機(jī)械制圖課件 學(xué)習(xí)情境二基本體的三視圖繪制任務(wù)六-截交線(xiàn)視圖繪制

學(xué)習(xí)情境二：基本體的三視圖繪制機(jī)械制圖

任務(wù)一：投影法認(rèn)知

任務(wù)二：空間點(diǎn)的三面投影作圖任務(wù)三：空間直線(xiàn)的三面投影作圖

任務(wù)四：空間平面的三面投影作圖任務(wù)五：基本幾何體的投影作圖任務(wù)六：截交線(xiàn)視圖繪制

任務(wù)七：相貫線(xiàn)視圖繪制

學(xué)習(xí)情境二：基本體的三視圖繪制任務(wù)六：截交線(xiàn)視圖繪制機(jī)械制圖任務(wù)引入

采用A4圖紙幅面，按1∶1比例完成《機(jī)械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書(shū)》中項(xiàng)目二“任務(wù)6：截交線(xiàn)視圖繪制——任務(wù)實(shí)施”任務(wù)書(shū)中圖樣,并繪制標(biāo)題欄，標(biāo)注尺寸，標(biāo)題欄按教材“圖1-5學(xué)生用簡(jiǎn)化標(biāo)題欄”格式繪制。

任務(wù)六：截交線(xiàn)視圖繪制

6．掌握截交線(xiàn)的基本性質(zhì)，棱柱和棱錐表面的截交線(xiàn)的作圖方法和步驟，掌握?qǐng)A柱和圓錐表面的截交線(xiàn)的作圖方法和步驟，了解常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)形狀。知識(shí)目標(biāo)任務(wù)六：截交線(xiàn)視圖繪制

6．運(yùn)用截交線(xiàn)的基本性質(zhì)和作圖方法，求作棱柱、棱錐、圓柱和圓錐表面的截交線(xiàn)，并能夠運(yùn)用求作截交線(xiàn)的作圖方法完成切割體截面作圖。技能目標(biāo)任務(wù)六：截交線(xiàn)視圖繪制

機(jī)器中的零件，往往不是基本幾何體，而是基本幾何體經(jīng)過(guò)不同方式的截割或組合而成的。因此，在零件的表面上就會(huì)有交線(xiàn)存在。交線(xiàn)可分為兩類(lèi)：

一類(lèi)是平面與立體表面相交產(chǎn)生的交線(xiàn)，如圖2-1所示；

另一類(lèi)是兩回轉(zhuǎn)立體表面相交產(chǎn)生的交線(xiàn)，如圖2-2所示。圖2-1截面體及截交線(xiàn)圖2-2相貫體及相貫線(xiàn)一、截交線(xiàn)

（一）截交線(xiàn)的概念平面與立體表面相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切，此平面通常稱(chēng)為截平面，截平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn)。（二）截交線(xiàn)的性質(zhì)

1.截交線(xiàn)一定是一個(gè)封閉的平面圖形。

2.截交線(xiàn)既在截平面上，又在立體表面上，截交線(xiàn)是截平面和立體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)上的點(diǎn)都是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。

因?yàn)榻亟痪€(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn)，所以求作截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)，就是求出截平面與立體表面的共有點(diǎn)。

（三）求截交線(xiàn)的一般方法與步驟１.求畫(huà)截交線(xiàn)就是求一系列截交點(diǎn),方法通常有:

（１）積聚性法：根據(jù)共有點(diǎn)性質(zhì)，可求出截交線(xiàn)另一投影。（２）輔助面法：根據(jù)三面共點(diǎn)的集合原理，采用輔助平面或輔助球面使其與截平面和立體表面相交，求出截交線(xiàn)，完成截交線(xiàn)的投影。

２.常用的作圖步驟：（１）找出一系列特殊的截交點(diǎn)。

①轉(zhuǎn)向點(diǎn)：投影輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)（即曲面的轉(zhuǎn)向線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)）一般為可見(jiàn)性分界點(diǎn)。

②極限點(diǎn)：極限位置（對(duì)投影面）點(diǎn)，例如最高、最低點(diǎn)，最左、最右點(diǎn)，最前、最后點(diǎn)等。

③特征點(diǎn)：曲線(xiàn)本身的特征點(diǎn)，例如橢圓長(zhǎng)、短軸上四個(gè)端點(diǎn)。

④結(jié)合點(diǎn)：截交線(xiàn)由幾部分組成時(shí)的結(jié)合點(diǎn)。（２）求出若干一般截交點(diǎn)。（３）判別可見(jiàn)性。（４）順次連接各點(diǎn)成多邊形或曲線(xiàn)。

平面立體的表面是平面圖形，因此平面與平面立體的截交線(xiàn)為封閉的平面多邊形。多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與立體的棱線(xiàn)或底邊的交點(diǎn)，多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線(xiàn)。根據(jù)截交線(xiàn)的性質(zhì)，求截交線(xiàn)可歸結(jié)為求截平面與立體共有線(xiàn)的問(wèn)題。具體作圖步驟：

1．找到截平面與棱錐上若干條棱線(xiàn)的交點(diǎn)；如立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線(xiàn)；

2．依次將各點(diǎn)連線(xiàn)。

3．判斷可見(jiàn)性。

4．整理輪廓線(xiàn)。下面通過(guò)例題講解平面立體截交線(xiàn)的求作方法。

（四）平面與平面立體相交【例2-1】如圖2-3所示，求用正垂面P斜切四棱錐的截交線(xiàn)。

圖2-3四棱錐的截交線(xiàn)作圖方法與步驟：

1．因截平面的正面投影具有積聚性，可直接求出截交線(xiàn)各頂點(diǎn)的正面投影（1′）、2′、（3′）、4′。

2．根據(jù)直線(xiàn)上點(diǎn)的投影特性及點(diǎn)的可見(jiàn)性，求出各頂點(diǎn)的水平投影1、2、3、4和側(cè)面投影1″、2″、3″、4″。3．依次連接各頂點(diǎn)的同面投影，即得截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影。當(dāng)用兩個(gè)以上平面截切平面立體時(shí)，在立體上會(huì)出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。作圖時(shí)，只要作出各個(gè)截平面與平面立體的截交線(xiàn)，并畫(huà)出各截平面之間得交線(xiàn)，就可作出這些平面立體的投影?！纠?-2】如圖2-4所示，已知一帶切口正三棱錐的正面投影，求其另兩面投影。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面△SAB和△SAC的交線(xiàn)DE、DF必分別平行與底邊AB和AC，水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線(xiàn)。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線(xiàn)GE、GF。由于兩個(gè)截平面都垂直于正面，所以?xún)山仄矫娴慕痪€(xiàn)一定是正垂線(xiàn)，作出以上交線(xiàn)的投影即可得出所求投影。圖2-14帶切口正三棱錐的投影（五）平面與曲面立體相交

回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)一般是封閉的平面曲線(xiàn)，也可能是平面或由平面曲線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的平面圖形。截交線(xiàn)的形狀與回轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)及其與截平面的相對(duì)位置有關(guān)。曲面立體的截交線(xiàn)，就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投影，然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來(lái)。求點(diǎn)的一般步驟是：

先求特殊位置點(diǎn)，再求一般位置點(diǎn)，然后依次光滑地連接各點(diǎn)的同面投影，即得截交線(xiàn)的其它投影。1．圓柱的截交線(xiàn)

平面截切圓柱時(shí)，根據(jù)截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)有三種不同的形狀。如表2-1所示。表2-1平面與圓柱的截交線(xiàn)【例2-3】如圖2-15（a）所示，求作正垂面截切圓柱體的截交線(xiàn)的投影。圖2-15圓柱的截交線(xiàn)作圖方法與步驟：（1）先取截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)（如點(diǎn)Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅶ）圖2-15圓柱的截交線(xiàn)四點(diǎn)即是橢圓長(zhǎng)、短軸的四個(gè)端點(diǎn)。根據(jù)圓柱面的投影有積聚性的特點(diǎn)求出它們的水平投影1、3、5、7，及側(cè)面投影1″、3″、5″、7″。作圖過(guò)程如圖2-15（b）所示。

（2）再求出一定數(shù)量的一般點(diǎn)（如點(diǎn)II、IV、VI和VIII）（3）判別可見(jiàn)性由于正垂面在圓柱體的上方，且左低右高，故截交線(xiàn)的側(cè)面投影為可見(jiàn)。圖2-15圓柱的截交線(xiàn)（4）依次光滑連接各點(diǎn)的側(cè)面投影，即得截交線(xiàn)的側(cè)面投影。結(jié)果如圖2-15（d）所示?！纠?-4】如圖4—16（a）所示補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。圖2-16補(bǔ)全帶切口圓柱的投影

2．圓錐的截交線(xiàn)平面截切圓錐時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)有五種不同的情況。如表2-2所示。表2-2平面與圓錐的截交線(xiàn)【例2-5】如圖4—17（a），求作正垂面與圓錐的截交線(xiàn)。

圖2-17正垂面截切圓錐的截交線(xiàn)

作圖方法與步驟：①求特殊點(diǎn)（如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ），找出橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)的正面投影1′、2′、3′、4′，其中Ⅰ、Ⅱ?yàn)榻亟痪€(xiàn)上的最低（左）點(diǎn)、最高（右）點(diǎn)，它們的水平投影1、2和側(cè)面投影1″2″可直接求出。Ⅲ、Ⅳ點(diǎn)為Ⅰ、Ⅱ連線(xiàn)的中點(diǎn)，所以其正面投影3′(4′)位于1′2′中點(diǎn)，水平投影3、4可用輔助圓法求出，根據(jù)正面投影和水平面投影求出側(cè)面投影3″、4″。Ⅴ、Ⅵ兩點(diǎn)在圓錐的最前、最后素線(xiàn)上，所以它們的正面投影5′(6′)和側(cè)面投影5″6″可直接作出，最后求水平投影5、6。圖2-17正垂面截切圓錐的截交線(xiàn)②求一般點(diǎn)（如Ⅶ、Ⅷ），在V面截交線(xiàn)的下部任取兩重影的一般位置點(diǎn)7′、8′，利用輔助圓法求出它們的水平投影7、8和側(cè)面投影7″、8″。③判別可見(jiàn)性，由于正垂面在圓錐體的上方，且左低右高，故截交線(xiàn)的水平投影與側(cè)面投影均為可見(jiàn)。④依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線(xiàn)的水平投影及側(cè)面投影。圖2-17正垂面截切圓錐的截交線(xiàn)【例2-6】如圖2-18（a）所示，求作正平面與圓錐的截交線(xiàn)。分析：由圖可知，截平面為正平面，截交線(xiàn)的側(cè)面投影和水平投影均積聚成一線(xiàn)段，截交線(xiàn)的正面投影為雙曲線(xiàn)與一線(xiàn)段所圍成的平面形。圖2