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文檔簡介
2025屆山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時(shí),,則()A.2 B. C.1 D.2.函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.3.函數(shù)的部分圖像如圖所示,若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,若將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱,則的最小值為()A. B. C. D.4.已知x,,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.6.設(shè),則()A. B. C. D.7.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.18.函數(shù)的最大值為,最小正周期為,則有序數(shù)對為()A. B. C. D.9.已知直線與直線則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)()的最小值為0,則()A. B. C. D.11.在四邊形中,,,,,,點(diǎn)在線段的延長線上,且,點(diǎn)在邊所在直線上,則的最大值為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),集合,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,角的平分線交于,,,則面積的最大值為__________.14.在三棱錐P-ABC中,,,,三個(gè)側(cè)面與底面所成的角均為,三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_________.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)_______.16.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的焦距為,若過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的三角形面積為,則雙曲線的離心率為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,求函數(shù)的值域;(2)設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角,若,求的值;18.(12分)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:抗倒伏易倒伏矮莖高莖(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(12分)已知.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線也與曲線相切,求實(shí)數(shù)的值;(2)試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20.(12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表:并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流.(i)求這人中,男生、女生各有多少人?(ii)從參加體會(huì)交流的人中,隨機(jī)選出人發(fā)言,記這人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中.臨界值表:0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63521.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù))通過伸縮變換,得到曲線,設(shè)直線(為參數(shù))與曲線相交于不同兩點(diǎn),.(1)若,求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn),若,求直線的斜率.22.(10分)如圖,設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù),且aij{1,-1}.記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積,cj(A)為A的第j列各數(shù)之積.令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann(Ⅰ)請寫出一個(gè)AS(4,4),使得l(A)=0;(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;(Ⅲ)給定正整數(shù)n,對于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結(jié)合奇偶性計(jì)算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).2、A【解析】
因?yàn)?,所以排除C、D.當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時(shí),,可得.故選A.3、B【解析】
根據(jù)圖象以及題中所給的條件,求出和,即可求得的解析式,再通過平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,求得的最小值.【詳解】由于,函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為,所以函數(shù)的半個(gè)周期,所以,又,,則有,可得,所以,將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱,即平移后為偶函數(shù),所以的最小值為1,故選:B.【點(diǎn)睛】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵,要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系,屬于簡單題目.4、D【解析】
,不能得到,成立也不能推出,即可得到答案.【詳解】因?yàn)閤,,當(dāng)時(shí),不妨取,,故時(shí),不成立,當(dāng)時(shí),不妨取,則不成立,綜上可知,“”是“”的既不充分也不必要條件,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件的判定,屬于容易題.5、A【解析】
先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,該函?shù)為偶函數(shù),排除B、D選項(xiàng);當(dāng)時(shí),,排除C選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.6、C【解析】試題分析:,.故C正確.考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)求值.7、A【解析】
由題意得到關(guān)于的等式,結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.8、B【解析】函數(shù)(為輔助角)∴函數(shù)的最大值為,最小正周期為故選B9、B【解析】
利用充分必要條件的定義可判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系.【詳解】若,則,故或,當(dāng)時(shí),直線,直線,此時(shí)兩條直線平行;當(dāng)時(shí),直線,直線,此時(shí)兩條直線平行.所以當(dāng)時(shí),推不出,故“”是“”的不充分條件,當(dāng)時(shí),可以推出,故“”是“”的必要條件,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷,前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來考慮,后者依據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系,本題屬于中檔題.10、C【解析】
設(shè),計(jì)算可得,再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè),則,則,由于函數(shù)的最小值為0,作出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像,,得,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.11、A【解析】
依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,表示出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)求出的坐標(biāo),求出邊所在直線的方程,設(shè),利用坐標(biāo)表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解:依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由,,,,,,,因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長線上,設(shè),解得,所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上,故設(shè)當(dāng)時(shí)故選:【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積,關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系,屬于中檔題.12、C【解析】
分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、15【解析】
由角平分線定理得,利用余弦定理和三角形面積公式,借助三角恒等變化求出面積的最大值.【詳解】畫出圖形:因?yàn)椋?,由角平分線定理得,設(shè),則由余弦定理得:即當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)所以面積的最大值為15故答案為:15【點(diǎn)睛】此題考查解三角形面積的最值問題,通過三角恒等變形后利用均值不等式處理,屬于一般性題目.14、【解析】
先確定頂點(diǎn)在底面的射影,再求出三棱錐的高以及各側(cè)面三角形的高,利用各個(gè)面的面積和乘以內(nèi)切球半徑等于三棱錐的體積的三倍即可解決.【詳解】設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為H,H是三角形ABC的內(nèi)心,內(nèi)切圓半徑.三個(gè)側(cè)面與底面所成的角均為,,,的高,,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,∴,內(nèi)切球表面積.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積問題,考查學(xué)生空間想象能力,本題解題關(guān)鍵是找到內(nèi)切球的半徑,是一道中檔題.15、【解析】
先求得時(shí);再由可得時(shí),兩式作差可得,進(jìn)而求解.【詳解】當(dāng)時(shí),,解得;由,可知當(dāng)時(shí),,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.16、【解析】
利用即可建立關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn),則,,由已知,,即,所以,離心率.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,做此類題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式,是一道容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)將,利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為:,,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解,(2)根據(jù),得,又為的內(nèi)角,得到,再根據(jù),利用兩角和與差的余弦公式求解,【詳解】(1),,,,即的值域?yàn)?;?)由,得,又為的內(nèi)角,所以,又因?yàn)樵谥?,,所以,所?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題,18、(1)190(2)見解析(3)可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【解析】
(1)排序后第10和第11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);(2)由莖葉圖可得列聯(lián)表;(3)由列聯(lián)表計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016(3)由于,因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵.19、(1)(2)答案不唯一具體見解析【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo),用不同的方式求出兩種切線方程,但兩條切線本質(zhì)為同一條,從而得到方程組,再構(gòu)造函數(shù)研究其最大值,進(jìn)而求得;(2)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得,對分三種情況進(jìn)行一級討論,即,,,結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理,可得函數(shù)零點(diǎn)情況.【詳解】解:(1)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.令切線與曲線相切于點(diǎn),則切線方程為,∴,∴,令,則,記,于是,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,于是,.(2),①當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增,且,∴函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),在R上沒有零點(diǎn);③當(dāng)時(shí),令,則,即函數(shù)的增區(qū)間是,同理,減區(qū)間是,∴.?。┤?,則,在上沒有零點(diǎn);ⅱ)若,則有且僅有一個(gè)零點(diǎn);ⅲ)若,則.,令,則,∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,.∴又∵,∴在R上恰有兩個(gè)零點(diǎn),綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),恰有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、零點(diǎn)等知識(shí),求解切線有關(guān)問題時(shí),一定要明確切點(diǎn)坐標(biāo).以導(dǎo)數(shù)為工具,研究函數(shù)的圖象特征及性質(zhì),從而得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),此時(shí)如果用到零點(diǎn)存在定理,必需說明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且找到兩個(gè)端點(diǎn)值的函數(shù)值相乘小于0,才算完整的解法.20、(1)能;(2)(i)男生有人,女生有人;(ii),分布列見解析.【解析】
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表.由總?cè)藬?shù)及女生人數(shù)得男生人數(shù),由表格得達(dá)標(biāo)人數(shù),從而得男生中達(dá)標(biāo)人數(shù),這樣不達(dá)標(biāo)人數(shù)隨之而得,然后計(jì)算可得結(jié)論;(2)由達(dá)標(biāo)人數(shù)中男女生人數(shù)比為可得抽取的人數(shù),總共選2人,女生有4人,的可能值為0,1,2,分別計(jì)算概率得分布列,再由期望公式可計(jì)算出期望.【詳解】(1)列出列聯(lián)表,,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).(2)(i)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,男女生人數(shù)比為,用分層抽樣方法抽出人,男生有人,女生有人.(ii)從參加體會(huì)交流的人中,隨機(jī)選出人發(fā)言,人中女生的人數(shù)為,則的可能值為,,,則,,,可得的分布列為:可得數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn),考查分層抽樣,隨機(jī)變量的概率分布列和期望.主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】
(1)由l參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立可得A、B兩點(diǎn)參數(shù)和,再利用M點(diǎn)的參數(shù)為A、B兩點(diǎn)參數(shù)和的一半即可求M的坐標(biāo);(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到,再利用計(jì)算即可,但要注意判別式還要大于0.【詳解】(1)由已知,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其普通方程為,當(dāng)時(shí),將(為參數(shù))代入得,設(shè)直線l上A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為,中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為,則,所以的坐標(biāo)為;(2)將代入得,則,因?yàn)榧?,所以,故,由得,所?【點(diǎn)睛】本題考查了伸縮變換、參
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