人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第1課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)配套問(wèn)題+工程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“把配套問(wèn)題、工程問(wèn)題和行程問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法與步驟，獲得分析實(shí)際問(wèn)題的思路與方法；能夠“找出配套問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想；經(jīng)歷“把配套問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣；通過(guò)探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：表示出題目中不同的量，并分析量之間的等量關(guān)系.難點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)用具多媒體課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】問(wèn)題：1.上節(jié)課總結(jié)的解一元一次方程的一般步驟是怎樣的？2.這些步驟的目的是？依據(jù)是什么？預(yù)設(shè)生1：解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.生2：通過(guò)這些步驟可以使以為未知數(shù)的方程逐步向著的形式轉(zhuǎn)化，依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.師表?yè)P(yáng)并引出本節(jié)課內(nèi)容：方程是分析和解決問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)重點(diǎn)討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，并借助學(xué)生總結(jié)一元一次方程的一般步驟，喚醒記憶，為講解新知作鋪墊，助于對(duì)新知的引入和學(xué)習(xí).環(huán)節(jié)二探究新知【探究】某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？提問(wèn)：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：22名工人，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺柱配2個(gè)螺母；未知量：安排生產(chǎn)螺母和螺柱各多少名工人.提問(wèn)：它們之間有什么關(guān)系呢？每天生產(chǎn)的螺柱和螺母配套，也就是每天工人生產(chǎn)螺柱數(shù)量的2倍是每天工人生產(chǎn)螺母的數(shù)量.每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺柱數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套.提問(wèn):每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量如何求？每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量又如何求？每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=參與生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×2000；每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量=參與生產(chǎn)螺柱的工人數(shù)量×1200.提問(wèn)：這兩個(gè)數(shù)量怎樣才是剛好配套？是螺柱數(shù)量的2倍，或者說(shuō)每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1：2.設(shè)計(jì)意圖：如何用一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用，提高讀題審題的能力.同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.提問(wèn)：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們?cè)O(shè)哪個(gè)未知量是x？解：設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺柱，則名工人生產(chǎn)螺母.追問(wèn)：題目中的相等關(guān)系是什么？那么我們根據(jù)未知量和已知量的等量關(guān)系，試著列一下方程.根據(jù)每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1：2列出方程，并規(guī)范寫出作答過(guò)程.解方程，得檢驗(yàn)，符合題意，.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母.提問(wèn)：如果設(shè)名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？相等關(guān)系是什么？設(shè)名工人生產(chǎn)螺母，名工人生產(chǎn)螺柱.方程為：；每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1：2.總結(jié)：這類問(wèn)題中的物品配套，具有一定的數(shù)量關(guān)系，找出已知量和未知量，然后通過(guò)等量關(guān)系，可以作為列方程的依據(jù).提問(wèn)：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？步驟：1.先找已知數(shù)和未知數(shù)；2.找到它們之間的關(guān)系，也就是找到等量關(guān)系；3.設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系；4.求解、檢驗(yàn)+答題；設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，如何用一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用，提高讀題審題的能力，并規(guī)范答題的步驟.體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？提問(wèn)：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：一個(gè)人做要40h完成，一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h；未知量：一部分人不知道是多少..提問(wèn)：它們之間有什么關(guān)系呢？一部分人先做了4h，然后增加2人與他們一起做8h完成這份工作.提問(wèn)：整體的工作如何表示？用單位“1”表示整體的工作，如果一件工作需要n個(gè)小時(shí)完成，那么平均每個(gè)小時(shí)完成的工作量就是.提問(wèn)：等量關(guān)系是怎樣的？一部分人工作4小時(shí)+（一部分人+2人）一起工作8小時(shí)＝整體的工作（轉(zhuǎn)化為：）第一時(shí)段工作量+第二時(shí)段工作量＝總工作量（工作量＝工作時(shí)間×人均效率×人數(shù)）提問(wèn)：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們?cè)O(shè)哪個(gè)未知量是x？解：設(shè)應(yīng)安排人先做4h.解方程，得.答：應(yīng)安排2人先做4h.總結(jié)：1.此題為工程類問(wèn)題，量有工作時(shí)間、工作效率、工程總量，常把總工作量看作單位1，工作效率為；2.量之間的關(guān)系：工作效率×?xí)r間＝工作總量；環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知例1.某機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？提問(wèn)：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套；未知量：分別安排多少名工人加工大、小齒輪.提問(wèn)：它們之間有什么關(guān)系呢？2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套.提問(wèn)：生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量如何求？生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量又如何求？生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量=工人數(shù)量×16；生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量=工人數(shù)量×10；提問(wèn)：這兩個(gè)數(shù)量怎樣才能恰好配成這種儀器？生產(chǎn)大齒輪數(shù)量：生產(chǎn)小齒輪數(shù)量=2：3.解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則名工人加工小齒輪.大齒輪數(shù)量÷2=小齒輪數(shù)量÷3，列方程解方程，得答：安排加工大齒輪是25名工人，安排加工小齒輪是60名工人.提問(wèn)：這里的等量關(guān)系是怎樣建立的？利用不同部件的套數(shù)相等列方程.生產(chǎn)大齒輪數(shù)量：生產(chǎn)小齒輪數(shù)量=2：3.例2：在鐵路線上有A，B兩站，它們之間的距離為360km，一列貨車從B站開(kāi)出，每小時(shí)行駛160km，貨車開(kāi)出30min后，一列動(dòng)車從A站開(kāi)出，每小時(shí)行駛240km，兩車同向而行，動(dòng)車在貨車后面，問(wèn)動(dòng)車開(kāi)出后多少小時(shí)追上貨車？提問(wèn)：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：A，B兩站之間的距離為360km，一列貨車從B站開(kāi)出，每小時(shí)行駛160km，火車開(kāi)出30min后，一列動(dòng)車從A站開(kāi)出，每小時(shí)行駛240km，兩車同向而行；未知量：多少小時(shí)后相遇.方法一：路程相等提問(wèn)：它們之間有什么關(guān)系呢？路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，貨車行駛的路程+360km等于動(dòng)車行駛的路程.利用圖片找相應(yīng)的關(guān)系：提問(wèn)：能從圖中得到等量關(guān)系嗎？360km+貨車行駛的路程＝動(dòng)車行駛的路程提問(wèn)：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們?cè)O(shè)哪個(gè)未知量是x？解：小時(shí)后兩車相遇.解方程，得.答：動(dòng)車開(kāi)出h后追上貨車.總結(jié)：對(duì)于行程問(wèn)題，可借助圖形幫助分析和思考.方法二：時(shí)間相等看圖利用時(shí)間找等量關(guān)系：貨車行駛CD路程的時(shí)間＝動(dòng)車行駛AD路程的時(shí)間解：設(shè)貨車在第三段行駛的路程為km.解方程，得答：動(dòng)車開(kāi)出h后追上貨車.總結(jié)：1.兩種方法比較，第二種方法因?yàn)樵O(shè)的是路程，表示時(shí)間用的是除的關(guān)系，所以解方程時(shí)比第一種麻煩，解方程時(shí)還要轉(zhuǎn)化為時(shí)間，多一步.2.在列方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般是求什么設(shè)什么，如果方程不好列或者列出的方程不好解再考慮間接設(shè)法，設(shè)其他量為未知數(shù).設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.環(huán)節(jié)四鞏固新知1.用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，每張鋁片可制作瓶身16個(gè)或制瓶底43個(gè)，一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，用多少?gòu)堉破可?，多少?gòu)堉破康卓梢哉弥瞥烧椎娘嬃掀?？解：設(shè)用x張鋁片制瓶身，則張制作瓶底.瓶身數(shù)量：瓶底數(shù)量=1：2，列方程解方程，得答：用86張鋁片制瓶身，則64張制作瓶底，可以正好制成整套的飲料瓶.提問(wèn)：這里的等量關(guān)系是怎樣建立的？利用不同部件的套數(shù)相等列方程.瓶身數(shù)量：瓶底數(shù)量=1：22.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在45天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？最多可以生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？解：設(shè)安排x天生產(chǎn)甲種零件，則天生產(chǎn)乙種零件.甲種零件數(shù)量：乙種零件數(shù)量=3：2，列方程解方程，得套答：安排20天生產(chǎn)甲種零件，安排20天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)1000套產(chǎn)品.3.整理一批數(shù)據(jù)，假設(shè)每個(gè)人單位時(shí)間內(nèi)完成工作量一樣，單獨(dú)一個(gè)人做需要80h完成所有任務(wù).現(xiàn)在先由幾個(gè)人先做2h，再增加5人做8h后，共完成這項(xiàng)工作的四分之三，問(wèn)先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是多少人？解：先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是人.解方程，得.答：先安排2人參與整理數(shù)據(jù).4.甲、乙兩人騎車從A、B兩地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙兩人的騎車速度比為2:3，相遇時(shí)，甲比乙