人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程章末復(fù)習(xí)（第2課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計

一元一次方程章末復(fù)習(xí)（第2課時）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．能夠根據(jù)數(shù)學(xué)語言列出一元一次方程，并進(jìn)行求解．2．能夠根據(jù)實際問題列方程，并能根據(jù)給出的方程設(shè)計實際問題情境．3．能熟練地利用一元一次方程解決各種類型的實際問題．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握利用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)能夠熟練且準(zhǔn)確地利用一元一次方程解決不同類型的實際問題．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入請你帶著下面的問題，進(jìn)入本課的復(fù)習(xí)吧！1．在用方程解決實際問題的過程中，要特別關(guān)注從實際問題中分析出相等關(guān)系，進(jìn)而把實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題．你能舉例對此加以說明嗎？2．請收集一些重要問題（如氣候、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟(jì)等）的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析后提出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確地表述問題及其解決過程．【設(shè)計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識點(diǎn)，通過學(xué)生回答，檢查學(xué)生對知識的掌握情況，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力．新知探究考點(diǎn)一、列一元一次方程求值【例1】用方程解答下列問題：（1）25與x的差是－8，求x；（2）m的五分之三與8的和是2，求m．【師生活動】學(xué)生獨(dú)立解答，小組內(nèi)部交流糾錯．【答案】解：（1）由題意，得25－x＝－8．移項，得8＋25＝x，即x＝25＋8．合并同類項，得x＝33．（2）由題意，得m＋8＝2．移項，得m＝2－8．合并同類項，得m＝－6．系數(shù)化為1，得m＝－10．【歸納】解答此類問題，“是”前后語句表示的式子或數(shù)是相等的，根據(jù)這個相等關(guān)系可以列方程．列出方程，再用“移項”“合并同類項”等步驟解方程．【設(shè)計意圖】通過列式，讓學(xué)生掌握如何根據(jù)數(shù)學(xué)語言列出一元一次方程并進(jìn)行求值．【跟蹤訓(xùn)練1】用方程解決下列問題：（1）x的5倍減去4與25的積，差是15，求x；（2）若式子3y－1與y互為相反數(shù)，求y．【答案】解：（1）根據(jù)題意，得5x－4×25＝15，即5x－100＝15．移項，得5x＝15＋100．合并同類項，得5x＝115．系數(shù)化為1，得x＝23．（2）根據(jù)題意，得3y－1＋y＝0．移項，得3y＋y＝1．合并同類項，得4y＝1．系數(shù)化為1，得y＝．考點(diǎn)二、根據(jù)實際問題列方程【例2】把一些小禮物分給若干名小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個；如果每人分6個，那么還缺3個．一共有多少名小朋友？（只列方程）【師生活動】學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視，解決問題．【答案】解：設(shè)一共有x名小朋友，則禮物的總數(shù)是5x＋2或6x－3．根據(jù)相等關(guān)系“兩種情況下的禮物總數(shù)相等”，列方程5x＋2＝6x－3．【歸納】列方程并不難，找出相等關(guān)系是關(guān)鍵．找出實際問題中的相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，因此要深刻理解問題中的各個數(shù)量關(guān)系，先設(shè)出未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示出相等關(guān)系中的各已知量和未知量，列出方程．【設(shè)計意圖】通過對本題的解答，強(qiáng)化學(xué)生在列方程過程中找相等關(guān)系的思想．【跟蹤訓(xùn)練2】某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃用20天完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】20x＝15(x＋4)－10【解析】已知原計劃每天生產(chǎn)x個，則實際每天生產(chǎn)(x＋4)個．由題意，得20x＝15(x＋4)－10．【跟蹤訓(xùn)練3】某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“六一”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打八折出售，圓珠筆按原價打九折出售，兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列一元一次方程為（）．A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87【答案】B【歸納】列方程的兩點(diǎn)注意：（1）在同一個問題中，所設(shè)的未知數(shù)不同，得到的方程也不同．（2）在列方程時，一定要找準(zhǔn)所設(shè)未知數(shù)與其他已知數(shù)之間的關(guān)系，正確列出方程．考點(diǎn)三、根據(jù)方程設(shè)計實際問題情境【例3】根據(jù)方程5x＝6(x－1)編寫一道應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)x．【師生活動】學(xué)生小組內(nèi)部交流，教師提問．【答案】解：將若干只雞放入若干個籠子里，若每個籠子里放5只雞，則所有的籠子正好放滿；若每個籠子里放6只雞，則空一個籠子．請問：共有幾只雞?設(shè)有x個籠子．【歸納】解答此類開放性的題目，可根據(jù)平時經(jīng)常見到的幾種題型，如配套問題、行程問題、利潤問題、工程問題等進(jìn)行編寫．注意找好已知量、未知量，編寫應(yīng)用題時要注意符合生活實際．【設(shè)計意圖】通過編寫應(yīng)用題，讓學(xué)生更直觀地感受到數(shù)學(xué)來源于生活，所得到的結(jié)果一定要符合實際．【跟蹤訓(xùn)練4】小明根據(jù)方程5x＋2＝6x－8編寫了一道應(yīng)用題，請你把空缺的部分補(bǔ)充完整．．．請問：手工小組有幾人？(設(shè)手工小組有x人)【答案】如果每人做6個，那么就比計劃多8個【解析】方程左邊的5x＋2表示計劃做手工品的個數(shù)，方程右邊也應(yīng)表示計劃做手工品的個數(shù)，故6x－8表示“如果每人做6個，那么就比計劃多8個”．考點(diǎn)四、一元一次方程的簡單應(yīng)用【例4】某制衣廠接受一批服裝的訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)．如果平均每天生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果平均每天生產(chǎn)23套服裝，就可超過訂貨任務(wù)20套．這批服裝的訂貨任務(wù)有多少套？原計劃多少天完成？【師生活動】學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，教師根據(jù)討論結(jié)果進(jìn)行指導(dǎo)．【答案】解：設(shè)原計劃x天完成，則20x＋100＝23x－20，解得x＝40．訂貨任務(wù)有20×40＋100＝900（套）．答：這批服裝的訂貨任務(wù)有900套，原計劃40天完成．【歸納】一道應(yīng)用題中往往含有多個未知量，應(yīng)恰當(dāng)選擇其中一個設(shè)為未知數(shù)．其他的未知量可用含有未知數(shù)的式子來表示，從而列出方程．一般問什么設(shè)什么，但有時也間接設(shè)未知數(shù)．【設(shè)計意圖】通過解答本題，讓學(xué)生回顧如何利用一元一次方程解決較為簡單的實際問題，為后續(xù)復(fù)雜問題的解決作好鋪墊．【跟蹤訓(xùn)練5】一輛汽車以每小時60km的速度由甲地駛往乙地，汽車行駛了4.5h后，遇雨路滑，平均行駛路程每小時減少20km，結(jié)果比預(yù)計時間晚45min到達(dá)乙地，求甲、乙兩地的距離．【答案】解：設(shè)預(yù)計要行駛的時間為xh．根據(jù)題意，得60x－60×4.5＝40×(x－4.5＋0.75)．解得x＝6．所以60x＝360．答：甲、乙兩地的距離為360km．考點(diǎn)五、一元一次方程的實際應(yīng)用【例5】某超市中有一種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%；現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（）．A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元【師生活動】學(xué)生思考、解答，小組討論，派出學(xué)生代表回答．【答案】B【解析】設(shè)進(jìn)價為x元，則利潤為0.2x元．根據(jù)題意，得0.2x＝500，解得x＝2500．根據(jù)相等關(guān)系“標(biāo)價×80%－進(jìn)價＝利潤”，則標(biāo)價為(2500＋500)÷0.8＝3750（元）．故按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，獲得的純利潤為3750×0.9－2500＝875（元）．【歸納】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找題目中的相等關(guān)系，找相等關(guān)系可從以下幾個方面來突破：（1）從問題的關(guān)鍵詞中發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系，如“多”“少”“倍”等．（2）善于抓住問題中的不變量，由它來列方程．（3）利用總量等于各分量之和列方程，如工程問題、效率問題、路程問題等．（4）利用基本公式列方程，如工作量＝工作效率×工作時間．【跟蹤訓(xùn)練6】【答案】解：設(shè)書包的單價為x元，則電話手表的單價為(4x－8)元．根據(jù)題意，得x＋(4x－8)＝452．解得x＝92，所以4x－8＝360．答：該同學(xué)看中的電話手表和書包的單價分別是360元、92元．【跟蹤訓(xùn)練7】為有效開展陽光體育活動，某中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．已知九年級（1）班在8場比賽中得到13分，九年級（1）班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？【答案】解：設(shè)九年級（1）班勝了x場，則負(fù)了(8－x)場．根據(jù)題意，得2x＋1×(8－x)＝13，解得x＝5．所以8－x＝3．答：九年級（1）班勝、負(fù)場數(shù)分別是5和3．【跟蹤訓(xùn)練8】一個三位數(shù)，三個數(shù)字之和是24，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字小2．用這個三位數(shù)減去一個兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù)，其中這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字與原三位數(shù)的百位上的數(shù)字均相同，而得到的三位數(shù)的三個數(shù)字的順序和原三位數(shù)的三個數(shù)字的順序剛好相反，求原來的三位數(shù)．【答案】解：設(shè)原三位數(shù)的百位上的