廣東惠州2024年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

廣東省惠州市2024-2025上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

班級：____________姓名：_____________考號：______座位號：_____________

一、選擇題（每題3分，共10題，共30分）

1.甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是

軸對稱圖形的是（）

A.J卜B.%c.舁D.小

北（1比11鼎/\射7

2.下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,4cm,10cm

C.3cm,4cm,7cmD.3cm,4cm,5cm

3.如圖，由45=47,/B=/C,便可證得△掰。等理由是（）

A

A.SASB.SSS

C.ASAD.AAS

4.如圖所示的兩個三角形全等，則/E的度數(shù)為（）B<-

A

A.50°B.60°

匕m二E

C.70°D.80°

5.如圖，三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣

的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

■

A.SASB.ASA

C.AASD.HL

6.如圖，AC±BE,DEVBE,若△ABC之△BOE,AC=7,DE=3,則CE等于()

B

A.3.5B.4/%

C.4.5D.5

7.如圖，OC是/AOB的平分線，P是0c上一點尸。，。4于點。，E

A

PD=6,則點P到邊。8的距離為（）

A.6B.5

C.4D.3。2

試卷第1頁，共4頁

8.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放,

點尸在AC上，AB//DE,則NA尸D的度數(shù)是（

A.30°B.25°

C.20°D.15°

9.如圖，△ABC0△CD4,下列結(jié)論：①AB與AD是對應(yīng)邊；②與CB是對應(yīng)邊；③NCA8

與NAC。是對應(yīng)角;④/BAC與/D4C是對應(yīng)角.正確的有（）

A.①③B.②③

C.①④D.②④

10.如圖，點￡是小的中點，ABLBC,DCLBC,AE平分/胡。，下列結(jié)論：①NAED=90。；

@ZADE=ZCDE-③四邊形ABCD的面積等于AExDE；@AD^AB+CD.四個結(jié)論中成立的

是（）

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

二、填空題（每題3分，共5題，共15分）

11.多邊形的外角和為°

12.如圖AD是的中線.4ABD的周長比4ACD的周長長6cm,則AB-AC=_cm

13.如圖，在正五邊形A3CDE中，則/1+/2+/3=

14.如圖，在正方形網(wǎng)格，點A,B,C,D均落在格點上，則NBAC+NACD=

15.三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則/a+/夕+//的度數(shù)為

試卷第2頁，共4頁

三、解答題一（每題7分，共3題，共21分）

16.如圖，在4ACD和4ABD中，CD=BD,AC=AB

求證：△AC。之△A3。

17.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

多少？

18.如圖，點、B,F,C,E在一條直線上，BF=CE,AB//DE,ZA=ZD.

求證：AC=DF.

四、解答題二（每題9分，共3題，共27分）

19.如圖，D為AABC的邊BC上的一點，E在AD上，已知N1=N2,Z3=Z4.

求證：AD±BC.

20.如圖所示，在四邊形A3。中，已知/A=/C=90。，BE平分/ABC交CD于點￡,平分

ZADC交A2于點兒

(1)求證：ZABC+ZADC=180°；

(2)求證：BE〃DF.

試卷第3頁，共4頁

21.如圖，在Z^ABE和4ACF中,ZE=ZF=90°，AB=AC,BE=CF.

(1)求證：Z1=Z3；

(2)若AM=4cm,求AN的長度.

五、解答題三(22題13分、23題14分)

22如圖，在4ABC中,BD,CD分別是NABC,ZACB的平分線,BP,CP分別是NEBC,ZFCB的平分線.

(1)填空：當(dāng)NABC=62°,ZACB=68°時，ND=°,ZP=____：

⑵請你猜想，當(dāng)NA的大小變化時，求ND+NP的值是否變化？

請說明理由；

23.已知，在4ABC中，AB=AC,。，A,E三點都在直線，"上，且。E=9cm,ZBDA=ZAEC=ZBAC.

⑴如圖①，若AB1AC,貝U8。與AE的數(shù)量關(guān)系為；

⑵如圖②，直接寫出線段8。，CE與。E的數(shù)量關(guān)系：;

⑶如圖③，若改變題干中的條件，只保持NBD4=NAEC,BD=EF=lcm,DE=9cm,點A在

線段DE上以2cm/s的速度由點。向點E運(yùn)動，同時，點C在線段EF上以xcm/s的速度由點E向

點尸運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為t(s).是否存在x,使得△A3。與DEAC全等?若存在，求出相

應(yīng)的f的值和％的值；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDCCBBADBD

9.B

①A2與CD是對應(yīng)邊，故①不符合題意；

②AD與CB是對應(yīng)邊，故②符合題意；

③^CAB與ZACD是對應(yīng)角,故③符合題意；

④/BAC與NOCA是對應(yīng)角，NBC4與2D4C是對應(yīng)角，故④不符合題意;

故正確的有②③，

10.D

【詳解】解：如圖，過E作于月,

AB1BC,AE平分

BE=EF,

AE=AE

在RtOAEF和RtOAEB中,

BE=FE

RtDAEF^RtDAEB(HL),

AB=AF,NAEF=ZAEB,

?.?點E是BC的中點，

EC=BE,

：.EC=EF

[ED=ED

在RtDEPC和RtAECQ中，〈

：.RtDEFD^RtDECD(HL),

DC=DF,NADE=ZCDE,NFED=ZCED,故②正確；

AAD=AF+FD=AB+DC,故④正確；

/AEB+ZAEF+ZDEF+/DEC=ZBEC=180°,

ZAED=NAEF+ZFED=|NBEC=90°,故①正確.

答案第1頁，共6頁

S口ADE=—AE-DE,

$四邊形ABCO=25口A?E=AE-DE,故③正確.

綜上，四個結(jié)論中成立的是①②③④，

11.360_12.6_13.21614.90_15.180

15.解:如圖所示:

由圖形可得：Nl+N2+Na+N3+N4+47+N5+N6+々=540°,

;三個三角形全等，Z1+Z3+Z5=18O°,

又：Z2+Z4+Z6=180°,：.Za+Z/?+Z/+180°+180°=540°,

Ncz+N尸+/7的度數(shù)是180。.

16.證明：在口4儀?和△ABD中,

AC=AB

<AD=AD,ABD(SSS)

CD=BD

17.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是"，

由題意，得：(〃一2>180。=3'36。。，

解得：〃=8；

答：這個多邊形的邊數(shù)是8.

18.,:FB=CE,

：.BC=EF,

又■:AB//DE,

；./B=NE,

在△ABC和中，

ZA=ZD

<ZB=ZE,：./\ABC^/\DEF(AAS)：.AC=DF

BC=EF

答案第2頁，共6頁

19.證明見解析.

【詳解】證明：證明：在口43萬和△ACE中,

Z1=Z2

<Z3=Z4

AE=AE

：.nABE^ACE(AAS),

：.AB=AC,D

'：在△ABO和□ACO中,

AB=AC

<Z1=Z2

AD=AD

??.UABD^ACD(SAS)f

：.ZADB=ZADC

VZADB+ZA￡>C=180°,

：.ZADB=90°,

：.AD1BC.

21.(1)證明：在和△￡△4。尸中，

(AB=AC

[BE=CFt

???RtAABE^RtdACF(HL),

??.ABAE=ZCAF,

.?.Z.BAE-Z2=Z.CAF-Z2,

???Z1=ABAE-Z2,Z3=Z.CAF-Z2,

??.Z1=Z3.

(2)由(1)得三尸，

Z1=Z3,

??.AE=AFt

在△4EA/和△/尸N中，

'4E=4F

<AE=AFt

、N1=Z3

???^\AEM^/\AFN(ASA),

??.AM=AN.

AM=4cm,

.?.AM=AN=4cm,

???4N的長度是4cm.

答案第3頁，共6頁

22.(1)ZD=115,ZP=65°

(2)

(3)當(dāng)乙4的大小變化時，/0+/P的值不變化，理由如

下：

由⑵可知：乙D=180°-(ZDBC+ZDCB)

二180。--(ZABC+ZACB)

2

=180°-1(180°-ZA)

=180°-90°+

=90。+|ZA,

ZP=180°-(4CBE+乙BCF)

=180°--{ACBE+ABCF)

2

=180°-1(180°-AABC+180°-AACB}

=180°—1[360°-(ZABC+ZACB)]

=180°-.[360°-(180°-ZA)]

=180°-1(1800+ZA)

=180°-90°--ZA

2

=90。--ZA,

2

ZD+ZP=90°++90°-=180°

23.WBD=A1

.,,當(dāng)NA的大小變化時，ND+/P的值不變化.

⑶存在，x=2

49

【詳解】（1）解：BD=AE,理由如下:

vAB1AC

/.ABAC=90°

ZBDA=ZAEC=ABAC=90°

/DBA+ZBAD=ZBAD+NCAE=90°

答案第4頁，共6頁

ZDBA=ZCAE

AB=AC

.□BAD若ACE

/.BD=AE

故答案為：BD=AE

(2)解：BD+CE=DE,理由如下

ABDA=ZAEC=ZBAC

/./DBA+ZBAD=ABAD+ZCAE

ZDBA=ZCAE

又AB=AC

.□BAD/ACE

BD=AE,AD=CE

BD+CE=AE+AD=DE

故答案為：BD+CE=DE

(3)解：①??,點A在線段OE上以2cm/s的速度由點。向點E運(yùn)動，點C在線段Eb上以％cm/s的速度由點

E向點廠運(yùn)動，DE=9cm

/.DA=2t,EC=xt,AE=9—2/

??,OE=9cm,點A在線段OE上以2cm/s的速度由點。