昭通市綏江縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/22昭通市綏江縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的整式方程即為一元二次方程．【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；B、符合定義，故符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；D、含有分式，不符合定義，故不符合題意；故選：B．2.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，是解題的關(guān)鍵．3.對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱軸為 C.最小值為1 D.與x軸有交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)解析式為，，所以二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以二次函數(shù)的最小值為1所以二次函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，熟知對(duì)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值c，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值c是解題的關(guān)鍵．4.如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將旋轉(zhuǎn)到了的位置，再根據(jù)角度的關(guān)系即可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?，所以所以到的旋轉(zhuǎn)角度為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出一條邊的旋轉(zhuǎn)角度得出三角形的旋轉(zhuǎn)角度是解題的關(guān)鍵．5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)樵诜匠讨校?，所以該方程無(wú)解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記時(shí)方程無(wú)解是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)，，均在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)拋物線解析式求得對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向下，而點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)最近，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，熟練掌握拋物線的對(duì)稱性和增減性是解題的關(guān)鍵．7.如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，使得點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)得到，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，因?yàn)?，所以，由旋轉(zhuǎn)得，所以，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸即可求出的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)樗話佄锞€的對(duì)稱軸：因?yàn)闀r(shí)，y隨x的增大而增大所以所以解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用對(duì)稱軸求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9.若a、b是菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，且a、b是一元二次方程的兩個(gè)根，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.16 B.20 C. D.【答案】B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，進(jìn)而可得出的值，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)，可求出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，即可求出菱形的周長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)閍、b為一元二次方程的兩根，所以，所以，所以菱形的邊長(zhǎng)為，所以菱形的周長(zhǎng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，利用根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)的圖象平移后，得到二次函數(shù)圖象，平移方法是（）A.先向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位【答案】A【分析】先確定兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,-4)，而點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)，再向下平移4個(gè)單位可得到(?1,-4)，故把二次函數(shù)的圖象，先向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位后，得到二次函數(shù)圖象，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法．11.要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．如果共有x個(gè)隊(duì)參賽，為了求出x，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12.如圖是二次函數(shù)的部分圖像，其對(duì)稱軸為，且過(guò)點(diǎn)．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A B.C. D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得，則，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到，則，于是可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于時(shí)，，則得到，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，圖像在x軸下方，即，對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以，因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸為直線，所以，則，故B正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以，所以，故A正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，所以與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：，所以時(shí)，，所以，故C錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，圖像在x軸下方，所以當(dāng)時(shí)，，故D正確，不符合題意．故選：C．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__．【答案】（-1，2）【分析】由拋物線解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)閥=（x+1）2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故答案為（-1，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．14.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則b的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】將代入方程求解即可．【詳解】解：將代入方程，得，解得，故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．15.已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值等于_____．【答案】-5【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a＝﹣3，b＝﹣2，則a+b＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16.已知拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，則一元二次方程的兩個(gè)解是______．【答案】，##，【分析】根據(jù)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，可得方程的解為，即可求解．【詳解】解∶拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，方程的解為，的解是，故答案為∶，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與拋物線交點(diǎn)問(wèn)題，理解交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解是解題的關(guān)鍵．17.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_________；【答案】0【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，則整數(shù)a的最大值是0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．18.在正方形中，，將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到正方形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】6或【分析】分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論，求解即可．【詳解】解：①將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到正方形，如圖：則：，，所以，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：，，，所以，，所以，在中，，即：，所以或（舍去），所以；②將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到正方形，如圖：則：，，所以，所以為等邊三角形，所以；綜上：的長(zhǎng)為6或；故答案為：6或．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共6小題，共46分。19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）配方法解方程；（2）因式分解法解方程．【小問(wèn)1詳解】解：，所以，所以，所以，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：，整理的：，所以，解得：，．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與成中心對(duì)稱的圖形；（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后用線段連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后用線段連接即可；【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)，，的中心對(duì)稱點(diǎn)分別為，，，再直角坐標(biāo)系總畫出點(diǎn)，，，連接,如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．21.某公司今年8月份的生產(chǎn)成本為100萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，10月份的生產(chǎn)成本為81萬(wàn)元，假設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）預(yù)測(cè)11月份該公司的生產(chǎn)成本是否會(huì)跌破70萬(wàn)元？說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不會(huì)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)下降率求出11月份該公司的生產(chǎn)成本，進(jìn)行判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，由題意，得：，解得：，（舍去），所以每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為；【小問(wèn)2詳解】預(yù)測(cè)11月份生產(chǎn)成本為：，，所以該公司11月份的生產(chǎn)成本不會(huì)跌破70萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平行四邊形中，，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，將直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)E、F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若四邊形是菱形，求此時(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角度．【答案】（1）平行四邊形，理由見(jiàn)解析（2）45°【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）由四邊形是菱形得，再由勾股定理求得，最后求出即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】四邊是平行四邊形，理由如下：因?yàn)樗倪呅纹叫兴倪呅危?，所以，因?yàn)樾D(zhuǎn)，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形；【小?wèn)2詳解】連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，在中，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)四邊形是菱形時(shí)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23.云南山川秀美，景區(qū)眾多，近年來(lái)，云南加快建設(shè)旅游文化，致力發(fā)展旅游業(yè)，取得了顯著成效．某景區(qū)的門票價(jià)格為每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門票，為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當(dāng)降低門票價(jià)格，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)票價(jià)每降低2元時(shí)，在旺季每天可以多賣出100張門票．設(shè)門票的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每天門票的銷售量為y張．（1）求寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)門票的售價(jià)定為多少元時(shí)，該景區(qū)每天獲得的門票收入最大，最大收入是多少元？【答案】（1），（2）當(dāng)門票售價(jià)定為50元時(shí)，該景區(qū)每天獲得的收入最大，最大收入為125000元【分析】（1）根據(jù)每天售出的1000張門票+多售出的張數(shù)即可列得函數(shù)關(guān)系式，利用每天最多能接待2500名游客得到不等式求出自變量的取值范圍；（2）設(shè)該景區(qū)每天獲得的門票收入為W元，根據(jù)收入=每張售價(jià)乘以銷售量得到函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：由