人教版七年級數(shù)學上冊《方程（第3課時）》示范公開課教學設計

第五章一元一次方程5.1方程第3課時等式的性質(zhì)一、教學目標1.理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì)．2.能運用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．3.通過觀察、分析、歸納、總結得到等式的性質(zhì)，體會數(shù)學研究的思路和方法，培養(yǎng)學生邏輯推理能力.4.通過天平的例子來類比等式的性質(zhì)，提高學生解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.二、教學重難點重點：理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì)． 難點：能運用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．三、教學用具教學課件.教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【觀察思考】類比天平的特性，關于等式，你有哪些發(fā)現(xiàn)？如果把等式看作一個天平，等號兩邊的式子可以看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平兩邊平衡.【教學建議】教師帶領學生分析天平的特性，引導學生和等式進行類比.設計意圖：通過天平可以加強學生對等式的直觀理解，為類比學習等式的性質(zhì)做鋪墊，培養(yǎng)學生從實物中抽象出數(shù)學關系的能力，培養(yǎng)學生類比學習的能力.環(huán)節(jié)二探究新知【觀察思考】天平兩邊同時加入或減去相同質(zhì)量，天平仍然平衡.得出等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立.【教學建議】教師通過天平的特性，引導學生得到等式的性質(zhì)1【思考】在小學，我們已經(jīng)知道:等式兩邊同時加(或減)同一個正數(shù)，結果仍相等.引入負數(shù)還成立嗎?你可以用一些具體的數(shù)試一試.（1）因為2x-6=4，所以2x-6+6=4+().（2）因為10x-9=8-6x，所以10x-9+()=8-6x+6x.（3）因為3x=2x-8，所以3x+()=2x-8-2x.答案：（1）6；（2）6x；（3）-2x.仍然成立.【教學建議】對性質(zhì)1進行鞏固學習設計意圖：通過思考，鞏固學生對等式性質(zhì)1的理解，學會如何應用等式性質(zhì)1解決問題.【觀察思考】引導學生通過類比天平性質(zhì)：天平兩邊的重量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平仍然平衡.得出等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍成立【教學建議】教師通過天平的特性，引導學生得到等式的性質(zhì)2【思考】在小學，我們已經(jīng)知道:等式兩邊同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結果仍相等.引入負數(shù)還成立嗎?你可以用一些具體的數(shù)試一試.（1）2a=b，2a×(-6)=b×-6.（2）10x=-6y，10x×2=-6y×2.（3）3x=2y，3x÷4=2y÷4.答案：仍然成立.【做一做】利用等式性質(zhì)解決下列問題.（1）如果x-5=y-5成立，x=y成立嗎?依據(jù)是什么？（2）如果3+x=1成立，x=-2成立嗎?依據(jù)是什么？（3）如果4x=12成立，x=3成立嗎?依據(jù)是什么？（4）如果a100=b100成立，a=答案：（1）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)1】兩邊同時加5.（2）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)1】兩邊同時減3.（3）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)2】兩邊同時除以4或同乘14（4）成立，依據(jù)【等式的性質(zhì)2】兩邊同乘100或除以1100設計意圖：通過思考，鞏固學生對等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2的理解，為后續(xù)使用等式性質(zhì)解方程做鋪墊.【歸納總結】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，等式仍成立.即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍成立.即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么【教學建議】教師引導學生歸納總結等式的性質(zhì).設計意圖：讓學生熟悉等式性質(zhì)的文字語言、符號語言，加深學生對文字語言與數(shù)學符號之間的轉(zhuǎn)化.環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù):(1)如果2x=5-x，那么2x+____=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=____；(3)如果x=-4，那么___·x=28；(4)如果3m=4n，那么32m=___?解：(1)2x+x=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結果仍相等.(2)m=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結果仍相等.(3)-7·x=28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結果仍相等；(4)32m=2·例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：解：（1）方程兩邊減7，得x+7-7=26-7x=19（2）方程兩邊除以-5，得x=-4（3）方程兩邊加5，得方程兩邊乘-3，得x=-27【教學建議】教師引導學生解方程，讓學生體會解方程的理論依據(jù).設計意圖：應用等式的性質(zhì)解一元一次方程，讓學生體會得到解方程的依據(jù)和步驟，培養(yǎng)學生的計算能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】1.利用等式的性質(zhì)判斷：(1)如果x=y,那么

x+3=y+3；

(2)如果x=y,那么

2x-a=2y-a；

(3)如果5x=-10,那么x=2；

(4)如果x+2=5,那么x=7；

(5)如果ax=ay,那么x=y；

(6)如果x=y,那么ax=ay.

答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+6=17;(2)-3x=15;(3)2x-1=-3;(4)答案：(1)方程兩邊減6，得x=11.(2)方程兩邊除以-3，得x=-5.(3)方程兩邊加1，得2x=-2.方程兩邊除以2，得x=-1.(4)方程兩邊減1，得方程兩邊乘-3，得x=9.【教學建議】教師給出練習，隨時觀察