《線性規(guī)劃理論方法及應(yīng)用研究》6500字（論文）

線性規(guī)劃理論方法及應(yīng)用研究目錄TOC\o"1-2"\h\u18047線性規(guī)劃理論方法及應(yīng)用研究 16191一、線性規(guī)劃理論及方法的發(fā)展進(jìn)程 228534二、線性規(guī)劃的主要內(nèi)容 332456（一）線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 325297（二）線性規(guī)劃模型的具體分析及應(yīng)用Excel求解線性規(guī)劃問(wèn)題 419562三、現(xiàn)階段成果的評(píng)價(jià) 811127四、發(fā)展前景的預(yù)測(cè) 925590（6）數(shù)學(xué)軟件的研發(fā)和運(yùn)籌學(xué)發(fā)展之間仍然存在較大的差距。 932246結(jié)語(yǔ) 1022575參考文獻(xiàn) 10摘要：運(yùn)籌學(xué)是包含多種學(xué)科的綜合性學(xué)科，是最早形成的一門(mén)軟科學(xué)。它把科學(xué)的方法、技術(shù)和工具應(yīng)用到包括一個(gè)系統(tǒng)管理在內(nèi)的各種問(wèn)題上，以便為那些掌管系統(tǒng)的人們提供最佳的解決問(wèn)題的辦法。它用科學(xué)的方法研究與某一系統(tǒng)的最優(yōu)管理有關(guān)的問(wèn)題。它能幫助決策人解決那些可以用定量方法和有關(guān)理論來(lái)處理的問(wèn)題。關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；線性規(guī)劃；發(fā)展；應(yīng)用在中國(guó)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，曾經(jīng)有過(guò)一個(gè)流傳后世并被引為經(jīng)典的賽馬比賽，這就是大家都熟知的田忌賽馬。這個(gè)故事說(shuō)明在現(xiàn)有的條件下，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)幕I劃、安排，選擇一個(gè)最好的方案，就會(huì)取得最好的效果?？梢?jiàn)，籌劃安排是十分重要的。這種在古代就已經(jīng)產(chǎn)生的經(jīng)過(guò)策劃安排取得好的結(jié)果的思想，就是古代的運(yùn)籌學(xué)思想。運(yùn)籌學(xué)是包含多種學(xué)科的綜合性學(xué)科，是最早形成的一門(mén)軟科學(xué)。它把科學(xué)的方法、技術(shù)和工具應(yīng)用到包括一個(gè)系統(tǒng)管理在內(nèi)的各種問(wèn)題上，以便為那些掌管系統(tǒng)的人們提供最佳的解決問(wèn)題的辦法。它用科學(xué)的方法研究與某一系統(tǒng)的最優(yōu)管理有關(guān)的問(wèn)題。它能幫助決策人解決那些可以用定量方法和有關(guān)理論來(lái)處理的問(wèn)題。現(xiàn)在普遍認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運(yùn)籌問(wèn)題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。前者提供模型，后者提供理論和方法。運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問(wèn)題。當(dāng)然，隨著客觀實(shí)際的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)，有些已經(jīng)深入到日常生活當(dāng)中去了。運(yùn)籌學(xué)可以根據(jù)問(wèn)題的要求，通過(guò)數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，以達(dá)到最好的效果。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的其中一個(gè)理論，如果約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是呈線性關(guān)系的就叫線性規(guī)劃。要解決線性規(guī)劃問(wèn)題，從理論上講都要解線性方程組，因此解線性方程組的方法，以及關(guān)于行列式、矩陣的知識(shí)，就是線性規(guī)劃中非常必要的工具。線性規(guī)劃及其解法—單純形法的出現(xiàn)，對(duì)運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展起了重大的推動(dòng)作用。許多實(shí)際問(wèn)題都可以化成線性規(guī)劃來(lái)解決，而單純形法有是一個(gè)行之有效的算法，加上計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使一些大型復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的解決成為現(xiàn)實(shí)。一、線性規(guī)劃理論及方法的發(fā)展進(jìn)程1939年，蘇聯(lián)學(xué)者Kantorovich為前蘇聯(lián)政府解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)提出了極值問(wèn)題，并且提出了解乘數(shù)法的新方法，可惜他的工作在當(dāng)時(shí)并未引起足夠的重視。事實(shí)上，他所提出的問(wèn)題正是線性規(guī)劃的雛形。與此同時(shí)，美國(guó)的線性規(guī)劃卻獲得了飛快的發(fā)展。1941年，Hitchcock提出運(yùn)輸問(wèn)題；1945年，Stigler提出了營(yíng)養(yǎng)問(wèn)題；1945年，Koopmans提出了經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。而奠定線性規(guī)劃整套理論方法的，還要說(shuō)是G.B.Dantzig，他被譽(yù)為“線性規(guī)劃之父”。他在1947年擔(dān)任美國(guó)空軍審計(jì)官的數(shù)學(xué)顧問(wèn)，為找到解決問(wèn)題的機(jī)制化工具，提出了“在一組線性方程或不等式約束下，求某一線性形式極小值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型”，這便是“線性規(guī)劃”（linearprogramming）這一經(jīng)典優(yōu)化模型。而“線性規(guī)劃”這一名字的由來(lái)是在之后1948年，Koopmans和Dantzig在海灘散步時(shí)共同想出的。1947年夏天，Dantzig提出了單純形算法。這個(gè)算法在后來(lái)被評(píng)為20世紀(jì)最偉大的算法之一。盡管單純形法(Simplexmethod)作為解決線性規(guī)劃的有效方法在學(xué)術(shù)界具有統(tǒng)治地位，但是1971年，Klee和Minty兩位學(xué)者構(gòu)造出一個(gè)例子，該例子下單純形法的運(yùn)作需要訪問(wèn)指數(shù)數(shù)量級(jí)別的頂點(diǎn)，也就是說(shuō)，在最壞情況下，單純形法是一個(gè)指數(shù)時(shí)間算法(exponential-timealgorithm)。Dantzig在得知這個(gè)消息后感嘆到他的噩夢(mèng)到來(lái)了，單純形法并不是在任何情況下都是高效可行的。那么，是否有更加高效的算法，比如多項(xiàng)式時(shí)間算法(polynomial-timealgorithm)，來(lái)解決線性規(guī)劃問(wèn)題呢？8年后，即1979年，L.G.Khachiyan發(fā)明了橢球算法(ellipsoidmethod)，這是第一個(gè)解決線性規(guī)劃問(wèn)題的多項(xiàng)式時(shí)間算法。但是，這個(gè)算法雖然理論上是多項(xiàng)式時(shí)間運(yùn)行，但是算法被證明是不切實(shí)際的，這個(gè)算法的杰出貢獻(xiàn)是在理論層面告訴世人，線性規(guī)劃是可以用多項(xiàng)式時(shí)間算法來(lái)解決的，同時(shí)也啟發(fā)了學(xué)者在更加深入的優(yōu)化領(lǐng)域進(jìn)行算法開(kāi)發(fā)。1984年，N.Karmarkar發(fā)明了內(nèi)點(diǎn)算法(interiorpointmethod)，這是線性規(guī)劃第一個(gè)實(shí)際可用的多項(xiàng)式時(shí)間算法。二、線性規(guī)劃的主要內(nèi)容（一）線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型1.線性規(guī)劃的模型決定于它的定義線性規(guī)劃的定義是：求一組變量的值，在滿足一組約束條件下，求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。根據(jù)這個(gè)定義,就可以確定線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)。（1）變量變量又叫未知數(shù)，它是實(shí)際系統(tǒng)的未知因素,也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱為決策變量，常引用英文字母加下標(biāo)來(lái)表示,如X,X，X，X等。（2）目標(biāo)函數(shù)將實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來(lái)，就稱為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求系統(tǒng)目標(biāo)的數(shù)值，即極大值，如產(chǎn)值極大值、利潤(rùn)極大值或者極小值，如成本極小值、費(fèi)用極小值、損耗極小值等等。（3）約束條件約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素。它涉及到企業(yè)內(nèi)部條件和外部環(huán)境的各個(gè)方面,如原材料供應(yīng)、設(shè)備能力、計(jì)劃指標(biāo)、產(chǎn)品質(zhì)量要求和市場(chǎng)銷售狀態(tài)等等，這些因素都對(duì)模型的變量起約束作用，故稱其為約束條件。約束條件的數(shù)學(xué)表示形式為三種，即≥、＝、≤.線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因?yàn)樽兞吭趯?shí)際問(wèn)題中所代表的均為實(shí)物，所以不能為負(fù)。2.在經(jīng)濟(jì)管理中，線性規(guī)劃使用較多的是下述幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）投資問(wèn)題—確定有限投資額的最優(yōu)分配,使得收益最大或者見(jiàn)效快。（2）計(jì)劃安排問(wèn)題—確定生產(chǎn)的品種和數(shù)量,使得產(chǎn)值或利潤(rùn)最大，如資源配制問(wèn)題。（3）任務(wù)分配問(wèn)題—分配不同的工作給各個(gè)對(duì)象（勞動(dòng)力或機(jī)床)，使產(chǎn)量最多、效率最高，如生產(chǎn)安排問(wèn)題。（4）下料問(wèn)題—如何下料，使得邊角料損失最小。（5）運(yùn)輸問(wèn)題—在物資調(diào)運(yùn)過(guò)程中，確定最經(jīng)濟(jì)的調(diào)運(yùn)方案。（6）庫(kù)存問(wèn)題—如何確定最佳庫(kù)存量,做到即保證生產(chǎn)又節(jié)約資金等等。3.應(yīng)用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的三步驟：（1）明確問(wèn)題，確定問(wèn)題，列出約束條件。（2）收集資料，建立模型。（3）模型求解（最優(yōu)解），進(jìn)行優(yōu)化后分析。其中，最困難的是建立模型，而建立模型的關(guān)鍵是明確問(wèn)題、確定目標(biāo)，在建立模型過(guò)程中花時(shí)間、花精力最大的是收集資料。4.線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型的一般形式為:目標(biāo)函數(shù)max（min）z=c1X+c2X+…+cnXn滿足約束條件：a11X+a12X,+…+a1nXn≤(＝，≥）b1a21X+a22X,+…+a2nXn≤（＝,≥)b2………………….am1X+am2X+…+amnXn≤(＝，≥)bmX，X，…,Xn≥0線性規(guī)劃模型的矩陣形式：目標(biāo)函數(shù)max（min）Z=CX約束條件AX≤(＝,≥)b其中，C=(c1，c2，…,cn），X=(X，X，…Xn）Tb=(b1，b2，…bm)Ta11，a12，…a1nA=a21，a22,…a2n…………am1，am2,…amn（二）線性規(guī)劃模型的具體分析及應(yīng)用Excel求解線性規(guī)劃問(wèn)題我們來(lái)看生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題：生產(chǎn)計(jì)劃是控制生產(chǎn)裝置運(yùn)行的命令，要利用有限的資源獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,就必須制定最佳生產(chǎn)計(jì)劃。隨著公司生產(chǎn)裝置的不斷增多，生產(chǎn)計(jì)劃的制定變得越來(lái)越復(fù)雜.采用現(xiàn)代管理技術(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，利用電子計(jì)算機(jī)求解,很容易得出最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。下面舉一案例說(shuō)明（本案例出自《運(yùn)籌學(xué)》，林齊寧,北京郵電大學(xué)出版社，2003年，P7)某工廠計(jì)劃用現(xiàn)有的銅、鉛兩種資源生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的電纜。A、B兩種型號(hào)的電纜單位售價(jià)分別為6萬(wàn)元和4萬(wàn)元。市場(chǎng)對(duì)A型電纜的需要量無(wú)限制,而對(duì)B電纜的最大需求量為7單位。生產(chǎn)單位產(chǎn)品A、B兩種型號(hào)電纜對(duì)銅、鉛的消耗量及可利用的銅、鉛數(shù)量如下表所示：表1：基本信息表

A型電纜B型電纜資源提供限量消耗：銅（噸）2110消耗：鉛（噸）118產(chǎn)品需要限量

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售價(jià)(萬(wàn)元）64

工廠應(yīng)該如何讓安排生產(chǎn)，才能使工廠總收入最大？解答過(guò)程如下：（1）決策變量設(shè)x1，x2分別代表A、B兩種型號(hào)電纜的生產(chǎn)量,f(x）為工廠總收入。（2）目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)是工廠收益最大值Maxf（x)=6Xl+4X2（3）約束條件：A型電纜B型電纜資源提供限量消耗：銅（噸）2110消耗：鉛（噸）118產(chǎn)品需要限量7售價(jià)(萬(wàn)元）64則上述問(wèn)題可以用如下數(shù)學(xué)模型(線性規(guī)劃模型）來(lái)表示：Obj:Maxf（x）=6Xl+4X22Xl+X2≤10銅資源約束s.t.Xl+X2≤8鉛資源約束X2≤7產(chǎn)量數(shù)量約束Xl，X2≥0產(chǎn)量質(zhì)量約束用Excel輔助計(jì)算求解。首先，根據(jù)問(wèn)題建立電子表格模型具體步驟如下：（1）收集問(wèn)題的數(shù)據(jù)。（2）在電子表格的數(shù)據(jù)單元格中輸入數(shù)據(jù)。（3）確定對(duì)活動(dòng)水平需要作出的決策并且指定可變單元顯示這些決策。（4）確定對(duì)這些決策的約束條件并引入需具體化這些約束條件的輸出單元格。（5）選擇要輸入目標(biāo)單元格的完全績(jī)效測(cè)度。（6）使用SUMPRODUCT函數(shù)為每個(gè)輸出單元格（包括目標(biāo)單元格）輸入合適的值。然后,建立了起電子表格模型：再進(jìn)行規(guī)劃求解：規(guī)劃求解的選項(xiàng)對(duì)話框：最后,保存求解結(jié)果:最終結(jié)果如下圖所示:可以利用Excel中的“規(guī)劃求解”功能可以直接到“敏感性分析”,利用該報(bào)告可以很方便地進(jìn)行靈敏度分析：敏感性報(bào)告的內(nèi)容由兩部分組成：（1）位于報(bào)告上部的“可變單元格"部分反映了目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響.第一列“單元格”是指決策變量所在單元格地址。第二列“名字”是這些決策變量的名稱.第三列“終值”是決策變量的終值,即最優(yōu)解。第四列是“遞減成本”,它的絕對(duì)值表示目標(biāo)函數(shù)中決策變量的系數(shù)必須改進(jìn)多少，才能得到該決策變量的正數(shù)解.第五列“目標(biāo)式系數(shù)”是指目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)。第六列與第七列分別是“允許的增量"和“允許的減量”它們表示目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)在允許的增量和減量范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變。（2）位于報(bào)告下部的“約束”部分反映了約束條件右端值變化目標(biāo)值產(chǎn)生的影響。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)的情況：當(dāng)各個(gè)系數(shù)變動(dòng)的百分比之和小于100％時(shí)，最優(yōu)解不發(fā)生變化;當(dāng)各個(gè)系數(shù)變動(dòng)的百分比之和等于100％時(shí)，最優(yōu)解不發(fā)生變化；當(dāng)各個(gè)系數(shù)變動(dòng)的百分比之和大于100％時(shí)，不能確定最優(yōu)解的變化，可能改變，也可能不變.約束右端值同時(shí)變動(dòng)：當(dāng)各個(gè)右端值變動(dòng)的百分比之和小于100％時(shí),影子價(jià)格有效;當(dāng)各個(gè)右端值變動(dòng)的百分比之和等于100%時(shí)，影子價(jià)格有效；當(dāng)各個(gè)右端值變動(dòng)的百分比之和大于100％時(shí),不能保證影子價(jià)格依然有效。三、現(xiàn)階段成果的評(píng)價(jià)公司生產(chǎn)的復(fù)雜性使得手編計(jì)劃的工作極其復(fù)雜,手編計(jì)劃的工作量大，而且更為重要的是很難甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，會(huì)給公司造成很大的機(jī)會(huì)損失。采用線性規(guī)劃模型制定公司計(jì)劃和進(jìn)行決策分析是可行的、必要的.在這個(gè)效率優(yōu)先的時(shí)代,眾多領(lǐng)域中，但凡涉及最優(yōu)解的問(wèn)題，首先考慮的方法即是線性規(guī)劃。要建立一個(gè)切合實(shí)際的線型規(guī)劃模型，需要工程技術(shù)人員、財(cái)務(wù)管理人員等的通力配合，否則會(huì)失去很多有用的信息。線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支發(fā)展至今，從建立模型到求的最優(yōu)解的整個(gè)過(guò)程,都有一套發(fā)展較為完備的體系和理論.涉及到生產(chǎn)計(jì)劃以及類似的問(wèn)題時(shí)，線性規(guī)劃顯然是首選的方法。然而，線性規(guī)劃并不是沒(méi)有其因?yàn)榉椒ū旧砘蛘邌?wèn)題本身超出方法談到的要求所產(chǎn)生的某些局限性。非常明顯的一點(diǎn)是,線性規(guī)劃模型實(shí)質(zhì)上還是一個(gè)靜態(tài)的模型.事實(shí)上，隨著約束條件的變化，目標(biāo)函數(shù)中的一些指標(biāo)常常并非一成不變。舉例來(lái)說(shuō),在考慮生產(chǎn)計(jì)劃，即如何選擇產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)使生產(chǎn)成本最低的時(shí)候，成本系數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)會(huì)根據(jù)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和模式之變化而難以絕對(duì)保持靜態(tài)的變量，這就勢(shì)必導(dǎo)致模型的理想化。另一方面，生產(chǎn)過(guò)程也不是一個(gè)絕對(duì)靜態(tài)的過(guò)程，即產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)本身，或者說(shuō)約束條件中的每一項(xiàng)指標(biāo)，也會(huì)產(chǎn)生某些動(dòng)態(tài)的過(guò)程，即它并非可以完全按照單純形法中矩陣變換的簡(jiǎn)單方法去解決.一旦考慮到時(shí)間軸上的某些變化，問(wèn)題的復(fù)雜程度就不是線性規(guī)劃模型多能夠做到了的?？偟膩?lái)說(shuō)，線性規(guī)劃模型是一種比較機(jī)械性的模型，這種機(jī)械性決定它在某種意義上不可避免的局限性。四、發(fā)展前景的預(yù)測(cè)運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)新興學(xué)科，一門(mén)處于年青發(fā)展時(shí)期的學(xué)科，在理論研究和應(yīng)用研究的諸多方面，無(wú)論廣度和深度來(lái)說(shuō)都有著無(wú)限滾廣闊的前景?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，運(yùn)行后學(xué)今后究竟應(yīng)該朝哪個(gè)方向發(fā)展？這是運(yùn)籌學(xué)界普遍關(guān)心的問(wèn)題。關(guān)于運(yùn)籌學(xué)將往哪個(gè)方向發(fā)展，從70年代起就在西方運(yùn)籌學(xué)界引起過(guò)爭(zhēng)論，至今還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。美國(guó)前運(yùn)籌學(xué)會(huì)主S.Bonder認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)在三個(gè)領(lǐng)域發(fā)展：運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用、運(yùn)籌科學(xué)、運(yùn)籌數(shù)學(xué)，并強(qiáng)調(diào)在協(xié)調(diào)發(fā)展的同時(shí)重點(diǎn)發(fā)展前兩者。這是由于運(yùn)籌數(shù)學(xué)在70年代已形成一個(gè)強(qiáng)有力的分支，對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述已相當(dāng)完善，卻忘掉了運(yùn)籌學(xué)的原有特色，忽視了對(duì)多學(xué)科的橫向交叉聯(lián)系和解決實(shí)際問(wèn)題的研究?，F(xiàn)在，運(yùn)籌學(xué)工作者面臨的大量新問(wèn)題是：經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、社會(huì)、生態(tài)和政治因素交叉在一體的復(fù)雜系統(tǒng)，所以從70年代末80年代初，不少運(yùn)籌學(xué)家提出“要注意研究大系統(tǒng)”，“要從運(yùn)籌學(xué)到系統(tǒng)分析”。由于研究大系統(tǒng)的時(shí)間范圍有可能很長(zhǎng)，還必須與未來(lái)學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)；面臨的問(wèn)題大多是涉及技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、心理等綜合因素，在運(yùn)籌學(xué)中除了常用的數(shù)學(xué)方法，還引入了一些非數(shù)學(xué)的方法和理論。如美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于70年代末期提出的層次分析法（AHP），可以看作是解決非結(jié)構(gòu)問(wèn)題的一個(gè)嘗試。針對(duì)這種狀況，P.B.Checkland從方法論上對(duì)此進(jìn)行了劃分。他把傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)方法稱為硬系統(tǒng)思考，認(rèn)為它適合解決那種結(jié)構(gòu)明確的系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)及技術(shù)問(wèn)題，而對(duì)于結(jié)構(gòu)不明確的、有人參與活動(dòng)的系統(tǒng)就要采用軟系統(tǒng)思考的方法。借助電子計(jì)算機(jī)，研究軟系統(tǒng)的概念和運(yùn)用方法應(yīng)是今后運(yùn)籌學(xué)發(fā)展的一個(gè)方向。但不管怎么爭(zhēng)論，運(yùn)籌學(xué)未來(lái)發(fā)展也必出現(xiàn)以下的特點(diǎn)：（1）運(yùn)籌學(xué)的理論研究將會(huì)得到進(jìn)一步系統(tǒng)地、深入地發(fā)展。（2）運(yùn)籌學(xué)跨學(xué)科的特點(diǎn)必將進(jìn)一步延伸和發(fā)展。（3）運(yùn)籌學(xué)沿原有的分支向前發(fā)展。（4）一些非數(shù)學(xué)的方法和理論將引入運(yùn)籌學(xué)這是因?yàn)檠芯康膯?wèn)題大多涉及技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、心理綜合因素的研究，而這種問(wèn)題是非結(jié)構(gòu)性的問(wèn)題（如研究世界性的問(wèn)題、研究國(guó)家政策等），運(yùn)用通常地、精巧的數(shù)學(xué)方法很難解決。（5）接均問(wèn)題的過(guò)程將變?yōu)闆Q策者和分析者共同參與、發(fā)揮其創(chuàng)造性的過(guò)程。（6）數(shù)學(xué)軟件的研發(fā)和運(yùn)籌學(xué)發(fā)展之間仍然存在較大的差距。中國(guó)運(yùn)籌學(xué)學(xué)會(huì)從中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)獨(dú)立出來(lái)也說(shuō)明了運(yùn)籌學(xué)雖然已數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，但同數(shù)學(xué)學(xué)科有本質(zhì)的不同。運(yùn)籌學(xué)家除了推動(dòng)運(yùn)籌學(xué)基本理論的發(fā)展，還要對(duì)社會(huì)肩負(fù)起與數(shù)學(xué)家不同的責(zé)任。而1994年美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)和管理科學(xué)學(xué)會(huì)的合并成立TNFORMF，是國(guó)際運(yùn)籌學(xué)界的一件大事。目前，運(yùn)籌學(xué)和管理學(xué)的合并也引起了包括中國(guó)在內(nèi)的世界各國(guó)的極大關(guān)注。運(yùn)籌學(xué)未來(lái)的發(fā)展會(huì)出現(xiàn)在更多的社會(huì)發(fā)展領(lǐng)域?？傊\(yùn)籌學(xué)發(fā)展的前景是光明的，道路是曲折的。結(jié)語(yǔ)近二十年來(lái)，信息科學(xué)、生命科學(xué)等現(xiàn)代高科技對(duì)人類社會(huì)產(chǎn)生了巨大影響，運(yùn)籌學(xué)工作者還關(guān)注到其中一些運(yùn)籌學(xué)起作用的新的工作方向。例如，將全局最優(yōu)化、圖論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等運(yùn)籌學(xué)理論及方法應(yīng)用于分子