù)的點是（）A．點M B．點P C．點N D．點QA3.已知整數(shù)m同時滿足下列兩個條件，①在數(shù)軸上位于原點左側；②絕對值大于3且小于6.則m=

．-4，或-5鞏固練習

有一只螞蟻在數(shù)軸上爬行，它從原點開始爬，“+”表示螞蟻沿數(shù)軸向右爬，“-”表示螞蟻沿數(shù)軸向左爬，共爬行10次，其數(shù)據(jù)（單位：cm）統(tǒng)計如下：-7，+5，-3，+2，-1，+6，-4，+4，+7，+3.如果這只螞蟻每分鐘爬

3

cm，那么它在這次爬行過程中一共需要幾分鐘？解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=4242÷3=14所以它在這次爬行過程中一共需要14分鐘。(cm）.(分鐘）.鞏固練習

如圖，數(shù)軸的單位長度為1，且數(shù)軸上各點之間的距離均為1.(1)如果點B與點F表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點D表示的數(shù)是什么？(2)如果點D與點H表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是什么？解：(1)因為BC=CD=DE=EF=1,所以BD=DF.因為點B與點F表示的數(shù)互為相反數(shù),所以點D表示的數(shù)是0.當堂檢測

如圖，數(shù)軸的單位長度為1，且數(shù)軸上各點之間的距離均為1.(1)如果點B與點F表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點D表示的數(shù)是什么？(2)如果點D與點H表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是什么？解：(2)因為DE=EF=FG=GH=1，

所以DF=FH.所以點F表示的數(shù)是0.因為點D與點H表示的數(shù)互為相反數(shù)，因為CF=1+1+1=3，所以點C表示的數(shù)是-3.當堂檢測4.在數(shù)軸上點A表示7，點B，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點C與點A之間的距離為2，求點B與點C表示的數(shù)．解：∵數(shù)軸上點A表示7，且點C到點A的距離為2，∴點C表示的數(shù)可能是5或9．又∵B，C兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點B表示的數(shù)可能是-5或-9．故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．C1.下列說法中正確的是（）A.在數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B.數(shù)軸的長度是有限的C.一個有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但分數(shù)就不一定能找到表示它的點當堂檢測例4比較下列每組數(shù)的大小：解：（1）－2＜＋6(正數(shù)大于負數(shù)）；（2）0＞－1.8(負數(shù)小于零）；（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）和－4;（3）＞－4(數(shù)軸上，所對應的點在－4所對應點的右側）當堂檢測3如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為+3，把點A先向右平移5個單位，再向左平移10個單位到點B，則點B表示的數(shù)為

.-2【變式1】在數(shù)軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數(shù)是

.±2.5當堂檢測【變式3】在數(shù)軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是（）

A.B.C.D.【變式2】如圖，點A表示的數(shù)是4，那么點B表示的數(shù)是

.-6-4C當堂檢測數(shù)軸數(shù)軸三要素表示有理數(shù)相反數(shù)與絕對值的幾何意義原點正方向單位長度一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應的點到原點的距離.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等.數(shù)軸上原點右邊的數(shù)表示正數(shù)，原點左邊的數(shù)表示負數(shù)課堂總結課后作業(yè)教材第31頁習題2.1第8、16題．最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這