人教版七年級數(shù)學上冊《方程（第2課時）》示范公開課教學設計

第五章一元一次方程5.1方程第2課時一元一次方程一、教學目標1.理解并掌握方程、一元一次方程的概念．2.掌握解方程與方程的解的概念．3.能夠根據(jù)實際問題列出正確的方程，培養(yǎng)方程的應用意識．4.經歷設未知數(shù)列方程的過程，提升應用意識，體會數(shù)學的應用價值.二、教學重難點重點：理解并掌握方程、一元一次方程的概念．難點：能夠根據(jù)實際問題列出正確的方程，培養(yǎng)方程的應用意識．三、教學用具教學課件.教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【觀察思考】我們已經認識了方程，你能從下面的式子中找出哪些是方程嗎？1+2=35=7–22x=503a+1=414=0.7y+215x–7y=8【教學建議】教師帶領學生回顧方程的概念，從而為本節(jié)課的內容做鋪墊.設計意圖：通過一個思考問題，引導學生回憶方程的概念與要點，為后續(xù)學習一元一次方程做鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】根據(jù)本章引言中的問題列出的方程1.2x+1=0.8x+3，當未知數(shù)取何值時，方程左右兩邊的值相等呢？預設：當x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，左邊＝右邊，再找一些數(shù)試試！預設：當x=1時，左邊=1.2×1+1=2.2，右邊=0.8×1+3=3.8.【歸納】一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解,求方程的解的過程，叫作解方程.如：x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.方程的解是一個數(shù)值，解方程是一個過程；方程的解的意義：代入方程后，使得方程的左右兩邊相等.設計意圖：通過小組合作交流，探究未知數(shù)的值使方程左右兩邊相等，從而得到方程的解及解方程的概念.【做一做】(1)x=2，x=32是方程2x(2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解嗎?解：(1)當x=2時，方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;當x=32時，方程2x=3的左邊=2×32=3，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以x=32(2)當x=10時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×10=30，右邊=4×(10-5)=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解；當x=20時，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60，右邊=4×(20-5)=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.設計意圖：通過練習，鞏固方程的解的概念.【思考】x=60是方程58x2=4000的解嗎?x預設：當x=60時，左邊=58相等，所以x=60不是方程58x2當x=80時，左邊=58相等，所以x=80是方程58x2方程有多種類型，本章我們先來研究一類最簡單的方程.【思考】觀察下列方程，它們有什么共同點？1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80.共同特點：等號兩都是整式；方程只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.【教學建議】指導學生分組討論交流，并讓學生說出自己的發(fā)現(xiàn)和猜想.設計意圖：通過觀察、思考、總結歸納得到一元一次方程的概念.【做一做】判斷下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程.①–2+5=3；②3x–1=7；③2a+b；④x＞3；⑤x+y=8；⑥2x2–5x+1=0；⑦答案:方程②⑤⑥⑦，一元一次方程②.【歸納總結】方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.2、一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解,求方程的解的過程，叫作解方程.3、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.【教學建議】教師可以提問學生總結所學內容，提高學生的總結能力和表達能力設計意圖：通過讓學生及時總結回顧，幫助學生梳理所學知識.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】例1.根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程,判斷是否是一元一次方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？（3）某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：（1）設正方形的邊長為xcm.列方程：4x=24，是一元一次方程；（2）設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.那么在x月里這臺計算機使用了150xh.列方程：1700+150x=2450，是一元一次方程.（3）設這個學校的學生數(shù)為x.那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.列方程：0.52x－(1－0.52)x=80,是一元一次方程.例2.已知y=1是方程my=y+2的解，求的值.解：把y=1代入方程my=y+2解得m=3，當m=3時，【教學建議】教師適當引導，學生自主完成環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】1.x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x－(1－0.52)x=80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當x=2000時，方程左邊=0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.2.根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程,并判斷是否是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是，求上底.解：（1）設沿跑道跑x周.列方程：400x=3000，是一元一次方程（2）設甲種買了x支,則乙種買了(20－x)支.列方程：0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程（3）設梯形上底xcm,則下底(2+x)cm.列方程：是一元一