廣東省深圳市2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年第一學期期中考試

七年級數(shù)學試卷

（試卷總分：100分考試時間：90分鐘）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.每小題有四個選項，其

中只有一個是正確的）

1.在植物身上，人類有許多有趣的發(fā)現(xiàn)，比如觀察松果的形狀，會發(fā)現(xiàn)它的表面都有兩條

螺旋線：一條順時針，一條逆時針，并且松果上順時針螺旋線的數(shù)量和逆時針螺旋線的數(shù)量,

始終都是斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13......中相鄰的兩個數(shù)字.若一枚松果上逆時

針螺旋線有13條，將其記為“+13條”，則“-8條”表示的意義為（）

A.順時針螺旋線有8條B.逆時針螺旋線有8條

C.比逆時針螺旋線少8條D.比順時針螺旋線少8條

2.2024年2月，中國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱已經(jīng)確定，新一代載人飛船命名為“夢

舟”，月面著陸器命名為“攬月”，中國探月工程正向新的目標邁進.已知地球與月球之間的

平均距離大約是384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.384xl05B.0.384xl06C.3.84x10sD.3.84x10s

3.下列運算正確的是（）

b-Id

A.-15-15=0

，」］=

C.（-2）2--=-D.12J+!12x4+12*3-12x2

v7221432)

4.下列說法中正確的是（）

A.一。表示負數(shù)B.多項式3/6-5//的次數(shù)是4

C.單項式—型的系數(shù)為_2

D.若|x|=x,則x>0

9

5.某商店洗衣機成本價為4元，銷售價比成本價增加了20%,現(xiàn)因庫存積壓以九折優(yōu)惠價

促銷，那么該產(chǎn)品的實際售價為（）元.

A.(l+20%)(l+0.9a)B.(l+20%)(l-0.9)oC.0.9(1+20%).

試卷第1頁，共6頁

D.(l+20%+0.9)a

6.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，下列式子：①a>0>6；@\b\>\a\；③a6<0；

④a—Qa+6,其中正確的個數(shù)是()

--1-----1--1--->

a0b

A.1B.2C.3D.4

7.定義一種新運算：=其中x+yxO,如7(2,5)=與亭=g,則

x+y'72+57

T(l,2)+T(2,3)+…+7(100,101)+7(101,101)+7(101,100)+…+T(3,2)+T(2,1)的結(jié)果為

().

597603

A.B.—C.300D.303

~T2

8.三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不

重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為加，圖2陰影部分周長為〃，要求機與〃的差,

只需知道一個圖形的邊長，這個圖形是（）

A.整個長方形B.圖①正方形C.圖②正方形D.圖③正方形

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在答題卡相應(yīng)

位置上）

9.若單項式-3“》如與必用是同類項，則機+"=.

10.在橫線上填入合適的一次式：2a+（）=-a-2.

11.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中

X-〉的值是.

12.當x=2024時，代數(shù)式如3+獨+5的值為1,則當x=-2024時，辦3+法+5的值

為—,

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半,

部分③是部分②面積的一半，依此類推，請你利用這個幾何圖形求

g+：+J+J+…+/值為(結(jié)果用〃表示).

三、解答題(本大題有7題，其中14題12分，15題8分，16題7分，17題8

分，18題8分，19題9分，20題9分，共61分)

14.計算:

(1)12-(-18)+(-8)+(-15)；

15.先化簡再求值:

(1)5(4a2-2ab3)-4(5a2-3加)其中(°+爐+0-2|=0.

(2)；x_2]x_；y2)+]_|.x+；y2),其中x=-2,j=|-.

16.如圖1,在平整的地面上，用8個棱長都為1cm的小正方體堆成一個幾何體.

(1)請在圖2中畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖：

(2)如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從正面和左面看到的圖形都不變,

最多可以再添加個小正方體：

試卷第3頁，共6頁

(3)圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積(包含與地面接觸的部分)是

________cm2.

17.【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如

2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2記作2③，讀作2

的圈3次方，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)記作(_3產(chǎn)，讀作-3的圈4次方.

【初步探究】(1)直接寫出計算結(jié)果：5?=，(-1)?=.

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法

運算，則有理數(shù)的除方運算也可以按如圖所示的方式轉(zhuǎn)化為乘法運算.

2?=2+2+2+2=2X!X!X!=QY

222⑵N

I醫(yī)史」典例圖迷藥

【探究應(yīng)用】(2)試一試：仿照圖中算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方的形式：

(一3嚴=,(1)?=,a?=(其中awO,〃為正整數(shù)).

(3)請利用(2)中結(jié)論計算：

18.根據(jù)背景素材，探索解決問題.

周末小明打算去露營基地野餐

素材

路線圖：家—炸雞店一面包店一水果店一奶茶店一露營基地；

1

素材這條路線近似看成東西走向.如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天行車里程(單位：

2km)如下：一3,+5,+2,-4,-11；

滴滴車價目表：起步價(不超過3km時)車費8元，超過3km時，每千米車費加價

素材

2元，消費滿10元贈送一張8折優(yōu)惠券和一張7折優(yōu)惠券(每種優(yōu)惠券只能使用一

3

次).

問題解決

任務(wù)求露營基地在家的哪個方向，并求出與家的距離；

試卷第4頁，共6頁

1

任務(wù)

計算炸雞店到面包店所用的車費；

2

任務(wù)

該路線如何正確使用優(yōu)惠券，使總車費最低，求最低總車費.

3

19.【綜合實踐】某綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動.

【知識準備】

（1）下列圖形中，不是無蓋正方體的表面展開圖的是；（填序號）

①②③④

【實踐探索】

（2）綜合實踐小組利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖

1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）

圖1圖2

①圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為

/即）的小正方形，再沿虛線折合起來.則長方體紙盒的底面周長為cm（用含0,b

的式子表示）；

②圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為

“cm）的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.如果。=30cm,

b=5cm.則該長方體紙盒的體積為cm3.

【實踐分析】

（3）一個無蓋長方體的長、寬、高分別為6?11、4（：111、3011,（它缺一個長為6011,寬為4cm的

長方形蓋子），如圖是該長方體的一種平面展開圖，它的外圍周長為

試卷第5頁，共6頁

3x8+4x2+6x2=44cm.事實上，該長方體的平面展開圖還有不少，請你畫出該無蓋長方體

外圍周長最大的一種表面展開圖，并求出最大外圍周長的值.

20.【問題背景】我們知道國的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點。的距離，這個

結(jié)論可以推廣為：卜-即表示在數(shù)軸上數(shù)為，X2對應(yīng)點之間的距離.

【問題解決】

(1)在數(shù)軸上，/點表示的數(shù)是2,3點表示的數(shù)是-3,則點/與點2之間的距離/8=

(2)如果點/在數(shù)軸上表示的數(shù)為X,點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,點/與點2之間的

距離N8為5,那么x=.

(3)若d=|-l-x|+|2-x],則[的最小值為,此時正整數(shù)x的值為一.

【關(guān)聯(lián)運用】

(4)點/、B、C是數(shù)軸上的三點，/點表示數(shù)是-2,8點表示數(shù)是1,C點表示數(shù)是7,

點/,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點/以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點

B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)/秒鐘過后，若

點/與點2之間的距離表示為48,點3與點C之間的距離表示為2c.

2

請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求

2

出的值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據(jù)正負數(shù)定義解答即可；

【詳解】逆時針螺旋線為正，則順時針螺旋線為負，

貝『'-8條”表示的意義為：順時針螺旋線有8條，

故選：A.

【點睛】該題主要考查了正負數(shù)的定義，解答該題的關(guān)鍵是讀懂題意.

2.C

【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<H<io,"為整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：384000=3.84X105.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題.根據(jù)有理數(shù)

的運算法則，分別進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：A、-15-15=-30,計算錯誤，故A不符合題意，

B、。㈠如》—計算錯誤，故B不符合題意,

43434416

7117

C、（-2）--=4--=-,計算正確，故C符合題意，

''222

D、12+（；+g-；）=12+（三7）=12x12=144,計算錯誤，故D不符合題意，

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了負數(shù)的定義、絕對值的非負性、單項式的系數(shù)、多項式的次數(shù)等知識點,

掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)。的取值，可判斷A選項；根據(jù)多項式的次數(shù)可判斷B選

項；根據(jù)單項式的系數(shù)，可判斷C選項；根據(jù)絕對值的非負性可判定D選項.

【詳解】解：A、當時，表示正數(shù)，當。=0時，-。是0,故本選項不符合題意；

B、多項式3/6一5/加的次數(shù)是4,故本選項符合題意；

C、單項式一型的系數(shù)為-，，故本選項不符合題意；

99

D、若|無|=無，貝!］尤20,故本選項不符合題意；

故選：B.

答案第1頁，共10頁

5.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式.理解題意是解題的關(guān)鍵.

依題意得，該產(chǎn)品的實際售價為。(1+20%)'0.9,然后作答即可.

【詳解】解：依題意得，該產(chǎn)品的實際售價為。(1+20%*0.9,即0.9(1+20%)0,

故選：C.

6.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a<0<b,[a|>|b|,然后結(jié)合有理數(shù)的運算法則和不等式的性質(zhì)進行

判斷即可.

【詳解】解：,?,由數(shù)軸可得a<0<b,|a|>|b|,

??.ab<0,即①②錯誤，③正確；

vb>0,

?,?b>—b,

.,.a+b>a—b,即④錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的運算法則和不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得到aV

OVb,|a|>|b|是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法及其運算律，發(fā)現(xiàn)各項之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

將各數(shù)代入計算，發(fā)現(xiàn)第一項和最后一項的值的和為3,第二項和倒數(shù)第二項的和為3,據(jù)

此分組計算即可.

……5e.4730130330285

3520120220153

303

202

3

=3+3+…+3+—

2

603

—

故選：B.

8.D

【分析】本題考查列代數(shù)式.長方形的周長公式以及觀察圖形發(fā)現(xiàn)邊長之間的關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.設(shè)三個正方形①、②、③的邊長分別為。、b、c,然后分別表示陰影部分的邊

答案第2頁，共10頁

長和周長即可解決.

【詳解】解：設(shè)三個正方形①、②、③的邊長分別為。、b、C,

則陰影"的一組鄰邊的邊長分別為：C,

陰影N的一組鄰邊的邊長分別為：b、a+c-b,

二圖1陰影部分周長之和為機=2(a-c+c)+2(6+a+c-6)=4a+2c,

則陰影。的一組鄰邊的邊長分別為：a+b-c.a+c-b,

二圖2陰影部分周長為〃=2(。+6々+。+。-6)=4。，

m-w=4a+2c-4a=2c,與③的邊長有關(guān)，

故選：D.

9.2

【分析】本題考查了同類項、解一元一次方程.先根據(jù)同類項的定義“所含的字母相同，并

且相同字母的指數(shù)也分別相同”可得加=1,〃+1=2,再解方程求出加，"的值，代入求值即

可得.

【詳解】解：由題意得：加=1，"+1=2,

解得m=l,n=\,

則"7+〃=1+1=2,

故答案為：2.

10.—3a—2

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則，即可求解，

本題考查了，整式的加減，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則.

【詳解】解：—a—2—2a=—3a—2,

故答案為：-3a-2.

11.6

【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，相反數(shù)，理解相反數(shù)的意義以及正方體表面

展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)正方體表面展開圖的特征判定相對的面，再根據(jù)相反

數(shù)的意義求解即可.

答案第3頁，共10頁

【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“X”與“_8”是對面，“V”與“-2”是對面，

又因為相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

所以X與-8是互為相反數(shù)，V與-2是互為相反數(shù)，

即x=8,了=2,

x_y=8—2=6,

故答案為：6.

12.9

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方.整體代入是解題的關(guān)鍵.

當x=2024時，ox3+fe+5=a-20243+￡>-2024+5=1,a-20243+b-2024=-4,當

x=-2024時，ax3+bx+5=-a-20243-b-2024+5=-(a-20243+b-2024)+5,代值求解即

可.

【詳解】解：由題意知，當x=2024時，ax3+Z?x+5=a-20243+Z?-2024+5=l,

???a-20243+/?-2024=-4,

.?.當x=-2024時，

ax3+ftx+5=-a-20243-Zj-2024+5=-(a-20243+/>.2024)+5=-(-4)+5=9,

故答案為：9.

13.1-*

【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)

律.由所給圖形可知，①面積為1-；，①②的面積和為1-5，①②③的面積和為

1-《，①②③④的面積和為13,據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：由所給圖形可知，

11.1

/尹=1一＞'

1111

-+=1——:

答案第4頁，共10頁

故答案為：「小

14.(1)7

⑵8

(3)-24

(4)4

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算，乘法分配律，含乘方的有理數(shù)混合運算，熟

練掌握有理數(shù)混合運算法則，準確計算是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；

(2)先算乘方，再算乘除即可；

(3)根據(jù)乘法分配律計算即可；

(4)先算乘方，再算乘法，再算加減即可.

【詳解】(1)解:原式=12+18-(8+15)

=30-23

=7；

94

(2)解：M^=-8x-x-

49

=—8x1

二-8；

21S3

(3)解：原式=(丁_京+]-￡)x(-30)

310o5

2153

=-x(-30)--x(-30)+-x(-30)--x(-30)

31UoJ

=-20+3-25+18

=—24；

(4)解：原式=—l—gx；x(3—9)

=-l-—x—x(-6)

23

=—1+5

=4.

15.(1)2仍3,—16

答案第5頁，共10頁

c2，4

(2)-3x+y,6—

【分析】本題考查了整式的化簡求值，非負性，熟練掌握整式的加減運算法則，絕對值的非

法性，偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)去括號，合并同類項，先化簡整式，再根據(jù)非負性求出a,6的值，再代入求值即

可；

(2)根據(jù)去括號，合并同類項，先化簡整式，再代入求值即可.

【詳解】(1)解：原式=20a2_i0a--20.2+1213

二加,口心+㈠。西+12/)

=2ab3,

?.?—16-21=0,

6/+1=0,6—2=0,

..6Z——1,Z?—29

.,?原式=2x(—l)x23=—16；

1931

(2)解：］^^=^x—2x+—y1——x-\--y2

——3x+y2,

2

22

當x=-2,y=§時，原式二—3x(—2)+

16.⑴見解析

⑵5

(3)32

【分析】此題考查了作三視圖，幾何體的表面積等知識，熟練掌握三視圖和幾何體的基本知

識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)根據(jù)三視圖的定義分別畫出從正面看，從左面看，從上面看的圖即可；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合從左面看的圖，從正面看的圖將多余的小正方體補進去即可；

(3)根據(jù)立體圖形的表面積求解方法進行計算即可.

答案第6頁，共10頁

【詳解】(1)解：如圖所示:

(2)解：結(jié)合題意，小正方體可以加在第一排的第一列和第三列第一層的空缺處各1個，

第三排第一列處2個，第二列第一層1個，則最多可以再添加5個正方體.

故答案為:5.

(3)解：根據(jù)小正方體的棱長都為1cm,可知每個面的小正方形面積為Icmz,從對立體圖

形的觀察可知，暴漏在外的面一共由32個，則幾何體的表面積是

(5+5+5+5+6+6)xl=32cm2.

故答案為：32.

【分析】本題考查了新定義、新定義運算的應(yīng)用及有理數(shù)的混合運算;

(1)根據(jù)運算規(guī)定，用除法運算直接得出結(jié)果;

(2)根據(jù)運算規(guī)定，用除法運算直接得出結(jié)果；

(3)根據(jù)a?的運算規(guī)定，按照有理數(shù)的運算順序、運算法則計算出結(jié)果.

【詳解】解：(1)5@=5+5+5=",

=—x3x3x3,

3

=9,

故答案為：—,9；

(2)(_3『=(—3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

答案第7頁，共10頁

=2S,

@

a=g+"…+q

〃個a

11

=QX-X…X—

aa

(〃-1)個a

=l1x—IX---XI—

aa

(〃-2)個a

故答案為：㈢”，［廠

(3)JM^=-8l4-(-3)3x(-4)2-(-5)2-5,

=-8l+(-27)xl6-5,

=48-5,

=43.

18.任務(wù)l：露營基地在家的西邊llkm處；

任務(wù)2：炸雞店到面包店所需費用12元；

任務(wù)三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露營基地用7折券，共用車費52.8元.

【分析】(I)根據(jù)正負數(shù)的意義列出算式計算即可求解；

(2)根據(jù)題意列出算式計算即可求解；

(3)根據(jù)題意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露營基地用7折券，總車費最省，列

出算式計算即可求解；

本題考查了有理數(shù)加減和混合運算的實際應(yīng)用，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：任務(wù)I：-3+5+2-4-ll=-ll(km),

答：露營基地在家的西邊llkm處；

任務(wù)2：8+(5-3)x2=l2(元)，

答案第8頁，共10頁

答：炸雞店到面包店所需費用12元；

任務(wù)三：8+12+8+[8+(4-3)x2]x0.8+[8+(ll-3)x2]x0.7,

=52.8(元),

答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露營基地用7折券，共用車費52.8元.

19.(1)②(2)①(4a-86)②1000(3)見解析，58cm

【分析】本題考查簡單幾何體的展開圖，熟練根據(jù)簡單幾何的展開圖得出長方體的長寬高是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)無蓋正方體紙盒的面數(shù)和構(gòu)成求解；

(2)①根據(jù)正方形周長公式即可得解；

②根據(jù)長方體的體積公式即可得解；

(3)根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪得最少，露出外圍的邊都是長邊畫圖，再據(jù)此求

解即可.

【詳解】(1)解：②不能折成一個無蓋正方體紙盒，①③④能折成一個無蓋正方體紙盒，

故答案為：②；

(2)①解：由題意可知，長方體紙盒的底面為正方形，其