人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解一元一次方程（第2課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2課時(shí)移項(xiàng)一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握移項(xiàng)的定義，能夠熟練利用移項(xiàng)解簡(jiǎn)單的方程；2.理解解方程的過程就是使方程逐步轉(zhuǎn)化為xa的形式,體會(huì)化歸思想；3.進(jìn)一步利用列方程的方法解決實(shí)際問題，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想；4.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析、解決問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握移項(xiàng)的定義，能夠熟練利用移項(xiàng)解簡(jiǎn)單的方程.難點(diǎn)：理解解方程的過程就是使方程逐步轉(zhuǎn)化為xa的形式,體會(huì)化歸思想.三、教學(xué)用具多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？分析：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生，則書總量為：分法一：分法二：等量關(guān)系：分法一書總量=分法二書總量【教學(xué)設(shè)計(jì)】教師帶領(lǐng)學(xué)生分析情境問題中的關(guān)鍵信息，正確設(shè)出未知數(shù)并列出方程【探究】可以直接合并同類項(xiàng)嗎？上節(jié)課是如何處理的？像下面這樣的方程，含x的項(xiàng)全部在等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)全部在等號(hào)的右邊的方程，可以直接合并同類項(xiàng)，如：追問：將方程如何變形，才可以合并同類項(xiàng)呢？【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述方程與前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程的不同之處.設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)例子，繼續(xù)深入訓(xùn)練學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活.環(huán)節(jié)二：探究新知【探究】等式兩邊減去4x，得(依據(jù)：等式性質(zhì)1)(目的：右邊的4x變號(hào)后移到了左邊)等式兩邊減去20，得(依據(jù)：等式性質(zhì)1)(目的：左邊的20變號(hào)后移到了右邊)整理，得小結(jié)：每一步變形都要保證變形后的方程與原方程的解相同【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生探究如何進(jìn)行移項(xiàng)，明確依據(jù)是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)探究環(huán)節(jié)，對(duì)移項(xiàng)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白移項(xiàng)的依據(jù)和目的.【探究】把左邊的常數(shù)項(xiàng)變號(hào)后，移到右邊，把右邊的4x變號(hào)后，移到左邊得到：移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的作用：讓方程更加接近“x=a”.移項(xiàng)的依據(jù)：等式性質(zhì)1.小結(jié)：（1）移項(xiàng)要變號(hào)（2）一般把含有x的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊【做一做】方程，移項(xiàng)正確的是()A.B.C.D.答：B.【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出移項(xiàng)的定義，并且通過做一做環(huán)節(jié)，進(jìn)一步熟悉移項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)重要知識(shí)“移項(xiàng)”的學(xué)習(xí)形成一個(gè)閉環(huán)，經(jīng)歷從探究到形成結(jié)論的完整過程，并且通過做一做，加深對(duì)“移項(xiàng)”的理解.環(huán)節(jié)二：應(yīng)用新知【典型例題】例3解下列方程(1)(2)(3)解：(1)移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(3)合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得小結(jié)：（1）當(dāng)方程兩邊各有可以合并的同類項(xiàng)時(shí)，可以根據(jù)情況先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng)，減少出錯(cuò).（2）移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào).【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成例題中的解方程，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程中的方法進(jìn)行總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：通過解方程的練習(xí)，讓學(xué)生掌握移項(xiàng)解方程的方法，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)化歸思想.例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t，新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：舊工藝廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200，①新工藝廢水排量=環(huán)保限制的最大量–100，②新工藝廢水排量：舊工藝廢水排量=2:5.③如何設(shè)未知數(shù)呢？間接設(shè)法：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.(間接設(shè)法需要引入x)直接設(shè)法：方法1：設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt方法2：設(shè)新工藝廢水排量為xt方法3：設(shè)舊工藝廢水排量為xt解法一：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得：5x–200=2x+100.移項(xiàng)，得5x–2x=100+200.合并同類項(xiàng)，得3x=300.系數(shù)化為1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500t.解法二：設(shè)環(huán)保限制的最大量為at，根據(jù)條件①，得舊工藝廢水排量為（a+200）t，根據(jù)條件②，得新工藝廢水排量為（a–100）t，根據(jù)條件③，可列方程（a–100）:（a+200）=2:5.解法三：設(shè)新工藝廢水排量為bt，根據(jù)條件②，得環(huán)保限制的最大量為（b+100）t，根據(jù)條件①，得舊工藝廢水排量為（b+100+200）t，根據(jù)條件③，可列方程b:（b+100+200）=2:5.小結(jié)：（1）未知數(shù)不同，等量關(guān)系不同，則所列方程就不同（2）所的結(jié)果是相同的【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生利用解方程解決實(shí)際問題，并提倡一題多解，進(jìn)一步滲透對(duì)解決問題的能力培養(yǎng).設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生利用列方程解決問題的能力.環(huán)節(jié)四:鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.解下列方程(1)(2)解：(1)移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和能否為30？如果能，這三個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是x，x+7，x+14.根據(jù)相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和為30，列出方程x+x+7+x+14=30.解方程，得x=3.所以這三個(gè)數(shù)是3，10，17.【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出