廣東省部分學(xué)校2025屆高三年級(jí)上冊(cè)10月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期10月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4={xx>={xx<3},則（%B）=（）

A.（0,+”）B.[0,+oo）C.（-℃,3]D.（3,+oo）

2

2.已知一二1—i,則？2=()

Z

A.2iB.2+2iC.2+3iD.3i

3.已知。=?！?,6

=0.2\c=log7ro.2,則(）

A.b>a>cB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>

4.已知2tan（a+，）=3tana=6,則tan/7=（）

2311

A.-B.-c.一D.-

3572

5.在V/3C中，。為5c邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E為線段4D(含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，若

ED=A,EB+juEC^,jueR),貝I]()

A.2+〃=1B.〃=2XC.〃=32D.2-"=-；

6.設(shè)等比數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和為S”，且%。7=3,%。10=9,貝(1?=()

d5

A.243B.244C.81D.82

7.在四面體43cA中，AB=BC=AC=BD=2,AD=CD=42,且四面體48CA的各個(gè)頂

點(diǎn)均在球。的表面上，則球。的體積為()

.16拒口口86兀「326n?、區(qū)

A.---------B.-------C.---------D.273Tl

27927

8.設(shè)曲線。:工=獷不，過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線/與C交于45兩點(diǎn)，線段N8的垂直平分線

分別交直線x=-*和/于點(diǎn)M,N,若|/8|=pW|,貝卜的斜率可以為()

A.V3-2B.V3C.2D.2+73

二、多選題

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

9.已知曲線C:2/+3必=12,則()

A.c的焦點(diǎn)在>軸上B.C的短半軸長(zhǎng)為2

C.C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)D.C的離心率為理

3

10.已知正數(shù)工，〉滿足、-歹+1=,L則()

xy

A.lg(y-x+l)>0B.cosy>co&rC.2025尸>1

D.|j—2|>|x—2|

11.已知定義在R上且不恒為0的函數(shù)/(x)對(duì)任意x,y,有/■(肛+/(x))=#(y)+2,且

/(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則()

A./(x)的圖象存在對(duì)稱軸B./(x)的圖象有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心

C.7(x)是單調(diào)函數(shù)D./(x)為一次函數(shù)且表達(dá)式不唯一

三、填空題

12.樣本數(shù)據(jù)90,80,79,85,72,74,82,77的極差和第75百分位數(shù)分別為.

13.已知函數(shù)〃x)=sin(0x+2(0>O)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則/'(X)最小

正周期的最小值為.

11a

14.已知數(shù)列｛an｝中，％=1,。什1=nan,貝！］X——=.

k=\akan-k

四、解答題

15.仙人掌別名老鴉舌，神仙掌，這一獨(dú)特的仙人掌科草本植物，以其頑強(qiáng)的生命力和獨(dú)特

的形態(tài)在自然界中獨(dú)樹一幟，以其形似并攏手指的手掌，且?guī)в写痰奶卣鞫妹?仙人掌不

僅具有極高的觀賞價(jià)值，還具有一定的藥用價(jià)值，被譽(yù)為“夜間氧吧”，其根莖深入土壤或者

干燥的黃土中使其能夠吸收足夠多的水分進(jìn)行儲(chǔ)藏來(lái)提高生存能力，我國(guó)某農(nóng)業(yè)大學(xué)植物研

究所相關(guān)人員為了解仙人掌的植株高度y(單位：cm),與其根莖長(zhǎng)度x(單位：cm)之間

是否存在線性相關(guān)的關(guān)系，通過(guò)采樣和數(shù)據(jù)記錄得到如下數(shù)據(jù)：

樣本編號(hào)i1234

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

根莖長(zhǎng)度為10121416

植株高度%6286112132

4_24__2

參考數(shù)據(jù)：￡(%<)=20,3(%-班=2792,南麗。59.1.

Z=1Z=1

(1)由上表數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r,并說(shuō)明是否可用線性回歸模型擬合y與X的關(guān)系(若卜|>0.75,

則可用線性回歸模型擬合，計(jì)算結(jié)果精確到0.001)；

(2)求V關(guān)于尤的線性回歸方程.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(為,%)心,%),…,(%”“)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)

公式，相關(guān)系數(shù)『的公式分別為

16.已知V4BC中，角4已C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2a6cosc=八也22+/sin24.

(1)求C；

⑵若c=2,求V4BC面積的最大值.

17.如圖，五面體4BCWN中，底面四邊形48C。為邊長(zhǎng)為4的正方形，MN=\.

(1)證明：AB//MN；

(2)已知G為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)可在平面/BCD上的投影恰為線段8G的中點(diǎn)，直線MG與

平面ABCD所成角的正切值為名叵,求直線/N與平面ADM所成角的正弦值.

5

18.已知函數(shù)/3=(『-屣+6")欣.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求/(X)的最小值；

(2)當(dāng)。<0時(shí)，求/'(X)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)時(shí),/(x)>e(x-l),求。的取值范圍.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

19.現(xiàn)定義：若對(duì)于集合M滿足：對(duì)任意a/eM,都有:g[2,3],則稱M是可分比集合.

⑴證明：{L4,6,7}是可分比集合;

(2)設(shè)集合42均為可分比集合，且/UB={1,2,…，耳，求正整數(shù)〃的最大值；

(3)探究是否存在正整數(shù)左，對(duì)于任意正整數(shù)“，均存在可分比集合期\,河2,…,河…使得

MUMU-UML{1,2R,〃}.若存在，求人的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DADCBBCDBCDAC

題號(hào)11

答案AC

1.D

【分析】根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算計(jì)算即可求得結(jié)果，再用區(qū)間表示可得答案.

【詳解】由5={x|xV3}可知%2={小>3},

又/=卜,20},故Nn（\3）=（3,+s）.

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得復(fù)數(shù)z,再平方，即可求解.

291-i2

【詳解】因?yàn)?=l-i,fez=—=—=l+i,故z2=2i

z1-i1-i

故選：A.

3.D

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用“01分段法”確定正確答案.

【詳解】由?！?>兀。=1,0<0.2兀<1,log7to.2vlog」=0,故〃〉6〉c.

故選：D

4.C

【分析】由題設(shè)得tan（a+〃）=3,tana=2,結(jié)合和角正切公式列方程求目標(biāo)函數(shù)值.

【詳解】因?yàn)?tan（a+，）=3tana=6,所以1@口（。+尸）=3"@11。=2,

tana+tan/?2+tan/7.

所以tan(a+/?)=------------=3

1-tanatan夕1-2tan/?

故2+1@口/?=3-61211/，解得tan/?=L.

故選：C

5.B

【分析】結(jié)合圖形，運(yùn)用平面向量的基本定理將歷用而和沅線性表示，找到無(wú)〃的數(shù)量

關(guān)系即得.

【詳解】

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

__k_k_2___

如圖，當(dāng)E,。不重合時(shí)，ED=EB+BD=EB+-RC

—2/―■—\1-.2—12

=EB+-(EC-EB]=-EB+-EC,即；1=一,〃=一，

3、'3333

當(dāng)重合時(shí)，而=0,此時(shí)，6=防=左麗+2左反，后",則必有〃=24成立，

綜上，都有"=2%成立，即只有B始終成立.

故選：B.

6.B

【分析】由等比中項(xiàng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到公比，再由等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式得到比值.：

【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得。3%。=&。7=9,

設(shè)｛%｝的公比為4,則《=管=3，

%(1-點(diǎn)°)

故半==產(chǎn)=1+/=244.

S5ax\\-qj1-q

故選：B.

7.C

【分析】取4。的中點(diǎn)為￡,根據(jù)已知條件證片為的外心，且平面ZC。，進(jìn)

而確定外接球球心的位置，并求出半徑，即可得球的體積.

【詳解】如圖，取/。的中點(diǎn)為由45=5。，則

連接?！?XAD2+CD2=AC2,故4O_LCQ,故E為RtZkZC。的外心，

由題設(shè)，易得BE=6,DE=1,BD=2,所以叱十口后2=叱，即BE_L，

又ACCED=E,且ZC、瓦)u平面ZC7),所以5￡J_平面/C。，

所以球心。在5E上，設(shè)球。的半徑為廠，

L2

在RtZ\O￡C中，OE2+CE2=OC2,BP(73-r)2+12=r2,解得尸=不，

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

所以球。的體積為，=3〃3=3兀*迪=漢叵

33927

故選：C

【分析】先判斷出曲線C是雙曲線/-必=1的右支，設(shè)出直線/的方程并與曲線C的方程聯(lián)

立，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得根據(jù)兩者相等列方程，由此求

得直線/的斜率.

【詳解】因?yàn)榍€=x2-y2^（x>\）,所以C是雙曲線f一產(chǎn)=1的右支,

其焦點(diǎn)為尸（血,0）,漸近線為片土x.

由題意，設(shè)/：夕=左卜-5），且網(wǎng)>1（故A選項(xiàng)可排除）,

y^k(x-42),

聯(lián)立:(^2-l)x2-242k1x+2/c2+1=0,A=4(^2+1)>0,

x=J/+i,

匚G、I2JI左之2左2+1

明以+x?=卜2_］，X/B=7_］，

2

\AB\=71+^\xA-xB\=Jl+GxJ(xA+xB-4XAXB

2

2y［2k2,2k2+12/+2

=Vl+^2x-4x-------=--------

k2-}E-1k2-l

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

7Z-2-i-?"2+1（怎2收）

因?yàn)镸同=|九w|,所以

k—1尸［KT小

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：

聯(lián)立方程求交點(diǎn)：通過(guò)設(shè)出直線的方程并與曲線聯(lián)立，求得交點(diǎn)坐標(biāo).這一步主要是應(yīng)用代

數(shù)方法求解二元一次方程組，是求解斜率的基礎(chǔ).

弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用：利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，并結(jié)合題意的垂直平分線性質(zhì)，建立方

程求解.弦長(zhǎng)公式對(duì)于確定點(diǎn)間關(guān)系至關(guān)重要.

9.BCD

【分析】曲線經(jīng)過(guò)變形后可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算Ac的值即可確定選項(xiàng).

【詳解】設(shè)橢圓。的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為“，短半軸長(zhǎng)為6,半焦距為J

由題意可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+片=1,所以橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

64

22________

由橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為+J=1,得a=&t,b=2,c=1/—B=y/~29

64

故其短半軸長(zhǎng)為2,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(亞,0),故選項(xiàng)B,C正確.

橢圓C的離心率e=9=g=0,故選項(xiàng)D正確.

。加3

故選：BCD.

10.AC

【分析］由x—y+l=!一，放縮得到不等式構(gòu)造函數(shù)/(x)=x_±x>0,判

XyyXx

斷其單調(diào)性，推得尤<夕，對(duì)于A,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；對(duì)于B,通過(guò)舉反例即可

排除；對(duì)于C,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；對(duì)于D,與B項(xiàng)同，只需舉反例排除即可.

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

[詳解]由題意可得％_工+1=)_，>%_工，

xyx

令函數(shù)〃x)=x-：,x>0,易知/(無(wú))在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

由可得/(x)</(y),即可得x<y；

對(duì)于A,由夕>尤，可得y-x+l>l,故lg(y-尤+1)>0,故A正確；

對(duì)于B,分別取尤=1<;，了=1±心>2￡,則cosy<0<cosx,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于D,分別取x=l<9尸56>工，|y-2卜必?<|尤-2|=1,故D錯(cuò)誤；

2222

對(duì)于C,因?yàn)閥-x>0,2025>1,貝!|2025三>1，故C正確.

故選：AC.

11.AC

【分析】先證明若/(。)=/伍)時(shí)，必有a=6,再通過(guò)賦值證明

/(x)=[/(2)-/(l)]x+/(/(2))-/(/(l)),設(shè)/(x)=sx+心由恒等式求sj,由此可得結(jié)

論.

【詳解】取兩個(gè)實(shí)數(shù)。力,a^b,且/(Q)w0,

用。替換X,b替換y,有/(成+/(。))=叭6)+2,①

用6替換X,。替換九有/(必+/(6))="(°)+2,②

假設(shè)=①-②可得(。-6)/(。)=0,

故。=6,這與假設(shè)矛盾，

所以時(shí),/(加/(b),

故若/(a)=/0)時(shí),必有a=b,

用〃a)替換x,b替換',則原式等價(jià)于〃”a)b+/(/(a))=〃a)〃6)+2,

用〃與替換x,。替換V,則原式等價(jià)于/(/e”+/(/僅))=/(。)/僅)+2,

則〃。)6+/(〃。))=〃6”+/(/(6)),

令。=1,則/⑴6+/(〃1))=/僅)+/(/僅))，

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

令a=2,則〃2)b+/(〃2))=2/僅)+/(〃?),

兩式相減則可得"6)=[〃2)_/⑴及+/(/(2))-/(〃1)),

即〃x)=[〃2)_〃l)]尤+/(/⑵

設(shè)/(2)-/(1)="0,/(/(2))-/(/(1))=^0,

則/(無(wú))=sx+乙代入原條件且令夕=無(wú)解得s2x+sf+f=tr+2,

故s?=tj(s+l)=2,解得s=/=l,

即/(尤)=x+l,f(x)存在唯一表達(dá)式，D錯(cuò)誤;

因?yàn)?'卜)=尤+1,所以函數(shù)/'(x)是單調(diào)函數(shù)，C正確;

由表達(dá)式可知f(x)存在無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，且有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心，A正確，B錯(cuò)誤.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于先通過(guò)合理賦值先證明若f(a)=/(6)時(shí)，必有

a=b,再通過(guò)賦值確定該函數(shù)為一次函數(shù).

12.18,83.5

【分析】根據(jù)極差和百分位數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：72,74,77,79,80,82,85,90,共8個(gè),

極差為90-72=18,

OOIOC

因?yàn)?、75%=6,所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為丁=83.5.

故答案為：18,83.5.

71

13.

2

【分析】由X的范圍，確定0》+方€[1，需0+1],再結(jié)合無(wú)+兀即可求解.

【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，必+彳/1需o+f，因?yàn)?(尤)在區(qū)間(。,得]上只有1

個(gè)零點(diǎn),

故兀＜||。+：42兀，解得|＜。＜4,故/(x)最小正周期的最小值為與=會(huì)

故答案為u

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

14.1024

na

【分析】先根據(jù)累乘法求得見(jiàn)=(〃-1)!,利用排列數(shù)可得=《°+。++…+C；：,

k=l&%2—k

進(jìn)而可得.

【詳解】由題意得&=〃，&=〃-L……—=1.

anan-l%

故氏=%.&.如..…毀=lxlx2x3x.?.x1),

an-\an-2a\

且經(jīng)檢驗(yàn)％=0!=1滿足該通項(xiàng)公式，

故

Ca.ig10!10!10!10!?,,

石薪二?("D!(li)廣而+西+…+，=3。+/+《+…+C=2|(1=1024

故答案為：1024.

15.(l)r=0.998,可用

(2)y=11.8x-55.4

【分析】(1)利用相關(guān)系數(shù)公式結(jié)合條件即得；

(2)根據(jù)最小二乘法可得線性回歸直線方程.

_1_1

【詳解】(1)易得工=^(10+12+14+16)=13,夕=162+86+112+132)=98,

4__

ZR-x)(乂一,=(一3>(-36升卜1卜112-1x14+3x34=236,

1=1v

則卜|>0.75,故可用線性回歸模型模擬.

ci—y—bx=98—11.8x13=—55.4，

故線性回歸方程為>=11.8x-55.4.

71

16.⑴7

⑵行+1

【分析】(I)利用正弦定理以及三角恒等變換等知識(shí)求得C.

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

(2)利用余弦定理和基本不等式求得成的最大值，進(jìn)而求得三角形面積的最大值.

【詳解】(1)由正弦定理及倍角公式得

2cosc=—sin25+—sin2^4=sin25+S^-sin2^4

basin8sin/

=2siiL4cos8+2siii8cos^=2sin(4+8)=2sinC,得cosC=sinC,

即tanC=l,Ce(O,7r),故C=j

(2)由余弦定理可得,2=4=/+/一①6w(2-揚(yáng),6,

解得a6V4+2及，

當(dāng)且僅當(dāng)°=6=,4+2及時(shí)取等號(hào),

VABC的面積S="Osin。M垃+1.

2

故V48C面積的最大值為百+1.

17.(1)證明見(jiàn)解析

巫

28

【分析】(1)先證明48//平面由線面平行性質(zhì)定理證明48〃MN；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求直線NN的方向向量和平面/DM的法向量，利用向量夾角公

式求結(jié)論.

【詳解】(1)因?yàn)樗倪呅蜛8C。是正方形，所以AB//CD,

又48<Z平面CDWN,CDu平面CDW,所以45〃平面CDW,

又平面48Ml/c平面CMW=MN,48u平面48M欣，所以

(2)記8G的中點(diǎn)為。，40的中點(diǎn)為E,N8上靠近點(diǎn)5的四等分點(diǎn)為廠，

連接OE,OF,OM,MG,則有OE//NB,OF//AD,OM_L平面/BCD,

又。￡,0尸u平面NBC。，l.OE,OMLOF,

故(W,O瓦。尸兩兩相互垂直，

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE,。尸,<w所在的直線分別為X,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

O-xyz,

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

因?yàn)橹本€MG與平面A8C。所成的角為/MGO,GO=-BG=^2?+4~=75.

22

所以tanNMGO=^?=2^5,得MO=26,

GO5

由題意得，/(3,2,0),。(3,-2,0),可(0,0,2@),^(-1,0,2^3),

所以麗=(T_2,26),方3=(0,4,0),萬(wàn)向

設(shè)平面40〃的一個(gè)法向量元=(%,y,z),

n-DA=0

則—.，即

萬(wàn)?OM=0

令1=2,則y=0,z=6，

故拓=(2,0,6)為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)直線ZN與平面所成的角為a,

n-AN

則sina=卜os〈4N,H)|=1_|-8+0+6|_V14

同而"V32xV7—28，

所以直線4V與平面/DM所成角的正弦值色.

28

1

18.(1)--

(2)2

⑶[2,向

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值即可；

(2)法一、令g(x)=￡尤-ae+e",〃(x)=lnx,將原函數(shù)分解成兩個(gè)函數(shù)的乘積，分區(qū)間討

論結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求函數(shù)的零點(diǎn)即可；法二、直接解方程分析即可；

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

(3)構(gòu)造差函數(shù)，由特殊點(diǎn)分類討論確定。41時(shí)不符合題意，再在。>1的情形下取特殊值

/(e)20,構(gòu)造函數(shù))=->+e"-d+e,利用不等式恒成立得出一個(gè)必要條件。?2,+?)),

再證充分性，變換主元構(gòu)造4(a)=^x-ae+e。，得其單調(diào)遞增，從而只證。=2時(shí)滿足題意，

利用多次求導(dǎo)判定/(e)20即可.

【詳解】(1)"=1時(shí)，此時(shí)/(x)=；xlnx(x>0),y'(x)=；(lnx+l),

令/(x)=0,解得x=g,

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)xeg+8)時(shí),r(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

故/(x)有唯一極小值點(diǎn)即為最小值點(diǎn).

(2)解法一：令8("=三彳-06+6=〃(@=lnx,貝！1/(無(wú))=g(尤)，(尤)，

①當(dāng)xe(O,l)時(shí)，g(x)>g⑴=-a[e-；)+e">0,/z(x)</z⑴<0,貝

②當(dāng)x=l時(shí)，〃x)=0,

2efl

③當(dāng)x〉l時(shí)，A(x)>/z(l)>0,當(dāng)無(wú)￡l,2e-時(shí)，/(%)>0,

a

當(dāng)xe2e-氾,+s時(shí)，/(x)<0,即工=2e-婦為/⑺的一個(gè)零點(diǎn),

\aJa

綜上所述，/(X)共有兩個(gè)零點(diǎn).

解法二：

令/(x)=0,貝iJhu=0或竺一ae+e"=0,即無(wú)=1或x=2e-^-,

2a

因?yàn)椤?lt;0時(shí)，x=2e--—>2e,故2e--—^1,

aa

故有兩個(gè)零點(diǎn).

(3)x=l時(shí)，等號(hào)兩邊成立，滿足題意，

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

①當(dāng)。<0時(shí)，由(2)知2e<0,不符合題意;

②當(dāng)0=0時(shí)，/(x)=Inx-e(X-1),/(e)<0,不符合題意；

③當(dāng)0<a<l時(shí)，Z,(1)=e<，-?e-e+|-=e(e^1-1)+|^-2e>0，

則必然存在xe(l,￡。)使得?x)<0,即/(尤)在xe(l,￡。)上單調(diào)遞減，

而/⑴=0,則/(x)在xe(l,￡°)上為負(fù)，不符合題意；

④當(dāng)a=l時(shí)，I(x)=^-xliw-e(x-1),/(2)=ln2-e<0,不符合題意；

⑤當(dāng)a>1時(shí)，首先/(x)應(yīng)當(dāng)滿足/(e)W0,EP——e+e°—e2+e>0,

☆r(a)=-'|e+e"-e2+e,則b(a)=-；e+e">0在該定義域內(nèi)恒成立，

即r⑷單調(diào)遞增,

又注意到r(2)=0,至此，我們得到了滿足題意的一個(gè)必要條件ae[2,+8).

下面我們證明其充分性：

iB-ae+ea,qr(a^=^x-e+ea>0,

即對(duì)于一個(gè)給定的x,q(。)單調(diào)遞增，

2,

從而證明a=2的情形即可，此時(shí)/(x)=(X-2e+e，lnx-e(x-=lux+------e+1,

令p(x)=P(x)=hue+———-e+1,P'(x)=~~~e：2e=0,解得x=e2-2e,

得到/'(x)在(1,e?-2e)上單調(diào)遞減，⑹-2e,+句上單調(diào)遞增，

又r(e)=0可知x=e為/(x)的極小值點(diǎn)，

又/(e)=0可知/(x)20對(duì)任意xe[1,+8)恒成立，充分性證畢，

綜