單元專項(xiàng)提升Ⅰ 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用（解析版）-人教版高一物理必修第一冊(cè)同步練習(xí)

單元專項(xiàng)提升I勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的公式選擇、幾個(gè)推導(dǎo)公式的使用，初速度的為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

的公式。

2、在追及相遇問(wèn)題中，學(xué)會(huì)分析幾種追及相遇問(wèn)題的討論與計(jì)算

知識(shí)梳理

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的比較

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的比較

一般形式特殊形式(vo=O)不涉及的物理量

速度公式v==_v（）+atV=CltX

11

位移公式x=Vo,+54,2X=~dfiV

2

位移、速度關(guān)系式v2~vo1=2ax廿=2axt

vo+vV

平均速度求位移公式x=-------1x=~ta

22

2.解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)巧選公式的基本方法

(1)如果題目中無(wú)位移x,也不讓求x,一般選用速度公式v=v()+af；

(2)如果題目中無(wú)末速度v,也不讓求v,一般選用位移公式x=vof+aaf2；

(3)如果題目中無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)間3也不讓求3一般選用導(dǎo)出公式v2—W=2ax.

3.逆向思維法的應(yīng)用

勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng).特別是對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，采用逆

向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)橛?jì)算更為簡(jiǎn)捷.

2

二、幾個(gè)推導(dǎo)公式的應(yīng)用

i.Q=->及&=匕

t2j

XVn~J~V

用于任何形式的運(yùn)動(dòng);日=丁癡=匕只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).

2.注意：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度不同，勻變速直線運(yùn)動(dòng)位置中

lv2+vo2vo+v

點(diǎn)的瞬時(shí)速度/=------,時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度I/,=——.

22y2

3.可以證明不論物體是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，總有vx>vt.

22

4.任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：AX=M一修=尤3—X2=-=X"一

三、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律

孫=0的四個(gè)重要推論

(1)17末、2T末、3T末、...瞬時(shí)速度的比為：vi：v2：v3：...:v”=l：2：3：…："

(2)17內(nèi)、27內(nèi)、37內(nèi)...位移的比為：羽：x,：木：…：尤“=12：22：32：…：層

(3)第一個(gè)7內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)7內(nèi)……位移的比為：為：xu：xm：...：x,,=l：3：5：...：(2z?

R

(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為：

4：,2：,3：(=1：(血~1)::…：(#二1)

四、追及相遇問(wèn)題

1.追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系

(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，

也是分析判斷的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫過(guò)程示意圖得到。

2.追及相遇問(wèn)題的兩種典型情況

(1)速度小者追速度大者

類型圖像說(shuō)明

勻加速

①0?4時(shí)段，后面物體與前面物體間距離不

追勻速

°Lt斷增大

V②t=t時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為為+

%0A

勻速追

上為兩物體初始距離）

勻減速

CT心t③分布時(shí)，后面物體追及前面物體的過(guò)程中，

1■V兩物體間距離不斷減小

v

勻加速追

④能追上且只能相遇一次

勻減速叱

kt

0

（2）速度大者追速度、者

類型圖像說(shuō)明

?V

V\開(kāi)始追時(shí)，兩物體間距離為灰，之后兩物體

勻減速2

1dl

r間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即

追勻速

。t\t()i2tt=方0時(shí)刻：

l'\/①若Ax=x0,則恰能追上，兩物體只能相遇

勻速追

i：j一次，這也是避免相撞的臨界條件

勻加速

訪t②若卜x<x。,則不能追上，此時(shí)兩物體間距

離最小，為x。一△X

v、

勻減速追2③若Ax〉為，則相遇兩次，設(shè)。時(shí)刻Rx\=

勻加速為，兩物體第一次相遇，則為時(shí)刻兩物體第

()f11()<2t

二次相遇（［2—短=t0—外

3.解題思路和方法

分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程姻運(yùn)動(dòng)示意圖H找兩物體位移關(guān)系H列位移方程

問(wèn)題探究

題型1勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的理解與應(yīng)用

［例題1］（2022秋?淮南期末）2022年6月17日我國(guó)第三艘航空母艦“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦”

正式下水。福建艦是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，采用平直通長(zhǎng)飛行甲板，

配置電磁彈射和阻攔裝置，滿載排水量8萬(wàn)余噸。

(1)殲20沿平直跑道起飛時(shí)，第一階段是采用電磁彈射裝置使飛機(jī)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.5s飛機(jī)的速度達(dá)到15m/s；隨即第二階段在常規(guī)動(dòng)力的作用下繼續(xù)勻加速前進(jìn)100m,

4s后離艦升空。求殲20在起飛第一階段和第二階段的加速度大小之比。

(2)殲20在航母上降落時(shí)，需用阻攔裝置使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次殲20著艦時(shí)的速度為

90m/s,飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)135m停下來(lái)，將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求此過(guò)程中飛機(jī)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及加速度的大小。

【解答】解：(1)第一階段：殲20做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間h=1.5s末速度vi=15m/s,設(shè)

JvV1-015r

22

其加速度為ai，貝!J：ai=—=ti=Y^m/5=10m/s

第二階段：殲20繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=4s,位移X2=100m,設(shè)其加速度為a2,

1

則X2=vrt2+-a2tl

2

代入數(shù)據(jù)可得：a2=5m/s

ai2

聯(lián)立解得：-

JL

(2)降落時(shí)殲20做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度V3=90m/s,位移X3=135m,設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?,

V3

加速度為a3.則X3=5%

解得：t3=3s

由V3=a3t3

2

解得：a3=30m/s

答：(1)殲20在起飛第一階段和第二階段的加速度大小之比為2：1；

(2)此過(guò)程中飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s,加速度的大小為30m/s2。

方法點(diǎn)接

(1)飛機(jī)在電磁彈射過(guò)程中，由速度一時(shí)間公式列式，在常規(guī)動(dòng)力的作用下勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

中，由速度一位移公式列方程聯(lián)立求解即可。

(2)結(jié)合平均速度與物體的關(guān)系求出時(shí)間，然后由加速度的定義式求出加速度。

[變式1](2024?馬鞍山三模)汽車在出廠前要進(jìn)行剎車性能測(cè)試。某次測(cè)試過(guò)程中，汽車做勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始剎車到停止，行駛的距離為40m,所用的時(shí)間為4s。則()

A.在減速行駛的全過(guò)程中，汽車的平均速度為5m/s

B.汽車在減速過(guò)程中的加速度大小為5m/s2

C.汽車開(kāi)始剎車時(shí)的速度為10m/s

D.汽車剎車后，前2s內(nèi)位移為25m

【解答】解：A.在減速行駛的全過(guò)程中，汽車的平均速度為：

_X40

v=-=-^-m/s=10m/s,故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)逆向思維法和時(shí)間一位移公式可得：

12

x=-

代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s2,故B正確；

C.根據(jù)速度一位移公式：v2—詔=2ax可得：

vo=2Om/s,故C錯(cuò)誤；

1"

2

D.根據(jù)時(shí)間一位移公式可得：x2=v0t+-at

代入數(shù)據(jù)解得：X2=30m,故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

[變式2]（2023秋?濟(jì)南期末）2023年12月19日，甘肅省臨夏州發(fā)生6.2級(jí)地震后，我國(guó)多型無(wú)

人機(jī)迅速馳援救災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，通過(guò)航空科技助力搶險(xiǎn)救災(zāi)。某次運(yùn)送救援物資時(shí)，救援人員控制無(wú)

人機(jī)由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定速度后再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)減速到零。

已知無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的四倍

B.無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移的2倍

C.無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度的低倍

D.無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度的2倍

【解答】解：AB、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，加速階段和減速階段的位移大小分別為

0+v力口

X加=亍1力口=3-

v+0ft減

X減=2t減=2

因?yàn)閠加=2t減

則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移與勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移之比為

x加：x減=2：1

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD、加速階段和減速階段的加速度（若比較加速度之比，可只取大?。┓謩e為

V—0v

a加=二=七加，

0—17V

a減=三=一瓦

勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度與勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度之比為

VV

a加：a減=t加:t減=1：2

故CD錯(cuò)誤。

故選：Bo

題型2推導(dǎo)公式的應(yīng)用

[例題2]（2023秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v2-x圖像（其中v為速度,

x為位置坐標(biāo)），下列關(guān)于物體從x=0處運(yùn)動(dòng)至x=x（）處的過(guò)程分析，正確的是（）

A.該物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

“2

B.該物體的加速度大小為汽

2%o

1

C.該物體在位移中點(diǎn)的速度小于那o

1

D.該物體在運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度大于乃。

【解答】解：A、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一位移關(guān)系公式v2—詔=2ax,可得v2=2ax+詔,

可知物體的加速度恒定不變，速度均勻減小，故物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B、由上式知，v2r圖象的斜率等于2a,由圖可得：則物體的加速度大小為a=短

故B正確;

CD、設(shè)勻變速運(yùn)動(dòng)的初速度為vo，末速度為v,中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于平均速度，即

2

vo+vrhq/q故、卡詳不/vg+v22Vo+2vv+v2詬+廿2（如一切2

二一，中點(diǎn)位移速度為咤=3-,貝！J：（Vt）2-（Vx）2=------o------------—―-V

/2N2224N4

0,故v1Vv三即物體在中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度小于在位移中點(diǎn)的速度。

22

VO

該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度為萬(wàn)，因?yàn)槲矬w做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以該物體在運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻

Vo

的速度等于平均速度下"，而物體在位移中點(diǎn)的速度大于中間時(shí)刻的速度，所以物體在位移中點(diǎn)的

Vo

速度大于萬(wàn)，故CD錯(cuò)誤。

故選：Bo

廳法點(diǎn)依

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一位移關(guān)系公式來(lái)分析速度的平方與位移之間的關(guān)系，再根據(jù)圖象進(jìn)

行分析即可分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究即可。

[變式3]（2022秋?禮泉縣期中）若某物體由靜止開(kāi)始以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在2ts末的速

度大小與物體在這2ts內(nèi)中間位置的速度大小之比為（）

A.1：V3B.1：V2C.V3：1D.V2：1

【解答】解：設(shè)物體的加速度為a,則2ts末的速度大小為：v=2at,

1

2ts內(nèi)的位移為：x=-a（2t）2=2at2,

根據(jù)速度一位移公式得，經(jīng)過(guò)中間位置的速度為：▼=口耳=伍用=魚就，

則有：V：v'=2：V2=V2：lo

故選：D。

[變式4]（2023秋?沈陽(yáng)期中）假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一平直車道上同向行駛。甲車在前,

乙車在后，速度均為vo=3Om/s。甲、乙相距x（）=100m,t=0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、

乙兩車的加速度隨時(shí)間變化分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉?/p>

a/(m-s-2)a/(m-s-2)

0

3t/s3:t/s

-10

甲乙

（1）若a0=5zn/s2,求甲車在t=6s的速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）和經(jīng)過(guò)的位移（計(jì)算

結(jié)果保留三位有效數(shù)字）？

（2）為避免兩車相撞，求a。的最小值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？

【解答】解（1）由圖像可知甲車先以ai=10zn/s2勻減速運(yùn)動(dòng)ti=3s然后又以a°=57n/s2勻加速

運(yùn)動(dòng)

在t=3s時(shí)，vi=v（）-aiti=30m/s-10X3m/s=0m/s

在t=6s時(shí)，v'i=a（）t2=5X3m/s=15m/s

vo+vi30+0

Xi=---々=---x3m=45m

vi+vi，0+15

x2=---12=---x3m=22.5m

故6s經(jīng)過(guò)的位移x=xi+x'i=45m+22.5m=67.5m

（2）在0-3s內(nèi)，甲車位移xi=45m,乙勻速位移X2=v（）t=90m,xi+x（）＞X2，

可知相撞發(fā)生在3s后

設(shè)在t=3s后又經(jīng)過(guò)t，甲、乙速度相等且均為v,

對(duì)甲：v=aot,

對(duì)乙v=v（）-aotz即v=a（）t'=v（）-aot，

可得=15/aov=15m/s

v15

此時(shí)x甲=~t'=—t'

vo+v30+1545

而x乙t=---t=—t

當(dāng)Xi+x甲+Xo=X2+x乙時(shí)恰好相撞

1145i

292

可得t'=-s,a0=—m/s=4.1m/s

答：（1）若ao=5m/s2,甲車在t=6s的速度為15m/s,經(jīng)過(guò)的位移為67.5m；

（2）為避免兩車相撞，a。的最小值為4.1m/s2。

題型3逐差公式的應(yīng)用

［例題3］（多選）（2023秋?興慶區(qū)校級(jí)期中）物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C、D四個(gè)

點(diǎn)，通過(guò)相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔均為2s,已知AB=12m,CD=28m,下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體的加速度大小為4m/s2

B.物體在BC段的平均速度大小為10m/s

C.物體通過(guò)A點(diǎn)的速度大小為4m/s

D.物體通過(guò)C點(diǎn)的速度大小為16m/s

c28-12_°

22

【解答】解：A.由公式xm—馬=（6一九間產(chǎn)可得：a=m/s=2m/s,故A錯(cuò)誤；

B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差等于定值即—=a/,解得：XBC=

_20

20m,所以平均速度為：v=^~m/s=10m/s,故B正確；

1r

C.由公式X/B=外力+萬(wàn)。/可得：VA=4m/s,故C正確；

_20+28

D.通過(guò)C點(diǎn)的速度等于BD間的平均速度即Vc=%o=iHL/s=127n/s,故D錯(cuò)誤；

NXN

故選：BC。

方漢直接

根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球的加速度，以及BC的位移；

根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的速度。

［變式5］（2022春?九江期末）一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以T為時(shí)間間隔，在第三

個(gè)T時(shí)間內(nèi)位移是5m,第三個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度為3m/s,則（）

A.物體的加速度是lm/s2

B.第一個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度為lm/s

C.時(shí)間間隔T=Is

D.物體在第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為0.6m

【解答】解：D、在第三個(gè)T時(shí)間內(nèi)位移是5m,根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)

間內(nèi)通過(guò)的位移之比為1：3：5,可知此判斷第一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移xi=lm,第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的

位移X2=3m,故D錯(cuò)誤；

A、由v"0=2a（%i+%2+%3），代入數(shù)據(jù)解得：a=0.5m/s2,故A錯(cuò)誤；

2

C、根據(jù)“逐差法”可得：Ax^x2-X1=aT,代入數(shù)據(jù)解得：T=2s,故C錯(cuò)誤；

B、第一個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度vi=aT=0.5X2tn/s=lm/s,故B正確。

故選：Bo

[變式6]（2021秋?應(yīng)縣校級(jí)月考）一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以T為時(shí)間間隔，在

第三個(gè)T時(shí)間內(nèi)位移是3m,第三個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度為3m/s,貝U（）

A.物體的加速度是lm/s2

B.第一個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度為0.6m/s

C.時(shí)間間隔T=Is

D.物體在第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為0.6m

【解答】解：D、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為1：3：5,

1

據(jù)此判斷第一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移xi=gX3m=0.6m,故D正確；

3

A、第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移X2=三x3m=1.8m,由v§—0=2a（X1+X2+X3）

5、

Wa=-^m/s2,故A錯(cuò)誤；

6

C、由Ax=aT2,得X2-xi=aT2,解得T=gs,故C錯(cuò)誤；

56

B、第一個(gè)T時(shí)間末的瞬時(shí)速度vi=aT=%XFn/s=lm/s,故B錯(cuò)誤.

故選：D。

題型4初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律

[例題4]（2024?荔灣區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一顆子彈

（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度vo射入，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)。若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)它穿透第三個(gè)木塊（即C位置）時(shí)速度恰好為0,下列說(shuō)法正確的是（）

o????

OABC

A.子彈通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間均相同

B.子彈到達(dá)各點(diǎn)的速率之比為V0：VA：Vg—V3：V2：1

C.子彈通過(guò)每一部分時(shí)，其速度變化量相同

D.子彈從0運(yùn)動(dòng)到C全過(guò)程的平均速度等于B點(diǎn)的瞬時(shí)速度

【解答】解：AC、根據(jù)逆向思維，子彈運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程是由C點(diǎn)開(kāi)始做初速度為0的勻加速直線

運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知：連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比

為：L（V2-1）：（V3-V2）：（2—遮）…，可知子彈通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間均不相同。

根據(jù)Av=at,由于子彈通過(guò)每一部分所用時(shí)間不相等，則速度變化量不相同，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤;

B、根據(jù)速度一位移公式v2=2ax,可得丫=缶3則子彈到達(dá)各點(diǎn)的速率之比為：v0：vA：vB=

V3：V2：1,故B正確；

D、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中全過(guò)程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知子彈從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

C點(diǎn)全過(guò)程的平均速度不等于B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

方法點(diǎn)依

子彈運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的句加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和

推論進(jìn)行分析。

[變式7]（2023秋?光明區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，九個(gè)相同的木塊并排固定在水平面上，從左至右

編號(hào)依次為1、2、…、8、9。一個(gè)子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木塊1左端以速度v射入，恰好沒(méi)有

從木塊9穿出，則下列說(shuō)法正確的是（）

ZZU123456789

A.子彈剛進(jìn)入木塊6和剛進(jìn)入木塊9時(shí)的速度大小之比為2：1

B,子彈穿過(guò)前三個(gè)木塊的時(shí)間和穿過(guò)后三個(gè)木塊的時(shí)間之比為1：V4-V3

C.子彈剛進(jìn)入木塊9時(shí)的速度與初速度v的大小之比為1：V2

V

D.子彈在木塊5中點(diǎn)的速度大小為萬(wàn)

【解答】解：AC、把子彈的運(yùn)動(dòng)看成逆向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:

x=-at2

v=at

聯(lián)立得：v=V2ax

則：v6：V9=2：1,故A正確；

則：V9：vi=1：3,故C錯(cuò)誤；

B、設(shè)子彈穿過(guò)前三個(gè)木塊所需時(shí)間為ti、位移為XI，穿過(guò)后三個(gè)木塊所需時(shí)間為t2、位移為X2,

穿過(guò)后六個(gè)所需時(shí)間為t3、位移為X3,運(yùn)動(dòng)全程所需時(shí)間為t4、位移為X4,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

t-3=J瓷-

貝U：L：t2=(V3-V2)：1

故B錯(cuò)誤;

D、由中間位置速度公式:

得：%=誓,故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

[變式8]（2023秋?遼寧月考）如圖所示，小滑塊自光滑斜面上a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，并依次通過(guò)

b、c、d三個(gè)點(diǎn)，通過(guò)ab、be、cd各段所用時(shí)間均為T?，F(xiàn)讓該滑塊自b點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，

下面說(shuō)法正確的是（）

A.通過(guò)be、cd段的時(shí)間仍然均等于T

B.通過(guò)be、cd段的時(shí)間之比為遍：V5

C.通過(guò)c、d點(diǎn)的瞬時(shí)速度之比為百：2V2

D.通過(guò)c點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于通過(guò)bd段的平均速度

【解答】解：AB.滑塊從a點(diǎn)開(kāi)始從靜止開(kāi)始下滑，由于經(jīng)過(guò)ab、be、cd所用的時(shí)間都為T,

所以得到

ab：be：cd=l：3：5

令ab=L,滑塊的加速度大小為a,則

111

a2

ab：L=~^T,be：3L=—atj,c,bd：8L=^atj,d

聯(lián)立解得

he=V3T,tbd=2V2T

由此得出：

Ie：tcd=W：（2V2—V3）,故AB錯(cuò)誤；

C.從b到c過(guò)程，根據(jù)位移一速度的公式得

.=2a?3L

解得：vc=V6aL

同理可得，從b到d的過(guò)程中：

Vd=4Vol

由此得到：

vc：vd=V3：2V2,故C正確；

D.經(jīng)過(guò)bd段的平均速度滿足：

-vd_

v=-=2y[aL

所以得到

vc>v,故D錯(cuò)誤。

故選：Co

題型5追及與相遇問(wèn)題

[例題5]（2023秋?黃埔區(qū)校級(jí)期末）開(kāi)車時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如

圖所示，一輛出租車在平直公路上以vo=2Om/s的速度勻速行駛，此時(shí)車的正前方xo=63.5m

處有一輛電動(dòng)車，正以vi=6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此時(shí)開(kāi)始低頭看手機(jī)，4s后才

發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)立即剎車，加速度大小為5m/s2。若從司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的

是（)

B.出租車經(jīng)過(guò)4.6s撞上電動(dòng)車

C.出租車經(jīng)過(guò)5s撞上電動(dòng)車

D.若剎車時(shí)電動(dòng)車以9m/s2加速，可避免被撞

【解答】解：A.在4s內(nèi)，利用速度的差值與時(shí)間的乘積可求出，出租車比電動(dòng)車多走了As=

（vo-vi）t=（20-6）X4m=56m,此時(shí)兩車相距so=x（）-As=63.5m-56m=7.5m,故A錯(cuò)

誤。

1c

BC.設(shè)剎車t時(shí)間撞上，則有vot—5at2=vit+so解得t=0.6s或5s（舍去，剎車時(shí)間才4s）。故

從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到撞上用時(shí)為0.6s。故BC錯(cuò)誤。

20+v±t

D.剎車時(shí)，電動(dòng)車以9m/s2加速，設(shè)經(jīng)to共速，則有2O-5to=6+9to得to=Is,因?yàn)锳s'=—『

6+v±t

to——了2t0，解得As'=7m<7.5m,能避免被撞，故D正確。

故選：D。

加3接

通過(guò)速度的差值與時(shí)間的乘積可求出兩車相距的距離；利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列寫方程得到撞上的用

時(shí)；利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出時(shí)間，結(jié)合平均速度公式求出位移，判斷是否能避免。

[變式9]（2023秋?天山區(qū)校級(jí)期末）車輛超載嚴(yán)重影響行車安全，已知一輛執(zhí)勤的警車停在公路

邊，交警發(fā)現(xiàn)從旁邊駛過(guò)的貨車嚴(yán)重超載，決定發(fā)動(dòng)汽車追趕，從貨車經(jīng)過(guò)警車開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩

車的v-t圖像如圖所示，則（）

v/(m-s-1)

A.警車的加速度大小為lm/s2

B.t=20s時(shí)警車能追上貨車

C.追趕過(guò)程中兩車的最大距離是50m

D.追上貨車時(shí)警車的位移是250m

【解答】解：A.v-t圖像的斜率為加速度，故警車的加速度大小為

Av10

a=27=T^??1/s=2m/s

故A錯(cuò)誤；

BD.警車加速到最高速度的時(shí)間為

v20m/s

tl=a=2m/s2=10s

所以警車在t=20s時(shí)的位移為加速10s的位移加上勻速10s的位移，即

11

2

x警=-+vt2=~x2x10m+20m/sx（20s—5s—10s）=200m

而貨車在t=20s時(shí)的位移為

x貨=丫貨t=10X20=200m

可知*警=*貨，說(shuō)明在t=20s時(shí)警車恰好能追上貨車，故B正確，D錯(cuò)誤；

C.在警車速度等于貨車速度時(shí)，兩車距離最大，即t=10s兩車距離最大，則追趕過(guò)程中兩車的

最大距離是

1

d=x貨1—x警1=10x10m——x2x52m=75m

故C錯(cuò)誤。

故選：Bo

[變式10]（2024?瀘州模擬）可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩輛小車分別處于兩條平直的平行車道上。t=0時(shí),

乙車在前，甲車在后，兩車間距Ax=40m,此后兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。關(guān)于兩車在

0?11s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.t=5s時(shí)，兩車第一次并排行駛

B.兩車全程會(huì)有三次并排行駛的機(jī)會(huì)

C.t=7s時(shí)，兩車在全程中相距最遠(yuǎn)

D.0?7s內(nèi)，甲車的平均速度大小為10m/s

20_

【解答】解：A.由圖可知，甲加速階段加速度為=了=三TH/S2=4TH/S2

Av30r

乙加速階段加速度為a?=-=丁邛5=5m/s2

Z1CV-D

一1rlr

t=5s時(shí)，根據(jù)位移一時(shí)間公式，甲物體運(yùn)動(dòng)位移為Xi=亍11/=,x4x52血=50血

1rlr

根據(jù)位移一時(shí)間公式，乙物體運(yùn)動(dòng)位移為X2=~at2=-x5x(5—3)2m=10m

由于X1=X2+AX

故A正確；

C.t=5s后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)二者速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，故t=7s時(shí)，兩車在t=5s后的運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中相距最遠(yuǎn)，故最遠(yuǎn)距離為

1

△x'=%甲一x乙=(2x20)m——x(10+20)x2m=10m

由于

Ax'<Ax,即10m<40m,故在Os時(shí)相距最遠(yuǎn)。

故C錯(cuò)誤；

B.由A項(xiàng)可知，第一次相遇在t=5s時(shí)，此后甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=7s時(shí)，兩車在5s后的運(yùn)

動(dòng)中相距最遠(yuǎn)，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再無(wú)法相遇，可相遇兩次，故未

有三次并排行駛的機(jī)會(huì)，故B錯(cuò)誤；

D.0?7s內(nèi)，根據(jù)平均速度公式，甲車的平均速度大小為

-工ix(2+7)x20,90

v=~=2.----------------m/s=

故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

強(qiáng)化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.(2024?濰坊二模)某人騎電動(dòng)車，在距離十字路口停車線6m處看到信號(hào)燈變紅，立即剎車,

做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)車剛好在停止線處停下。已知電動(dòng)車在減速過(guò)程中，第1S的位移是最

后1s位移的5倍，忽略反應(yīng)時(shí)間。下列關(guān)于電動(dòng)車的剎車過(guò)程說(shuō)法正確的是()

A.剎車時(shí)間為2s

B.剎車的加速度大小為2m/s2

C.中間時(shí)刻的速度大小為2m/s

D.中間位置的速度大小為2m/s

【解答】解：根據(jù)題中條件已知電動(dòng)車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電動(dòng)車減速過(guò)程中的加速度大小

a,減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,減速前電動(dòng)車的速度大小為v,剎車過(guò)程的位移大小為X。

△1、1

AB.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，v2=2ax,5at2=x,減速過(guò)程中，第Is的位移大小為=vXIs—5a

1

(Is)2,最后Is的位移大小為X2=]a(Is)2,由題可知，X1=5X2，x=6m,聯(lián)立以上各式即可

4_

得2=鏟內(nèi)2,v=4m/s,t=3s,故AB錯(cuò)誤；

t4

C.假設(shè)中間時(shí)刻的速度大小為v，,則有v，=v-=(4——xl.5)m/s=2m/s,故C正確；

x

D.假設(shè)中間位置的速度大小為v〃，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知0-v〃2=-2a',因此v〃=2V2m/s,

故D錯(cuò)誤。

故選：Co

2.(2024?湖北二模)某實(shí)驗(yàn)興趣小組對(duì)實(shí)驗(yàn)室的兩個(gè)電動(dòng)模型車進(jìn)行性能測(cè)試。如圖所示，0時(shí)

刻電動(dòng)模型車1、2相距10m,兩車此時(shí)同時(shí)開(kāi)始向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，車1的速度為10m/s,加

速度大小為2m/s2,車2的速度為6m/s,加速度大小為Im*。則在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)

法正確的是()

卜10m

///////////////////////////////

A.0?6s內(nèi)，車1的位移是24m

B.6s時(shí)，車2的速度大小為lm/s

C.兩車間的距離一直在減小

D.兩車最近距離為2m

【解答】解：B、根據(jù)題目信息可知，車1在5s時(shí)已經(jīng)停止，車2在6s時(shí)停止，故6s時(shí)，車2

的速度大小為0,故B錯(cuò)誤；

A、在前5s內(nèi)，車1的位移由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有乂=丫由—/ai隹，算得位移為25m,故A錯(cuò)誤；

D、設(shè)兩車速度相等的時(shí)刻為t,則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車速度相等時(shí)有v「ait=V2-a2t,得t=4s,

1c1.

此時(shí)兩車相距最近，最近距離△x=x+（V2t—5a2t2）-（vit——att2）,解得Ax=2m,故D正確;

C、4s后，車2的速度大于車1的速度，因此兩車間的距離先減小后增大，故C錯(cuò)誤。

故選：D。

3.（2024?廣東二模）香海大橋?yàn)閺V東省重點(diǎn)交通項(xiàng)目，已于2022年全線通車，其與江珠高速公

路有相交點(diǎn)，可進(jìn)一步促進(jìn)大灣區(qū)內(nèi)珠中江地區(qū)融合發(fā)展，已知大橋全長(zhǎng)29.8km,其中主線長(zhǎng)

20km,支線長(zhǎng)9.8km,支線路段限速為80km/h。若一輛汽車以加速度4m/s2從靜止開(kāi)始駛?cè)胫?/p>

線，先直線加速到72km/h后保持勻速率行駛，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車加速時(shí)間為18s

B.29.8km指的是位移

C.80km/h指的是平均速度

D.汽車通過(guò)支線的時(shí)間小于9分鐘

v20

【解答】解：A.72km/h=20m/s；汽車加速時(shí)間為缸=二=丁s=5s,故A錯(cuò)誤;

CL4

B.29.8km是運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，指的是路程，故B錯(cuò)誤;

C.80km/h是支線路段的限速，指的是瞬時(shí)速度，故C錯(cuò)誤;

v20

D.汽車勻加速階段的位移X1=.1=3x5771=50血

X—X19800-50

勻速通過(guò)支線的時(shí)間t2=—^-......s=487.5s

通過(guò)支線的時(shí)間為t=ti+t2=5s+487.5s=492.5s=8.20min<9min

故D正確。

故選：D。

4.（2024?鹽城一模）如圖所示，物體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入水平面（經(jīng)

過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.1秒測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，如表給出了部分

測(cè)量數(shù)據(jù)，則物體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為（）

t(s)0.00.10.2???0.91.0???

v(m/s)0.00.51.0???1.51.4???

A

a

BC

A.2.0m/sB.1.8m/sC.1.7m/sD.1.5m/s

_0.5-

【解答】解：物體勻加速階段的加速度為ai=471/S2=5m/s2

1.5-1.4

在1.0s時(shí)的速度為1.4m/s,說(shuō)明已經(jīng)進(jìn)入勻減速階段，加速度大小為a?=———m/s2=lm/s2

設(shè)勻加速時(shí)間為t,則1.4=ait-a2（1.0-t）

代入數(shù)據(jù)解得t=0.4s

則物體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v=ait=5m/s2X0.4s=2.0m/s,故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

（2023秋?武漢期末）2023年9月26日中國(guó)首條城市空軌在武漢開(kāi)通。乘坐“光谷光子號(hào)”空

軌，可盡情體驗(yàn)“人在空中游，景在窗外動(dòng)”的科幻感?？哲壛熊囋趶木C保區(qū)站從靜止出發(fā)后,

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中從甲地加速到乙地用時(shí)1分鐘，甲、乙兩地相距2.1km,且經(jīng)過(guò)

乙地的速度為180km/ho對(duì)于列車的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.列車的加速度大小為0.75m/s2

B.列車的加速度大小為l.Om*

C.乙地到綜保區(qū)站的距離為2.5km

D.乙地到綜保區(qū)站的距離為3.5km

【解答】解：空軌列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從甲地到乙地用時(shí)t=60s,甲、乙兩地相距x=2.1km

=2100m,經(jīng)過(guò)乙地的速度為v=180km/h=50m/s。

AB.將從甲地到乙地的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，逆向看作從乙地到甲地的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為

a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

1,

x=vt——atz

解得：a=0.5m/s2,故AB錯(cuò)誤；

CD.空軌列車從綜保區(qū)到乙地，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

v2=2axi

解得乙地到綜保區(qū)站的距離為：xi=2500m=2.5km,故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：Co

【素養(yǎng)提升】

6.（2023秋?廣州期末）電梯從低樓層到達(dá)高樓層經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、勻速運(yùn)行和制動(dòng)三個(gè)過(guò)程，啟動(dòng)和

制動(dòng)可看作是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。電梯豎直向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化情況如下表:

時(shí)間（S）0123456789101112

速度02.04.05.05.05.05.05.04.03.02.01.00

(m/s)

則前5s內(nèi)電梯通過(guò)的位移大小為（）

A.19.25mB.18.75mC.18.50mD.17.50m

21V2、

【解答】解：電梯勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=—=-=2m/s2

v5

則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：口=Z=^=2.5s,

_v225

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：xi=—=-^-m=6.25m,

勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：X2=vt2=5X（5-2.5）m=12.5m,

則前5s內(nèi)的位移為：x=x]+x2=6.25+12.5m=18.75m；故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

7.（2023秋?天河區(qū)期末）伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，做了如下的實(shí)驗(yàn)：他讓一個(gè)銅球從阻

力很?。珊雎圆挥?jì)）的斜面上由靜止開(kāi)始滾下，以沖淡重力。假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)是這樣做的：在

斜面上任取三個(gè)位置A、B、C,讓小球分別由A、B、C滾下，如圖所示。設(shè)A、B、C與斜面

底端的距離分別為Si、S2、S3,小球由A、B、C運(yùn)動(dòng)到斜面底端的時(shí)間分別為力、t2、t3,小球

由A、B、C運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度分別為VI、V2、V3,則下列關(guān)系式中正確并且是伽利略用

來(lái)證明小球沿光滑斜面向下的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是（）

SB

3C

V1V2V3

A.S!-S2=S2-S3B.77=77=77

SIS2S3V1V2V3

r??=??=、