2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第一章 集合與常用邏輯用語】十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第一章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1判斷元素能否構(gòu)成集合題型1判斷元素能否構(gòu)成集合1．（2023上·天津南開·高一統(tǒng)考期中）下列給出的對象能構(gòu)成集合的有（

）①某校2023年入學(xué)的全體高一年級新生；②2的所有近似值；③某個(gè)班級中學(xué)習(xí)成績較好的所有學(xué)生；④不等式3x-10<0的所有正整數(shù)解A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列各組對象的全體能構(gòu)成集合的有（

）（1）正方形的全體；（2）高一數(shù)學(xué)書中所有的難題；（3）平方后等于負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）某校高一年級學(xué)生身高在1.7米的學(xué)生；（5）平面內(nèi)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的全體.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）考察下列每組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合.(1)不超過20的非負(fù)數(shù)；(2)方程x2(3)某班的所有高個(gè)子同學(xué)；(4)3的近似值的全體.4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列研究對象能否構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?）小于5的自然數(shù)；（2）某班所有個(gè)子高的同學(xué)；（3）不等式2x+1>7的整數(shù)解．題型2題型2判斷元素與集合的關(guān)系1．（2023上·湖北·高一校聯(lián)考期中）下列關(guān)系中不正確的是（

）A．0∈N B．π?R C．12．（2023上·上海楊浦·高一?？奸_學(xué)考試）若M=x∣x=a2+b,a∈Z,b∈Z①13-2②Z?M；③若x1,x④若x1,x2∈M⑤存在x∈M且x?Z，滿足x-2022A．2 B．3 C．4 D．53．（2023上·北京順義·高一?？茧A段練習(xí)）已知A=x|x=3k,k∈Z，B=(1)判斷3，5是否在集合A中，并說明理由；(2)判斷6m-2m∈Z是否在集合B(3)若a∈A，b∈B，判斷a+b是否屬于集合B，并說明理由．4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合S中的元素全是實(shí)數(shù)，且滿足下面兩個(gè)條件：①1?S；②若a∈S，則11-a(1)求證：若a∈S，則1-1(2)若2∈S，則在S中必含有其他的兩個(gè)元素，試求出這兩個(gè)元素．題型3題型3集合相等問題1．（2023上·河北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合M=1,0，則下列與M相等的集合個(gè)數(shù)為（

）①x,y②x,y③x∣x=④{x∣-1<x<2,x∈A．0 B．1 C．2 D．32．（2023上·上海浦東新·高一?？计谀┰O(shè)Q是有理數(shù)，集合X={x|x=a+b2（1）{y|y=2x,x∈X}；（2）{y|y=x2,x∈X}；（3）{y|y=1x,x∈X}；（4）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，請說明理由.(1)A=2,4,6，B=(2)A=2,3，B=(3)A=x|x>3，B=(4)A=y|y=2x,x∈R，4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A=a,ba,1，B=a題型4題型4集合間關(guān)系的判斷1．（2023上·福建三明·高一?？茧A段練習(xí)）若集合A=x|x=2k+1,k∈Z，B=x|x=2k-1,k∈Z，C=x|x=4k-1,k∈A．CA=B B．A?C?BC．A=BC D．B?A?C2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，那么（）A．若a=3，則A?B B．若A?B，則a=3C．若a=3，則A?B D．若A?B，則a=23．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列每對集合之間的關(guān)系：(1)A=xx=2k,k∈N(2)C=1,2,3,4，D={xx是(3)E=xx-3<2,x∈N4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）指出下列各對集合之間的關(guān)系.(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.題型5題型5集合的基本運(yùn)算1．（2023上·江西·高三校聯(lián)考期中）集合A=n∈Z∣2n-1A．-1,0,2,3 B．0,2,3 C．1,2,3 D．2,32．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）設(shè)全集U=xx=2k,k∈Z，集合M=xx=4k,k∈A．xx=4k-1,k∈Z C．xx=4k-3,k∈Z 3．（2023上·新疆伊犁·高一校聯(lián)考期中）已知集合A=x(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B；(2)若A∩B=B，求a的取值范圍.4．（2023上·江蘇南京·高一金陵中學(xué)校考期中）已知集合A=x5≤x≤7，(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∪B和A∩B；(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．題型6題型6Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算1．（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）已知集合U=R，集合A=0,1,2,3,B=x

A．0 B．0,1 C．2,3 D．0,1,23．（2023上·云南昆明·高一校考階段練習(xí)）已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A=x-1<x<6，(1)若a=4，求圖中陰影部分的集合M；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4．（2023上·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集U=R，集合A=x-2≤x≤6，B=x|x≤-5

(1)求圖中陰影部分表示的集合；(2)已知集合C=x|10-a<x<2a+1，若?UB題型7題型7判斷命題的真假1．（2023上·上?！じ咭恍？计谥校┮阎}：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，給出下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①M(fèi)中的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有P的元素；④M中的元素不都是P的元素.A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·上海閔行·高一校聯(lián)考期中）下列命題中：①關(guān)于x的方程mx②空集是任意非空集合的真子集；③如果x>3，那么x≥0；④兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是有理數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是有理數(shù).其中是真命題的有（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④3．（2023·全國·高一課堂例題）判斷下列語句哪些是命題，是真命題還是假命題．(1)x>0；(2)等腰三角形兩底角相等；(3)若a，b是任意實(shí)數(shù)且a2>b4．（2023上·高一課前預(yù)習(xí)）把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)偶數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)a-12+b-1(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形．題型8題型8充分條件、必要條件及充要條件的判定1．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知x∈R，若集合M={1,x}，N={1,2,3}，則“x=2”是“M?N”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023上·河南南陽·高一校聯(lián)考期中）已知a,b∈R，則下列選項(xiàng)中，使a+b<0成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)>0且b>0 B．a(chǎn)<0且b<0 C．a(chǎn)>0且b<0 D．a(chǎn)<03．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）判斷下列各題中p是q的什么條件．(1)p:ab>0，q:a,b中至少有一個(gè)不為零；(2)p:x>1，q:x≥0；(3)p:A∩B=A，q:?4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）指出下列各題中，p是q的什么條件：(1)p:數(shù)a能被6整除，q:數(shù)a能被3整除；(2)p:x>1，(3)p:△ABC有兩個(gè)角相等，q:△ABC是正三角形；(4)p:ab=ab，題型9題型9全稱量詞命題與存在量詞命題的真假1．（2023上·遼寧鞍山·高一期中）下列命題中為真命題的是（

）A．p1:?x∈RB．p2:?x∈RC．p3:?x∈ZD．p4:?x∈R2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．?x∈R，x2+1>0 B．C．?x∈R，x<1 D．?x∈3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題：(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有的速度方向不定；(3)對任意直角三角形的兩銳角∠A,∠B，都有∠A+∠B=90°．4．（2023上·江西宜春·高一?？奸_學(xué)考試）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)至少有一個(gè)整數(shù)，既能被11整除，又能被9整除；(2)?x∈R，x(3)?x∈N*，使(4)?x∈N，x題型10題型10命題的否定1．（2023上·四川南充·高二校考期末）命題“?x0>0A．?x>0,-x2+2x-1≤0C．?x>0，-x2+2x-1≤0 D．2．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）命題“?x∈N，x3≥xA．?x∈N，x3≤x2 C．?x∈N，x3<x2 3．（2023上·北京大興·高一統(tǒng)考期末）已知命題p:?x∈R,x(1)寫出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說明理由，4．（2023上·陜西西安·高二校考期末）判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．(1)末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被4整除；(2)對任意實(shí)數(shù)x，都有x2(3)方程x2

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第一章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型題型1判斷元素能否構(gòu)成集合1．（2023上·天津南開·高一統(tǒng)考期中）下列給出的對象能構(gòu)成集合的有（

）①某校2023年入學(xué)的全體高一年級新生；②2的所有近似值；③某個(gè)班級中學(xué)習(xí)成績較好的所有學(xué)生；④不等式3x-10<0的所有正整數(shù)解A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】根據(jù)集合的定義判斷即可.【解答過程】對于①：某校2023年入學(xué)的全體高一年級新生，對象確定，能構(gòu)成集合，故①正確；對于②：2的所有近似值，根據(jù)精確度不一樣得到的近似值不一樣，對象不確定，故不能構(gòu)成集合，故②錯(cuò)誤；對于③：某個(gè)班級中學(xué)習(xí)成績較好是相對的，故這些學(xué)生對象不確定，不能構(gòu)成集合，故③錯(cuò)誤；對于④：不等式3x-10<0的所有正整數(shù)解有1、2、3，能構(gòu)成集合，故④正確；故選：B.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列各組對象的全體能構(gòu)成集合的有（

）（1）正方形的全體；（2）高一數(shù)學(xué)書中所有的難題；（3）平方后等于負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）某校高一年級學(xué)生身高在1.7米的學(xué)生；（5）平面內(nèi)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的全體.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解題思路】根據(jù)集合中元素的確定性判斷可得答案.【解答過程】（1）（3）（4）（5）中的對象是確定的，可以組成集合，（2）中的對象是不確定的，不能組成集合.故選：C.3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）考察下列每組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合.(1)不超過20的非負(fù)數(shù)；(2)方程x2(3)某班的所有高個(gè)子同學(xué)；(4)3的近似值的全體.【解題思路】根據(jù)集合的定義和特征依次判斷即可.【解答過程】（1）對任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，所以能構(gòu)成集合.（2）方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是x=3或（3）“高個(gè)子”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個(gè)人算不算高個(gè)子無法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個(gè)集合.（4）“3的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合.4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列研究對象能否構(gòu)成一個(gè)集合？如果能，采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?）小于5的自然數(shù)；（2）某班所有個(gè)子高的同學(xué)；（3）不等式2x+1>7的整數(shù)解．【解題思路】（1）根據(jù)集合元素的確定性、互異性進(jìn)行判斷即可，并表示出相應(yīng)的集合；（2）根據(jù)集合元素的確定性進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)集合元素的確定性、互異性進(jìn)行判斷即可，并表示出相應(yīng)的集合.【解答過程】（1）小于5的自然數(shù)為0、1、2、3、4，元素確定，所以能構(gòu)成集合，且集合為0,1,2,3,4；（2）個(gè)子高的標(biāo)準(zhǔn)不確定，所以集合元素?zé)o法確定，所以不能構(gòu)成集合；（3）由2x+1>7得x>3，因?yàn)閤為整數(shù)，集合元素確定，但集合元素個(gè)數(shù)為無限個(gè)，所以用描述法表示為xx>3,x∈Z題型2題型2判斷元素與集合的關(guān)系1．（2023上·湖北·高一校聯(lián)考期中）下列關(guān)系中不正確的是（

）A．0∈N B．π?R C．1【解題思路】根據(jù)常見的數(shù)集及元素與集合的關(guān)系判斷即可.【解答過程】因?yàn)镹為自然數(shù)集，所以0∈N，-3?R為實(shí)數(shù)集，所以π∈Q為有理數(shù)集，所以13故選：B.2．（2023上·上海楊浦·高一?？奸_學(xué)考試）若M=x∣x=a2+b,a∈Z,b∈Z①13-2②Z?M；③若x1,x④若x1,x2∈M⑤存在x∈M且x?Z，滿足x-2022A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】利用集合的特征性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答過程】若M=x∣x=a對于①，13-2對于②，當(dāng)x=a2+b,a∈Z,b∈Z中a=0時(shí)，x∈Z，所以對于③，若x1,x則x1+x2=對于④，若x1,x2∈M且x2≠0對于⑤，存在x∈M且x?Z，滿足x-2022例如x=3-22∈M，x-1若x-n=a2故x-2022①②③⑤正確.故選：C.3．（2023上·北京順義·高一?？茧A段練習(xí)）已知A=x|x=3k,k∈Z，B=(1)判斷3，5是否在集合A中，并說明理由；(2)判斷6m-2m∈Z是否在集合B(3)若a∈A，b∈B，判斷a+b是否屬于集合B，并說明理由．【解題思路】（1）根據(jù)集合A中元素的特征判斷求解；（2）根據(jù)集合B中元素的特征判斷求解；（3）設(shè)a=3p,p∈Z，b=3q+1,q∈Z，進(jìn)而根據(jù)集合B中元素的特征判斷求解.【解答過程】（1）∵3=3×1，∴3在集合A中，令3k=5，則k=53?Z（2）6m-2=32m-1+1，且2m-1∈Z，故6m-2m∈Z（3）設(shè)a=3p,p∈Z，b=3q+1,q∈Z，則a+b=3p+q所以a+b屬于集合B.4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合S中的元素全是實(shí)數(shù)，且滿足下面兩個(gè)條件：①1?S；②若a∈S，則11-a(1)求證：若a∈S，則1-1(2)若2∈S，則在S中必含有其他的兩個(gè)元素，試求出這兩個(gè)元素．【解題思路】（1）根據(jù)集合S中元素的性質(zhì)，循環(huán)迭代即可得出證明；（2）由2∈S可得-1∈S，由-1∈S可得12∈S，由12∈S可得2∈S，由此可知會(huì)循環(huán)出現(xiàn)2,-1,1【解答過程】（1）證明：因?yàn)??S，所以1-a≠0，由a∈S，則11-a可得11-11-a故若a∈S，則1-1（2）由2∈S，得11-2由-1∈S，得11-而當(dāng)12∈S時(shí)，因此當(dāng)2∈S時(shí)，集合S中必含有-1,1題型3題型3集合相等問題1．（2023上·河北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合M=1,0，則下列與M相等的集合個(gè)數(shù)為（

①x,y②x,y③x∣x=④{x∣-1<x<2,x∈A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】解方程組可化簡①，由偶次根式有意義可計(jì)算②，分別研究n為奇數(shù)、n為偶數(shù)可計(jì)算③，由N定義可得④，依次判斷即可求得結(jié)果.【解答過程】對于①，x,y∣對于②，x,y∣y=x-1+1-x中x-1≥0,1-x≥0,對于③，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x=-1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x=0，所以x∣x=(-1)對于④，{x∣-1<x<2,x∈N所以與M相等的集合個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：C.2．（2023上·上海浦東新·高一?？计谀┰O(shè)Q是有理數(shù)，集合X={x|x=a+b2（1）{y|y=2x,x∈X}；（2）{y|y=x2,x∈X}；（3）{y|y=1x,x∈X}；（4）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解題思路】將x=a+b2分別代入（1）、（2）、（3）中，化簡并判斷p,q與a,b【解答過程】對于（1），由2(a+b2)=p+q2，得對于（2），由a+b22=b+a對于（3），由1a+b2=a對于（4），-1-2∈X，但方程-1-2=x故選：B.3．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，請說明理由.(1)A=2,4,6，B=(2)A=2,3，B=(3)A=x|x>3，B=(4)A=y|y=2x,x∈R，【解題思路】根據(jù)集合相等的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【解答過程】（1）A=2,4,6，B=（2）2,3，3,2表示不同的點(diǎn)，故A=2,3（3）A=x|x>3，B=（4）不是同一集合，A是數(shù)集，B是點(diǎn)集.4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A=a,ba,1，B=a【解題思路】結(jié)合A=B，尋找元素的對應(yīng)關(guān)系，a=0顯然不成立，故只能b=0，化簡集合A,B，解得參數(shù)a即可求解a2021【解答過程】因?yàn)锳=B，集合B中有一元素為0，a=0顯然不成立，故只能b=0，此時(shí)A=a,0,1，B=a2,a,0，故滿足經(jīng)檢驗(yàn)A=B=-1,0,1故a2021題型4題型4集合間關(guān)系的判斷1．（2023上·福建三明·高一?？茧A段練習(xí)）若集合A=x|x=2k+1,k∈Z，B=x|x=2k-1,k∈Z，C=x|x=4k-1,k∈A．CA=B B．A?C?BC．A=BC D．B?A?C【解題思路】根據(jù)集合的表示含義即可得到答案.【解答過程】已知A=x|x=2k+1-1,k∈Z，顯然k,k+1可表示整數(shù)，而2k只能表示偶數(shù)；所以CA=B．故選：A．2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，那么（）A．若a=3，則A?B B．若A?B，則a=3C．若a=3，則A?B D．若A?B，則a=2【解題思路】求出集合A判斷AC；利用集合包含關(guān)系求出a判斷BD.【解答過程】當(dāng)a=3時(shí)，A={1,3}，顯然A?B，A正確，C錯(cuò)誤；由A?B，得a∈B，而a≠1，因此a=2或a=3，BD錯(cuò)誤.故選：A.3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列每對集合之間的關(guān)系：(1)A=xx=2k,k∈N(2)C=1,2,3,4，D={xx是(3)E=xx-3<2,x∈N【解題思路】（1）分析A，B集合中元素的關(guān)系，即得解；（2）列舉法表示集合D，即得解；（3）列舉法表示集合E，即得解【解答過程】（1）由題意，任取y=4m∈B，有y=2×(2m),2m∈N，故y∈A，且6∈A,6?B，故B?≠A（2）由于D={xx是12的約數(shù)}={1,2,3,4,6,12}故C?（3）由于E=xx-3<2,x∈N故E?4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）指出下列各對集合之間的關(guān)系.(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.【解題思路】（1）由集合A和集合B的代表元素判斷；（2）利用數(shù)軸求解判斷；（3）由等邊三角形和等腰三角形的關(guān)系判斷；（4）由n∈N*判斷；（5）由任意k∈Z是否符合集合元素的公共屬性判斷.【解答過程】（1）集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系.（2）集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B如圖所示，由圖可知A?B.（3）等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故A?B.（4）兩個(gè)集合都表示正奇數(shù)組成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N?M.（5）A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，因?yàn)槿我鈑∈Z，k＝2×(－k)＋3k∈A，所以A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}＝Z，因?yàn)槿我鈑∈Z，k＝4k－3k∈B，所以B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}＝Z，所以A＝B＝Z.題型5題型5集合的基本運(yùn)算1．（2023上·江西·高三校聯(lián)考期中）集合A=n∈Z∣2n-1A．-1,0,2,3 B．0,2,3 C．1,2,3 D．2,3【解題思路】寫出集合A中的元素，然后由交集定義計(jì)算．【解答過程】由題意知，n-1=-2,-1,1,2，所以n=-1,0故A=-1,0,2,3，所以A∩B=故選：B.2．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）設(shè)全集U=xx=2k,k∈Z，集合M=xx=4k,k∈A．xx=4k-1,k∈Z C．xx=4k-3,k∈Z 【解題思路】根據(jù)補(bǔ)集的定義和運(yùn)算即可求解.【解答過程】由題意知，M={x又U={x所以?U故選：B.3．（2023上·新疆伊犁·高一校聯(lián)考期中）已知集合A=x(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B；(2)若A∩B=B，求a的取值范圍.【解題思路】（1）a=2時(shí)，直接求A∪B即可；（2）由A∩B=B得B?A，分B=?與B≠?兩類討論求解即可.【解答過程】（1）由題意可得A={x∣當(dāng)a=2時(shí)B={x∣則A∪B={x∣（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B?A，則當(dāng)B=?時(shí)，a+1≥3a+1，解得a≤0；當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，需a>0a+1≥-1解得0<a≤1.綜上，a的取值范圍是(-∞4．（2023上·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？计谥校┮阎螦=x5≤x≤7，(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∪B和A∩B；(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）代入m=3，得出B，然后即可根據(jù)交集以及并集的運(yùn)算，計(jì)算得出答案；（2）分B=?以及B≠?兩種情況討論求解，即可得出答案.【解答過程】（1）當(dāng)m=3時(shí)，B=x所以，A∪B=xA∩B=x（2）當(dāng)B=?時(shí)，有m+1>2m-1，則m<2；當(dāng)B≠?時(shí)，可得2m-1≥m+12m-1<5，或2m-1≥m+1解得2≤m<3或m>6．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-∞,3題型6題型6Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算1．（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）已知集合U=R，集合A=0,1,2,3,B=x

A．0 B．0,1 C．2,3 D．0,1,2【解題思路】根據(jù)集合的定義及集合間的關(guān)系求解即可.【解答過程】陰影部分表示在全集范圍內(nèi)屬于集合A不屬于B的集合，故圖中陰影部分所表示的集合為0,1.故選：B.2．（2023上·湖南衡陽·高一?？计谥校┤鐖D所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A．A∪B B．?RA∪B C．?【解題思路】由圖發(fā)現(xiàn)陰影部分在集合A,B的外部，在R的內(nèi)部，用集合語言表達(dá)即可得到正確選項(xiàng).【解答過程】由韋恩圖可得，圖中陰影部分所表示的集合是?R故選:D.3．（2023上·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A=x-1<x<6，(1)若a=4，求圖中陰影部分的集合M；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】（1）由圖可知陰影部分表示的是B∩?（2）分B=?和B≠?兩種情況求解即可【解答過程】（1）當(dāng)a=4時(shí)，B=5≤x≤11因?yàn)槿疷為實(shí)數(shù)集，集合A=x所以?UA=x由圖可知陰影部分表示的是B∩?所以M=B∩?（2）當(dāng)B=?時(shí)，B?A成立，此時(shí)a+1>3a-1，解得a<1，當(dāng)B≠?時(shí)，因?yàn)锽?A，所以a+1≤3a-1a+1>-13a-1<6，解得綜上，a<73，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為4．（2023上·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集U=R，集合A=x-2≤x≤6，B=x|x≤-5

(1)求圖中陰影部分表示的集合；(2)已知集合C=x|10-a<x<2a+1，若?UB【解題思路】由韋恩圖圖及含參數(shù)的集合交并補(bǔ)的混合運(yùn)算即可求解.【解答過程】（1）因?yàn)锳=x-2≤x≤6，B=x|x≤-5所以A∩B=x則圖中陰影部分表示?A（2）因?yàn)镃=x|10-a<x<2a+1，B=x|x≤-5或x≥3，且所以?UB=x|-5<x<3所以當(dāng)C=?時(shí)，10-a≥2a+1，解得a≤3，符合題意；當(dāng)C≠?時(shí)，10-a<2a+12a+1≤-5或者10-a<2a+1此時(shí)不等式組10-a<2a+12a+1≤-5不等式組10-a<2a+110-a≥3的解集為3<a≤7綜上，a的取值范圍為aa≤7題型7題型7判斷命題的真假1．（2023上·上?！じ咭恍？计谥校┮阎}：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，給出下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①M(fèi)中的元素都不是P的元素；②M中有不屬于P的元素；③M中有P的元素；④M中的元素不都是P的元素.A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由題意可得集合M不是P的子集．由此結(jié)合子集的定義與集合的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.【解答過程】根據(jù)命題"非空集合M的元素都是集合P的元素"是假命題，可得M不是P的子集對于①，集合M雖然不是所有元素都在P中，但有可能有屬于P的元素，因此①是假命題；對于②，因?yàn)镸不是P的子集，所以必定有不屬于P的元素，故②是真命題；同理不能確定M有沒有P的元素，故③是假命題；對于④，由子集的定義可得，既然M不是P的子集，那么必定有一些不屬于P的元素，因此M的元素不都是P的元素，可得④是真命題.故選：B.2．（2023上·上海閔行·高一校聯(lián)考期中）下列命題中：①關(guān)于x的方程mx②空集是任意非空集合的真子集；③如果x>3，那么x≥0；④兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是有理數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是有理數(shù).其中是真命題的有（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④【解題思路】根據(jù)一元二次方程的定義、空集的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)、有理數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【解答過程】①：當(dāng)m=0時(shí)，方程變?yōu)?2x+3=0，顯然不是一元二次方程，因此本序號命題不是真命題；②：因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹员拘蛱柮}是真命題；③：由x>3顯然能推出x≥0，所以本序號命題是真命題；④：因?yàn)?+3與2-3的和是有理數(shù)4，但是2+3故選：B.3．（2023·全國·高一課堂例題）判斷下列語句哪些是命題，是真命題還是假命題．(1)x>0；(2)等腰三角形兩底角相等；(3)若a，b是任意實(shí)數(shù)且a2>b【解題思路】（1）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)命題的定義，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)命題的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答過程】（1）因?yàn)閤>0不能判斷真假，所以不是命題；（2）因?yàn)榈妊切蝺傻捉窍嗟龋员菊Z句是命題，而且是真命題；（3）當(dāng)a=-2,b=0時(shí)，顯然a2>b因?yàn)楸菊Z句能判斷真假，所以本語句是命題，而且是假命題.4．（2023上·高一課前預(yù)習(xí)）把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)偶數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)a-12+b-1(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形．【解題思路】根據(jù)命題的定義，逐一進(jìn)行判斷即可.【解答過程】（1）若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它不能被2整除，根據(jù)偶數(shù)的定義可知，偶數(shù)能被2整除，為假命題；（2）若a-12+b-1要想滿足a-12+b-12=0（3）若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，兩個(gè)三角形相似，則形狀相同，但大小不一定相等，故不一定全等，為假命題.題型8題型8充分條件、必要條件及充要條件的判定1．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知x∈R，若集合M={1,x}，N={1,2,3}，則“x=2”是“M?N”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證充分性以及必要性即可得到結(jié)果.【解答過程】若x=2，則M=1,2，所以M?N若M?N，則x=2或3，顯然必要性不滿足；所以“x=2”是“M?N”的充分不必要條件.故選：A.2．（2023上·河南南陽·高一校聯(lián)考期中）已知a,b∈R，則下列選項(xiàng)中，使a+b<0成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)>0且b>0 B．a(chǎn)<0且b<0 C．a(chǎn)>0且b<0 D．a(chǎn)<0【解題思路】利用充分條件與必要條件的定義，結(jié)合特例法與不等式的性質(zhì)求解即可【解答過程】因?yàn)閍>0且b>0不能推出a+b<0，所以a>0且b>0不是a+b<0的充分條件，A錯(cuò)；因?yàn)閍>0且b<0不能推出a+b<0，所以a>0且b<0不是a+b<0的充分條件，C錯(cuò)；因?yàn)閍<0且b>0不能推出a+b<0，所以a<0且b>0不是a+b<0的充分條件，D錯(cuò)；對于B，由a<0且b<0可得a+b<0，充分性成立，若a+b<0不能推出a<0且b<0，例如a=-2,b=1時(shí)，滿足a+b<0，而a<0且b>0，必要性不成立，所以a<0且b<0故選：B.3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）判斷下列各題中p是q的什么條件．(1)p:ab>0，q:a,b中至少有一個(gè)不為零；(2)p:x>1，q:x≥0；(3)p:A∩B=A，q:?【解題思路】（1）（2）根據(jù)充分、必要條件分析判斷；（3）根據(jù)集合的包含關(guān)系和運(yùn)算結(jié)合充要條件分析判斷.【解答過程】（1）若ab>0可得a,b中至少有一個(gè)不為零，即充分性成立，但a,b中至少有一個(gè)不為零不能得出ab>0，例如a=1,b=-1，即必要性不成立，所以p是q的充分不必要條件.（2）若x>1可得x≥0，即充分性成立，但x≥0不能得出x>1，例如x=0，即必要性不成立，所以p是q的充分不必要條件.（3）由題意可知：A∩B=A等價(jià)于A?B，?UB??所以A∩B=A等價(jià)于?U所以p是q的充要條件.4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）指出下列各題中，p是q的什么條件：(1)p:數(shù)a能被6整除，q:數(shù)a能被3整除；(2)p:x>1，(3)p:△ABC有兩個(gè)角相等，q:△ABC是正三角形；(4)p:ab=ab，【解題思路】分別判斷p能否推出q，q能否推出p即可．【解答過程】（1）因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)一定能被3整除，但能被3整除的數(shù)不一定能被6整除，所以p?q，但q?所以p是q的充分不必要條件．（2）由p:x>1得，x<-1或由q:x2>1得，x<-1所以p?q,q?p，所以p是q的充要條件．（3）因?yàn)椤鰽BC有兩個(gè)角相等不一定是正三角形，但正三角形一定有兩個(gè)角相等，所以p?q，所以p是q的必要不充分條件．（4）由p:ab=ab得，因?yàn)閍b≥0不能推出ab>0，ab>0能推出ab≥0，即p?q，但所以p是q的必要條件不充分條件．題型9題型9全稱量詞命題與存在量詞命題的真假1．（2023上·遼寧鞍山·高一期中）下列命題中為真命題的是（

）A．p1:?x∈RB．p2:?x∈RC．p3:?x∈ZD．p4:?x∈R【解題思路】對A：由x2+1≥1>0判斷命題為假；對B：當(dāng)x=0時(shí)命題不成立；對C：由Z及N關(guān)系判斷命題為真；對D：由【解答過程】?x∈R，x2+1≥1>0，故當(dāng)x=0時(shí)，x+|x|=0，故p2?x∈Z，|x|∈N，故p3方程x2-7x+15=0中Δ=故選:：C.2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．?x∈R，x2+1>0 B．C．?x∈R，x<1 D．?x∈【解題思路】逐個(gè)判定命