高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：不等式（新高考專用）含答案及解析

專題03不等式

題型一：等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用e、易錯點：忽略不等式變號的前提條件

題型二：有關(guān)一元二次不等式求解

氣易錯點：遺漏一元二次方法求解的約束條件

集問題

題型三：基本不等式最值問題上易錯點：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性

易錯點一：忽略不等式變號的前提條件(等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用)

1.比較大小基本方法

方法

關(guān)系做差法做商法

與0比較與1比較

a>ba-b>0—>1(<7,Z?>0)^—<l(a,b<0)

bb

a=ba—b—G*=l(b片0)

a<ba—b=O—<l(a,0>0)或0>l(a,b<0)

bb

2..等式的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容

對稱性a>b<^b<a；a<b<=>b>a

傳遞性a>b,b>c^a>c；a<b,b<c^a<c

可加性a>b<^>a+c>b>c

可乘性a>b,c>0^ac>be；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d^a+c>b+d

可加性

同向同正a>b>09c>d>0^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>0,neN^^>an>bn

類型1.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是

在解決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率.

類型2.比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的

單調(diào)性.

比較法又分為作差比較法和作商比較法.

作差法比較大小的步驟是：

（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大小；（4）下結(jié)論.

作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大小）的步驟是：

（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論.

其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于?；?比較大

小.

作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是幕或者因式

乘積的形式，也可考慮使用作商法.

易錯提醒：（1）一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此.在運用不等式性質(zhì)之前，一定要準確把握前

提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件.

（2）不等式性質(zhì)包括“充分條件（或者是必要條件）”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后

者一般是解不等式的理論基礎(chǔ).

?

例.“0<。<6''是"一>:'’的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.D.既不充分也不必要條件

變式1.已知a>人>0,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.若c>0,則能>匕。B.若c>。，貝!]￡>，

ab

C.若c>0且c>l,則c“>c〃D.若c<0,則同引切

變式2.對于實數(shù)4，b,c,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若a>b,則（Ze?）//B.若a>Z?>0,則

ab

C.若a<6<0,則一<—D.若一>—,則a6<0

baab

變式3.已知。涉,x均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（）

A.若a<b,則/。24</必

r什,n?20242024

B.若a<b,貝i|-----------<^—

C.若加°24<云2。24,貝必<力

D.若a<b,貝1]62。24<笈2。24

1.已知實數(shù)。，b,c,若則下列不等式成立的是（）

A.-<TB.6Z3—1<Z?3—1

ab

ab—0°

C.ff~~-D.ac1>be1

，+2c1+2

2.若b<a<0,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.-<TB.ab>a2

ab

C.也〉&D.|4+網(wǎng)>|〃+4

3.已知a>辦，c>d,則下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.e"d>e"D.aln（c—d）>bln（c—d）

4.若工<。<。，則下列不等式中正確的是（）

ab

A.a<bB.Id>|/?|C.a+b>abD.—+—>2

ab

5.若。、b>CGR,且a>b,則下列不等式一定成立的是（）

c2

A.a+c>b+cB.（a—Z?）c2>0C.ac>beD.------>0

a-b

6.下列命題中正確的是（）

Qb

A.若a>b,貝！]改2>歷2B.若a>b,c<d,則一>一

cd

C.若a>〃，c>d,貝!Ja-c>6-dD.若乃〉0,a>b,則

ab

7.設(shè)xcR,貝『4<1”是尤”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知。，Z?eR,P：a<b,q：a2>b（2a-b）,則夕是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.下列四個選項能推出上<J的有（

ab

A.b>O>aB.a>Q>b

C.0>a>bD.a>b>0

10.已知Q>〃>1,而一揚=1,貝!J（

A.2~a>ThB.a2b—ab1>a—b

C.a—b>3D.a2-b2>6

11.已知實數(shù)。，。滿足Ovavb,則下列不等式一定正確的是（）

A.2a~b<1B.tana<tan/?

_a<7+1c7117

C.—<-----D.b\na<a\nb

bb+\

易錯點二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關(guān)一元二次不等式求解

集問題）

99

解一元二次不等式的步驟：

第一步：將二次項系數(shù)化為正數(shù)；

第二步：解相應(yīng)的一元二次方程；

第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；

第四步：寫出不等式的解集.容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應(yīng)錯標準形式；②解方程出

錯；③結(jié)果未按要求寫成集合.

對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進行分類討論

具體模型解題方案:

1、已知關(guān)于X的不等式依2+法+。>0的解集為（利，"）（其中加〃>0）,解關(guān)于X的不等式

ex2+bx+a>0?

由以2+法+c>0的解集為⑺，〃），得：〃（―y+Z?Hc>。的解集為（―,一）,即關(guān)于X的不等式

xxnm

CX?+法+4>0的解集為（一,一）.

nm

已知關(guān)于無的不等式OX?+/?X+C>0的解集為（小，〃），解關(guān)于X的不等式62+"+〃工0.

由以2+bx+c>0的解集為（機，九），得:〃（一）2+Z?HcKO的解集為（―00,—]U[—，+8）即關(guān)于元的不等

xxnm

式C+"+々<0的角星集為（-8，—]U[——，+8）.

nm

2、已知關(guān)于1的不等式法+c>0的解集為（加，〃）（其中〃,相>0）,解關(guān)于％的不等式

ex2-bx+a>0?

由ox?+"+°>0的解集為（加，n）,得:〃（一）2-/?—1~。>。的解集為（，）即關(guān)于x的不等式

xxmn

——Zzx+〃>0的解集為（，）.

mn

3.已知關(guān)于X的不等式依2+bx+c>0的解集為（相，〃），解關(guān)于X的不等式-"+〃<0.

由以2+"+C>0的解集為（如〃），得：〃（一）2-/?H0的解集為（-8,---]U[，+8）即關(guān)于X的

xxmn

不等式62一b%+Q40的解集為（―00,]U[，+8）,以此類推.

mn

>0

4、已知關(guān)于X的一元二次不等式以2+bx+c>0的解集為R，則一定滿足，

[A<0

則一定滿足1a<Q

5、已知關(guān)于X的一元二次不等式依2+bx+c>0的解集為。，

A<0：

[Q<0

6、已知關(guān)于X的一元二次不等式依2+Z?x+c<0的解集為R，則一定滿足?

[△<0

則一定滿足]a>0

7、已知關(guān)于X的一元二次不等式雙2+Zzx+c<0的解集為。，

A<0,

易錯提醒：一元二次不等式

一元二次不等式a/+公+?！?（。。0）,其中A=>2一4碇,x^x2是方程+bx+c>Q{aw0）的

兩個根，且為<馬

（1）當(dāng)。〉0時，二次函數(shù)圖象開口向上.

(2)①若A〉0,解集為｛x|x>X2或^<西｝?

②若A=0,解集為［xlxeR且xw—③若△<€）,解集為R.

（2）當(dāng)。<0時，二次函數(shù)圖象開口向下.

①若A〉。，解集為{%|玉<x</}②若AWO，解集為0。

三里

例.若對于任意實數(shù)x,不等式一2（a-l）x-4<0恒成立，則實數(shù)a可能是（）

A.-2B.0C.-4D.1

變式L已知關(guān)于x的不等式加+法+。>0的解集為（F,-2）U（3,田），則下列選項中正確的是（）

A.a<0B.不等式Z?x+c〉O的解集是{x|x<-6}

C.a+b+c>GD.不等式0；2一法+。<0的解集為（-00,一；）5；,+00）

變式2.已知命題P：關(guān)于x的不等式f_2ax-a〉。的解集為R,那么命題〃的一個必要不充分條件是（）

12

A.-1<a<——B.——<a<0

23

C.—D.aN—1

變式3.下列敘述不正確的是（）

A.工<2的解是尤>1

x2

B.“0V〃z<4”是“皿2+3+120，，的充要條件

C.已知xeR,貝iJ"x>0''是“卜-1|<1"的必要不充分條件

D.函數(shù)/（%）=/+三二的最小值是2百—2

x+2

三9

1.已知加+Zzx+c>0的解集是（-2,3）,則下列說法正確的是（）

A.不等式C?+bx+a<0的解集是

B.￡+6的最小值是!

2b+4.

c.若m一機〉揚言有解,則m的取值范圍是用＜-1或帆＞2

2

D.當(dāng)c=2時，f(x)=3ax+6bxf%￡［公巧］的值域是,則%-々的取值范圍是［2,4］

2.已知集合A={x[%v-2,或x〉2},B={x\xl-2x-3>0},則Au3=()

A.(—oo,-1]I(2,+8)B.(-℃,1](2,+oo)

C.(-oo,-2)u[L+oo)D.(-oo,-2)[3,+oo)

3.已知集合河={小2一3%+240},N={小則()

A.1%|0<x<2|B.{x|l<x<3|

C.{x|x<2}D.{x|x<3}

4.已知函數(shù)/(%)=爐+改+),若不等式/⑺歸2在％且1,5]上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對3與有()

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

5.設(shè)集合A={H(x+l)(x—4)<。},B={x\2x+a<0}f且Ac5={X|-1vx<3},貝()

A.6B.4C.-4D.-6

6.若兩個正實數(shù)％,y滿足4%+>=2個，且不等式兀+(<川-加有解，則實數(shù)機的取值范圍是()

A.—1<m<2B.m<—2或m>1

C.-2<m<1D.m<一1或m>2

7.“不等式依2+2狽_1<0恒成立”的一個充分不必要條件是()

A.—1<^<0B.a<0C.-l<6z<0D.-l<a<0

8.已知當(dāng)x>0時，不等式：爐一如+16〉0恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是()

A.(—8,8)B.(—8,8]C.(-00,8)D.(8,+oo)

9.已知集合4=｛尤|。2-”》＜2廣。｝中恰有兩個元素，則。的取值范圍為()

A.[0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[1,2]

10.不等式％2+4.》-2"0的解集為()

A.(^20,-7]U[3,+00)B.[-7,3]

C.(^?,-3]U[7,-KO)D.[-3,7]

11.若不等式2—+6x+c＜0的解集是(。,4),函數(shù)/。)=2/+a+＜:的對稱軸是(

53

A.x=2B.x=4C.x=—D.x=—

22

易錯點三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問

題）

1.幾個重要的不等式

（1）a?>eR^y/a>0（?>0）,|^|>0（<7G/?）.

（2）基本不等式：如果則?茄（當(dāng)且僅當(dāng)=人”時取“=”）?

特例：a>0,a+->2;-+->2（a,6同號）.

aba

（3）其他變形：

@a2+b2>（“+"（溝通兩和a+Z?與兩平方和cr+b2的不等關(guān)系式）

2

②abW二二-（溝通兩積ab與兩平方和a2+b~的不等關(guān)系式）

2

③（溝通兩積ab與兩和a+b的不等關(guān)系式）

④重要不等式串：’法

ab

調(diào)和平均值<幾何平均值<算數(shù)平均值<平方平均值（注意等號成立的條件）.

2.均值定理

已知x,yG7?+.

（1）如果％+y=S（定值），則孫《（告2）=*（當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時取即“和為定值，積有最大值”.

（2）如果孫=尸（定值），則x+y?2而=2介（當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時取即積為定值，和有最小值”.

3.常見求最值模型

模型一：mx+—>24rrm（rn>0,n>0）,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立；

xVm

模型二：mx+n=m（x-a）+n+ma>2y[mn+ma（m>0,n>0）,當(dāng)且僅當(dāng)％-。=/2時等號成立；

x—ax—aVm

模型三：/+bx+c二L「公盛當(dāng)且僅當(dāng)口時等號成立；

CLX~ru~\Va

X

模型四：x(.n-mx)=mX(ri~mX)<-\mX+n~mXy=—(m>O,n>O,Q<x<-),當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成

mm24mm2m

立.

易錯提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等“

(1)正：使用均值不等式所涉及的項必須為正數(shù)，如果有負數(shù)則考慮變形或使用其它方法

(2)定：使用均值不等式求最值時，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.

(3)等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號成立，要注意以下兩點：

①若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號成立的條件必須能夠同時成立(彼此不沖突)

②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號成立時變量的值，并驗證是否符合初始

范圍.

注意：形如y=x+q(a>0)的函數(shù)求最值時，首先考慮用基本不等式，若等號取不到，再利用該函數(shù)的

x

單調(diào)性求解.

2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個方面

的問題：

(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價變形；

(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標；

(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提.

3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足

使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項，并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個

數(shù)，“1”的代換法等.

例.函數(shù)y=loga%+〃a+2(a>0且awl)的圖象恒過定點(匕b),若加+〃=b-左且m>0,n>0,則？+工

mn

的最小值為()

95

A.9B.8C.-D.-

22

變式L已知〃>0,。>0,2〃+。=，乩則烏+丁”的最小值為()

A.4B.6c.4A/2D.3+2收

變式2.已知命題p：在jWC中，若sinA>sinB,則Z>方；若。>0,則（1+。）（1+工）“，則下列命

q：a

題為真命題的是（)

A.p^qB.pjqc.r八qD.

2x2+2y/2xy+y2

變式3.設(shè)%>0,y>0,m=，則用有（）

A.最小值3B.最大值3

C.最小值；+D.最大值+近

2

12

1.已知ABC,點。在線段BC上（不包括端點），向量AO=M8+yAC,二7的最小值為（）

A.2A/2B.2V2+2

c.2V2+3D.2百+2

2.已知正數(shù)加，〃滿足m+2〃=3,貝！J（)

41413?

A.：+小的最小值為3B.J的最小值為十

m2nmn9

C.￡+三的最小值為3

D.Vm+T+，2〃+1的最大值為

"7+12〃+1

3.已知a>0,〃>。，若Q+2Z?=1,則()

A.〃+Z?>一B.Q+Z?vl

2

21"的最大值為:

C.4+；的最小值為8D.

ab

任取多組正數(shù)“，瓦。，通過大量計算得出結(jié)論：空!t3而,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=。時，等號成立.若

4.

O<7”<3,根據(jù)上述結(jié)論判斷射（3-〃。的值可能是（）

A.V17B.V15C.5D.3

5.已知。+46=。6（。>0,6>0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.必的最小值為16B.的最小值為9

C.'+J的最大值為1D.—r+廠的最小值為？

abab'5

21

6.已知正數(shù)mb滿足一+7=2,則（）

ab

3

A.a+2b>6B.a+b>—+y[2C.ab>2D.+4b2>8

2—

7.設(shè)正實數(shù)羽,滿足％+2y=3,則下列說法正確的是（）

A.5的最小值為6B.打的最大值為苫

C.?+而的最小值為2D./+4丁的最小值為萬

8.已知a>0,b>0,且a+Z?=l,則不正確的是（）

1121

A.ab>—B.a2+b2>—C.—+—>6D.?+lnZ?>0

42ab

9.若實數(shù)機>0,n>0,滿足2機+〃=1,以下選項中正確的有（

A.〃加的最大值為，

B.4/+rr的最小值為

8

2D.工+工的最小值為4a

C.+工的最小值為5

m+1mn

10.已知a>0,b>。，且3a+26=l,則下列選項正確的是（

A.ab<—B.—+—>5+2^/6.

24ab

c.的最大值為逅D.Q&w叵

66

21

11.設(shè)且〃+b=4,則一+；^的最小值是_____.

ab-2

專題03不等式

題型一：等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用e易錯點：忽略不等式變號的前提條件

題型二：有關(guān)一元二次不等式求解

、易錯點：遺漏一元二次方法求解的約束條件

集問題e

題型三：基本不等式最值問題又易錯點：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性

易錯點一：忽略不等式變號的前提條件(等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用)

1.比較大小基本方法

方法

關(guān)系做差法做商法

與0比較與1比較

a>ba-b>0@>1(〃，人>0)或@<l(a,b<0)

bb

a=ba—b=0q=is片o)

b

a<ba-b=O—<l(a,b>0)^―>l(a,b<0)

bb

2..等式的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容

對稱性a>b<a^a<b<=>b>a

傳遞性a>b,b>c=>a>c；a<b,b<c=>a<c

可加性a>b<^a+c>b>c

可乘性a>b,c>0^>ac>bc；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d^>a+c>b+d

可加性

同向同正a>b>0,c>d>0^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>O,neN^=>an>bn

類型1.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是

在解決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率.

類型2.比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的

單調(diào)性.

比較法又分為作差比較法和作商比較法.

作差法比較大小的步驟是：

（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論.

作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大小）的步驟是：

（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論.

其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于?；?比較大

小.

作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是幕或者因式

乘積的形式，也可考慮使用作商法.

易錯提醒：（1）一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此.在運用不等式性質(zhì)之前，一定要準確把握前

提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件.

（2）不等式性質(zhì)包括“充分條件（或者是必要條件）”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后

者一般是解不等式的理論基礎(chǔ).

■

例.“Ovavb”是“一的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由。<。<6,則’成立，充分性成立；

ab

由,>1，若〃=1力=-1,顯然0<。<人不成立，必要性不成立；

ab

所以“0<4<6”是“工>上的充分不必要條件.

ab

故選：A

變式L已知a>b>0,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.若c>0,則a?！??。B.若c>0,則

ab

C.若c>0且cwl,則c"><?D.若c<0,則|聞<匠|

【答案】A

【詳解】A選項，因為c>0,故y=在（O,+e）上單調(diào)遞增，

因為a>6>0,所以優(yōu)>6。，A正確；

11fn

B選項，因為所以0<L；,因為c>0,所以B錯誤;

abab

C選項，若0<c<l,則y=c*在R上單調(diào)遞減，

因為d>b>0,所以c"vc“，C錯誤；

D選項，因為a>Z?>0,所以同〉網(wǎng)，

因為cvO,則M>0,故㈤>國，D錯誤.

故選：A

變式2.對于實數(shù)〃，b,c,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若。>人則。。2>歷2B.若則工〉!

ab

C.若。<b<0,則：<—D.若—>—,則〃/?<0

baab

【答案】D

【詳解】解：對于A：c=。時，不成立，A錯誤；

對于B：若〃>力>0,則,<!，B錯誤；

ab

對于C：令〃=-22=-1,代入不成立，C錯誤；

對于D：若。>人，—>7,則〃>0,b<Q,則D正確；

ab

故選：D.

變式3.已知〃，仇x均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（）

A.若"b,則。2024Vz72G24

c什20242024

B.右a〈b7,則niI----<--一

ab

C.若62。24<歷泮24,貝|JQ<6

D.若Q〈b,則辦2。24<笈2。24

【答案】c

【詳解】A,當(dāng)。=—21=1時，(-2)2024>12024,A錯誤;

B,當(dāng)a=O時，仝202竺4沒意義,B錯誤；

a

C,由。？必<"2。24,知鏟24>。，所以。<人C正確;

D,當(dāng)X=0時，訃2。24<42。24不成立，D錯誤.

故選：C

1.已知實數(shù)a,b,C,若a>b,則下列不等式成立的是（）

A.B.a3-l<b3-l

【答案】C

【詳解】選項A：因為a>b,取。=18=-1,則工>:,故A錯誤;

ab

選項B：因為一1v"一1=片,

與已知條件矛盾，故B不正確；

選項C：因為02+2>0=>-......>0

C2+2

Z7h

所以一故c正確；

c2+2C2+2

選項D：當(dāng)c=0時，ac2-be1,故D不正確；

故選：C.

2.若b<a<0,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.工<]B.ab>a2

ab

C.網(wǎng)>冊D.|a|+|&|>|a+Z>|

【答案】D

【詳解】對于A,因為6<。<0,所以必>0,所以與<《，即所以A正確，

ababab

對于B,因為b<〃<0,所以所以B正確，

對于C,因為y=正在R上遞增，b<a<Q,所以四〉四，所以C正確，

對于D,若b=-2,a=-L,Ijllj|a|+1&|=3,|a+/?|=|-3|=3,則同+網(wǎng)=|a+目，所以D錯誤,

故選：D

3.已知c>d,則下列不等式一定成立的是()

A.ac>bdB.ae0>bd

C.D.aln(c-d)>bln(c-d)

【答案】C

【詳解】對于A,令々=2*=1,。=一2,4=—3,顯然有a>〃，c>d,而歐=Y<-3=bd,A錯誤;

對于B,由c>d,知e，>e",令a=-d力=-e。,顯然有而ae，=—e，+"=—be",B錯誤；

對于C,由c>d,得e">e">O,e。>e">0,因此e"-e，>e'?/,C正確；

對于D,若々>人，令c=2,d=\,有c>d,而aln(c-d)=0=bln(c-d),D錯誤.

故選：C

4.若!<:<0,則下列不等式中正確的是()

ab

A.a<bB.Id>|/?|C.a+b>abD.—+—>2

ab

【答案】D

【詳解】因為!<工<。，所以。<0,6<0,則必>0.

ab

所以或〈半<0即6<a<0,AB錯誤.

ab

因為Z?<a<0,所以a+b<0,H?>0,則〃+Z?<aZ?,C錯誤.

因為6<a<0,所以2>0,9>0

ab

則2+旦>2、口^=2,D正確.

ab\ab

故選：D

5.若。、b>ceR,S.a>b,則下列不等式一定成立的是()

2

A.a+c>b+cB.(a—Z?)c2>0C.ac>bcD.------>0

a-b

【答案】B

【詳解】因為4、b、CGR,且則〃一/?>0,c2>0,

由不等式的基本性質(zhì)可得a+c>b+c,A錯；(tz-/?)c2>0,B對；

2

當(dāng)c<0時，ac<be,C錯；--c-->0,D錯.

a-b

故選：B.

6.下列命題中正確的是（）

A.若a>b,貝|。。2>慶2B.若a>b,c<d,則

ca

C.若。>匕，c>d,貝！Ja-c>b-dD.若">0,a>b,貝

ab

【答案】D

【詳解】A選項，當(dāng)c=0時，碇2=宜，故A錯誤；

B選項，當(dāng)a=l,b=0,c=-2,d=-l時，—=0,—,故B錯誤;

c2aca

C選項，當(dāng)a=l,b-0,c-1,"=O時，a-c=b-d,故C錯誤；

D選項，若必>0,a>b,則工-1=?<0,即故D正確.

ababab

故選：D.

7.設(shè)xeR,則“x<l”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由國〉x,可得x<0,

則x<1是x<0的必要不充分條件.

故選:B

8.已知。，6eR,P：a<b,<?：a2>b（2a-b）,則P是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】解：因為。，6eR,q：a1>b（2a-b）

即"一2。6+戶>0,即（a-b）2>0,貝!I”，b,

而〃：a<b,

所以，P是4的充分不必要條件，

故選：A.

9.下列四個選項能推出■的有（）

ab

A.b>Q>aB.a>Q>b

C.Q>a>bD.a>b>G

【答案】ACD

【詳角星】—<—<^>---<0<^ab(a-b)>0,

abab

對于A,當(dāng)時，ab<0,a-b<0f所以必>0,所以A正確，

對于B,當(dāng)〃>0〉/?時，ab<0,a-b>01所以QZ?(Q—Z?)V。，所以B錯誤，

對于C,當(dāng)0>Q>Z?時，ab>0,a-b>0f所以〃仇a—b)>0,所以C正確，

對于D,當(dāng)3>6>0時，ab>0,a-b>0,所以他(。-6)>0,所以D正確,

故選：ACD.

10.已知a>b>l,G-&=\,貝!J()

A.2~a>2~bB.a2b-ab1>a-b

C.a-b>3D.a1-b1>6

【答案】BCD

【詳解】因為所以2a>2J故2一”<2-J故A錯誤；

c^b-ab1=ab^a-b)>a-b,故B正確；

ct—b=^y[a—y/b^^/a+=\[a+^/b=2>/b+1>3,故C正確；

a2-b2=(t7-Z?)(tz+Z?)>3x2=6,故D正確.

故選：BCD.

11.已知實數(shù)。，b滿足Ovavb,則下列不等式一定正確的是()

A.2a~b<1B.tantz<tanZ?

aa+1—7iI7

C.—<------D.blna<alnb

bb+1

【答案】AC

【詳解】選項A,由。VQVb得。一/?<0,/.2a~b<1，故A正確；

兀3元.

選項B,取〃=—,b=—,可得tana=l,tanZ?=-l,不滿足tana<tanb,故B錯誤;

44

aQ+1_4伍+1)-人(〃+1)_a-b

1人,，bb+16伍+1)〃伍+1)，

a-bc

V0<a<b,所以a—Z?