湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“*>0/2-5尤+6=0”的否定是()

A.Vx>0,x2-5%+60B.>0,x2-5x+60

C.<R,x2-5x+60D.Vx<0,x2-5x+60

2.已知集合/=卜I，5={x|l-2x>0),則()

A.B.AP\B=0

C.AuB=\xx<-

D.4uB=R

2

3.函數(shù)了=心力的定義域?yàn)?)

A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-oo,-l]u[0,+oo)D.(-oo,-l]U(0,+oo)

4.設(shè)奇函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇-5,5],當(dāng)xe[-5,0]時，函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則不等

C.(-5,-2)U(0,2)D.(-2,0)U(2,5)

5.下列選項(xiàng)中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

〃x)=2國與8⑺二.

A./(x)=g(x)=-x2B.

試卷第1頁，共4頁

C-/6)="可2與g(x)=xF口.〃x)=[二；與go，；：：。

6.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠是我國的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進(jìn)

一種紅燈籠，燈籠每對的進(jìn)價為30元，若該燈籠每對售價50元時，每天可售出100對，售

價每提高1元，則每天少售出1對.市場監(jiān)管部門規(guī)定其銷售單價不得高于每對68元，則該

種燈籠一天獲得的最大利潤為()

A.2816元B.3116元C.3276元D.3600元

7.對于實(shí)數(shù)x,規(guī)定[可表示不大于x的最大整數(shù)，如㈤=3,卜2/=-3,那么不等式

4[x『一16卜]+7<0成立的一個充分不必要條件是()

A.xe[l,3]B.C.xe[l,4)D.xe[0,4]

8.已知定義在[0,+?0上的函數(shù)八x)滿足對x尸]，都有"%)一”/)>2,

若/⑴=2024,則不等式“X-2024)>2(x-1013)的解集為(

A.(2023,+oo)B.(2024,+oo)C.(2025,+?)D.(1012,+s)

二、多選題

9.下列所給命題中，是真命題的是()

A.若a>b,貝！I/〉?

B.對VxeR,x?-x+1>o

C.出eR,使得/(x)=ax。+尤」是奇函數(shù)

D.偶數(shù)不能被3整除

10.已知關(guān)于x的不等式/-6x+a?0的解集中最多有1個整數(shù)，則整數(shù)。的值可以是()

A.8B.9C.10D.II

11.若BreR,/(x+l)=f(l-x),當(dāng)時，/(x)=/-4x,則下列說法正確的是()

A.[(X)的圖象關(guān)于直線x=l對稱B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(01)“2,+<?)

C./(x)的最小值為一4D.方程/卜)=0的解集為(-2,4)

三、填空題

試卷第2頁，共4頁

已知集合/={1,2},8=}|^,若4=3,則實(shí)數(shù)后的值為

12.

13.已知函數(shù)1(司是一次函數(shù)，滿足/(/(尤))=9x+8,則/(x)的解析式.

14.已知&+J_尤4/*q對任意的xe［1,4］恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題

15.已知集合4={乂-2<x<6},B=^x\m-2<x<m+21.

(1)若XEB成立的一個必要條件是求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)若4n5=0,求實(shí)數(shù)冽的取值范圍.

16.三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)〃x)=ax2+g的圖象恰如其形，因而

得名三叉戟函數(shù)，因?yàn)榕ｎD最早研究了這個函數(shù)的圖象，所以也稱它為牛頓三叉戟.已知函

數(shù)/■(》)=辦2+：的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),且〃-2)=0.

⑴求函數(shù)/⑺的解析式；

(2)用定義法證明：/(x)在(-'0)上單調(diào)遞減.

17.為宣傳村鎮(zhèn)特點(diǎn)，助力鄉(xiāng)村振興，設(shè)計(jì)專業(yè)的大學(xué)生小王應(yīng)某村委會要求，設(shè)計(jì)一個長

為V米，寬為x米的矩形廣告牌，使得該廣告牌的面積等于一個長為(4x+y+5)米，寬為1

米的矩形的面積.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若村委會要求廣告牌的面積最小，小王應(yīng)如何設(shè)計(jì)該廣告牌？

18.設(shè)二次函數(shù)/(力="2+(』一2)x+3(a,6wR).

⑴若關(guān)于x的不等式/'(x)>0的解集為何"1},求a,6的值；

(2)若/⑴=3,

①。>0,6>0,求工+學(xué)的最小值，并指出取最小值時。,6的值；

ab

②求函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,3］上的最小值.

19.若函數(shù)/⑺在區(qū)間［凡可上的值域恰為，則稱區(qū)間［a,可為/'⑺的一個值域區(qū)間”.

已知定義在［-2,2］上的奇函數(shù)g(x),當(dāng)xe［0,2］時，g(x)=-?+2x.

試卷第3頁，共4頁

⑴求g(x)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程g(x)=-心-加在(0,2)上恰有兩個不相等的根，求m的取值范圍;

(3)求函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案AADDDBACBCBCD

題號11

答案AC

1.A

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題易求.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：

HX〉0,X2—5X+6=0的否定為Vx>0,12—5X+6W0.

故選：A

2.A

【分析】根據(jù)集合交集，并集定義計(jì)算即可.

【詳解】由題可知3="|工<；}

AoB={x\x<^\,A正確，B錯誤；

3

A<JB=［X\X<^},C錯誤，D錯誤.

故選:A

3.D

【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于零，分母不為零求解即可.

fx?+x〉0

【詳解】由"'解得'>0或x?-l.

［xwO

故選:D.

4.D

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，補(bǔ)全函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，可得答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是奇函數(shù)，所以1(X)在卜5,5］上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,

由/(x)在xe［-5,0］上的圖象,知它在［0,5］上的圖象如圖所示，

則不等式/(x)<0的解集為(-2,0)U(2,5).

故選：D.

答案第1頁，共9頁

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的概念求解.

【詳解】對A,函數(shù)〃切=一的定義域?yàn)閧尤|xwO},8(”=-尤2的定義域?yàn)閰^(qū)，人錯誤；

對B,函數(shù)〃x)=2國的定義域?yàn)镽,g(x)=干的定義域?yàn)椴穦號0},B錯誤；

對C,函數(shù)/卜)=向二7=，-兀|與8(尤)=工-無對應(yīng)關(guān)系不一致，C錯誤；

［0,x=0,(、fO,x=0,

對D,g(x)=ixwo與函數(shù)八司=“WO定義域，對應(yīng)關(guān)系完全相同，D正確；

故選:D.

6.B

【分析】由題意建立利潤的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求最值可得.

【詳解】設(shè)紅燈籠每對售價提高x元，一天獲得利潤為y元.

由題意得J=(50+X-30)(100-X)=-X2+80X+2000=-(x-40)2+3.

因?yàn)殇N售單價不高于每對68元，所以xW18,

所以當(dāng)x=18時，

即該種燈籠的銷售單價為68元時，一天獲得利潤最大，最大值為3116元.

故選：B.

7.A

17

【分析】解不等式可得5＜［打＜：,后由田定義可得答案.

【詳解】由4［X『-16［X］+7＜0,得(23-1)(2卜］一7)＜0,解得;＜卜］＜(

因此因=1或［司=2或［x］=3,又因?yàn)椋蹖Ρ硎静淮笥谟鹊淖畲笳麛?shù)，

所以xe{x|lVx＜4},要找其成立的一個充分不必要條件，則應(yīng)找其子集，只有選項(xiàng)A滿足

要求.

故選：A.

8.C

答案第2頁，共9頁

【分析】變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-2x并確定單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解不

等式.

一存八一/殂"(9)-2々］--2占］

【詳解】由----------->2,得------------------------>°,令g(無)=/(x)-2尤，

x2-x{x2-Xx

則g"g")>0,因此函數(shù)g(x)在［0,+s)上單調(diào)遞增，由7(1)=2024,得g⑴=2022,

X2-X］

由/(x-2024)>2(x-1013),得f(x-2024)-2(x-2024)>2022,即g(x-2024)>g(l),

則尤-2024>1,解得*>2025,所以原不等式的解集為(2025,+功.

故選：C

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及

數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.

9.BC

【分析】A通過舉例可判斷選項(xiàng)正誤；B配方后可判斷選項(xiàng)正誤；C考慮。=0,可判斷選

項(xiàng)正誤；D通過舉特例可判斷選項(xiàng)正誤.

【詳解】對于A,成立，但不成立，A錯誤；

23⑴3

對于B,X2-X+1=(X-，］+—>—>0,B正確；

(2)44

對于C,當(dāng)”=0時，/(x)=尤-:是奇函數(shù)，C正確；

對于D,6是偶數(shù)，能被3整除，D錯誤.

故選：BC.

10.BCD

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征，解集中最多有1個整數(shù)分為應(yīng)用判別式和只有1個整數(shù)

列不等式組，化簡即可得出參數(shù)范圍可得選項(xiàng).

【詳解】設(shè)了=/-6尤+。，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為x=3,

因此關(guān)于x的不等式x2-6x+aW0的解集中最多有1個整數(shù)時，

華l-6x2+a>0,

需病足A=36-4a40或《，2,.解得。>8,

［32-6x3+a<0,

又因?yàn)閍eZ,結(jié)合選項(xiàng)有。=9或10或11滿足題意.

故選:BCD.

答案第3頁，共9頁

11.AC

【分析】利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性求解即可.

【詳解】因?yàn)閂xeR,/(x+l)=/(l-x),

所以/'(x)關(guān)于直線x=l軸對稱，故A正確；

當(dāng)尤21時，f(x)=x2-4x,所以〃司的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8),

又因?yàn)椤ㄋ娟P(guān)于直線x=1軸對稱，所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(2,+8),

兩區(qū)間中間不可用并，所以B不正確；

當(dāng)X21時1(力=/-4x,所以/'(x)的最小值為一4,故C正確；

當(dāng)時，方程〃x)=0的解為x=4,因?yàn)?'(x)關(guān)于直線x=l軸對稱，

所以方程〃力=0的解集為{-2,4},所以D錯誤；

故選：AC

12.1

【分析】由集合元素的互異性及子集的概念可求解

【詳解】因?yàn)榧?={1,2},B=H且丘8,所以由子集的概念可知>2,解得左=1.

故答案為：1

13./(x)=3x+2或/(x)=-3x-4

【分析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)/(》)=丘+6,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：設(shè)/(力=丘+6,

由題意可知/'(/(x))=k^kx+h)+b=1Cx+kb+b=9x+8,

k2—9[k—3[k=—?>

所以晨AQ，解得八?；?，一

kb+b=%[6=2[6=-4

所以/(無)=3x+2或/(x)=-3x-4.

故答案為：/(x)=3x+2或/(x)=-3x-4

14.(-<?,-2]<^[1,+oo)

答案第4頁，共9頁

88

【分析】依題可得構(gòu)造函數(shù)/.二—'利用函數(shù)單調(diào)性求得

最值，最后解一元二次不等式即可.

,_____8/2

【詳解】由得71K

O

設(shè)/(切=扃瓦二，xe[l,4],

因?yàn)楹瘮?shù)y=在[1,4]上單調(diào)遞增，函數(shù)了=》在[1,4]上單調(diào)遞增,

8

由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知/(X)=&+、+X在[L4]上單調(diào)遞減,

QQ

所以/"(XU=/(1)=&W7T=W=2,所以2V/+。，解得一2或

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-8,_2]51,+8).

故答案為：(-00,-2]u[1,+(?)

15.⑴[0,4]

(2)(-?,-4]u[8,+<?)

【分析】(1)尤e3成立的一個必要條件是尤e/,則8=/,求解即可;

(2)由/口5=0,則冽+2V-2或加一226,求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)榧?=｛川-2<x<6｝,8=｛工加一2vxv加+2｝.

若XEB成立的一個必要條件是XEZ,所以

[in—22—2

則｛K，所以04機(jī)44,

m+2<6

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍[0,4].

(2)若4n5=0,貝！J加+2W-2或加一2>6,

所以加WT或加28,

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍(-8,-4]3&+8).

Q

16.(1)/(-^)=x2+—(x/0)

⑵證明見解析

【分析】(1)利用題中條件，列出方程組，解出即可；(2)按照函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.

答案第5頁，共9頁

4a+-=8

2

【詳解】(1)由題意可知

4a——=0

2

解得a=1,b=8,

Q

故〃同=/+—(xwO).

(2)證明：Vxj,x2e(-oo,0),且再</，則

2288

y(xj-/(x2)=x；+--4+A—X]-%2------

x\x2xxx2

=(否一%2)($+/)+-^~~—

=(玉一%2)(8]+*2)-----

I；.[再%(再+X2)-8].

由王1，/e(-oo,0)且再<%,

得XxX2>0,再一％2<0,x1+x2<0,

所以上

<0,xxx2+x2)-8<0,

xxx2

所以C尤I+X2)-8]>0,

XxX2

則/(國)一1(％)>0,即/(再)>/卜2).

故/'(x)在(-叱0)上單調(diào)遞減.

/、4x+5

17.⑴”力》>1)

(2)小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長為10米，寬為g米的矩形，滿足村委會要求

【分析】(1)由題意，根據(jù)矩形的面積公式，建立方程，整理為函數(shù)，可得答案;

(2)利用基本不等式，整理為關(guān)于初的不等式，可得答案.

【詳解】(1)由題意可知，中=4x+y+5(x>0/>0),

所以(x-l)y=4無+5,又y>0,4x+5>0,所以x>l,

答案第6頁，共9頁

所以

x—1

(2)法一：由孫=4x+y+524A/H+5,得盯-4A/^-520,

解得歷25,或歷4-1(舍去)，所以中之25,

當(dāng)且僅當(dāng)x=：/=10時，取得等號.

故小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長為10米，寬為3米的矩形，滿足村委會要求.

2

法二：5=孫=^^=4(1)+-^+1322/4(1＞\+13=25,

a5

當(dāng)且僅當(dāng)4(x-l)=六，即x=：時等號成立，

此時y=10,

故小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長為10米，寬為g米的矩形，滿足村委會要求.

18.⑴。=3/=-4

⑵①當(dāng)“='/=:時，學(xué)取最小值二；②答案見解析

33ab2

【分析】(1)根據(jù)題意可知X=1是方程〃x)=o的唯一實(shí)根，從而得到關(guān)于。/的方程組,

解之即可得解；

(2)根據(jù)題意得4+6=2,①利用基本不等式“1”的妙用即可得解；②利用二次函數(shù)的性質(zhì),

分類討論即可得解.

【詳解】(1)因?yàn)?(力＞。的解集為舊"1},

又f(x)=ax2+(6-2)x+3(a,6eR),

所以x=l是方程〃x)=0的唯一實(shí)根，且。＞0,

〃1)=。axl2+(6-2)xl+3=0a=3

所以即《,解得

A=0伍-2)2-4x3a=0b=-4

經(jīng)檢驗(yàn)，。=3,6=-4滿足題意要求,

所以a=3,b=-4.

(2)因?yàn)?(工)="2+僅一2.+3,"1)=3,

所以。xl?+(/?—2)xl+3=3,則q+6=2,故〃=2—6,

①因?yàn)镼〉0,b>0,

答案第7頁，共9頁

l+2.=l+2(2-^=l+4_2=l1+,卜Q+6)—2

ababab2a

當(dāng)且僅當(dāng)2b=4/z即a=2:4時取等號，

ab33

所以L+學(xué)的最小值是

ab2

②因?yàn)椤?2-6,貝!］/(x)=a無尤+3,

顯然函數(shù)/(x)=ax~-ax+3的圖象的對稱軸為x=；,

當(dāng)。＞0時，〃x)在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞增，

則〃尤)的最小值為了⑴=3；

當(dāng)。＜0時，/(x)在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，

則〃無)的最小值為43)=6。+3；

綜上，當(dāng)。＞0時，“X)的最小值為3；當(dāng)。＜0時，/(x)的最小值為6a+3.

—x2+2x,0<x<2,

19.⑴g(x)=

x2+2x,-2<x<0,

(2)2A/3-4<m<0

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，取相反數(shù)，利用已知的函數(shù)解析式，整理可得答案；

(2)整理方程，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

(3)根據(jù)題目中的新定義，利用分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，建立方程，可得答案.

【詳解】(1)當(dāng)xe［-2,0)時，則re(0,2］,

由奇函數(shù)的定義可得g(x)=-g(-x)=-［-(-吊2+2(-勾］+2x,