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文檔簡介
2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期
七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷(S)
說明:1、本卷滿分120分;2、考試時間90分鐘:3、答案請寫在答題卷上.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.
1.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是()
2
A.8+xB.ax5C.4a2bD.1—a
3
2.下列計(jì)算正確的是()
A.—20+8=—28B.5—(―5)=0C.1+(—2)=—]D.24x(--8
3.下列說法中,正確的是()
A.非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)
B.有最小的正整數(shù),也有最小的有理數(shù)
C.若在一個數(shù)前面加上“一”號,則這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)
D.最大的負(fù)整數(shù)是-1
4.單項(xiàng)式一汕的系數(shù)和次數(shù)分別是()
2
A.系數(shù)是-5,次數(shù)是3B.系數(shù)是一:,次數(shù)是4
C.系數(shù)是一:,次數(shù)是3D.系數(shù)是5,次數(shù)是5
5.用四舍五入法對3.14159分別取近似值,其中錯誤的是()
A.3.14(精確到0.01)B.3.141(精確到千分位)
C.3.1(精確到十分位)D.3.1416(精確到0.0001)
6.下列兩個數(shù)中,互為相反數(shù)的是()
A.k3|和—(―3)B.卜4|和MC.—2和—JD.+(—2)和-(-2)
7.l-2x2+xy-y2^l-(),在括號里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)應(yīng)該是()
A.2%2+xy—B.—2——xy—
C.2x2-xy+y2D.x2-xy+y2
468
8.一組按規(guī)律排列的式子:/幺幺二.則第〃個式子是()
357
試卷第1頁,共4頁
2n-32/7-12n+l2〃+3
9.有理數(shù)b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示,下面4個結(jié)論:①Q(mào)+6V0,②6-0>0,
③%>0,0)3<0中,正確的有()
C
____I______II______I_______
ab0c
A.1個B.2個C.3個D.4個
用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為()
ab3+6
D.
C.~2
二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共15分
11.在百度搜索引擎中輸入“中國夢,我的夢”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約3060000條,
3060000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.
12.若代數(shù)式x-3y的值是2,則代數(shù)式l-2x+6y的值是.
13.如果單項(xiàng)式-;X"+除與2x4/+3的和是單項(xiàng)式,那么⑺+")2⑼的值為
14.在二進(jìn)制數(shù)中,“:1101”表示十進(jìn)制數(shù)的1x23+1x22+0x21+1x1=13;“11000”表示十進(jìn)
制數(shù)的1x24+1x23+0x2?+0x21+0x1=24;則二進(jìn)制數(shù)中的“110101”表示十進(jìn)制數(shù)的
是.
15.如圖所示,由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形,每條“邊”(包括兩個頂點(diǎn))有個
點(diǎn),每個圖形總的點(diǎn)數(shù)為S.當(dāng)〃=12時,S=.
三、解答題(一):本大題共三小題,每小題各7分,共21分.
16.-9+(-12)x-6-(-1)
17.先化簡,再求值:(4X2-3X)+(2+4X-X2)-(2X2+X-1),其中丁=一2.
試卷第2頁,共4頁
18.已知(a-2)2+M+l|+(c-3)2=0,求代數(shù)式的值.
四、解答題(二):本大題共三小題,每小題各9分,共27分.
19?點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對應(yīng)的數(shù)分別是“和6.
BJ
---------*--------1------------------?--------i-------1——>
(1)化簡:,+4-卜-4
⑵若問=(網(wǎng)=4,c、d互為相反數(shù),〃?、〃互為倒數(shù),求代數(shù)式需-加〃+(。+與2的
值.
20.新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆,進(jìn)價為每支6元,為了合理定價,在銷售前4天
試行機(jī)動價格,賣出時每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超過10元的部分記為正,不足10元的部分記為
負(fù),文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況,如表所示:
第1天第2天第3天第4天
每支價格相對標(biāo)準(zhǔn)價格(元)+10-1-2
售出支數(shù)12153233
(1)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢;
(2)新華文具用品店為了促銷這種鋼筆,決定從下周一起推出兩種促銷方式:方式一:購買
不超過5支鋼筆,每支12元;若超過5支鋼筆,則超過部分每支8元;方式二:無論購買多
少支,每支售價均為9元,林老師想在該店購買10支鋼筆作為獎品,通過計(jì)算說明林老師應(yīng)
選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購買更省錢.
21.如圖所示,用三種大小不同的5個正方形和一個長方形(陰影部分)拼成長方形
ABCD,其中£F=4厘米,最小的正方形的邊長為x厘米.
(1)FG=厘米,DG=厘米(用含x的整式分別表示):
(2)求長方形的周長(用含x的整式表示),當(dāng)x=2厘米時,求其值.
試卷第3頁,共4頁
五、解答題(三):本大題共二小題,第22題13分,第23題14分,共27
分.
22.定義新運(yùn)算:a^b=--^,a&b=4(右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除).
abab
例如:3*7=,一L=3,307=-^-=—
37213x721
若=則稱有理數(shù)。,6為“隔一數(shù)對”.
例如:=£2?3=2*3,所以2,3就是一對“隔一數(shù)對,,
(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是_(請?zhí)钚蛱?
41
①Q(mào)=1,b=2;@a=--,/?=--;③Q=-1,b=l.
⑵計(jì)算:(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023).
(3)已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”.
計(jì)算:102+203+304+405+---+202002021.
23.已知多項(xiàng)式4和8,^.2A+B=lab+6a-2b-11,2B-A=4ab-3a-4b+lS.
閱讀材料:我們總可以通過添加括號的形式,求出多項(xiàng)式/和反如:
53=(2/+8)+2(2B-A)
=(7。6+6。-26-11)+2(4。6-3a-46+18)
=15ab-106+25
;.B=3ab-2b+5
⑴應(yīng)用材料:請用類似于閱讀材料的方法,求多項(xiàng)式/.
(2)小紅取a,b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入多項(xiàng)式/中,恰好得到/的值為0,求多項(xiàng)式8的
值.
(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn),只要字母b取一個固定的數(shù),無論字母a取何數(shù),8的值總比/的值
大7,那么小剛所取的6的值是多少呢?
試卷第4頁,共4頁
1.c
【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范,一般數(shù)字因數(shù)要放在字母因數(shù)的前面,除法要寫成
分?jǐn)?shù)的形式,帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.
根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范進(jìn)行解答即可.
Q
【詳解】解:對于選項(xiàng)A,正確的書寫為-,除法要寫成分?jǐn)?shù)形式,不符合題意;
X
對于選項(xiàng)B,正確的書寫為5〃,數(shù)字放在字母前面,省略乘號,不符合題意;
對于選項(xiàng)C,書寫正確,符合題意;
對于選項(xiàng)D,正確的書寫為;。,帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù),不符合題意;
故選:C.
2.C
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算,根據(jù)有理數(shù)的加減乘除進(jìn)行運(yùn)算即可,熟練掌
握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:A.—20+8=—12,故選項(xiàng)不符合題意;
B.5-(-5)=10,故選項(xiàng)不符合題意;
C.1^(-2)=-1,計(jì)算正確,故選項(xiàng)符合題意;
D.24x(_:=-16,故選項(xiàng)不符合題意;
故選:C.
3.D
【分析】本題考查了有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)、非負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷.
【詳解】解:A、非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù),故A錯誤;
B、有最小的正整數(shù)1,但沒有最小的有理數(shù),故B錯誤;
C、在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù),但不一定是負(fù)數(shù),故C錯誤;
零的絕對值是零,故C錯誤;
D、最大的負(fù)整數(shù)是-1,故D正確;
故選:D.
4.B
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的相關(guān)定義,正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題
關(guān)鍵.
答案第1頁,共11頁
直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.
【詳解】解:單項(xiàng)式-9的系數(shù)為-:,次數(shù)為1+3=4
22
故答案為:B.
5.B
【分析】此題考查了近似數(shù),根據(jù)四舍五入進(jìn)行判斷即可.
【詳解】A.3.1洋59精確到0.01是3.14,故選項(xiàng)正確,不合題意;
B.3.14159精確到千分位是3.142,故選項(xiàng)錯誤,符合題意;
C.3.14159精確到十分位是3.1,故選項(xiàng)正確,不合題意;
D.3.14159精確到0.0001是3.1416,故選項(xiàng)正確,不合題意.
故選:B
6.D
【分析】本題考查了相反數(shù),化簡絕對值,根據(jù)相反數(shù)的定義和化簡絕對值逐項(xiàng)排除即可,
掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
【詳解】A、|+3|=3,-(-3)=3,故|+3|和-(-3)不互為相反數(shù),原選項(xiàng)不符合題意;
B、卜4|=4,|4|=4,故卜4|和|4|不互為相反數(shù),原選項(xiàng)不符合題意;
C、-2和-g不互為相反數(shù),原選項(xiàng)不符合題意;
D、+(-2)=-2,-(-2)=2,故+(_2)和-(-2)互為相反數(shù),原選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
7.C
【分析】直接利用添括號法則將原式變形得出答案.此題主要考查了添括號法則,正確掌握
運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
222222
【詳解】解:A、l-2x+xy-y^l-(2x+xy-y)=l-2x-xy+y,故該選項(xiàng)是錯誤的;
B、l-2x2+xy-y2^l-(^-2x2-xy-y2^=l+2x2+xy+y2,故該選項(xiàng)是錯誤的;
C、l-2x2+xy-y2=l-(2x2-xy+y2^=\-1x+xy-y2,故該選項(xiàng)是正確的;
D、1—2x2+xy—y~^l—^x2-xy+y2j=l—x2+xy—y",故該選項(xiàng)是錯誤的;
故選:C.
8.B
答案第2頁,共11頁
【分析】列舉式子找出規(guī)律即可得.
【詳解】解:第一個式子:
「2x1-1
第二個式子:幺
2x2-1
第三個式子:—
2x3-1
第四個式子:—
72x4-1
則第n個式子:
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.
9.C
【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則及在數(shù)軸上表示數(shù),熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解
題的關(guān)鍵.先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得到a<6<0<c,再根據(jù)加法法則、減法法則、多個
有理數(shù)乘法法則、除法法則進(jìn)行判斷各式的符號即可,
【詳解】解:由題意可得,a<b<O<c,
.'.a+b<0,b-c<0,abc>0,—<0,
故②錯誤,①③④正確,
故選:C
10.A
【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式以及整式的加減運(yùn)算,根據(jù)面積等于底乘高進(jìn)行列式,
即可作答.
【詳解】解:依題意,S.BCE=;8CX3C上的高,即又“=gx3xg_b)
S.BCA=:BCXAB,即S.BC=;X3X6
圖中陰影部分的面積為S.BCE+J皿=56+5(。-6)=5〃
故選:A
11.3.06xl06
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式:axl0"(lW4<10)求解即
答案第3頁,共11頁
可.
【詳解】3060000=3.06xl06
故答案為:3.06x10s.
12.-3
【分析】此題考查了求代數(shù)式的值,l-2x+6y變形為l-2(x-3y),把已知條件整體代入即
可.
【詳解】解:?代數(shù)式》-3了的值是2,
l-2x+6y
=l-2(x-3y)
=1-2x2
二—3
故答案為:-3
13.-1
【分析】本題主要考查了同類項(xiàng),掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解.
【詳解】解:.??單項(xiàng)式-;3y與ax"4的和是單項(xiàng)式,
■與2x)2是同類項(xiàng),
.,.加+3=4,〃+3=1,
..in—1,Ti——2,
」.(加+〃產(chǎn)
=[1+(-2)]2021
=(-1)2021
=-1,
故答案為:-1.
14.53
【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算,讀懂題目信息,正確理解二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)
制的方法是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法列式計(jì)算即可得解.
答案第4頁,共11頁
【詳解】解:,.,“1101”表示十進(jìn)制數(shù)的1x23+1x22+0x21+1+1=13,
“11000”表示十進(jìn)制數(shù)的1x2"+lx23+0x2?+0x2i+0x1=24,
,二進(jìn)制數(shù)中的“110101”表示十進(jìn)制數(shù)的是:
1X25+1X24+0X23+1X22+0X21+1X2°=53,
故答案為:53.
15.33
【分析】本題考查了圖形規(guī)律探索題,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)題中圖形總結(jié)可得,圖形總的點(diǎn)數(shù)為S=3〃-3個點(diǎn),代入”=12,即可求解.
【詳解】???當(dāng)〃=2時,圖形總的點(diǎn)數(shù)有3x2-3=3個點(diǎn);當(dāng)〃=3時,圖形總的點(diǎn)數(shù)有
3x3-3=6個點(diǎn),當(dāng)”=4時,圖形總的點(diǎn)數(shù)有4x3-3=9個點(diǎn),...,
.?-5=3?-3,
.,.當(dāng)”=12時,5=3x12-3=33,
故答案為33.
16.-9
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握先去絕對值,然后運(yùn)算乘除,最后加減是解題的
關(guān)鍵.
【詳解】解:-9+(-12)X-1-6<(-1)
=-9-6+6
=一9.
17.X2+3,7
【分析】本題考查整式的加減-化簡求值,解題的關(guān)鍵是:先去括號,再合并同類項(xiàng)得到最
簡結(jié)果,最后將x的值代入計(jì)算即可.
【詳解】解:(4x2-3x)+(2+4x-x2)-(2x2+x-l)
—412—3x+2+4x--—x+1
=X?+3,
當(dāng)%=—2時,原式=(一2『+3=7.
答案第5頁,共11頁
【分析】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性,解一元一次方程,代數(shù)式求值等知識點(diǎn),根據(jù)絕
對值的非負(fù)性和完全平方數(shù)的非負(fù)性得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.
先根據(jù)絕對值的非負(fù)性和完全平方數(shù)的非負(fù)性得出一元一次方程,解之,即可求得。、6、
c的值,然后代入原式即可求得代數(shù)式的值.
【詳解】解:由題意可得:
Q—2=0,b+l=0,c—3=0,
解得:
Q=2,b=—1,c=3,
.c-b*2
2a+b
=3一(-1『
-2x2+(-l)
3-1
一Q
_2
-3,
19.(1)-2Q
(2)T
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置即可判斷出0<a<3,b<-3,于是可得出。+6<0,
a-b>0,進(jìn)而可化簡絕對值,然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡即可;
(2)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置即可判斷出0<a<3,6<-3,于是解絕對值方程即可求出。、b
的值,根據(jù)相反數(shù)的應(yīng)用可得c+d=0,根據(jù)倒數(shù)的定義可得〃利=1,將上述字母或式子的
值代入原式,即可求出代數(shù)式的值.
【詳解】(1)解:由圖可知:0<"3,6<-3,
-b>3,
.\a+b<0,a-b>3>0,
|<7+Z?|一—Z?|
二-Q—b—a+b
=—2a;
(2)解:由圖可知:0<?<3,b<—3,
答案第6頁,共11頁
3
?.?m=5,同=4,c、d互為相反數(shù),心、"互為倒數(shù),
:.a=—,b=-4,c+d=0,mn=1,
-mn+a
3
2
5
=0-1+
21
T
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù),化簡絕對值,整式的加減運(yùn)
算,利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,絕對值方程,相反數(shù)的應(yīng)用,倒數(shù),代數(shù)式求值,含乘方
的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識點(diǎn),熟練掌握上述知識點(diǎn)并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
20.(1)282元
(2)方式二
【分析】(1)計(jì)算出該店這四天出售這種鋼筆每天所賺錢數(shù)的和就是這四天出售這種鋼筆一
共賺的錢數(shù);
(2)分別計(jì)算出兩種方式所付錢數(shù)進(jìn)行比較即可.
【詳解】(1)解:(10+1-6)x12+(10+0-6)x15+(10-1-6)x32+(10-2-6)x33
=5x12+4x15+3x32+2x33
=60+60+96+66
=282(元),
答:新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了282元錢;
(2)解:按方式一購買時花費(fèi)為:
12x5+8x(10-5)
=60+8x5
=60+40
=100(元),
答案第7頁,共11頁
按方式二購買時花費(fèi)為:
9x10=90(元),
---100>90,
???選方式二購買更省錢,
答:林老師選擇上述方式二購買更省錢.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)乘法
的實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)大小比較等知識點(diǎn),能充分理解題意并利用正負(fù)數(shù)準(zhǔn)確列式、計(jì)算、比
較是解題的關(guān)鍵.
21.(l)(x+4);(3x-4)
(2)(6尤+8)厘米;40厘米
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值,理解各個圖形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解
答本題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答;
(2)分別表示出和3C,然后再表示出周長,最后將尤=2代入計(jì)算.
【詳解】(1)解:由圖可知:尸G="/=〃E+£尸=(x+4)厘米,
DG=NF
=NH-FH
=ME+EH-FH
=3x+x—(x+4)
(2)解:長方形ABCD的寬為:OG+尸G=3x-4+x+4=4x厘米,
長為:3x+PG=3x+x+4=(4x+4)厘米,
則長方形ABCD的周長為:[4x+(4x+4)]x2=(16x+8)厘米,
答案第8頁,共11頁
當(dāng)x=2時,16x+8=16x2+8=40(厘米).
22.⑴①②
1
⑵一5
【分析】本題考查有理數(shù)的定義新運(yùn)算,仔細(xì)審題,理解題干中的新定義,熟練掌握有理數(shù)
的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
(1)按照題干定義進(jìn)行計(jì)算,判斷是否滿足條件即可;
(2)直接根據(jù)題目定義分別計(jì)算各項(xiàng),然后再合并求解即可;
(3)根據(jù)定義進(jìn)行變形和拆項(xiàng),然后根據(jù)規(guī)律求解即可.
【詳解】(1)解:①。=1,6=2;
?;業(yè)7=-1---1=—1,a??b=---1-=—1,
1221x22
^a?b=a^b,則①是“隔一數(shù)對”;
.'-a?b=a*b,貝九②是“隔—數(shù)對“;
③a=—1,b=1;
則③不是“隔一數(shù)對”;
故答案為:①②;
(2)解:(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023)
1
-11
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