不等式（組）（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編（含答案全國(guó)）

專題07不等式（組）（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）

【全國(guó)通用】專題7不等式（組）（共50題）

一.選擇題（共14小題）

1.（2020?貴陽(yáng)）己知下列式子不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.-2a>-2b

11

C.—a+1D.ma>mb

22

「3（%—2）4%—4

2.（2020?衢州）不等式組二,二的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3%>2x—1

A.W<~~012^

B.61q

-2-10

-2-10

3.（2020?嘉興）不等式3（1-%）>2-4尤的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

D.-10F

4.（2020?蘇州）不等式2x-1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-10B.-10

D.-10

_1<Q

5.（2020?連云港）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

%+1>2

A.0B.0

―?----6-----------?-1--------------------?

C.012D.012

6.（2020?株洲）下列哪個(gè)數(shù)是不等式2（x-1）+3V0的一個(gè)解？（）

11

A.-3B.-4C.-D.2

23

%-1<0/①

7.（2020?衡陽(yáng)）不等式組%+2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

~32〈I②

A.01234B.01234

C.力-10I2>D.^-1012>

8.（2020?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,2）在第二象限內(nèi)，則。的取值可以是（）

Q4

A.1B.-5C.-D.4或-4

23

7_2華的整數(shù)解只有4個(gè)，則加的取值范圍是,）

A.-2<〃W-1B.-2W〃W-1C.-2Wm<-1D.-3<機(jī)（-2

10.（2020?天水）若關(guān)于x的不等式3無(wú)+aW2只有2個(gè)正整數(shù)解,則a的取值范圍為（

A.-1<a<-4B.-7WaW-4C.-74<-4D.-7<aW-4

11.（2020?廣東）不等式組―）

.CM；"）的解集為（

A.無(wú)解B.后1C.尤2-1D.-KW1

12.（2020?重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小

明買(mǎi)了7支簽字筆，他最多還可以買(mǎi)的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（

A.5B.4C.3D.2

13.（2020?杭州）若a>b,則（）

A.a-l^bB.6+1》。C.a+l>b-1D.a-1>b+1

2（%—2）42—x,

14.（2020?新疆）不等式組?%+2%+3的解集是（）

A.0<尤W2B.0<xW6C.x>0D.尤W2

二.填空題（共13小題）

2%>4

15.（2020?鄂州）關(guān)于x的不等式組的解集是.

■%-5<0

16.（2020?攀枝花）世紀(jì)公園的門(mén)票是每人5元，一次購(gòu)門(mén)票滿40張，每張門(mén)票可少1元.若少于40人

時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有人進(jìn)公園，買(mǎi)40張門(mén)票反而合算.

17?⑵2。?岳陽(yáng)）不等式組｛二的解集是一

（x—1〉0

18.（2020?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則〃的取值范圍是________

\2x—a<0

2x<3（x—3）+1

19.（2020?涼山州）若不等式組卜工+2恰有四個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是

——>x+a

20.（2020?河南）已知關(guān)于尤的不等式組其中a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組

1%>b,

的解集為.

b0

21.（2020?濱州）若關(guān)于x的不等式組便“一口>口無(wú)解，則a的取值范圍為_(kāi)_____.

U-2%>0

fr—1>0

22.（2020?黑龍江）若關(guān)于％的一元一次不等式組的解是x>l,則〃的取值范圍是________

（2%—a>0

-<-L

23.（2020?哈爾濱）不等式組3一的解集是

3%+5<2

5%—l>3（x+1）

24.（2020?黔東南州）不等式組11的解集為_(kāi)______.

2%—1<4一

（X-2x—1

25.（2020?遂寧）若關(guān)于x的不等式組丁有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______

（2%—m<2—x

26.（2020?溫州）不等式組工+4的解集為.

L1

2x—6<3%/

27.（2020?黔西南州）不等式組1+2x-i的解集為.

三.解答題（共23小題）

28.（2020?福建）解不等式組：-J-

l3x+l>2（x-1）.（2）

29,（2020?武威）解不等式組：+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（2（2%-1）>3x-4

-5-4-3-24012345

30.（2020?河北）已知兩個(gè)有理數(shù)：-9和5.

（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)況且-9,5與根這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于小求相的值.

31.（2020?咸寧）（1）計(jì)算：|1-V2|-2sin45°+（-2020）°；

⑵解不等式組：「（”—1）＞3，

2x+9>3.

3%>6,

（2020?陜西）解不等式組:

2(5-%)>4.

10x>7x+6,

（2020?上海）解不等式組:

5%-3>2%,

（2020?北京）解不等式組:2x—1x

(%+5<0,

（2020?揚(yáng)州）解不等式組3r—1并寫(xiě)出它的最大負(fù)整數(shù)解.

空廠飛2%+L

1

(2020?江西)(1)計(jì)算：(1-V3)0-|-2|+(-)匕

3%—2>1/

（2）解不等式組:

5-%>2.

37.（2020?淮安）解不等式2尤-1＞白吳.

解：去分母，得2（2x7）＞3x7.

（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟：

（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或"B”）.

A.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

B.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

1

38.（2020?泰州）（1）計(jì)算：（-Ti）°+（-）-1—V3sin60°；

2

.%+4<4x—2.

'4(%+1)<7%+13,

（2020?棗莊）解不等式組?并求它的所有整數(shù)解的和.

x

-4V-3-,

40.（2020?安徽）解不等式:>1.

2

41.(2020?甘孜州)(1)計(jì)算：V12-4sin60°+(2020-n)°

%+2>—1，

(2)解不等式組:

42.(2020?黑龍江)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩

種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n

元，售價(jià)每千克18元.

(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千

克需要200元.求相，〃的值.

(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)

購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案.

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種

蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求。的最大值.

43.(2020?哈爾濱)昌云中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購(gòu)買(mǎi)大、小兩種地球儀，若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)大地球儀和3個(gè)小

地球儀需用136元；若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需用132元.

(1)求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少元；

(2)昌云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)960元，那么昌云中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多

少個(gè)大地球儀？

44.(2020?蘇州)如圖，“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為a(m),

寬為bGn).

(1)當(dāng)a=20時(shí)，求6的值；

(2)受場(chǎng)地條件的限制，a的取值范圍為18WaW26,求6的取值范圍.

墻

t

b

_______11

I,*---------a-------?!

45.(2020?遼陽(yáng))某校計(jì)劃為教師購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種詞典.已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170

元，購(gòu)買(mǎi)2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.

(1)求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過(guò)1600元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典多少

本？

46.（2020?長(zhǎng)沙）今年6月以來(lái)，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響.“一

方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A,8兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地

區(qū).具體運(yùn)輸情況如下：

第一批第二批

A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12

8型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35

累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？

（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號(hào)貨車.試問(wèn)至少還需聯(lián)系多少輛B

種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？

47.（2020?黑龍江）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩

種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n

元，售價(jià)每千克18元.

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8

千克需要212元，求機(jī)，〃的值.

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)

購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案.

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種

蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%,求?的最大值.

48.（2020?荷澤）今年史上最長(zhǎng)的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集

的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購(gòu)買(mǎi)跳繩和犍子作為活動(dòng)器材.已知購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和5個(gè)毯子共需

32元；購(gòu)買(mǎi)4根跳繩和3個(gè)毯子共需36元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一根跳繩和一個(gè)毯子分別需要多少元？

（2）某班需要購(gòu)買(mǎi)跳繩和健子的總數(shù)量是54,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不能超過(guò)260元；若要求購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)

量多于20根，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)跳繩的方案.

49.（2020?濟(jì)寧）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資.據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可

以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱.

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；

（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用

3000元.若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元.請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方

案所需費(fèi)用最少.最少費(fèi)用是多少？

50.（2020?自貢）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)

問(wèn)題的重要思想方法.例如，代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：

因?yàn)閨x+l|=|x-（-1）|,所以|x+l|的幾何意義就是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

（2）探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3.

APB

-4-3-2-10x1234?

V|x+l|+k-2|的幾何意義是線段必與PB的長(zhǎng)度之和，

當(dāng)點(diǎn)尸在線段42上時(shí)，B4+PB=3,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，PA+PB>3.

；.|x+l|+|x-2|的最小值是3.

（3）解決問(wèn)題：

①|(zhì)尤-4|+|x+2|的最小值是；

②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+k-H>4；

-4-3-2-1012~141

③當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|x+“|+|x-3|的最小值是2.專題7不等式（組）（共50題）

選擇題（共14小題）

1.（2020?貴陽(yáng)）已知下列式子不一定成立的是（）

A.a-\<b-1B.-2a>-2b

11

C.-tz+lD.ma>mb

22

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解析】A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1,不等號(hào)的方向不變，即原變形正確，故此

選項(xiàng)不符合題意；

B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以-2,不等號(hào)方向改變，即-2a>-26,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合

題意；

11111

C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以一，不等號(hào)的方向不變，即-qV｝。，不等式一〃V/的兩邊同時(shí)加上L

22222

11

不等號(hào)的方向不變，即于+1V/+1,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、在不等式“V。的兩邊同時(shí)乘以相，不等式不一定成立，即根〃或或ma=mb,原變

形不正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.12。2。?衢州）不等式f組3fx鼠—.2）久<二%—4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-I---------1-------1----------------------->

A.-2-1012

―?--------1--------1-1--------->

B.-2-102

—?3?------------------>

c.-2-102

―?3?--------1-------->

D.-2-1012

【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)

即可求解.

【解析】嚴(yán)-2）W?、?

I3x>2x-1@

由①得尤W1；

由②得x>-1；

故不等式組的解集為-

-----16----------14------------>

在數(shù)軸上表示出來(lái)為：-2-1012.

故選：C.

3.（2020?嘉興）不等式3（1-%）>2-4尤的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，繼而可得答

案.

【解析】去括號(hào)，得：3-3無(wú)>2-4x,

移項(xiàng)，得：-3x+4x>2-3,

合并，得：x>-\,

故選：A.

4.（2020?蘇州）不等式2x-1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

?????—?—?_II—?—?---------

A.-10123B.-10123

----------*-----------1--------1------------!!------].1111?1?

C.-10123D.-10123

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解析】移項(xiàng)得，2xW3+l,

合并同類項(xiàng)得，2xW4,

x的系數(shù)化為1得，xW2.

在數(shù)軸上表示為：

1][▲1〉

-10123

故選：C.

5.（2020?連云港）不等式組產(chǎn)”—143,的解集在數(shù)軸上表示為（）

lx+1>2

A.012B.""0~，

―I------>-------0----------?

C.o12D.012

【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解析】解不等式2x-1W3,得：xW2,

解不等式尤+1>2,得：x>l,

不等式組的解集為1<忘2,

表示在數(shù)軸上如下：

—1---—<i?

012

故選：C.

6.（2020?株洲）下列哪個(gè)數(shù)是不等式2（x-1）+3<0的一個(gè)解？（）

11

A.-3B.-5C.—D.2

23

【分析】首先求出不等式的解集，然后判斷哪個(gè)數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可.

【解析】解不等式2（x-1）+3<0,得xV—

因?yàn)橹挥?3V——所以只有-3是不等式2（x-1）+3<0的一個(gè)解,

故選：A.

fx-1<0,?

7.（2020?衡陽(yáng)）不等式組x+2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

-32〈I②

D.3-10*2,

C,力-10321

【分析】分別求出①②的解集，再找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解.

x-1<0,①

【解析】

、竽-卜②'

由①得xWl,

由②得x>-2,

故不等式組的解集為-2V尤W1,

在數(shù)軸上表示為：^-1012y.

故選：C.

8.（2020?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,2）在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）

Q4

A.1B.一2C.-D.4或-4

23

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于〃的不等式，求出〃的取值范圍即可.

【解析】??,點(diǎn)A（〃，2）是第二象限內(nèi)的點(diǎn),

四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的數(shù)是一家

故選：B.

Y—m

的整數(shù)解只有4個(gè)，則m的取值范圍是（）

{7-2%>1

A.-2<mW-1B.-2W〃W-1C.-2Wm<-1D.-3<mW-2

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于根的不等式組，求出不等式組

的解集即可.

【解析】不等式組整理得：，

（x<3

解集為m<x<3,

由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2,1,0,-1,

-2Wm<-1,

故選：C.

10.（2020?天水）若關(guān)于X的不等式3x+aW2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

A.-7<a<-4B.-7WaW-4C.-7Wa<-4D.-7<aW-4

【分析】先解不等式得出x<竽,根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2,據(jù)此得出2s竽

<3,解之可得答案.

【解析】：3x+aW2,

3x^2-a,

貝UX<竽，

?..不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，

不等式的正整數(shù)解為1、2,

貝U2<^<3,

解得：-7V〃W-4,

故選：D.

11.（2020?廣東）不等式組產(chǎn)一？“？—1，的解集為（）

[%-1>-2（%+2）

A.無(wú)解B.xWlC.尤2-1D.-IWXWI

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解析】解不等式2-3x>-l,得：xWl,

解不等式x-12-2（x+2）,得：尤2_1,

則不等式組的解集為-IWXWI,

故選：D.

12.（2020?重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小

明買(mǎi)了7支簽字筆，他最多還可以買(mǎi)的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】設(shè)還可以買(mǎi)X個(gè)作業(yè)本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)40元，即可得出關(guān)系X的一元

一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【解析】設(shè)還可以買(mǎi)x個(gè)作業(yè)本，

依題意，得：2.2X7+6;cW40,

1

解得：xW4一.

10

又：尤為正整數(shù)，

.?.X的最大值為4.

故選：B.

13.（2020?杭州）若a>b,則（）

A.a-l^bB.b+1C.a+l>b-1D.a-l>b+l

【分析】舉出反例即可判斷A、B、D,根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C.

【解析】A、設(shè)。=0.5,6=0.4,a>b,但是不符合題意；

B、設(shè)a=3,b—1,a>b,但是b+l<a,不符合題意；

C、a>b,a+\>b+\,"."b+l>b-1,.'.a+l>b-1,符合題意；

D、設(shè)a=0.5,6=0.4,a>b,但是a-l<b+l,不符合題意.

故選：C.

14.（2020?新疆）不等式組卜+2x+3的解集是（）

A.0<xW2B.0<xW6C.x>0D.xW2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

‘2（%-2）<2-x（D

【解析】］x+2、久+3小,

（丁〉,⑵

解不等式①，得：龍W2,

解不等式②，得：x>0，

則不等式組的解集為0<xW2,

故選：A.

二.填空題（共13小題）

15.（2020?鄂州）關(guān)于尤的不等式組的解集是2<忘5.

tx-5<0

【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.

2x>40

【解析】

%-5<0(2)

由①得：x>2,

由②得：xW5,

所以不等式組的解集為：2cxW5,

故答案為2VxW5.

16.（2020?攀枝花）世紀(jì)公園的門(mén)票是每人5元，一次購(gòu)門(mén)票滿40張，每張門(mén)票可少1元.若少于40人

時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有33人進(jìn)公園,買(mǎi)40張門(mén)票反而合算.

【分析】先求出購(gòu)買(mǎi)40張票，優(yōu)惠后需要多少錢(qián)，然后再利用5尤>160時(shí)，求出買(mǎi)到的張數(shù)的取值范圍

再加上1即可.

【解析】設(shè)x人進(jìn)公園，

若購(gòu)滿40張票則需要：40X（5-1）=40X4=160（元），

故5x>160時(shí)，

解得:%>32,

則當(dāng)有32人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)32張票和40張票的價(jià)格相同,

則再多1人時(shí)買(mǎi)40張票較合算；

32+1=33（人）.

則至少要有33人去世紀(jì)公園，買(mǎi)40張票反而合算.

故答案為：33.

丫+R>0

一'的解集是-3Wx<l.

{%-1<0

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解析】解不等式龍+320,得：尤2-3,

解不等式x-1<0,得：x<l,

則不等式組的解集為-3Wx<ll,

故答案為：-3Wx<l.

V—1>0

有2個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是6V-W8.

{2x—a<0

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等

式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于。的不等式組，解之可得答案.

【解析】解不等式X-1>0,得：x>l,

解不等式2x-a<0,得：x<^,

則不等式組的解集為1<XV會(huì)

???不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為2、3,

則3<|<4,

解得6<aW8,

故答案為：6?8.

19.（2020?涼山州）若不等式組3%+2恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_一斗工〃〈一,.

—；—>x+a2

\q

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解可得關(guān)于。的不等式組，解不等式

組可得。的范圍.

【解析】解不等式2尤V3（x-3）+1,得：x>8,

3%+2

解不等式----->x+a,得：x<2-4〃，

4

???不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

.?.12V2U13,

115

解得：—彳<4<—2，

故答案為：一芋WaV一

20.（2020?河南）已知關(guān)于x的不等式組儼其中a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組

1%>b,

的解集為x>a.

b0

【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示方法求出x的取值范圍即可.

【解析】9：b<0<a,

關(guān)于x的不等式組儼>即的解集為：x>a,

lx>b,

故答案為：x>a.

21.（2020?濱州）若關(guān)于x的不等式組售無(wú)解，則a的取值范圍為

U-2x>0

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得答案.

1

【解析】解不等式-x-a>0,得：x>2a,

2

解不等式4-2x20,得：xW2,

???不等式組無(wú)解，

；.2心2,

解得

故答案為：

（Y—1>0

22.（2020?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x>l,則a的取值范圍是aW2

—a>0

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得答案.

【解析】解不等式尤-1>0,得：尤>1,

解不等式2x-a>0,得：x>^,

???不等式組的解集為尤>1,

a

<1,

2

解得aW2,

故答案為：aW2.

佇W—1

23.（2020?哈爾濱）不等式組3—'的解集是xW-3.

3x+5<2

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

信<T①

【解析】3—,

3%+5<2②

由①得，xW-3；

由②得，x<-1,

故此不等式組的解集為：xW-3.

故答案為：尤W-3.

'5%—l>3（x+1）

24.（2020?黔東南州）不等式組A1的解集為2<xW6.

2%—1<4—g%

【分析】先根據(jù)解不等式的基本步驟求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可確定不等式

組的解集.

【解析】解不等式5尤-1>3（尤+1）,得：x>2,

11

解不等式TW4-尹，得：尤W6,

則不等式組的解集為2<xW6,

故答案為：2<xW6.

（X-2x—1

25.（2020?遂寧）若關(guān)于x的不等式組丁V,有且只有三個(gè)整數(shù)解，則一的取值范圍是

（2%—m<2—x

4.

【分析】解不等式組得出其解集為-2Vx〈竽，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得出1V苧<2,

解之可得答案.

V—2V—1

【解析】解不等式——<—,得：x>-2,

43

解不等式2x--x,得：x<'好,

則不等式組的解集為-2<x<竽，

???不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，

.m+2

<2,

解得

故答案為：lW〃z<4.

（x-3<0,

26.（2020?溫州）不等式組％+4的解集為-2Wx<3.

（學(xué)21

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解.

【解叫x要-3“<0②?，

解①得x<3；

解②得兄2-2.

故不等式組的解集為-2WxV3.

故答案為：-2W%V3.

27.（2020?黔西南州）不等式組k+2x-l'的解集為-6<xW13.

H—4--0

【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可.

（2X-6<3X（D

【解析】）％+2x―1

座-+0②

解①得：x>-6,

解②得：xW13,

不等式組的解集為：-6<xW13,

故答案為：-6〈尤W13.

三.解答題（共23小題）

28.（2020?福建）解不等式組：I?"'6一”'①

l3x+l>2（x-1）.②

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解析】解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：尤>-3,

則不等式組的解集為-3〈尤W2.

29.（2020?武威）解不等式組：Ff-+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（2（2%-1）>3%-4

??1???????.

-5-4-3-2-1012345

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解析】解不等式3尤-5<x+l,得：尤<3,

解不等式2（2x-1）23x-4,得：X2-2,

則不等式組的解集為-2W尤<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-------------1----1-----1-----1---------->

-3-2-101234

30.（2020?河北）已知兩個(gè)有理數(shù)：-9和5.

（1）計(jì)算：號(hào)；

（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)相，且-9,5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于相，求相的值.

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法、除法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意列不等式，解不等式，由機(jī)是負(fù)整數(shù)即可求出機(jī)的值.

【解析】(1)---------=—=一2；

22

(2)根據(jù)題意得，

-9+5+m

--------<m,

3

-4+m<3m,

Am-3m<4,

Z.-2m<4,

.,.m>-2,

???根是負(fù)整數(shù)，

??-1.

31.(2020?咸寧)(1)計(jì)算：|1-V2|-2sin45°+(-2020)0

(2)解不等式組：、7

(2x+9>3.

【分析】(1)先去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)嘉，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解

了確定不等式組的解集.

【解析】(1)原式=/-l-2x^+l

=V2-1—V2+1

=0；

(2)解不等式-(x-1)>3,得：-2,

解不等式2x+9>3,得：尤>-3,

則不等式組的解集為-3<x<-2.

32.(2020?陜西)解不等式組：(3X>6,

(.2(5-x)>4.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

3x>6①

【解析】

2(5-x)>4②‘

由①得：x>2,

由②得：尤<3,

則不等式組的解集為2Vx<3.

10x>7x+6,

33.（2020?上海）解不等式組：％+7

X-1V-D5~?

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解.

'Wx>7x+6?

【解析】1X+7)

X-1<-g—

解不等式①得%>2,

解不等式②得x<5.

故原不等式組的解集是2〈尤<5.

'5%—3>2x,

34.（2020?北京）解不等式組：2%-1x

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解析】解不等式5尤-3>2x,得：%>1,

解不等式-----V-,得：x<2,

32

則不等式組的解集為l<x<2.

35.（2020?揚(yáng)州）解不等式組卜久—1并寫(xiě)出它的最大負(fù)整數(shù)解.

—2—>2x+1/

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集，從而得出答案.

【解析】解不等式無(wú)+5W0,得xW-5,

3%—1

解不等式>2x+1,得：xW-3,

2

則不等式組的解集為xW-5,

所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為-5.

1

36.（2020?江西）（1）計(jì)算：（1-V3）0-|-2|+（-）-2；

2

（2）解不等式組：戶久―2'