人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程《從算式到方程》示范課教學(xué)課件

第五章

一元一次方程從算式到方程1.

理解方程及一元一次方程的概念，會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程。2.通過實(shí)際問題的分析找出等量關(guān)系列出方程.3.

通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的方程模型思想.素養(yǎng)目標(biāo)5.1從算式到方程

問題1一輛快車和一輛慢車同時(shí)從莒國古城（A地）出發(fā)，沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是50km/h，慢車的行駛速度是40km/h，快車比慢車早3分鐘到達(dá)浮來山（B地），莒國古城（A地）和浮來山（B地）兩地間的路程是多少？3min40km/h50km/hAB5.1從算式到方程導(dǎo)入新知任務(wù)1山城聯(lián)動(dòng)方法一：AB之間的路程快車50km/h，慢車40km/h快車比慢車早3分鐘到達(dá)B地速度：時(shí)間：路程：（已知數(shù)）（已知數(shù)）（未知數(shù)）方法二：設(shè)AB之間的路程為xkm導(dǎo)入新知

5.1從算式到方程導(dǎo)入新知問題2圖5.1-1是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8:5（即寬是長的

)．這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？

解：設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm，則寬為

mm.像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程（equation).知識(shí)點(diǎn)1探究新知方程的概念5.1從算式到方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！

我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).方程的歷史我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的"方程"章.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時(shí)，開始將equation（指含有未知數(shù)的等式）一詞議為“方程”你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？方程含有未知數(shù)的等式知識(shí)點(diǎn)1方程的概念當(dāng)堂訓(xùn)練5.1從算式到方程(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

×√××√√例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用170

h，預(yù)計(jì)每月再

使用15

h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使

用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間245h？(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生

多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？典例分析根據(jù)實(shí)際問題建立方程模型例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？解：列方程4x=24列方程所依據(jù)的相等關(guān)系是什么？等量關(guān)系：正方形的周長公式探究新知

(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用170h，預(yù)計(jì)每周再使用15h，經(jīng)過多少周這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間245h？解：設(shè)x周后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到245h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間

列方程：

列方程所依據(jù)的相等關(guān)系是什么？探究新知170+15x=245(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.列方程：0.52x－

(1－0.52)x=80

等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80，探究新知

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.思考：1.怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？2.列方程的依據(jù)是什么？

設(shè)未知數(shù)列方程方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實(shí)際問題探究新知5.1從算式到方程方程的解

對(duì)于方程4x=24，容易知道

x=6可以使等式成立，對(duì)于方程

170+15x=245，你知道

x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試.

x123456……

我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程

170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x知識(shí)點(diǎn)2

探究新知

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

x=3是2x-3=5x-15方程的解嗎?

探究新知方程的解2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左邊=2×3-3=3右邊=5×3-15=0x=4,5,6時(shí)呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程：因?yàn)樽筮叀儆疫吽詘=3不是方程的解解：探究新知

1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算;2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算;

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：課堂小結(jié)方法歸納觀察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？問題1：每個(gè)方程中，各含有幾個(gè)未知數(shù)？問題2：每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3：等號(hào)兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？1個(gè)1次都是整式4x=240.52x－

(1－0.52)x=80具有上述三個(gè)特點(diǎn)的方程叫做一元一次方程.探究新知170+15x=245這樣的方程叫做一元一次方程.等號(hào)兩邊都是整式，（一次）只含有一個(gè)未知數(shù),

（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,探究新知一元一次方程例2

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.（8）（4）（5）是一元一次方程.（8）當(dāng)a≠0時(shí)

是一元一次方程

解析：

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．一元一次方程的識(shí)別不是等式不是整式方程是不等式，不是方程未知數(shù)的次數(shù)是2含有兩個(gè)未知數(shù)典例分析例3

若關(guān)于x的方程

是一元一次方程，則n的值為

.

【變式題1】方程

是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.2或－21方法總結(jié)：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.利用一元一次方程的定義求字母的值典例分析加了限制條件，需進(jìn)行取舍.【變式題2】方程

是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.1方程方程建立方程模型含有未知數(shù)的等式叫做方程.

一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.實(shí)際問題方程設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程課堂小結(jié)方程的解使等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值.1.

下列方程：

其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號(hào))①②③④⑤②③達(dá)標(biāo)檢測3.方程(m-1)x-2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m_____.≠12.檢驗(yàn)下列各題括號(hào)內(nèi)的值是否為相應(yīng)方程的解：(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}；

4.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m

．=-2

根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑